2024届高考数学高考总复习.集合与常用逻辑用语.doc

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1、2024届高考数学高考总复习.集合与常用逻辑用语集合的概念与运算1集合的基本概念(1)集合的概念： ；(2)集合中元素的三个特性： ；(3)集合的三种表示方法： 2集合的运算(1)子集：若对于任意的xA都有xB，则AB；若AB，且 ，则AB；是 集合的子集，是 集合的真子集(2)交集：AB ；(3)并集：AB；(4)补集：若U为全集，AU，则UA ；AUA ；AUA ；U(UA) .3集合的常用运算性质(1)ABAB AB .(2)U(AB) ；U(AB)；(3)card(AB)card(A)card(B)题型一集合的基本概念 思考题：设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，

2、xyS，则称S为封闭集下列命题： 集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集； 若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集 其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)题型二集合间的基本关系 题型三集合的基本运算 例3(1)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0x1 D(2)若A、B、C为三个集合，且ABBC，则一定有()AAC BCACAC DA5）设Ax|x28x150，Bx|ax10若BA，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集本节小结：1对集合的表示及子、交

3、、并、补运算等基础知识要深刻理解2树立 “数形结合”的思想意识：在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用韦恩图解有关集合问题，可化难为易两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补通常用数轴直观显示，但要注意区间的开与闭3注意五个等价关系式ABABAABBCUACUBACUB.4集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新题型集合的概念及运算问题也是热点问题命题、逻辑联结词1逻辑联结词与命题(1)命题： (2)逻辑联结词：(3)简单命题：(4)复合命题： .2命题真值表(1)非p形：若p真，则綈p为 ；若p假，则綈p为 (2)p且q形：若p、q真，则p且q为 ；若p、q一真一假，则p

4、且q为 ；若p、q假，则p且q为 (3)p或q形：若p、q真，则p或q为 ；p、q一真一假，则p或q为 ；若p、q假，则p或q为 3四种命题及其相互关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 .(2)原命题与它的 等价；逆命题与它的等价题型一逻辑联结词 例1分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断其真假(1)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直(2)p：aa，b，c，q：aa，b，c(3)p：不等式x22x21的解集是R，q：不等式x22x21的解集为.探究1判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题

5、的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论在判断复合命题的真假，应记住：p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反” 思考题1设p：函数ylogax在(0，)上为减函数；q：不等式x2axa0的解集为R.如果“p或q”为真，且“p且q”为假，则常数a的取值范围是_题型二四种命题及其真假的判定例2分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若实数x、y满足x2y20，则x、y全为零 探究2若说明命题为真命题，必须证明，若说明命题为假命题只需举出

6、一个反例即可原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假非(p且q)(非p)或(非q)；非(p或q)(非p)且(非q)写出否命题是此类题的难点思考题2分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若ab且cd，则acbd(2)若ab，q：ab1.(2)p：ab，q：lgalgb(3)p：ab，q：2a2b(4)p：ab，q：a2b2探究判定充要条件应注意：弄清条件p和结论q分别是什么？尝试pq，qp.一定要熟悉命题内容涉及到的知识例2、已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析：由题意p：2x32，1x5.p：x1或x5.q：m1xm1，q：xm1或xm1.又p是q充分而不必要条件，例3、已知抛物线C：y2x与直线l：ykx1，“k0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B例4、对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件