高考逆袭卷02（新高考新题型）-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用）含解析.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考考前逆袭卷（新高考新题型）年高考考前逆袭卷（新高考新题型）02数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。预测 2024 年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在 19 题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第 19 题。第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题

2、共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知一组数据m，4，2，5，3 的平均数为n，且m，n是方程2430 xx-+=的两根，则这组数据的方差为（）A10B10C2D22(1,1)(1,2),PmmRaa=-+u r u r，(1,2)(2,3),QnnRb b=-+ur ur是两个向量集合，则PQI等于（）A(1,2)-B(13,23)-C(2,1)-D(23,13)-3在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 A、B、C 成

3、等差数列，3a、3b、3c 成等比数列，则 cosAcosB=（）A12B14C23D164在三棱锥SABC-中，底面ABC为边长为 3 的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36p，则该三棱锥的体积为（）A9 2B27 22C9 22D27 25有一排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种A10B48C60D80更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君6设1213a=，31log5b=，20cc+=，则()

4、AabcBcbaCacbDbc的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线22(0)ypx p=于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若1()2OPOFOQ=+uuu ruuu ruuur，则双曲线的离心率的平方为A5B52C51+D512+二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知i为虚数单位，以下四个说法中正

5、确的是（）A234iiii0+=B3i1 i+C若212iz=+，则复数z对应的点位于第四象限D已知复数z满足2i3z-=，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆10设直线系M：cos2 sin1 02xyqqqp+-=，则下面四个命题正确的是（）A点0,2到M中的所有直线的距离恒为定值B存在定点P不在M中的任意一条直线上C对于任意整数3n n，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等11定义在R上的偶函数 f x满足35f xfx-=-，当0,1x时，2f xx=.设函更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君数 5log1g xx=-，则下列结论正

6、确的是（）A f x的图象关于直线1x=对称B f x的图象在72x=处的切线方程为174yx=-+C20212022202320242ffff+=D f x的图象与 g x的图象所有交点的横坐标之和为 10第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=-，命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 .13已知多项式423450123453(1)xxaa xa xa xa xa x+-=+，则2345aaaa+=.14正方体1111A

7、BCDABC D-中，E是棱1DD的中点，F在侧面11CDDC上运动，且满足1BFP平面1ABE.以下命题正确的有 .侧面11CDDC上存在点F，使得11B FCD直线1BF与直线BC所成角可能为30平面1ABE与平面11CDDC所成锐二面角的正切值为2 2设正方体棱长为 1，则过点,E F A的平面截正方体所得的截面面积最大为52四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）已知ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且316cosbcaB=，.(1)求 a 的值

8、：更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(2)求证：2AB=；(3)cos212B-的值16（15 分）如图 1，在平面五边形ABCDE中，/AEBD，且2DE=，60=EDB，7CDBC=，5cos7DCB=，将BCD沿BD折起，使点C到P的位置，且3EP=，得到如图 2 所示的四棱锥PABDE-(1)求证；PE 平面ABDE；(2)若1AE=，求平面PAB与平面PBD所成锐二面角的余弦值17（15 分）甲进行摸球跳格游戏图上标有第 1 格，第 2 格，第 25 格，棋子开始在第 1 格盒中有 5 个大小相同的小球，其中 3 个红球，2 个白球（5 个球除颜色外其他都相同）每次

9、甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳 1 格；若两球颜色不同，棋子向前跳 2 格，直到棋子跳到第 24 格或第 25 格时，游戏结束记棋子跳到第 n 格的概率为1,2,3,25nP n=(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为 X，求 X 的分布列和期望；(2)证明：数列12,3,24nnPPn-=为等比数列更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君18（17 分）焦点在x轴上的椭圆22214xyb+=的左顶点为M，11,A x y，22,B xy，33,C xy为椭圆上不同三点，且当OBOCl=uuu ruuur时，直线MB和直线MC的斜率之积为14-

10、(1)求b的值；(2)若OABV的面积为 1，求2212xx+和2212yy+的值；(3)在（2）的条件下，设AB的中点为D，求ODAB的最大值19（17 分）英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!xnxxxxn=+eLL其中!1 2 3 4,enn=L为自然对数的底数，e2.71828=LL.以上公式称为泰勒公式.设 eeee,22xxxxf xg x-+=，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：e1xx+；(2)设0,x+，证明：f xg xx；(3)设 212xF xg xa=-+，若0 x=是 F x的极小值点，求实数a的取值范围.更多全科试卷及资料在

11、网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考考前逆袭卷（新高考新题型）年高考考前逆袭卷（新高考新题型）02数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。预测 2024 年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在 19 题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第 19 题。第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共

12、 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知一组数据m，4，2，5，3 的平均数为n，且m，n是方程2430 xx-+=的两根，则这组数据的方差为（）A10B10C2D2【答案】C【详解】解：方程2430 xx-+=，即310 xx-=，解得3x=或1x=，又这组数据的其它值都大于1，1m=，3n=，显然11425335+=，符合题意.所以22222211 34323533325s=-+-+-+-+-=.故选：C.2(1,1)(1,2),PmmRaa=-+u r u r，(

13、1,2)(2,3),QnnRb b=-+ur ur是两个向量集合，则PQI等于（）A(1,2)-B(13,23)-C(2,1)-D(23,13)-【答案】B【详解】根据所给的两个集合的元素，表示出两个集合的交集，在集合P中，(1,12)mma=-+r，在集合Q中，(12,23)nnb=+-+r更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君要求两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素，Q元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等，1121223.mnmn-+=+=-+，解得127.mn=-=-此时(13,23)ab=-u rur故选：B3在 ABC 中，内角 A、B、C 所对

14、的边分别为 a、b、c，若 A、B、C 成等差数列，3a、3b、3c 成等比数列，则 cosAcosB=（）A12B14C23D16【答案】B【详解】解：由A，B，C成等差数列，有2BAC=+（1）AQ，B，C为ABCD的内角，ABCp+=（2）由（1）（2）得3Bp=由3a，3b，3c成等比数列，得2bac=，由余弦定理得，2222cosbacacB=+-把3Bp=、2bac=代入得，22acacac+-=，即2()0ac-=，则ac=，从而3ACBp=，111coscos224AB=，故选：B4在三棱锥SABC-中，底面ABC为边长为 3 的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的

15、体积为36p，则该三棱锥的体积为（）A9 2B27 22C9 22D27 2【答案】C【详解】如图，设外接球的球心为O.在三棱锥SABC-中，底面ABC是边长为 3 的正三角形，侧棱SA底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36p，三棱锥的外接球的半径3ROS=.过A作AEBC，交BC于E，过球心O作OD 平面ABC于D，则DAE，且D是ABCV的重心，2222333ADAEABBE=-=，226ODOAAD=-=.O到SA的距离为3AD=，222 6SAODOSAD=+-=，该三棱锥的体积更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君1119 22 63 3 sin603322ABCVSA

16、 SD=.5有一排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种A10B48C60D80【答案】D【详解】解：先选出三个孔来：1）若任意选择三个孔，则有 C73=35 种选法2）若三个孔相邻，则有 5 种选法3）若只有二个孔相邻，相邻孔为 1、2 两孔时，第三孔可以选 4、5、6、7，有 4 种选法相邻孔为 2、3 两孔时，第三孔可以选 5、6、7，有 3 种选法相邻孔为 3、4 两孔时，第三孔可以选 1、6、7，有 3 种选法相邻孔为 4、5

17、两孔时，第三孔可以选 1、2、7，有 3 种选法相邻孔为 5、6 两孔时，第三孔可以选 1、2、3，有 3 种选法相邻孔为 6、7 两孔时，第三孔可以选 1、2、3、4，有 4 种选法即共有 4+3+3+3+3+4=20 种选法选出三个不相邻的孔，有 35-5-20=10 种选法对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为 222=8 种一共可以显示的信号数为 8*10=80 种故选 D6设1213a=，31log5b=，20cc+=，则()AabcBcbaCacbDbca更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】D【详解】1213a=，则01a；3

18、log 5b=-，3331loglog 5lo392g=，则21b-；20cc=-且21cc-=，则10c-；故bc的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线22(0)ypx p=于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若1()2OPOFOQ=+uuu ruuu ruuur，则双曲线的离心率的平方为A5B52C51+D512+【答案】D【详解】试题分析：2pc=，渐近线方程byxa=，因为2|POPxOF=，所以2,Paxc=更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君22bcPFbab=+，因为1()2OPOFOQ=+uuu ruuu ruuur

19、，所以P为FQ中点，所以22,Qaxcc=-由抛物线定义得22QFQbxbc=-，因此2242224222()10acbcabcacaceec=+-=-=，又1e，所以2152e+=，选 D.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A234iiii0+=B3i1 i+C若212iz=+，则复数z对应的点位于第

20、四象限D已知复数z满足2i3z-=，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆【答案】AD【详解】A：234iiiii 1 i10+=-+=，本选项正确；B：因为两个复数不能比较大小，所以本选项不正确；C：因为212i14i434iz=+=+-=-+，所以复数z对应的点位于第二象限，因此本选项不正确；D：因为2i3z-=，所以z在复平面内对应的点的轨迹为圆心为0,2，半径为 3 的圆，因此本选项正确，故选：AD10设直线系M：cos2 sin1 02xyqqqp+-=，则下面四个命题正确的是（）A点0,2到M中的所有直线的距离恒为定值B存在定点P不在M中的任意一条直线上C对于任意整数3n n，存在正n边

21、形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等【答案】ABC【详解】点0,2到M中的直线cos2 sin1 02xyqqqp+-=的距离设为 d，则2211cossindqq-=+为定值，故直线系M：cos2 sin1 02xyqqqp+-=表示圆更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2221xy+-=的切线的集合.显然选项 A 正确；0,2P一定不在M中的任意一条直线上，B 选项正确；由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数3n n，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，C 选项正确；如图所示，M中的直线所能围成的正三角形有两类，一种是

22、圆的外切三角形，如ADE，此类三角形面积均相等，另一种是在圆的同一侧，如ABC，这类三角形面积也相等，但两类三角形面积不等，故 D 选项不正确.故选：ABC11定义在R上的偶函数 f x满足35f xfx-=-，当0,1x时，2f xx=.设函数 5log1g xx=-，则下列结论正确的是（）A f x的图象关于直线1x=对称B f x的图象在72x=处的切线方程为174yx=-+C20212022202320242ffff+=D f x的图象与 g x的图象所有交点的横坐标之和为 10【答案】ACD【详解】对于 A，因为 f x为偶函数，故355f xfxf x-=-=-，故 2f xf x

23、=+，所以2fxf x-=+，故 f x的图象关于直线1x=对称，故 A 正确.对于 B，由 A 中分析可得 f x是周期函数且周期为2，故当3,4x时，40,1x-，故 2444f xf xfxx=-=-=-，故当3,4x时，24fxx=-，故712f=-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故切线方程为：7715224yxfx=-+=-+，故 B 错误.对于 C，由 f x是周期函数且周期为2可得：202120222023202420212ffffff+=+=，故 C 正确.对于 D，因为 52log 1gxxg x-=-=，故 g x的图象关于1x=对称，而 61g=，4

24、1g-=且1x 时 5log1g xx=-，此时 g x在1,+上为增函数，故 ,f xg x图象如图所示：由图可得 f x的图象与 g x的图象共有 10 个交点，所有交点的横坐标之和为 10.故选：ACD.第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=-，命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 .【答案】2m -【详解】命题:p xA，命题:q xB，由p是q的充分条件，得AB，即1321xxxmxm-，解得2m -，所以实数

25、m的取值范围是2m -.故答案为：2m -13已知多项式423450123453(1)xxaa xa xa xa xa x+-=+，则2345aaaa+=.【答案】8更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【详解】含x的项为：443344C(1)3 C(1)11xxx-+-=-，故111a=-；令0 x=，即03a=，令1x=，即01234523450,8aaaaaaaaaa=+=.故答案为：8.14正方体1111ABCDABC D-中，E是棱1DD的中点，F在侧面11CDDC上运动，且满足1BFP平面1ABE.以下命题正确的有 .侧面11CDDC上存在点F，使得11B FCD直线

26、1BF与直线BC所成角可能为30平面1ABE与平面11CDDC所成锐二面角的正切值为2 2设正方体棱长为 1，则过点,E F A的平面截正方体所得的截面面积最大为52【答案】【详解】取11C D中点1,M CC中点N，连接11,B M B N MN，则易证得1B NP1,AE MNP1AB，且1B NMNN=，1,B N MN 平面1B MN，11,AE AB 平面1ABE，从而平面1B MNP平面1ABE，所以点F的运动轨迹为线段MN.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君取MN的中点F，因为1B MN是等腰三角形，所以1B FMN，又因为MNP1CD，所以11B FCD，故正

27、确；设正方体的棱长为a，当点F与点M或点N重合时，直线1BF与直线BC所成角最大，此时1111tantan3023C B F=o，所以错误；平面1B MNP平面1ABE，取F为MN的中点，则1111,MNC F MNB FB FC即为平面1B MN与平面11CDDC所成的锐二面角，11111tan2 2BCB FCC F=，所以正确；因为当F为1C E与MN的交点时，截面为菱形1AGC E（G为1BB的交点），此时，12,3GEAC=，则面积为162322=，故错误.故答案为：四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出

28、文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）已知ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且316cosbcaB=，.(1)求 a 的值：(2)求证：2AB=；(3)cos212B-的值【答案】(1)2 3(2)证明见解析(3)2 236-【详解】（1）由6cosaB=及余弦定理，得22262acbaac+-=，因为31bc=，所以2122 3aa=，.（2）由6cosaB=及3b=，得2 cosabB=，由正弦定理得sin2sincossin2ABBB=，因为0A，所以2AB=或2AB+=.若2AB+=，则BC=，与题设矛盾，因此2AB=.（3）由（）得2 33cos663aB=

29、，因为0B，所以2121222844,1414kmmxxx xkk-+=+，所以22222121224 4114114kmABkxxx xkk-+=+-=+因为O到直线l的距离21mdk=+，所以112OABSAB d=V，所以2222214 41112141mkmkkk-+=+，整理的224210km-+=，符合式，此时2222212121222888241414kmmxxxxx xkk-+=+-=-=+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君22212221112 1144yyxx=-+-=-=+；（3）因为222222121212124422xxyyODABxxyy+=+-

30、+-22221212210 xxyy=+=，所以224252ODABODAB+=，即52ODAB，当且仅当25ODAB=时等号成立，此时OABV为直角三角形且AOB为直角，故221212121212121OA OBx xy yx xkxmkxmkx xmk xxm=+=+=+uuu r uuu r2222222448331014142mkmmkmkmkkm-=+=+，解得21m=，从而214k=，此时等号可成立.所以ODAB的最大值为52.19（17 分）英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!xnxxxxn=+eLL其中!1 2 3 4,enn=L为自然对数的底数，e2.71828=LL

31、.以上公式称为泰勒公式.设 eeee,22xxxxf xg x-+=，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：e1xx+；(2)设0,x+，证明：f xg xx时，0h x：当0 x 时，0h x，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以 h x在,0-上单调递减，在0,+上单调递增.因此，00h xh=，即e1xx+.（2）由泰勒公式知2345e12!3!4!5!nxxxxxxxn=+LL，于是2345e1(1)2!3!4!5!nxnxxxxxxn-=-+-+-+-+LL，由得 3521ee,23!5!21!xxnxxxf xxn-=+-LL 242

32、2ee1,22!4!22!xxnxxxg xn-+=+-LL所以 242213!5!21!nf xxxxxn-=+-LL242212!4!22!nxxxn-+-LL.g x=即 f xg xx时，0Fx；当0 x 时，0Fx时，0 x=不是 F x的极小值点.当1a 时，lnlnee111 1ln0222aaGaaaaaaa-+=-=+-=-，又因为 Gx是R上的偶函数，且 Gx在0,+上单调递增,更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以当ln,lnxaa-时，0Gx.因此，Fx在ln,lnaa-上单调递减.又因为 Fx是奇函数，且 00F=，所以当ln0ax-；当0lnxa时，0Fx.所以 F x在ln,0a-上单调递增，在0,lna上单调递减.因此，0 x=是 F x的极大值点，不是 F x的极小值点.综上，实数a的取值范围是,1-.