2024高考数学总复习.基本初等函数.doc

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1、2024高考数学总复习.基本初等函数二次函数与幂函数一、知识要点：1、 二次函数的图象和性质2、 二次方程根的分布3、 幂函数的图象与性质二、典型例题：例1、利用幂函数性质比较值的大小：例2、当关于x的方程x2-ax+a2-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2时，求实数a的取值范围。例3、当关于x的方程ax2+3x+4a=0的根都小于1，求实数a的取值范围。；例4、当关于x的方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，求实数a的取值范围。例5、已知二次函数的图象过点，是否存在常数，使不等式对一切实数都成立；若存在，求出；若不存在，说明理由

2、.指数与指数函数一、知识要点：4、 指数运算5、 指数函数的图象与性质二、典型例题：例1、计算： ；例2、设，对恒有，试比较与大小关系。例3、若函数在区间-1，1上的最大值是14，求的值；例4、若函数在上恒成立，求的取值范围。例5、设函数定义在R上对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1. (1)求证：f(0)=1且当x1. (2)求证：f(x)在R上单调递减。 (3)设集合A=(x,y)|f(x2)f(y2)f(1), B=(x,y)|f(ax-y+2)=1, aR，若AB，求a的取值范围。对数与对数函数一、知识要点：6、 对数运算7、 对数函数的图象与性

3、质二、典型例题例1、计算：例2、利用函数性质比较下列各组值的大小： （1） （2）， （3）其中0a11.例3、在函数y=lgx(x1)的图象上有M，N，P三点，这三点的横坐标分别为a, a+2, a+4, (a1)，设MNP的面积为S。 （1）求函数S=f(a) （2）判断函数S=f(a)的单调性并求函数S=f(a)的值域。函数的图象一、知识要点：1充分注意函数的图象题型，分析并解答“读图题型”，注意函数的平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性，培养运用数形结合思想解题的能力。4 函数图象及变换 （1）平移变换；（2）对称变换；（3）翻折变换；（4）伸缩变换二、典型例题：例1若，则函

4、数与函数的图像关于（）(A) 直线对称 (B) 直线对称(C) 直线对称 (D) 直线对称例2若函数在上有，则（）(A)在上是增函数 (B) 在上是减函数(C) 在上是增函数 (D) 在上是减函数例3函数的图像关于（）(A) 轴对称 (B) 原点对称 (C) 轴对称 (D) 直线对称例4定义在上的函数，若，则的图象（ ）(A)关于轴对称 (B)关于轴对称 (C)关于直线对称 (D)关于直线对称例5已知函数f(x)定义域为R，则下列命题： y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称. y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称. 若函数f(2x+1)是偶函数，则f

5、(2x)的图象关于直线 对称. 若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称. y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称. 其中正确的命题序号是（ ）. A、 B、 C、 D、例6一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台，若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（ ）。 例7二次函数的图象的一部分如图，则a的取值范围是（ ）11xyO（A） （B） （C） （D）函数的最值与值域一、知识要点：1、熟悉函数：y = kx+b，y = ax2+bx+c，. 注意：定义域2、核心方法：利用函数的单调性，均值不等式3、化归思想：将未知

6、化为已知换元.二、典型例题：例1.求下列函数的值域（1）； （2）例2. 求下列函数的值域（1）； （2）.例3.求下列函数的值域.例4.已知定义在闭区间上的函数.问：当在什么范围内取值时，的最大值是且最小值是？例5.对于实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；函数与方程一、知识要点1、零点：一般地，如果函数y = f (x)在实数处的值等于零，即f () = 0，则叫做这个函数的零点.在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(, 0)点.2、变号零点：如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点.3、不变号零点：如果函数图象通过零点时没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点.4、二分法（

7、求图象连续函数变号零点的方法）：如果函数y = f (x)在一个区间a, b上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f (a) f (b)0，则这个函数在这个区间上，至少存在一个零点，即存在一点x0(a, b)，使得f (x0) = 0.区间a, b称为函数的有根区间.5、核心方法：利用函数的单调性，数形结合（函数图象）的数学思想和方法二、典型例题：例1. 判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）函数y = f (x)在区间a, b满足f (a)f (b)0，则y = f (x)在(a, b)必有零点.（2）函数y = f (x)在区间a, b满足f (a)f (b)0，则y = f (x)在(a, b)必无有零点.例2 判断方程的解的个数.例3 .已知定义域为R的奇函数f (x)在(-, 0)为减函数，且f (-2) = 0.求：（1）f (x)的单调区间；（2）解关于x的不等式：x f (x)0.例4.（1）函数在R内至少两个零点，求实数a的取值范围.（2）函数在R内至少两个零点，求实数a的取值范围