2024届高考数学随机变量及其分布01排列组合、计数原理.doc

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1、2024届高考数学随机变量及其分布排列组合、计数原理一、知识要点1. 分类计数原理与分步计数原理；2. 排列与排列数；3. 组合与组合数.二、典型例题例1.（计数原理）（1）5名运动员参加军事三项赛，射击、游泳、越野长跑各设一名冠军，则三项冠军获得者的结果有多少种？（2）由3枚1分硬币，6枚一角硬币和4张10元纸币，共可组成多少种非零币值？例2.（排列问题）8人排队照相，按如下要求各有多少种不同排队方法？（1）甲乙丙三人必须相邻、丁戊两人不能相邻.（2）甲乙两人必站中间，丙丁两人不站两端.（3）8人中4男4女做到同性别不相邻.（4）8人中3个大人，5个小孩，要求每个大人右边相邻的必是小孩.（5

2、）甲乙两人中甲不在左端、乙不在右端.例3.（组数问题）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的自然数。（1）可组成多少个四位偶数？（2）可组成多少个被25整除的四位数？（3）将组成的所有四位数按大小、从小到大排队，第1010个数是哪个四位数？（4）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()例4.（综合应用）（1）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种（2）从1，2，3，17，18这18个数中取3个

3、数相加，它们的和恰好被3整除的取法有多少种？二项式定理（无答案版）一、知识要点二项式定理（1）n次齐次n1项式；（2）最大的二项式系数项居中；（3）通项；（4）二项式系数之和；（5）赋值法求系数和.二、典型例题例1. 的展开式中常数项为（ ）A. B. C. D105例2(12x)5(13x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于_例3若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.例4若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_例5若，求的值.例6为偶数，求除以9的余数.例7设aZ，且0a13，

4、若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12离散型随机变量及其分布列、均值与方差（无答案）一、知识要点1、离散型随机变量的分布列（1）定义：（2）性质：（3）离散型随机变量x 的分布列的计算： 写出x 的所有可能取值； 利用随机事件概率的计算方法，求出x 取各个值的概率； 利用、的结果写出x 的分布列。2、常见的几种离散型随机变量的分布列（1）二点分布：（2）二项分布：（3）超几何分布：3.数学期望:（1）定义：E 。（2）理解：（3）几种特殊的随机变量的期望：；满足二项分布：B（n，p）， 则Enp；满足超几何分布：则.4、方差：（1）定义：；（2）标准差:的算术平方根

5、叫做随机变量的标准差,记作（3）方差的性质:；.（4）注意：随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；二、典型例题例1. 甲乙两个工人在同样的条件下每天生产的产品数量相等，而两人出次品个数分布列分别如下表：0123P0.30.30.20.20123P0.10.50.40试评定二人技术的高低。例2. 某工厂甲乙两车间包装同一种产品,在自动包装传送带上,每隔1小时抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录.抽查数据如下:甲车间:102，101，99，98，103，98，99；乙车间:110，105，94，95，109，89，98.(1)抽查过程

6、中采用了哪种抽样方法?(2)估计甲乙两车间包装重量的均值与方差,并说明哪个均值的代表性好?哪个车间的包装重量较稳定?例3. 随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望例4. 一个袋子中装有大小相同的5个白球和五个红球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。例5. 有10件产品,其中3件是次品.从中任取2件,若抽到的次品数为,求的分布列,期望和方差.二项分布与正态分布（无答案）一、知识要点1. 二项分布2. 正态分布：（1）定义： 若, 则E()=, D()=.（2）性质：函数f (x)图象被称为正态曲线a.从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大

7、值。b.从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的,c.当的值一定时, 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”总体分布越集中d.把即=0,=1称为标准正态分布，这样的正态总体称为标准正态总体,其密度函数为，x(-，+)，相应的曲线称为标准正态曲线二、典型例题例1. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）例2. 一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有4个红灯,假设他在各路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是，遇到红灯停留的时间都是2分钟。(1)求这名学生在途中到底三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在途中因遇到红灯停留的的总时间的分布列与期望。例3. 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽取的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到抽到合格品为止时所需抽取次数的分布列：(1) 每次取出的产品不放回此产品中；(2) 每次取出的产品都立即放回此产品中，然后再取出一件产品；(3) 每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中。