广东省佛山市2023-2024学年普通高中教学质量检测（二）数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABAQIEgggoAIIAABhCUQWyCkEQkAACCIoOxBAAsAABiAFABAA=#QQABCQIgxgA4kIaACR4rUQXSC0gQsIOiLAosgQCLqAQDCZFABAA=#QQABAQIEgggoAIIAABhCUQWyCkEQkAACCIoOxBAAsAABiAFABAA=#QQABCQIgxgA4kIaACR4rUQXSC0gQsIOiLAosgQCLqAQDCZFABAA=#QQABAQIEgggoAIIAABhCUQWyCkEQkAACCIoOxBAAsAABiAFABAA=#QQABCQIgxgA4kIaACR4rUQXSC0gQsIOiLA

2、osgQCLqAQDCZFABAA=#QQABAQIEgggoAIIAABhCUQWyCkEQkAACCIoOxBAAsAABiAFABAA=#QQABCQIgxgA4kIaACR4rUQXSC0gQsIOiLAosgQCLqAQDCZFABAA=#20232024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只再一项是符合题目要求的题号1 I 2 I 3 I 4 Is I 6 l1l sl 答案c I D I A I B I B I c I D I B I 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在

3、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分l题号9 1011 答案IABD I AD I BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分其中第14题第一空2分，第二空3分12.(-1,1)13.54.1,J3Jsin(2叶）四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.【解析】(1）在Sn，2二l中，当n=l时，SII=2，得1=1，.l分当n三2 Sn-I+an-I=1，所以Sn-S11-1，-a11-1=0，得，1=！n l，.3分 2.所以数罗Ll吼，是以首项l故数罗Ll，I的通项公式，旷1=1!11

4、;4分 2)bl1=1，设数列（圳的公差为d,.5分由乙4丑，得份1+6d=4(2向d），所以d=2,.6分所以，鸟(n-1)d=2n-1,故数列圳的通项公式为轧2n-1;.7分b+1 I(2）由c,a11-b11=1，得c一2n 211-1=n 2I.9分设数列C11的前n项和为乓I=1i+222+323 n2 2乓122+223（n一1）211+n211+1四分一得，一乓i+22+23 2-n2川.11分i-22 所以一乓-n211+1=2川一2-n2+1=(l-n)2+1-2，.12分1-2故数列c，的前n项和为写(n-1)2+1+2.13分第1页共4页16.【解析】（1）连接PG并延长

5、交BC于D，连接OD、OG,.l分因为G为t:JBC的重心，所以D为BC的中点，.2分又因为0是AC中点，则ODiiAB，.3分又ODC平面ABC,AB亿平面POG,所以ABII平面POG.4分(2）因为MAC是正三角形，0是AB的中点，所以PO.LAC，.5分又因为平面PAC.L平面ABC，平面PAC门平面ABC=AC,PO c平面PAC,所以POi平面ABC，所以PO.LBC,.6分又OG1-BC，又PO,OGc平面POD,PonoG=O，所以BCi平面POD，所以BC1-0D,又由（1）知ODiiAB，所以BC1-AB，所以MBC是直角三角形.：8分(3）过 B作BF 1-AC于F，同（

6、2）可证BF 1-平面PAC因为G为t:JBC的重心，且G到平面PAC的距离为l,所以B到平面PAC的距离为3，即BF=3，.;.;.g分BF I 在RtMBF中，sinA一一一，所以A=30。，哇？、AB 2.，AB广所以在RtMBC中，A一一一4、3？人11分cos A 以0为原点，以oc所在直线为Y轴，OP所在直线为z轴，过点。且垂直于平面PAC的直线为x轴，建立空间直角坐标系0-xyz如图所示，.12分则A(0,-2.fj,o),s(3，岳，o).c(o,2孔。）,P（叭的，设平面PAB的法向量为m（抖，Y1,Z1)（五百0 r,2Jjy1+621=0 所以才一，即1llABm二Oll

7、 3x1+3.J3y1=0 令z1=1，则Xi=3,Yi=-Jj，贝。再(3,-Ji,1）.13分r,CB二0 r,3x2-Ji y2=0设平面PBC的法向量为n（儿，见，动，所以1一，即1L-,.;L L L L llCPn=O ll-y2+.J3z2=0 令X2=1，贝0元Ji,z2=1，则二(I,Ji,I),.14分一；.斗J65 J65 J65 J65 所以cos(m n)=,=;-=;-一一，即平面一一与平面一一夹角的余弦值为一一.15分飞Ilml lnl 65 65 65 65 17.【解析】设质点n次移动中向右移动的次数为Y，则YBln,_!_ I,X11=Y-(n-Y)=2Y-

8、n.3分 2)Jl11(1/4 1(1)P（几2)=P(Y=l）叫一一一；.7分.2 J.2 J 16 4(2)E(X11)=2E(Y)-n=21 n_!_ 1-n=O；.9分 2)第2页共4页中作可（iJ(iJ-手旦n若n为偶数，C，中间的一项C；取得最大值，即Y概率最大，此时X11=0，所以质点最有可能位于2 位置0.13分旦.=.!.n+l n-1 若n为奇数，c；中间的两项c2.c2取得最大值，即Y一一或Y一一概率最大，此时x11=1或2 2-1，所以质点最有可能位于位置l或一1.15分18.【解析】(1)a=3时，f(x）一泸43一（小x-3).:.:.3分令（x)O得0 xln3；

9、令f（x)0得xln3；.5分故f(x）的单调递增区间为（O,In3），单调递减区间为（叫。）和（In3，叫，口J6分(2)f（x)=-e2x+4ex一，令t=ex则t2+4t一0有两个不相等的正实数解为ti=ex lz 沪，则血16-40 ti+t2=4 t/2 0，即04知eX+eX2=4 eX 沪（或x1+x2=In a),二.；;:.，：.:.8分f(x1)+f(xi)+x1+x2=-_!_ e均4ex-axl-5-_!_ e均4ex-ax1-5+x1+x2 2 卡均）归川na才（1川）如（1一）Ina=(1一）12.时设仲）(1-a)Ina2(0 a 4)g（）Ina1 1 设h（）

10、g（）-Ina,h（）一丁一O，叫叶故存在唯一的实数a0E(1,2）使h（。）=0,ep ln a0 土，.13分。当0。时，h（）0，此时g（）单调递增：当。4时，h（）0，此时g（）单调递减；所以g（）的最大值为g（。）=(1一句）ln。a0-2。土3，.15分。由。（1,2）得。土（2，三I，故g（00 2)即f(x1)+f(x2)+x1 毛0，得证.17分19.【解析】（l)360AB的垂心恰是C的焦点时，闷，AF.lOB 2分不妨假设A（旦2JsI,d旦 2Js1，因为F问。）3分 p)p j飞2)第3页共4页2Js-2Js 再由k,.k门。一l可得一一一一一一一1解得！）26分A俨

11、UtJ10 P 10 r p 2 p I.v2=4xI 4 4 1 I 4 4 1 I 2 2 2 2 l(2）联立可得Al寸，一，同理可得Bl寸，一，所以Pl；、一一，9分l y=k1x k；kl)ktk2)k;ktkl k2)(2 21 4 4 8 12 21 因为一一I；一一21-;-+-;-1-2,l kl k2)k;kt kl k2 l k;kt)所以P的轨迹方程为y2=2x-2,.:;.11分当kl=-k2时，不妨设kl=2 k2=-2，此时A(l,2),B(l,-2），直线AB过点（1,0)4 4 k2-kl k.k,k.k,k.k,4 当kl-:t:.-k2时，直线AB的斜率为

12、一-2.寸土i了一一一一一一4 王kt-k12kl kl+k2 kl2乓k12k;4 4(4 1 4 AB的方程为y一一一一一Ix一一，整理得y一一一（x一1），直线AB过点（1,0)kl kl+k2 l k12)kl+k2 综上，直线AB过定点F(l,O），.14分由叫叫哺XN+1=3，即XN=2，所以叫叫或叫2,2.Ji),臼当N(2，一2.Ji）时腑的中制作，Ji），直机的斜率为子此时直线AB的方程为y=Jix-Ji，联立y2=2x-2可得P(2,Ji）或P(l,O)（此时直线AB加1，故舍去），此时Sf:,PMN=6.Ji 当N(2,2.Ji）时，同理可得Sf:,PMN=6.Ji 凶综上所述，b.P胁f的面积为6./i口分第4页共4页