专题13 存在性-面积等量问题（含答案）-2024年中考数学压轴满分突破之二次函数篇.doc

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1、2024中考数学压轴题-二次函数-存在性问题第13节 面积等量问题的存在性 方法点拨面积转化 例题演练1抛物线yx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC(1)如图1，求直线BC的表达式；(2)如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到y轴上的某个点G再沿适当路径运动到x轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止求当PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；(3)如图2，在(2)的条件下，当PCB面积最大时，把抛物线yx+3向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线y，在新抛物

2、线y上是否存在点E，使ECB的面积等于PCB的面积若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点(1)求A，B两点的坐标；(2)是否存在以BM为斜边的RtBCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且SBPQSCMQ，请写出点P的坐标 3已知抛物线C：yx2+x+2与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点K，顶点为D()求点A，B，K，D的坐标；()若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物

3、线C上的点P平移后的对应点为P，若OPOP，求点P的坐标；()点E(2，n)在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使QBE的面积是BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求直线BC的解析式；(2)若点P为抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，SABPSABC，求此时点P的坐标(3)若将AOC沿射线CB方向平移，平移后的三角形记为A1O1C1，连接AA1，直线AA1交抛物线于M点，是否存在点C1，使得AMC1为等腰三角形？若存在，直接写出C1点横坐标；若不存在，请说明理由

4、 5如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为(4，0)、(4，0)，C(m，0)是线段AB上一动点(与A、B两点不重合)，抛物线l1：yax2+b1x+c1(a0)经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：yax2+b2x+c2(a0)经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F(1)若a，m1，求抛物线l1、l2的解析式；(2)若a1，AFB90，求m的值；(3)如图2，连接DC、EC，记DAC的面积为S1，ECB的面积为S2，FAB的面积为S，问是否存在点C使得2S1S2aS，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由 6如图，抛物线l1：yx2平移得到抛物线l2，且经过

5、点O(0，0)和点A(4，0)，l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：(1)求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标(2)求点C的坐标，并直接写出S的值(3)在直线AC上是否存在点P，使得SPOAS？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考公式：抛物线yax2+bx+c的对称轴是x，顶点坐标是(，)】 7如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的表达式；(2)把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；(3)在(

6、2)的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；(4)在(3)的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 8如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积(4)在第(3)问

7、的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使OCE的面积S1与OCD的面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 10如

8、图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；(4)在第(3)问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 11如图，抛物线经过点A(6，0)，B(2，0)，C(0，3)，(1)求该抛物线的解析式；(2)过C点作x轴的平行线交抛物线于点D，

9、请直接写出D的坐标；(3)在该抛物线是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 12如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax25ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OBOC8(1)求a，c的值(2)点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段CD的长为d，求d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线上一动点，当tanPAB时，是否存在点Q，使得SAPQSABC？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由中考数学压轴题-二次函数-存在性问题第13节 面积等量问题的存在性 方

10、法点拨面积转化 例题演练1抛物线yx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC(1)如图1，求直线BC的表达式；(2)如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到y轴上的某个点G再沿适当路径运动到x轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止求当PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；(3)如图2，在(2)的条件下，当PCB面积最大时，把抛物线yx+3向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线y，在新抛物线y上是否存在点E，使ECB的面积等于PCB的面积若存在，请求出点E的坐标；若

11、不存在，请说明理由【解答】解：抛物线yx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，令x0，y3，C(0，3)，令y0，0x+3，x或x3，B(3，0)，设直线BC的解析式为ykx+3，3k+30，k，直线BC的解析式为yx+3； (2)如图1，设P(m，m2+m+3)(0m3)，过点P作PMy轴交BC于M，直线BC的解析式为yx+3，M(m，m+3)，PMm2+m+3(m+3)m2+m(m)2+，SPBC(m)2+3(m)2+，m时，SPBC的面积最大，最大值为，即：点P(，)，B(3，0)，C(0，3)，F(，)，点M和点F重合，作点P(，)关于y轴的对称点P(，)，再作点F(，)关于x的对

12、称点F(，)，连接PF交y轴于G，交x轴于H，连接PD，G，H，HF此时PG+GH+HF最小，最小值为PF； (3)如图2，在抛物线yx+3(x)2+4中，令y，x+3，x或x，由平移知，抛物线y向右平移到y，则平移了个单位，y(x2)2+4x2+2，设点E(n，n2+2n)，过点E作EQy轴交BC于Q，直线BC的解析式为yx+3，Q(n，n+3)，EQ|n2+2n+n3|n25n+6|ECB的面积等于PCB的面积，由(2)知，PM(m)2+，PM最大EQPM最大，|n25n+6|n或n或n或(舍)，E(，)或(，)或(，)2如图，抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点，与y轴交

13、于C点，点M为抛物线的顶点(1)求A，B两点的坐标；(2)是否存在以BM为斜边的RtBCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且SBPQSCMQ，请写出点P的坐标【解答】解：(1)令y0，则mx22mx3m0，即x22x30，解得x11，x23，所以，点A(1，0)，B(3，0)； (2)令x0，则y3m，点C坐标为(0，3m)，ymx22mx3mm(x1)24m，抛物线的对称轴为直线x1，顶点M坐标为(1，4m)，BC232+(3m)29+9m2，BM2(31)2+(4m)24+16m2，MC2

14、12+(3m(4m)21+m2，RtBCM以BM为斜边，BC2+MC2BM2，即9+9m2+1+m24+16m2，整理得，m21，解得m1，m0，m1，抛物线的解析式为yx22x3； (3)在(2)的条件下，点C坐标为(0，3)，M(1，4)，设直线BC的解析式为ykx+b，则，解得，所以直线BC的解析式为yx3，SBPQSCMQ，SBPQ+SBCQSCMQ+SBCQ，即SBPCSBMC，点P到BC的距离等于点M到BC的距离，MPBC，设MP的解析式为yx+c，则1+c4，解得c5，所以，直线MP的解析式为yx5，联立，解得(为点M坐标)，所以，点P的坐标为(2，3)3已知抛物线C：yx2+x

15、+2与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点K，顶点为D()求点A，B，K，D的坐标；()若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物线C上的点P平移后的对应点为P，若OPOP，求点P的坐标；()点E(2，n)在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使QBE的面积是BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：()对于yx2+x+2，令yx2+x+20，解得x1或2，令x0，则y2，则点A、B、K的坐标分别为(1，0)、(2，0)、(0，2)，yx2+x+2(x)2+，故点D的坐标为(，)； ()由平移的性质知，平移后的抛物线表达式为y(x)2x

16、2+x，设点P的坐标为(x，x2+x+2)，则点P的坐标为(x，x2+x)，OPOP，故点P、P关于x轴对称，即(x2+x+2)+(x，x2+x)0，解得x，故点P的坐标为(，)或(，) ()存在，理由：当x2时，nyx2+x+2，即点E的坐标为(2，4)，由点B、E的坐标得，直线BE的表达式为yx2，当点Q在BE上方时，设直线EB交y轴于点P，则点P的坐标为(0，2)，取PK的中点M，作直线mBE，则直线m和抛物线的交点即为所求的点Q，由点K、P的坐标得，点M的坐标为(0，0)，故直线m的表达式为yx，联立得：x2+x+2x，解得x，则点Q的坐标为(，)或(，)；当点Q在BE的下方时，同理可

17、得，直线n的表达式为yx4，同理可得，点Q的坐标为(，4)或(，4)，综上，点Q的坐标为(，)或(，)或(，4)或(，4)4如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求直线BC的解析式；(2)若点P为抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，SABPSABC，求此时点P的坐标(3)若将AOC沿射线CB方向平移，平移后的三角形记为A1O1C1，连接AA1，直线AA1交抛物线于M点，是否存在点C1，使得AMC1为等腰三角形？若存在，直接写出C1点横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)对于yx22x3，令x0，则y3，令yx22x30，解得x1或3，

18、故点A、B、C的坐标分别为(1，0)、(3，0)、(0，3)，设直线BC的表达式为ykx+b，则，解得，故直线BC的表达式为yx3； (2)SABPSABC，则|yP|yC|34，则x22x34，解得x12或1，故点P的坐标为(1，4)或(12，4)或(1，4)； (3)存在，理由：由BC的表达式知，直线BC与x轴的夹角为45，则AOC沿射线CB向右平移m个单位就向上平移了m个单位，则点C1(m，m3)，AA1BC，则设直线AA1的表达式为yx+s，将点A的坐标代入上式并解得s1，故直线AA1的表达式为yx+1，联立并解得，即点M的坐标为(4，5)，由点A、M、C1的坐标的：AM250，MC1

19、2(m4)2+(m8)2，AC12(m+1)2+(，m3)2，当AMMC1时，则AM2(m4)2+(m8)2，解得m6；当AMAC1时，同理可得：m1(舍去负值)；当MC1AC1时，同理可得：m3.5；综上，点C1的横坐标为6+或6或1+或3.55如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为(4，0)、(4，0)，C(m，0)是线段AB上一动点(与A、B两点不重合)，抛物线l1：yax2+b1x+c1(a0)经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：yax2+b2x+c2(a0)经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F(1)若a，m1，求抛物线l1、l2的解析式；(2)若a1，

20、AFB90，求m的值；(3)如图2，连接DC、EC，记DAC的面积为S1，ECB的面积为S2，FAB的面积为S，问是否存在点C使得2S1S2aS，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)解：(1)将A、C点代入yax2+b1x+c1中，可得：，解得：，抛物线L1解析式为yx2+2；同理可得：，解得：，抛物线L2解析式为yx2x2； (2)如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，由题意得：，解得：，抛物线L1解析式为yx2+(4m)x4m；点D坐标为(，)，DG，AG；同理可得：抛物线L2解析式为yx2(m+4)x+4m；EH，BH，AFBF，DGx轴，EHx

21、轴，AFBAGDEHB90，DAG+ADG90，DAG+EBH90，ADGEBH，在ADG和EBH中，ADGEBH，化简得：m212，解得：m2； (3)设L1：ya(x+4)(xm)ax2+(4m)ax4ma，L2：ya(x4)(xm)ax2(4+m)ax+4ma，D(，a)，E(，a)，直线AF的解析式为yx2a(m+4)，直线BF的解析式为yx+2a(m4)，由，解得，F(m，)，2S1S2aS，2(m+4)a(4m)a8a，整理得：(m216)264，m2168，解得m2或2(舍弃)，C(2，0)或(2，0)；6如图，抛物线l1：yx2平移得到抛物线l2，且经过点O(0，0)和点A(4

22、，0)，l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：(1)求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标(2)求点C的坐标，并直接写出S的值(3)在直线AC上是否存在点P，使得SPOAS？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考公式：抛物线yax2+bx+c的对称轴是x，顶点坐标是(，)】【解答】解：(1)设l2的函数解析式为yx2+bx+c，把点O(0，0)和点A(4，0)代入函数解析式，得：，解得：，l2表示的函数解析式为：yx2+4x，yx2+4x(x2)2+4，l2的对称轴是直线x2，顶点坐标B(2，4)； (2)当x2

23、时，yx24，C点坐标是(2，4)，顶点坐标B(2，4)，S即是抛物线l1、l2与x轴组成的面积，S2(4+4)8； (3)存在理由：设直线AC表示的函数解析式为ykx+n，把A(4，0)，C(2，4)代入得：，解得：，y2x8，设POA的高为h，SPOAOAh2h4，设点P的坐标为(m，2m8)SPOAS，且S8，SPOA84，当点P在x轴上方时，得4(2m8)4，解得m5，2m82P的坐标为(5，2)当点P在x轴下方时，得4(82m)4解得m3，2m82，点P的坐标为(3，2)综上所述，点P的坐标为(5，2)或(3，2)7如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正

24、比例函数和反比例函数的表达式；(2)把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；(3)在(2)的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；(4)在(3)的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)设正比例函数的解析式是ykx，代入(3，3)，得：3k3，解得：k1，则正比例函数的解析式是：yx；设反比例函数的解析式是y，把(3，3)代入解

25、析式得：k19，则反比例函数的解析式是：y； (2)m，则点B的坐标是(6，)，yk3x+b的图象是由yx平移得到，k31，即yx+b，故一次函数的解析式是：yx+； (3)yx+的图象交y轴于点D，D的坐标是(0，)，作AMy轴于点M，作BNy轴于点NA的坐标是(3，3)，B的坐标是(6，)，M的坐标是(0，3)，N的坐标是(0，)OM3，ON则MD3+，DN+6，MN3则SADM3，SBDN6618，S梯形ABNM(3+6)则S四边形ABDMS梯形ABNM+SBDN+18，SABDS四边形ABDMSADM； (4)设二次函数的解析式是yax2+bx+，则，解得：，则这个二次函数的解析式是：

26、yx2+4x+；点C的坐标是(，0)则四边形OABD的面积SSABD+SAOD+3假设存在点E(x0，y0)，使S1S四边形CDOE的顶点E只能在x轴的下方，y00，S1SOCD+SOCEy0y0，y0，y04，E(x0，y0)在二次函数的图象上，x02+4x0+4，方程无解，不存在8如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积(4)在第(3)问的条件下

27、，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)设正比例函数的解析式是ykx，代入(3，3)，得：3k3，解得：k1，则正比例函数的解析式是：yx；设反比例函数的解析式是y，把(3，3)代入解析式得：k19，则反比例函数的解析式是：y； (2)m，则点B的坐标是(6，)，yk3x+b的图象是由yx平移得到，k31，即yx+b，一次函数的解析式是：yx； (3)yx的图象交y轴于点D，D的坐标是(0，)，作AMy轴于点M，作BNy轴于点NA的坐标是(3，3)，B的坐标是(6，)，M的坐标是

28、(0，3)，N的坐标是(0，)OM3，ON则MD3+，DN+6，MN3则SADM3，SBDN6618，S梯形ABNM(3+6)则S四边形ABDMS梯形ABNM+SBDN+18，SABDS四边形ABDMSADM； (4)设二次函数的解析式是yax2+bx，则，解得：，则这个二次函数的解析式是：yx2+4x；点C的坐标是(，0)则S666334518假设存在点E(x0，y0)，使S1S四边形CDOE的顶点E只能在x轴的上方，y00，S1SOCD+SOCE+y0+y0，+y0，y0，E(x0，y0)在二次函数的图象上，x02+4x0，解得：x02或6当x06时，点E(6，)与点B重合，这时CDOE不

29、是四边形，故x06，(舍去)E的坐标是(2，)9如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使OCE的面积S1与OCD的面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)设正比例函数的解析式为yax，反比例函数的解析式为，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(

30、3，3)，33a，3，a1，k9，正比例函数的解析式为yx，反比例函数的解析式为y(2)点B(6，m)在反比例函数上，m，B点的坐标为(6，)，直线BD是直线OA平移后所得的直线，可设直线BD的解析式为yx+b，将B点代入上面的关系式得：，b，这个一次函数的解析式为yx(3)令yx中的x0得，y，D(0，)，令yx中的y0得，x，C(，0)，设过A、B、D三点的二次函数的解析式为：yax2+bx+c，将A(3，3)、B(6，)、D(0，)三点代入上面的关系式得：，解得：，过A、B、D三点的二次函数的解析式为：，(4)存在点E，使OCE的面积S1与OCD的面积S满足：S1S，S1S，设E点的坐标

31、为(x，y)，y3，将y3代入得：x13，x25，E1(3，3)，E2(5，3)，将y3代入得：，存在4个点E，E1(3，3)，E2(5，3)，使OCE的面积S1与OCD的面积S满足：S1S10如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；(4)在第(3)问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的

32、面积S满足：S1S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)设正比例函数的解析式为yk1x(k10)，因为yk1x的图象过点A(3，3)，所以33k1，解得k11这个正比例函数的解析式为yx设反比例函数的解析式为y(k20)，因为y的图象过点A(3，3)，所以3，解得k29这个反比例函数的解析式为y (2)因为点B(6，m)在y的图象上，所以m，则点B(6，)设一次函数解析式为yk3x+b(k30)，因为yk3x+b的图象是由yx平移得到的，所以k31，即yx+b又因为yx+b的图象过点B(6，)，所以6+b，解得b，一次函数的解析式为yx (3)因为yx的图象交y轴于点D

33、，所以D的坐标为(0，)设二次函数的解析式为yax2+bx+c(a0)因为yax2+bx+c的图象过点A(3，3)、B(6，)、和D(0，)，所以，解得，这个二次函数的解析式为yx2+4x (4)方法一：交x轴于点C，点C的坐标是(，0)，如图所示，连接OE，CE，过点A作AFx轴，交y轴于点F，过点B作BHy轴，交AF于点H，过点D作DGx轴，交直线BH于点G，则S6663334518假设存在点E(x0，y0)，使S1S四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，y00，S1SOCD+SOCE，E(x0，y0)在二次函数的图象上，解得x02或x06当x06时，点E(6，)与点B重合，这时CDOE不

34、是四边形，故x06舍去，点E的坐标为(2，)方法二：过点O作BD的垂线，垂足为H，设E(t，)，OHCD，OH，SOECDSOEC+SOCD，OABD，SOABD，S1S，t12，t26，E1(2，)，E2(6，)，E2(6，)在直线CD上，故舍去，E(2，)11如图，抛物线经过点A(6，0)，B(2，0)，C(0，3)，(1)求该抛物线的解析式；(2)过C点作x轴的平行线交抛物线于点D，请直接写出D的坐标；(3)在该抛物线是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)设抛物线解析式为ya(x+6)(x+2)，把C(0，3)代入得a623，解得a，抛物线解析式

35、为y(x+6)(x+2)，即yx2+2x+3；(2)CDx轴，C点和D点的纵坐标都为3，当y3时，x2+2x+33，解得x10，x28，D点坐标为(8，3)；故答案为(8，3)；(3)存在设P(x，x2+2x+3)，8|x2+2x+33|43，整理得|x2+2x|4，解方程x2+2x4得 x144，x24+4，此时P点坐标为(44，7)或(4+4，7)；解方程x2+2x4得 x1x24，此时E点坐标为(4，1)综上所述，P点坐标为(44，7)或(4+4，7)或(4，1)12如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax25ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OBOC8(1)求a，

36、c的值(2)点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段CD的长为d，求d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线上一动点，当tanPAB时，是否存在点Q，使得SAPQSABC？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)由函数的图象及OBOC8，得B(8，0)、C(0，8)，把B(8，0)、C(0，8)代入yax25ax+c，得，解得，a、c的值分别为、8(2)如图1，作PEx轴于点E.由(1)得，抛物线的解析式为yx2x8，P(t，t2t8)，E(t，0)；当y0时，由x2x80，得x13，

37、x28，A(3，0)；ODPE，ADOAPE，整理，得ODt8，CDOD+OCt8+8t，点P在第一象限，dt(t8)(3)存在AB8(3)11，OC8，SABC11844，SAPQSABC44110；tanPAB，OA3，OD31；设直线AP的解析式为ykx+1，则03k+1，解得k，yx+1；由，得，P(9，4)，E(9，0)过点Q作QFx轴于点G，交AP点于F，设Q(x，x2x8)，则F(x，x+1)如图2，当点Q在x轴的下方，则QFx+1x2+x+8x2+2x+9，AE9(3)12，SAPQQFAG+QFGEQFAE，11012(x2+2x+9)，整理，得x26x+280，(6)241

38、28760此方程无解；如图3，点Q在x轴的上方，且点Q在第二象限，则SAPQQFEGQFAGQFAE；如图4，点Q在x轴的上方，且点Q在第一象限，则SAPQQFAGQFEGQFAE；QFx2x8x1x22x9，AE9(3)12，11012(x22x9)，整理，得x26x820，解得x13，x23+综上所述，点Q的横坐标为3或3+ 中考数学压轴题-二次函数-存在性问题第15节 矩形的存在性方法点拨矩形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，则O的坐标为()或者()解题方法：(在平行四边形的基础上增加对角线相等)(1)选一定点，再将这一定点与另外点的连线作为对角线，分类讨论；(2)利用中点坐标公式列

39、方程：；(3)对角线相等： 例题演练1如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线yx2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连接PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值；(3)将该抛物线沿射线CB方向平移个单位，平移后的抛物线与y轴交于点E，点M为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4与x轴交于点A(2，0)、B(4，0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA，PD，请求出PAD面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线yax2+bx+4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y1a1x2+b