2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）专题7.4 锐角三角函数章末测试卷（培优卷）（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列第7章 锐角三角函数章末测试卷（培优卷）【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2021秋淮北月考）已知角为ABC的内角，且cos=23，则的取值范围是（）A030B3045C4560D60902（3分）（2021秋芝罘区期中）在RtABC中，C90，cosA=45，则sinA（）A34B43C35D

2、453（3分）（2021秋瑶海区校级月考）已知锐角满足tan（+10）1，则锐角的度数为（）A20B35C45D504（3分）（2021秋普宁市期末）已知RtABC中，C90，AC2，BC3，那么下列各式中正确的是（）AsinA=23BtanA=23CtanB=23DcosB=235（3分）（2021秋莱芜区期中）在RtACB中，C90，tanA=26，则sinB的值为（）A15B12C2D36（3分）（2021秋绿园区期末）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且cos=31313，则满足条件的是（）ABCD7（3分）（2021秋宽城区期末）

3、图是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形OABC若ABBC1，AOB，则tanBOC的值为（）.AsinBcosCtanD1sin8（3分）（2021秋天长市月考）在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）A255B55C223D129（3分）（2021秋孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：AC，ACB；EF，DE，AD；CD

4、，ACB，ADB；F，ADB，FB其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A1组B2组C3组D4组10（3分）（2021浙江自主招生）如图，在ABC中，ABC90，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AEEF4，FC9，则cosACB的值为（）A35B59C512D45二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2021东莞市校级一模）如图，在RtABC中，ACB90，CD垂直于AB，tanDCB=34，AC12，则BC 12（3分）（2021秋东莞市校级期末）在RtABC中，C90，sinA=53，BC=25，则AC的长为 13（3分）（2021秋黄浦区期末）

5、已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是313，则这个锐角的正切值为 14（3分）（2021秋徐汇区校级期中）如图，在RtABC中，B90，ABBEEFFC，则EAF的余弦值为 15（3分）（2021新洲区模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AC10，BC5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在ABC外作RtAMN，且使tanMAN=12，O是BM的中点，连接ON则ON长的最小值为 16（3分）（2021秋昆都仑区期末）如图，点D在钝角ABC的边BC上连接AD，B45，CADCDA，CA：CB5：7，则CAD的余弦值为 三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2021秋莱州市期

6、中）计算：2cos45-23tan30cos30+sin26018（6分）（2021秋淮北月考）观察下列等式：sin30=12，cos60=12；sin45=22，cos45=22；sin60=32，cos30=32（1）根据上述规律，计算sin2+sin2（90） （2）计算：sin21+sin22+sin23+sin28919（8分）（2021秋通许县期中）阅读下列材料，并完成相应的任务我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：如图1sin=BCAB，cos=ACAB，tan=BCAC一般地，当a、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）sinc

7、os+cossin；sin（）sincoscossin例如：sin15sin（4530）sin45cos30cos45sin30=6-24任务：（1）计算：sin75 ；（2）如图2，在ABC中，B15，C45，AC23-2，求AB和BC的长20（8分）（2021秋新北区期中）如图，在ABC中，ADBC，BD8，cosABC=45，BF为ABC的角平分线，BF交AD于点E求：（1）AD的长；（2）tanFBC的值21（8分）（2021秋淮北月考）淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾

8、驶员能否安全驶入小明认为D的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.325，结果精确到0.1m）（1）请你判断小明和小亮谁说的对？（2）计算出正确的限高值22（8分）（2021秋莱州市期中）市政府为实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站三千个如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin5345，cos5335，tan53

9、43）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高23（8分）（2021永春县模拟）如图在等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，过点B作BFAC于点F，BF与DE交于点G（1）求证：DEBF；（2）连结EF，若SCEF=34SBDG，求cosCEF的值第7章 锐角三角函数章末测试卷（培优卷）【苏科版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2021秋淮北月考）已知角为ABC的内角，且cos=23，则的取值范围是（）A030B3045C4560D6090【解题思路】先求出cos30=32，cos45=22，利用已知三角函数值确定222

10、332，进而求的范围【解答过程】解：cos30=32，cos45=22，222332，cos45coscos30，4560，故选：C2（3分）（2021秋芝罘区期中）在RtABC中，C90，cosA=45，则sinA（）A34B43C35D45【解题思路】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【解答过程】解：sin2A+cos2A1，即sin2A+（45）21，sin2A=925，sinA=35或-35（舍去），sinA=35故选：C3（3分）（2021秋瑶海区校级月考）已知锐角满足tan（+10）1，则锐角的度数为（）A20B35C45D50【解题思路】根据45的正切值为1解答即可【

11、解答过程】解：tan（+10）1，tan451，+1045，35，故选：B4（3分）（2021秋普宁市期末）已知RtABC中，C90，AC2，BC3，那么下列各式中正确的是（）AsinA=23BtanA=23CtanB=23DcosB=23【解题思路】由勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinA、tanA、tanB、cosB即可【解答过程】解：RtABC中，C90，AC2，BC3，AB=AC2+BC2=13，sinA=BCAB=31313，tanA=BCAC=32，tanB=ACBC=23，cosB=BCAB=31313，故选：C5（3分）（2021秋莱芜区期中）在RtAC

12、B中，C90，tanA=26，则sinB的值为（）A15B12C2D3【解题思路】根据锐角三角函数的定义进行计算即可【解答过程】解：设RtACB中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，由于tanA=ab=26，可设a26k，bk，由勾股定理得，c=a2+b2=5k，sinB=bc=15，故选：A6（3分）（2021秋绿园区期末）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且cos=31313，则满足条件的是（）ABCD【解题思路】求出的邻边和斜边，根据cos=的邻边斜边求得【解答过程】解：如图1，AB2，BC3，AC=22+32=13，cos=

13、ABAC=213=21313，如图2，由上得：AC=13，AB3，cos=ABAC=313=31313，cos=25=255，如图4，cos=332+12=310=31010故选：B7（3分）（2021秋宽城区期末）图是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形OABC若ABBC1，AOB，则tanBOC的值为（）.AsinBcosCtanD1sin【解题思路】在RtOAB中，sin=ABOB，可得OB的长度，在RtOBC中，tanBOC=BCOB，代入即可得出答案【解答过程】解：ABBC1，在RtOAB中，sin=ABOB，

14、OB=1sin，在RtOBC中，tanBOC=BCOB=11sin=sin故选：A8（3分）（2021秋天长市月考）在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）A255B55C223D12【解题思路】构造直径三角形解决问题即可【解答过程】解：如图，过点A作ABC于H在RtABH中，AH4，BH2，AB=AH2+BH2=42+22=25，sinB=AHAB=425=255故选：A9（3分）（2021秋孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一

15、点，其中4位同学分别测得四组数据：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，FB其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A1组B2组C3组D4组【解题思路】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于（1）（3），根据AB=EFACCE即可解答【解答过程】解：此题比较综合，要多方面考虑，第组中，因为知道ACB和AC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；第组中可利用ACB和ADB的正切求出AB；第组中设ACx，ADCD+x，AB=xtanACB，AB=x+CDtanADB；因为已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后得出AB第组中，在直角DEF中已知

16、条件中没有边，无法求得DF或EF或DE的长度，从而无法求得AB的长度；故选：C10（3分）（2021浙江自主招生）如图，在ABC中，ABC90，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AEEF4，FC9，则cosACB的值为（）A35B59C512D45【解题思路】如图，延长AD到M，使得DMDF，连接BM利用全等三角形的性质证明BMCF9，ABBM，利用勾股定理求出BC，AC即可解决问题【解答过程】解：如图，延长AD到M，使得DMDF，连接BMBDDC，BDMCDF，DMDF，BDMCDF（SAS），CFBM9，MCFD，CEBM，AFEM，EAEF，EAFEFA，BAMM，ABB

17、M9，AE4，BE5，EBC90，BC=EC2-BE2=132-52=12，AC=AB2+BC2=92+122=15，cosACB=BCAC=1215=45，解法二：应过D作DG平行CE交AB于G，BDG相似于BCE，AEF相似于AGD再由题目条件，可得cos角ACB的值，遇到分点问题想平行，构造A或8字型相似故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2021东莞市校级一模）如图，在RtABC中，ACB90，CD垂直于AB，tanDCB=34，AC12，则BC9【解题思路】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到BCDA，根据正切的定义计算即可【解答过程】解：ACB90

18、，A+B90CDAB，BCD+B90，BCDA，在RtACB中，tanAtanBCD=34=BCAC，BC=34AC=34129故答案为912（3分）（2021秋东莞市校级期末）在RtABC中，C90，sinA=53，BC=25，则AC的长为 4【解题思路】利用直角三角形的边角间关系先求出AB，再利用勾股定理求出AC【解答过程】解：在RtABC中，sinA=BCAB，25AB=53AB6AC=AB2-BC2=62-(25)2 =16 4故答案为：413（3分）（2021秋黄浦区期末）已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是313，则这个锐角的正切值为3【解题思路】设这个锐角的正切值为t，根

19、据余切的定义得到这个锐角的余切值为1t，则t+1t=313，解分式方程得到t13，t2=13，然后利用锐角的正切值比余切值大确定t的值【解答过程】解：设这个锐角的正切值为t，则这个锐角的余切值为1t，根据题意得t+1t=313，整理得3t210t+30，解得t13，t2=13，经检验t13，t2=13都为原方程的解，因为一个锐角的正切值比余切值大，所以t3即这个锐角的正切值为3故答案为314（3分）（2021秋徐汇区校级期中）如图，在RtABC中，B90，ABBEEFFC，则EAF的余弦值为 31010【解题思路】根据锐角三角函数的定义和勾股定理进行计算即可【解答过程】解：设ABk，则BEEF

20、FCk，即BF2k，BC3k，由勾股定理得，AF=AB2+BF2=5k，AE=AB2+BE2=2k，AC=AB2+BC2=10k，EFAE=12=22=AEEC，AEFCEA，AEFCEA，EAFECA，在RtABC中，cosACB=BCAC=3k10k=31010=cosEAF，故答案为：3101015（3分）（2021新洲区模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AC10，BC5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在ABC外作RtAMN，且使tanMAN=12，O是BM的中点，连接ON则ON长的最小值为 25【解题思路】作NPAB于点P，设AM长为x，用含x代数式表示出ON，然后通过配方

21、求解【解答过程】解：作NPAB于点P，在RtACB中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=102+52=55，设AM长为x，则BM55-x，tanMAN=MNAN=12，AN2MN，AM=AN2+NM2=5MN，MN=55AM=55x，AN2MN=255x，同理，在RtANP中可得NP=55AN=25x，AP2NP=45x，O为BM中点，BO=12BM=55-x2，AOABBO=55+x2，OPAOAP=55+x2-45x=255-3x10，在RtONP中，由勾股定理得ON2OP2+NP2，即ON2（255-3x10）2+（25x）2=1100（25x21505x+3125）=14（x265x

22、+125）=14（x35）2+20，当x35时，ON2取最小值为20，ON最小值为25故答案为：2516（3分）（2021秋昆都仑区期末）如图，点D在钝角ABC的边BC上连接AD，B45，CADCDA，CA：CB5：7，则CAD的余弦值为1010【解题思路】如图作AHBC于H，DEAB于E，设AC5k，BC7k，解直角三角形求出BH、AH、AD、DH即可解决问题【解答过程】解：如图作AHBC于H，设ACCD5k，BC7k，B45，AHB90，AHBH，设AHBHx，在RtACH中，AH2+HC2AC2，x2+（7kx）2（5k）2，解得x3k或4k（舍弃与钝角三角形矛盾），当x3k时，BHAH

23、3k，DHk，AD=10k，cosCADcosADH=DHAD=k10k=1010故答案为1010三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2021秋莱州市期中）计算：2cos45-23tan30cos30+sin260【解题思路】根据特殊角的三角函数值代入计算即可【解答过程】解：原式222-233332+（32）2=2-13+34 =2+51218（6分）（2021秋淮北月考）观察下列等式：sin30=12，cos60=12；sin45=22，cos45=22；sin60=32，cos30=32（1）根据上述规律，计算sin2+sin2（90）1（2）计算：sin21+sin22+sin

24、23+sin289【解题思路】（1）根据已知的式子可以得到sin（90）cos，根据同角的正弦和余弦之间的关系即可求解；（2）利用（1）的结论即可直接求解【解答过程】解：（1）根据已知的式子可以得到sin（90）cos，sin2+sin2（90）1；（2）sin21+sin22+sin23+sin289（sin21+sin289）+（sin22+sin288）+sin2451+1+1+1244+12=89219（8分）（2021秋通许县期中）阅读下列材料，并完成相应的任务我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：如图1sin=BCAB，cos=ACAB，tan=BCAC一般地，当a、

25、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）sincos+cossin；sin（）sincoscossin例如：sin15sin（4530）sin45cos30cos45sin30=6-24任务：（1）计算：sin752+64；（2）如图2，在ABC中，B15，C45，AC23-2，求AB和BC的长【解题思路】（1）根据题目中给的公式即可求解；（2）过点A作ADBC于D，在BC上找点E，使BEAE，根据题目中的三角函数值即可求解【解答过程】解：（1）sin75sin（30+45）sin30cos45+cos30sin45=1222+3222 =2+64，故答案为：

26、2+64；（2）过点A作ADBC于D，在BC上找点E，使BEAE，C45，AC23-2，DAC45，ADCD，sinC=ADAC，即22=AD23-2，AD=6-2，B15，sinB=ADAB，即6-24=6-2AB，AB4，BEAE，BEAB15，AED30，AE2AD26-22，tanAED=ADED，即33=6-2ED，ED32-6，CB32-6+26+6-2=2620（8分）（2021秋新北区期中）如图，在ABC中，ADBC，BD8，cosABC=45，BF为ABC的角平分线，BF交AD于点E求：（1）AD的长；（2）tanFBC的值【解题思路】（1）由锐角三角函数定义求出AB10，再

27、由勾股定理求出AD的长即可；（2）过E作EFAB于F，证RtBHERtBDE（HL），得BHBD8，再证ABCAEH，则cosAEH=EHAE=cosABC=45，设EDEH4k，则AE5k，然后由AD5k+4k6，解得k=23，则ED=83，即可解决问题【解答过程】解：（1）ADBC，ADB90，cosABC=BDAB=45，BD8，AB10，AD=AB2-BD2=102-82=6；（2）过E作EFAB于F，如图所示：BF为ABC的角平分线，EDBC，EDEF，在RtBHE和RtBDE中，BE=BEEH=ED，RtBHERtBDE（HL），BHBD8，AHABBE2，ABC+BAD90，AE

28、H+BAD90，ABCAEH，cosAEH=EHAE=cosABC=45，设EDEH4k，则AE5k，则AD5k+4k6，解得：k=23，ED=83，tanFBCtanEBD=EDBD=838=1321（8分）（2021秋淮北月考）淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入小明认为D的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.325，结果精确到0.1m）（1）请你判断小明和小亮谁说的对？（2）计算出正

29、确的限高值【解题思路】先根据CEAE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答【解答过程】解：（1）在ABD中，ABD90，BAD18，BA10m，tanBAD=BDBA，BD10tan18，CDBDBC10tan180.52.7（m）在ABD中，CDE90BAD72，CEED，sinCDE=CECD，CEsinCDECDsin722.72.6（m），2.6m2.7m，且CEAE，小亮说的对；（2）作CEAE于E，在ABD中，ABD90，BAD18，BA10，BD10tan18，CDBDBC10tan180.52.8又DCEBAD18，CEED，CECDCOSDCE0.952.82.7正确

30、的限高值为2.7m22（8分）（2021秋莱州市期中）市政府为实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站三千个如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高【解题思路】（1）通过作辅助线，利用斜坡CB的坡度为i1：2.4，CD13，由勾股定理可求出答案；（2）设出DE的长，根据坡度表示BE，进而表示出CF，由于A

31、CF是等腰直角三角形，可表示BE，在ADE中由锐角三角函数可列方程求出DE，进而求出AB【解答过程】解：（1）如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点E、F，过点D作DMCE，垂足为M斜坡CB的坡比为1：2.4，DMCM=12.4，即DMCM=512，设DM5k米，则CM12k米，在RtCDM中，CD13米，由勾股定理得，CM2+DM2CD2，即（5k）2+（12k）2132，解得k1（负值舍去），DM5（米），CM12（米）D处的竖直高度为5米；（2）设DF12a米，则ME12a米，BF5a米，ACE45，CAEACE45，AECE（12+12a）米，AFAEEFAEDM12+1

32、2a5（7+12a）米在RtADE中，DF12a米，AF（7+12a）米，ADF53，tanADF=AFDF=7+12a12a=43，解得a=74AF7+12a7+1274=28（米），BF5a574=354（米），ABAFBF28-354=774（米）答：基站塔AB的高为774米23（8分）（2021永春县模拟）如图在等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，过点B作BFAC于点F，BF与DE交于点G（1）求证：DEBF；（2）连结EF，若SCEF=34SBDG，求cosCEF的值【解题思路】（1）由两个中点得三角形中位线，进一步推平行，推角相等，进一步得垂直；（2）由平

33、行推相似，用相似三角形的性质推三角形的面积之比，再由已知推三角形面积之比，最后得出结果【解答过程】证明：（1）点D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEACDGBAFBBFAC，AFBBFC90DGB90，DEBF（2）BFC90，点E是BC的中点，EFBEEC，EFCCABAC，ABCCCEF1802CBACDEAC，点D是AB的中点，BDGBAF，SBDGSABF=14点E是BC的中点，SBFC2SCEF，SCEF=34SBDG，SAFB=4SBDG=163SCEFSABCSABF+SBCFSABF+2SCEF=223SCEFAFAC=SABFSABC=163SCEF：22

34、3SCEF=811，在RtABF中，cosCEFcosBAF=AFAB=AFAC=811第7章 锐角三角函数章末测试卷（拔尖卷）【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2021秋泉州期末）在RtABC中，C90，则下列选项正确的是（）AsinA+sinB1BsinA+sinB1CsinA+sinB1DsinA+sinB12（3分）（2021杭州一模

35、）在RtABC中，C90，AC：BC1：2，则A的正弦值为（）A55B255C2D523（3分）（2021秋江阴市校级月考）如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tanAEBm，则m的取值范围是（）A0m34B0m45C12m34D0m354（3分）（2021温江区校级自主招生）已知sin+cos=75，045，则tan（）A34B43C34或43D355（3分）（2021秋冷水滩区期末）关于三角函数有如下公式：sin（+）sincos+cossin，sin（）sincoscossincos（+）coscossinsin，cos（）coscos+sinsintan（+）

36、=tan+tan1-tantan（1tantan0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90sin（30+60）sin30cos60+cos30sin60=1212+3232=1利用上述公式计算下列三角函数sin105=6+24，tan1052-3，sin15=6-24，cos900其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）（2021杭州模拟）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B60，则ca+b+ac+b的值为（）A12B22C1D27（3分）（2021建湖县二模）在如图所示88的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、

37、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则AED的正切值是（）A2B12C23D558（3分）（2021温州自主招生）已知ABC中，BCa，ACb，ABc，且2ba+c，延长CA到D，使ADAB，连接BD，则tan12BACtan12BCA的值为（）A12B13C34D459（3分）（2021平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣英国佩里加（HPerigal，18011898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）若AD=13，tanAON=32，则正方形

38、MNUV的周长为（）A513B18C16D8310（3分）（2021吴兴区一模）李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为395，AB20，线段PQ在边AB上（APAQ），PQ6，以PQ中点C为顶点向上作RtCDE，其中D90，CD3，sinDCEsinDCQ=45，设APm，当边DE与O有交点时，m的取值范围是（）A6115m625B10615m775C225m625D375m775二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分

39、）11（3分）（2021秋衢江区期末）tan1tan2tan3tan89 12（3分）（2021大石桥市校级模拟）如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=43，则t的值为 13（3分）（2021秋南安市月考）规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，sin（x+y）sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 （填序号）cos（60）=-12；sin2x2sinxcosx；sin（xy）sinxcosycosxsiny；sin90114（3分）（2021秋诸暨市期末）如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时O90，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B处，此时测得O120，则BB的长为 15（3分）（2021新洲区模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AC10，BC5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在ABC外作RtAMN，且使tanMAN=12，O是BM的中点，连接ON则ON长的