2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）专题5.5 二次函数与一元二次方程-重难点题型（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）专题5.5 二次函数与一元二次方程-重难点题型【苏科版】【知识点1 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】根的判别式二次函数的图象二次函数与x轴的交点坐标一元二次方程根的情况0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）【题型1 抛物线与x轴的交点】【例1】（2021海珠区一模）已知二次函数yx2+bx+c的顶点为（1

2、，5），那么关于x的一元二次方程x2+bx+c40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【变式1-1】（2020秋路南区期末）小明在解二次函数yax2+bx+c时，只抄对了a1，b4，求得图象过点（1，0）他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2，则抛物线与x轴交点的情况是（）A只有一个交点B有两个交点C没有交点D不确定【变式1-2】（2021铜仁市）已知抛物线ya（xh）2+k与x轴有两个交点A（1，0），B（3，0），抛物线ya（xhm）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A5B1C5或1D5或1【变式1-3】（2020秋长春期末）在平

3、面直角坐标系中，若函数y（k2）x22kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（）A1B0C1D2【题型2 抛物线与x轴交点上的四点问题】【例2】（2021碑林区校级模拟）已知抛物线y（xx1）（xx2）+1（x1x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（mn），则m，n，x1，x2的大小关系是（）Ax1mnx2Bmx1x2nCmx1nx2Dx1mx2n【变式2-1】（2021上城区二模）已知二次函数yax2+bx+c（a0）与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程xax2+bx+c（a0）的解为xm或xn（mn），则p，q，m，n

4、的大小关系可能是（）ApqmnBmnpqCmpqnDpmnq【变式2-2】（2021娄底模拟）对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数yx26x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方程x2+6xm20有两个不相等的非零实数根x3和x4（x3x4），则下列式子一定正确的是（）A0x1x31Bx1x31C0x2x41Dx2x41【变式2-3】（2021河南模拟）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（4，0）与（2，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是4若关于x的方程ax2+bx+c+n0（

5、0nm）也有两个整数根，则这两个整数根是（）A2和0B4和2C5和3D6和4【题型3 由二次函数解一元二次方程】【例3】（2021花都区二模）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0（a0）的两根是 【变式3-1】（2020秋南京期末）二次函数ymx2+2mx+c（m、c是常数，且m0）的图象过点A（3，0），则方程mx2+2mx+c0的根为 【变式3-2】（2021武汉模拟）抛物线yax2+bx+c经过A（1，3），B（2，3），则关于x的一元二次方程a（x2）232bbxc的解为 【变式3-3】（2020秋上虞区期末）

6、已知自变量为x的二次函数y（ax+m）（x+3m）经过（t，3）、（t4，3）两点，若方程（ax+m）（x+3m）0的一个根为x1，则其另一个根为 【知识点2 求一元二次方程的近似解的方法（图象法）】（1） 作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（2） 由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】【例4】（2020秋禅城区期末）如下表给出了二次函数yx2+2x10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x100的一个近似解（精确到0.1）为（）x

7、2.12.22.32.42.5y1.390.760.110.561.25A2.2B2.3C2.4D2.5【变式4-1】（2020秋长春期末）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）的根的个数是（）x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.020.010.020.04A1或2B1C2D0【变式4-2】（2020秋濮阳期末）如表是二次函数yax2+bx+c的几组对应值：x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）A6x6.17B6.17x6.18C

8、6.18x6.19D6.19x6.20【变式4-3】（2020秋钦州期末）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c0的一个解只可能是（）A2.18B2.68C0.51D2.45【题型5 由二次函数的图象解不等式】【例5】（2021杭州模拟）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax1Bx3C3x1Dx3或x1【变式5-1】（2020秋淮安区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0），该函数y与自变量x的部分对

9、应值如下表：x123y010（1）求该二次函数的表达式（2）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；不等式ax2+bx+c3的解集为 【变式5-2】（2021宁波模拟）如图，二次函数y（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数的表达式及点B的坐标（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围【变式5-3】（2021九龙坡区校级模拟）已知函数ya|x2|+x+b（a，b为常数）当x3时，y0，当x0时，y1，请对该函数及其图象进行探究：（1）a ，b ；（

10、2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并结合所画图象，写出该函数的一条性质（3）已知函数yx2+4x+5的图象如图所示，结合图象，直接写出不等式a|x2|+x+bx2+4x+5的解集【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】【例6】（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A-214或3B-134或3C214或3D134或3【变式6-1】（2021章丘区一模）在平面直角坐标系中，将二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个

11、新函数的图象记为G（如图所示），当直线yx+m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是（）A-254m3B-254m2C2m3D6m2【变式6-2】（2021南沙区一模）如图，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC、BC已知ABC的面积为3将抛物线向左平移h（h0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）Ah52B0h52Ch2D0h2【变式6-3】（2021莱芜区模拟）如图，抛物线y2x28x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直

12、线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A1m158B158m3C1m3D-18m1专题5.5 二次函数与一元二次方程-重难点题型【苏科版】【知识点1 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】根的判别式二次函数的图象二次函数与x轴的交点坐标一元二次方程根的情况0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）【题型1 抛物线与x轴的交点】【例1】（2021海珠

13、区一模）已知二次函数yx2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程x2+bx+c40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解题思路】求出抛物线的表达式y（x1）2+5x2+2x+4，进而求解【解答过程】解：设抛物线的表达式为ya（xh）2+k，则y（x1）2+5x2+2x+4，则x2+bx+c40化为x2+2x0，解得x0或2，故选：A【变式1-1】（2020秋路南区期末）小明在解二次函数yax2+bx+c时，只抄对了a1，b4，求得图象过点（1，0）他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2，则抛物线与x轴交点的情况是（）A只有一个交点B

14、有两个交点C没有交点D不确定【解题思路】先把a1，b4，（1，0）代入yax2+bx+c中求出抄错的c的值，再得到确定c的值，从而得到抛物线的解析式应该为yx24x+1，然后利用判别式的意义进行判断【解答过程】解：根据题意得a=1b=4a-b+c=0，a1，b4，c3，所抄的c比原来的c值大2，原来c的值为1，抛物线的解析式应该为yx24x+1，（4）241120，抛物线与x轴有2个交点故选：B【变式1-2】（2021铜仁市）已知抛物线ya（xh）2+k与x轴有两个交点A（1，0），B（3，0），抛物线ya（xhm）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A5B1C5或1D5或1【解

15、题思路】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点（4，0）得到m的值【解答过程】解：抛物线ya（xh）2+k的对称轴为直线xh，抛物线ya（xhm）2+k的对称轴为直线xh+m，当点A（1，0）平移后的对应点为（4，0），则m4（1）5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m431，即m的值为5或1故选：C【变式1-3】（2020秋长春期末）在平面直角坐标系中，若函数y（k2）x22kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（）A1B0C1D2【解题思路】根据函数y（k2）x22kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，可以得到关于k的不

16、等式组，从而可以求得k的取值范围，然后即可解答本题【解答过程】解：函数y（k2）x22kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，k-20k0(-2k)2-4(k-2)k0，解得k0且k2，故选：C【题型2 抛物线与x轴交点上的四点问题】【例2】（2021碑林区校级模拟）已知抛物线y（xx1）（xx2）+1（x1x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（mn），则m，n，x1，x2的大小关系是（）Ax1mnx2Bmx1x2nCmx1nx2Dx1mx2n【解题思路】设y（xx1）（xx2），而y（xx1）（xx2）+1y+1，即函数y向上平移1个单位得到函数y，通过画出函数大致图象即可求解【解

17、答过程】解：设y（xx1）（xx2），则x1、x2是函数y和x轴的交点的横坐标，而y（xx1）（xx2）+1y+1，即函数y向上平移1个单位得到函数y，则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴），从图象看，x1mnx2，故选：A【变式2-1】（2021上城区二模）已知二次函数yax2+bx+c（a0）与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程xax2+bx+c（a0）的解为xm或xn（mn），则p，q，m，n的大小关系可能是（）ApqmnBmnpqCmpqnDpmnq【解题思路】依据题意yax2+bx+c的图象如下图所示，在此基础上，作出直线yx的图象，设两个函数图

18、象的交点为C、D，即可求解【解答过程】解：依据题意yax2+bx+c的大致图象如下图所示，在此基础上，作出直线yx的图象，设两个函数图象的交点为C、D，则C、D的横坐标为m，n，故mpqn，故选：C【变式2-2】（2021娄底模拟）对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数yx26x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方程x2+6xm20有两个不相等的非零实数根x3和x4（x3x4），则下列式子一定正确的是（）A0x1x31Bx1x31C0x2x41Dx2x41【解题思路】根据题意画出关于x的二次函数图象以及直线y2，根据图象即

19、可判断【解答过程】解：由题意关于x的方程yx26x+m2（m0）有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），就是关于x的二次函数yx26x+m（m0）与直线y2的交点的横坐标，画出函数的图象草图（省去y轴）如下：y轴不能确定在哪个位置，可能在x1与x3之间而在当这种情况是x1x3应小于0反之因为x2，x4都在对称轴x3的右侧，均为正实数，而x2又大于x4故x2x4应大于1故选：D【变式2-3】（2021河南模拟）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（4，0）与（2，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是4若关于x的方程ax2+bx+c+n0（0nm）

20、也有两个整数根，则这两个整数根是（）A2和0B4和2C5和3D6和4【解题思路】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题【解答过程】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过（4，0）与（2，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为4和2，函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，又关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是4方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为6，函数yax2+bx+c的图象开口向下，关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根

21、，这两个整数根是5和3，故选：C【题型3 由二次函数解一元二次方程】【例3】（2021花都区二模）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0（a0）的两根是 【解题思路】利用“方程的解即为对应函数与x轴的交点横坐标”和二次函数的对称性求解两根【解答过程】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴的一个交点是（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当y0时，0ax2+bx+c的两个根为x3或x1故答案为：x3或x1【变式3-1】（2020秋南京期末）二次函数ymx2+2mx+c（m、c是常数，且m0）

22、的图象过点A（3，0），则方程mx2+2mx+c0的根为 【解题思路】求出抛物线的对称轴x1，根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得12（3+x）1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标【解答过程】解：函数的对称轴为直线x=-b2a=-2m2m=-1设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，12（3+x）1，解得：x5，抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（5，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是3或5，故答案为：3或5【变式3-2】（2021武汉模拟）抛

23、物线yax2+bx+c经过A（1，3），B（2，3），则关于x的一元二次方程a（x2）232bbxc的解为 【解题思路】把a（x2）232bbxc，转化为a（x2）2+b（x2）+c3，即ya（x2）2+b（x2）+c于y3的交点，进而求解【解答过程】关于x的一元二次方程a（x2）2+bx2bc变形为a（x2）2+b（x2）+c0，把抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移2个单位得到ya（x2）2+b（x2）+c，设y3，当yy时，即a（x2）2+b（x2）+c3，即a（x2）232bbxc，即一元二次方程a（x2）232bbxc的解转化为yy的交点，而平移前函数交点的横坐标为1或2，向右平移

24、2个单位后交点的横坐标为1或4故答案为1或4【变式3-3】（2020秋上虞区期末）已知自变量为x的二次函数y（ax+m）（x+3m）经过（t，3）、（t4，3）两点，若方程（ax+m）（x+3m）0的一个根为x1，则其另一个根为 【解题思路】当x0时，y3，故二次函数y（ax+m）（x+3m）必经过定点（0，3），则二次函数y（ax+m）（x+3m）经过（0，3）、（4，3）两点或经过（4，3）（0，3）两点，进而求解、【解答过程】解：二次函数y（ax+m）（x+3m），当x0时，y3，二次函数y（ax+m）（x+3m）必经过定点（0，3），二次函数y（ax+m）（x+3m）经过（0，3）、（

25、4，3）两点或经过（4，3）（0，3）两点，对称轴为：x=12（0+4）2或x=12（4+0）2，方程y（ax+m）（x+3m）0的一个根为x1，另一个根为3或5，故答案为3或5【知识点2 求一元二次方程的近似解的方法（图象法）】（3） 作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（4） 由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】【例4】（2020秋禅城区期末）如下表给出了二次函数yx2+2x10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x100的一个

26、近似解（精确到0.1）为（）x2.12.22.32.42.5y1.390.760.110.561.25A2.2B2.3C2.4D2.5【解题思路】根据表格中的数据可得出“当x2.3时，y0.11；当x2.4时，y0.56”由0.11更接近于0即可得出结论【解答过程】解：当x2.3时，y0.11；当x2.4时，y0.560.11更接近于0，方程的一个近似根为2.3故选：B【变式4-1】（2020秋长春期末）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）的根的个数是（）x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.020.010.020.04A1或2B1C2

27、D0【解题思路】由表格中的对应值可得出，抛物线的最小值为0.01，故方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）没有实数根【解答过程】解：由表格中的对应值可得出，抛物线的最小值为0.01，抛物线与x轴没有交点，方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）没有实数根，故选：D【变式4-2】（2020秋濮阳期末）如表是二次函数yax2+bx+c的几组对应值：x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【解题思路】利用

28、二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可【解答过程】解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为6.18x6.19故选：C【变式4-3】（2020秋钦州期末）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c0的一个解只可能是（）A2.18B2.68C0.51D2.45【解题思路】根据自变量两个取值所对应的函数值是0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间【解答过程】解：图象上有两点分别

29、为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），当x2.18时，y0.51；x2.68时，y0.54，当y0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D【题型5 由二次函数的图象解不等式】【例5】（2021杭州模拟）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax1Bx3C3x1Dx3或x1【解题思路】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），然后结合二次函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可【解答过程】解：抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线

30、x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），抛物线开口向下，当3x1时，y0故选：C【变式5-1】（2020秋淮安区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x123y010（1）求该二次函数的表达式（2）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；不等式ax2+bx+c3的解集为 【解题思路】（1）由表格可得抛物线顶点坐标，设其顶点式，将（1，0）代入计算可得；（2）利用二次函数与一元二次不等式间的关系求二级可得【解答过程】解：（1）设该二次函数的关系式为ya（xm）2+n，顶点坐标为（2，1），ya（x2）21，该二次函数过点（1，0），0a（12）2

31、1，解得a1，即y（x2）21（2）当（x2）210时，x1或x3，抛物线开口向上，不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3；当（x2）213时，x0或x4，抛物线开口向上，不等式ax2+bx+c3的解集为0x4故答案为：x1或x3，0x4【变式5-2】（2021宁波模拟）如图，二次函数y（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数的表达式及点B的坐标（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围【解题思路】（1）将点A（1，0）代入解析式求出m，求

32、出点C坐标，根据点B与点C关于y轴对称求点B坐标（2）根据图象交点坐标求解【解答过程】解：（1）将（1，0）代入y（x+2）2+m得01+m，解得m1，y（x+2）21，当x0时，y3，点C坐标为（0，3），点B与点C关于轴对称，对称轴为直线x2，点B坐标为（4，3）（2）点A坐标为（1，0），点B坐标（4，3），由图象可知，（x+2）2+mkx+b时，x4或x1【变式5-3】（2021九龙坡区校级模拟）已知函数ya|x2|+x+b（a，b为常数）当x3时，y0，当x0时，y1，请对该函数及其图象进行探究：（1）a ，b ；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并结合所画图象，写出该

33、函数的一条性质（3）已知函数yx2+4x+5的图象如图所示，结合图象，直接写出不等式a|x2|+x+bx2+4x+5的解集【解题思路】（1）由题意得：a|3-2|+3+b=02a+b=-1，即可求解；（2）由（1）知函数的表达式为y2|x2|+x5，当x2时，y2|x2|+x53x9，当x2时，y2|x2|+x5x1，根据函数表达式画出函数图象，即可求解；（3）观察函数图象即可求解【解答过程】解：（1）由题意得：a|3-2|+3+b=02a+b=-1，解得a=2b=-5，故答案为2，5；（2）由（1）知函数的表达式为y2|x2|+x5，当x2时，y2|x2|+x53x9，当x2时，y2|x2|

34、+x5x1；根据函数表达式画出函数图象如下：从图象看，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）从图象看两个函数交于点A、B（1，0），联立y3x9和yx2+4x+5得：3x9x2+4x+5，解得x=1+572（负值已舍去），即点A的横坐标为1+572，从函数图象看，不等式a|x2|+x+bx2+4x+5的解集为x1或x1+572【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】【例6】（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A-214或3B

35、-134或3C214或3D134或3【解题思路】分两种情形：如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线yx+b与抛物线y（x1）24（3x1）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可【解答过程】解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，

36、当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b与抛物线y（x1）24（3x1）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b=-214，所以b的值为3或-214，故选：A【变式6-1】（2021章丘区一模）在平面直角坐标系中，将二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示），当直线yx+m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是（）A-254m3B-254m2C2m3D6m2【解题思路】如图，

37、解方程x2+x+60得A（2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y（x+2）（x3），即yx2x6（2x3），然后求出直线yx+m经过点A（2，0）时m的值和当直线yx+m与抛物线yx2x6（2x3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线yx+m与新图象有4个交点时，m的取值范围【解答过程】解：如图，当y0时，x2+x+60，解得x12，x23，则A（2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y（x+2）（x3），即yx2x6（2x3），当直线yx+m经过点A（2，0）时，2+m0，解得m2；当直线yx+m与抛物线yx2x

38、6（2x3）有唯一公共点时，方程x2x6x+m有相等的实数解，解得m6，所以当直线yx+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m2故选：D【变式6-2】（2021南沙区一模）如图，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC、BC已知ABC的面积为3将抛物线向左平移h（h0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）Ah52B0h52Ch2D0h2【解题思路】根据抛物线解析式即可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得C的坐标，根据待定系数法求得直线BC的解析式，把抛物线的得到纵坐标代入直线BC的解析式即可

39、求得此时的x的值，借助图象即可求得h的取值范围【解答过程】解：yax22ax3aa（x+1）（x3），令y0，则（x+1）（x3）0，解得x1或3，A（1，0），B（3，0），AB4，ABC的面积为312ABOC3，即124OC=3，OC=32，C（0，32），3a=32，a=-12，抛物线y=-12x2+x+32，y=-12x2+x+32=-12（x1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），B（3，0），C（0，32），直线BC为y=-12x+32，把y2代入y=-12x+32，得2=-12x+32，解得x1，1（1）2，h的取值范围是h2，故选：C【变式6-3】（2021莱芜区模拟）如图，抛物

40、线y2x28x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A1m158B158m3C1m3D-18m1【解题思路】根据图象可以判断当直线yx+m在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，求出两个临界值即可【解答过程】解：y2x28x+6，令y0，即2x28x+60，解得x1或3，则A（1，0），（3，0），由于将C1向右平移两个单位得到C2，则C2的解析式为y2（x2）28（x2）+6（3x5），由图象知当直线yx+m在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，当yx+m与C2相切时，令yx+m2（x2）28（x2）+6，即2x215x+30m0，8m150，解得m=158，当yx+m过点B时，即03+m，解得m3，综上，当158m3时，直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：B专题5.6 实际问题与二次函数-重难点题型【苏科版】【知识点1 解二次函数的实际应用问题的一般步骤】审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）；设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，