2024基于新课程背景下高中数学数学建模的实践研究.doc

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1、2024基于新课程背景下高中数学数学建模的实践研究 数学建模属于一门应用数学，在实际学习的过程中，对学生的要求相对较高，需要得到教师的重视，注重引导的同时还应该分析学生学习情况，从而制定针对性教学方案，引导学生积极参与性数学学习，并运用数学建模帮助学生通过抽象、简化建立能近似刻画问题的解题方案，这样能够数学解题的准确性，使得学生的综合水平全面提升。为了描述更加科学合理的数学知识，还需要落实好数学建模的实践原则，符合新课程背景下要求。一、新课程背景下高中数学建模实践的重要性在新课程改革稳定发展的背景下，对各个阶段教学都提出了一定要求，尤其是在针对高中教学教学来讲，学生即将面临高考，只有落实好各个

2、阶段教学方案，并不断优化教学模式，才能够提高课堂教学效率。再加上当前信息技术的稳定发展，注重信息化教育能够为高中数学课堂带来众多帮助。因此，在高中数学建模实践的过程中，可以合理的运用信息技术，强化数学建模的培训与学习，有效锻炼高中生的创新能力，使得其能够更加高效学习课本基础知识，并且可以高效的应用到数学问题解答当中，灵活的运用数学建模思想，简化习题解答的难度，提高高中数学课堂教学效率，发挥数学建模的优势与作用。二、高中数学建模的基本步骤虽然对不同类型的问题有着多种解答方案，同时有着不同的数学建模方法，但是在实际建模的过程中，仍然需要注重遵循建模的基本步骤，这样能够全面提高教学效率，并发挥其作用

3、。再加上要想建立较为完成的数学模型，则应该对现实问题的抽象分析，建立模型的同时还需要进行推理，把模型问题与现实问题融合，提高设计的效果。首先，对所研究的问题进行分析，掌握其结构类型，例如在实际学习对数函数图像及其性质的过程中，其作为对数函数这章知识的重点内容，为了加深学生对问题的理解，教师需要将课本问题整合，明确模型建立的类型，并优化数学模型的建立，确定建立数学模型所选用的数学方法。其次，注重研究与分析问题的基本量和关系，分辨哪些量和量的关系是主要的，并做出相关假设问题，对实际系统合理的简化与分析，从而能够运用数学语言建立较为抽象的数学模型，并对模型进行数学推导与计算，得出数学结果。最后，在数

4、学模型建立的过程中，还应该培养学生的创新能力，加深学生对数学知识的理解，更加高效的将其融入到问题解答当中。三、高中数学建模课程教学的优化对策（一）融入信息技术，注重建模工具的运用数学建模教学在建立建模、求解建模及验证建模阶段，需要得到信息技术的支撑，这样能够简化建模步骤，同时能够发挥一定的作用，促进教学效率的提升。因此，高中数学教师需要注重自身的责任，鼓励学生运用计算机，并教学几何画板、SAS等软件，发挥信息技术的优势，使得学生掌握数学建模的要求。而且数学教师还需要落实好每一环节教学，确保数学建模能够发挥一定的作用，适当的开线线上交流，寻求数学问题的解题方法与技巧，改善高中生的数学学习模式，有

5、效培养学生的实践能力，使得数学建模能够顺利进行。除此之外，教师还可以根据实际情况开展建模大赛，并合理的选择建模问题。引导学生积极主动参与的同时，还能够发挥建模的作用。（二）优化建模授课模式，转变师生角色由于高中生的数学水平参差不齐，在实际开展教学的过程中，运用建模能够分层次开展，并优化数学建模的授课模式，以信息技术为载体，注重建模实践活动的开展，同时可以开展选修课程，弥补传统高中数学教学存在的不足。再加上由于部分教师受传统教学理念的影响，学生始终处于被动的学习状态，而数学建模教学开展，能够优化教学模式，并转变师生角色，使得学生的主体地位得到重视，引导学生养成良好的学习习惯，加深对数学建模的理解

6、，并积极参与教师所组织的建模活动。结束语：总而言之，在新课程改革稳定发展的背景下，要想提高教学效率，必须要注重分析当前教学存在的不足。尤其是针对高中数学来讲，由于课堂教学难度相对较高，学生难以正确掌握数学知识，限制学生综合能力的提升。因此，为了能够优化高中数学课堂教学，需要注重数学建模实践，掌握建模要点，优化建模开展基本流程，同时需要注重评价，促使学生更加高效学習数学知识，开发学生的创造性思维，为高中生的未来学习与发展打下良好基础。参考文献极限思想在高中数学中的应用开题报告开题报告数学与应用数学极限思想、地位和应用一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义极限是分析数学中最基本的概念之

7、一,极限思想是数学中极为重要的思想。极限一词从词源上讲含义是表示一个不可超越的限度,含有限制的意思。数学中的极限在一定方面也有这个意思,但不完全是,更广地,如有无穷逼近之意。在数学领域极限是有严格定义的,用以描述变量在一定的变化过程中的极限状态,它的建立是数学发展史中的一个重要转折点,它将初等数学扩展为变量数学,此后抽象空间中各类收敛性,也都是极限思想方法的运用和拓广。而极限有其漫长的历史,历史上的数学家花了两千余年的时间将其概念完善和严密化。古代朴素的,直观的极限思想是随着无限观的产生而产生的,古希腊的穷竭法、阿基米德圆周率计算、刘徽的割圆术等,无不含有朴素的极限思想的雏形,也揭示了极限概念

8、的萌芽时期。古朴的极限思想主要指通过整体细分,按照其中一种规律或发展趋势逼近终极状态近似获得整体值的一种思想。希腊人的穷竭法,从外推思想直观猜测出两个圆的面积之比等于它们的直径（或半径）的平方之比,因为通过作两个圆的内接正多边形的面积之比,总是等于两个圆的半径的平方之比,所以外推在终极的情况下也应如此,即对于两个圆的面积,同样的结论也是成立的,这其中就蕴含有极限逼近思想。希腊人在穷竭思想下发展的证明方法是严格的,并不是大致近似或是严格极限概念的其中一步,它根本不含明确的极限思想,仅依赖于间接证法，双归谬法,这样就避免了用到极限。实际上欧几里得在面积和体积方面的工作比牛顿和莱布尼茨在这方面的工作

9、严密可靠,因后者试图建立代数方法和数系并且想用极限概念。但我们也能看到,双归谬法的确遏制了穷竭思想向极限思想的发展,远离了向严格极限发展的方向,将难处理的涉及无限的东西通过反证归谬给化解了。刘徽的割圆术是一种典型的朴素极限思想或观念的运用。按照刘徽割圆术的思想,圆的周长就是圆内接正边形的周长在不断增大的变化过程中所无限接近的数值。刘126-nn徽的割圆术只是建立在直观基础上的一种原始极限观念的应用,是将圆看成是正多边形的极限状态的思想,只是没有将这一过程数量化,离极限方法尚有一段距离。古代数学中的极限思想仅止于思想,而没有发展到方法层面,希腊学者为了克服无穷带来的麻烦,走了一个弯路，发明了穷竭

10、法,避开了取极限。穷竭法是逻辑方法,偏离了极限思想向可操作的极限方法发展的轨道。16世纪,荷兰数学家斯蒂文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法,他借助几何直观,放弃归谬法证明步骤,大胆地运用极限思考问题。从此,他指出了把极限方法发展成为一个实用的概念的方向。随着微积分的发展,极限逐步受到重视。因为牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立的微积分遇到了逻辑困难,人们发现极限能化解这一困难,所以就求助于极限思想,试图以极限概念作为微积分的基础。第一个明确阐述极限概念的数学家是法国的达朗贝尔。他指出,当第一个量以比人们能想出的任何细微给定量都更密切地逼近第二个量时,第二个量就是第一个量的极限。

11、尽管这个概念是描述性的,但已初步摆脱了几何、力学的直观原型。因此,达朗贝尔的极限概念被看作是现代严格极限理论的先导。法国数学家柯西和德国数学家魏尔斯特拉斯进一步将极限概念严格化。1821年,柯西在分析教程中给出了变量极限定义:当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值,最终使变量的值和该定值之差要多小有多小,这个定值叫做所有其他值的极限。魏尔斯特拉斯以此定义为基础,他提出了极限理论的方法,给出了导数、连续、积分的定义,特别是-他首先给出了定积分作为和式极限的定义,也给出了无穷小、无穷大的定义:当一个变量的数值这样地无限减小,使之收敛到极限零,那么这个变量叫做无穷小;当变量的数值这样无限地增大,使该

12、变量收敛到极限,那么该变量就成为无穷大。这个定义澄清了对无穷小似零非零的模糊认识。魏尔斯特拉斯为了排除柯西极限概念中的直观痕迹,对柯西的方法进一步改造。把-变量解释成字母,该字母代表它可以取值的集合中的任何一个数,这样运动就消除了。一个连续变量是这样一个变量:若是该变量的集合中的任一值而是任何正数,则一定有变0量的其他值在区间中。他给出了相当完备的方法,即设是函数(+-00,-0=定义域内的一点,若对给定的任一随意小的数,可求得另一正数,使得与之差(f0小于的一切值,满足和另一数的差小于,则数是函数于点的极限。(fLL(f0极限的定义使极限概念从动态观点过渡到了静态观点,用静态的有限量刻画动态

13、-的无限量,再也用不着借助于几何直观和想象了。在该定义中,涉及的仅仅是数及其大小关极限概念是现代分析数学乃至整个数学领域中最重要的概念之一,它的计算方法和论题也在迅速扩大,到今天已成为一个非常活跃又富有吸引力的研究领域。本文主要内容分为三部分。首先,本文陈述了极限思想的产生、发展及完善过程;其次,介绍了极限思想在数学分析乃至整个数学领域中的重要地位及贡献;最后,介绍了极限思想及极限方法的广泛应用。极限的问题,集探讨性、深入性、逻辑性、分析性于一体。考查极限的思想、地位和作用,不仅可使学生将基本知识融汇贯通,提高学生的发散思维和解决生活实际问题的能力,还可以在教学,社会经济等方面起到节能作用。因

14、此它成为教学研究中的重要内容之一。二、研究的基本内容，解决的主要问题：研究的基本内容:极限的思想、地位和应用解决的主要问题:1、极限思想的产生,发展过程2、极限在数学分析乃至整个数学领域中的重要地位及贡献3、极限思想及极限方法在实际生活中的广泛应用三、研究步骤、方法及措施：研究步骤:1、查阅相关资料,做好笔记;2、仔细阅读研究文献资料;3、翻译英文资料;4、在老师指导下,确定整个论文的思路,撰写开题报告;5、撰写文献综述;6。撰写论文初稿;7。上交并反复修改论文;8。论文定稿。方法、措施:通过到图书馆、上网等查阅收集资料,上万方数据库查找文章,参考相关内容。在老师指导下,通过研究讨论,用推理论证的方法来解决问题。