【数学】二项分布-2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、人教A版2019选修第三册第 七 章 随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布7.4.1 二项分布1.通过具体实例了解伯努利试验.2.掌握二项分布的均值和方差公式.3.能用二项分布解决简单的实际问题教学目标教学目标01情境导入PART.01情景导入情景导入孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从概率的角度来看一下.二项分布PART.02问题提出问题提出 前面我们学

2、习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型究两类重要的概率模型-二项分布与超几何分布二项分布与超几何分布.概念讲解概念讲解掷一枚硬币结果为掷一枚硬币结果为正面向上正面向上或或反面向上反面向上；检验一件产品结果为检验一件产品结果为合格合格或或不合格不合格；飞碟运动员射击时飞碟运动员射击时中靶中靶或或脱靶脱靶；医学检验结果为医学检验结果为阳性阳性或或阴性阴性；上述试验都只包含两个可能结果上述试验都只包含两个可能结果.把把只包含两个可能结果只包含两个可能结果的试验叫做的试验叫做伯努利试验伯努利试验.只关注事件只关

3、注事件A是否发生是否发生掷一颗质地均匀的硬币掷一颗质地均匀的硬币10次次；某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击，连续射击3次次；一批产品的次品率为一批产品的次品率为5%，有放回地随，有放回地随机抽取机抽取20件件；(1)同一个伯努利试验同一个伯努利试验重复做重复做n次次；(2)各次试验的结果各次试验的结果相互独立相互独立.n重伯努利试验：重伯努利试验：关注事件关注事件A发生的次数发生的次数X及其概率及其概率概念讲解概念讲解定定义义n n重伯努利试验：重伯努利试验：重伯努利试验：重伯努利试验：(1)同一个伯努利试验同一个伯努利试验重复做重复做n次次；(

4、2)各次试验的结果各次试验的结果相互独立相互独立.定定义义“重复重复”意味着意味着各次试验的概率各次试验的概率相同相同.概念讲解概念讲解随机试验是否为n重伯努利试验P(A)重复试验的次数(1)是0.510(2)是0.83(3)是0.0520概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解思考思考2：如果连续射击如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于等于2的结果有哪些的结果有哪些?写出中靶次数写出中靶次数X的分布列的分布列.中靶次数中靶次数X的取值为的取值为0,1,2,3,4概念讲解概念讲解二项分布二项分布二项分布二项分布一般地，在一般地，在n重伯努

5、利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p(0p1)，用用X表示事件表示事件A发生的次数，则发生的次数，则X的分布列为的分布列为如果随机变量如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作记作X B(n,p)定定义义概念讲解概念讲解随机变量随机变量X服从二项分布的三个前提条件服从二项分布的三个前提条件(1)每次试验都是在每次试验都是在同一条件同一条件下进行的；下进行的；(2)每一次试验都彼此每一次试验都彼此相互独立相互独立；(3)每次试验出现的每次试验出现的结果只有两个结果只有两个

6、，即某事件要么发生，要么不发生，即某事件要么发生，要么不发生.只有这三个条件均满足时才能说明随机变量只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件服从二项分布，其事件A在在n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算次的概率可用下面公式计算.概念辨析概念辨析 例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的，乙获胜的概率为概率为0.4，那么采用，那么采用3局局2胜制还是胜制还是5局局3胜制对甲更有利？胜制对甲更有利？概

7、念讲解概念讲解反思反思感悟感悟归纳总结归纳总结例题剖析例题剖析解解：(1)(1)该该射射手手射射击击了了5 5次次，其其中中只只在在第第一一、三三、五五次次击击中中目目标标，是是在在确确定定的的情情况况下下击击中中目目标标3 3次次，也也就就是是在在第第二二、四四次次没没有有击击中中目目标标，所所以以只只有有一一种种情情况况，又又因因为为各各次次射射击击的的结果互不影响，故所求概率为结果互不影响，故所求概率为例题剖析例题剖析(2)(2)该该射射手手射射击击了了5 5次次，其其中中恰恰有有3 3次次击击中中目目标标，符符合合n n重重伯伯努努利利试试验验概概率率模模型型故故所所求求概概率为率为二

8、项分布的均值和方差PART.03概念讲解概念讲解探究：探究：假设随机变量假设随机变量X服从二项分布服从二项分布B(n,p),那么那么X的均值和方差各是什么？的均值和方差各是什么？我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上正面朝上”的概率为的概率为0.5，如果掷，如果掷100次硬次硬币，期望有币，期望有1000.550次正面朝上次正面朝上.根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量X,我们猜想我们猜想E(X)np.我们不妨从简单开始我们不妨从简单开始,先考察先考察n较小的情况较小的情况.(1)当当n1时，时，X分布列为

9、分布列为 P(X0)1p，P(X1)p，则有，则有E(X)p，D(X)p(1p).(2)当当n2时，时，X分布列为分布列为 P(X0)(1p)2,P(X1)2p(1p),P(X2)p2.E(X)0(1p)212p(1p)2p2 2p.D(X)02(1p)2122p(1p)22p2(2p)22p(1p).由此猜想：若由此猜想：若XB(n，p)，则，则E(X)=np，D(X)=np(1p).概念讲解概念讲解二项分布的均值和方差二项分布的均值和方差二项分布的均值和方差二项分布的均值和方差若若XB(n，p)，则，则E(X)=np，D(X)=np(1p).定定义义例题剖析例题剖析反思反思感悟感悟归纳总结

10、归纳总结例题剖析例题剖析练习：某厂一批产品的合格率是练习：某厂一批产品的合格率是98%.(1)求从中抽取一件产品为正品的数量的方差；求从中抽取一件产品为正品的数量的方差；(2)求从中有放回地随机抽取求从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差件产品中正品数的方差及标准差解：解：(1)用用Y表示抽得的正品数，则表示抽得的正品数，则Y0，1.Y服从两点分布，且服从两点分布，且P(Y0)0.02，P(Y1)0.98，所以所以D(Y)p(1p)0.98(10.98)0.019 6.(2)用用X表示抽得的正品数，则表示抽得的正品数，则XB(10，0.98)，所以所以D(X)100.980.020.196，课堂小结PART.04课堂小结课堂小结