专题01 五大类解三角形题型-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用）含答案1.pdf

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1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君专题专题 01 五大类解三角形题型五大类解三角形题型-2024 年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版）年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版）【题型题型 1 三角形周长定值及最值】三角形周长定值及最值】【题型【题型 2 三角形涉及长度最值问题】三角形涉及长度最值问题】【题型【题型 3 三角形涉及中线长问题】三角形涉及中线长问题】【题型【题型 4 三角形涉及角平分线问题】三角形涉及角平分线问题】【题型【题型 5 三角形面积最值问题】三角形面积最值问题】三角形周长定值及最值三角形周长定值及最值：已知一角与两边乘积模型：已知一角与两边乘积模型

2、第一步：第一步：求两边乘积第二步：第二步：利用余弦定理求出两边之和：已知一角与三角等量模型：已知一角与三角等量模型第一步：第一步：求三角各自的大小第二步：第二步：利用正弦定理求出三边的长度最值步骤如下：最值步骤如下：第一步：第一步：先表示出周长cbal第二步：第二步：利用正弦定理CRcBRbARasin2,sin2,sin2将边化为角第三步：第三步：多角化一角+辅助角公式，转化为三角函数求最值已知ABCD的内角,A B C的对边分别为,a b c，且22coscos2()102CAB-（）求C；（）若2,4cab，求ABCD的周长更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君在ABCD中

3、，角,A B C的对边分别为,a b c，()()abc abcbc-.（1）求A；（2）若ABC，1b，求ABCD的周长.在ABCV中,角,A B C的对边分别为,tan2 6a b cC.(1)求cosC;(2)若20ab,且9ab,求ABCV的周长.在ABCV中，2abc，且3 cos2 cos2 coscCaBbA-（1）求cosC；（2）若3 52ABCSV，求ABCV的周长.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君1在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3cos5A，sinsinsin3 sinacACbBcA(1)证明：ABCV是锐角三角形；(2

4、)若2a，求ABCV的周长2ABCV的内角,A B C的对边分别为sin,sinsincbAa b cabCB-(1)求C；(2)若6ab，求ABCV的周长最小值3已知函数 2cos3sincos(0)f xxxxwwww的最小正周期为(1)求23f的值；(2)已知,a b c分别为ABCV中角A B C 的对边，且满足 3,1afA，求ABCV的周长l的最大值4ABCV的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2abbBAc-.(1)求cos A；(2)若17a，ABCV的面积为2 2，求ABCV的周长.5在锐角ABCV中，2 3a，(2)coscosbcAaC-，(1)求角

5、 A；(2)求ABCV的周长 l 的范围.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君6记ABCV的内角，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知sinsin1 cos2bABB-(1)求 a；(2)若3A，求ABCV的周长 l 的取值范围7设ABCV的内角ABC，所对边分别为,Na b c a b c*，若1 cossin2cossinBBAA-(1)求acb的值;(2)若ab且三个内角中最大角是最小角的两倍，当ABCV周长取最小值时，求ABCV的面积8在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3cos22cos2AA.(1)求角A的大小；(2)若1a，求ABC

6、V的周长 l 的取值范围三角形涉及长度最值问题三角形涉及长度最值问题解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长常用处理思路：常用处理思路：余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值在在ABCV中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c.若若2costan sinabAcbBA-.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(1)求求B；(2)若若ABCV为

7、锐角三角形，求为锐角三角形，求sinsinsinABC的取值范围的取值范围.在在ABCV中，已知中，已知sinsinsinabBaBA-，且，且cos()cos1 cos2ABCC-.(1)试确定试确定ABCV的形状；的形状；(2)求求acb的值的值已知函数已知函数 22 3sin cos2cos1f xxxx-.在锐角在锐角ABCV中，角中，角 A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c，且满足，且满足 1fA.(1)求求 A 的值；的值；(2)若若1b，求，求ac的取值范围的取值范围.在锐角在锐角ABCV中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，为，为cosco

8、s2 cos.cBbCaA(1)求角求角 A 的大小；的大小；(2)当当3a 时，求时，求2bc的取值范围的取值范围.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君已知已知ABCV为锐角三角形，角为锐角三角形，角,A B C的对边分别为的对边分别为,a b c，且，且222tan3bcaAbc-.(1)求角求角A的大小；的大小；(2)若若6a，求，求2b c-的取值范围的取值范围.1在锐角三角形ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3coscos2 sinaCcAbB(1)求角 B 的值；(2)若2 3b，求22ac的取值范围2已知ABCV的内角,A B C的对边分别为,

9、a b c，且满足2,a sinsin2sinsinbBcCAbC-(1)求角A的大小；(2)已知AD是ABCV的中线，求AD的最小值3在锐角ABCV中，已知2 3,22 cosbacbC-.(1)求B；(2)求32ac的取值范围.4已知在锐角三角形中，边，对应角，向量，ABCVabc,A B C2cos,3mAur更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君，且与垂直，(1)求角；(2)求的取值范围5记的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，求的范围.6已知在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(1)求 A；(2)若外接圆的直径为，求的取值范围7在中，角，所对的边分

10、别为，已知.(1)求的值；(2)若为的中点，且，求的最小值.8在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中，(1)若，求的面积；(2)若为钝角三角形，求 a 的取值范围sin,cos23nAA-rmurnr2c AabABC,A B C,a b c3 sincosaBbAb-A2a 2bc-ABCVcoscos2 3 sincos0aBCaAcBA-ABCV2 32c b-ABCVABCabccoscos0aBbAac-BMAC4acBMABCVsin2sinBA21ca3a ABCVABCV更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君三角形涉及中线长问题三角形涉及中线长问题中

11、线长定理：（两次余弦定理推导可得）中线长定理：（两次余弦定理推导可得）+（一次大三角形一次中线所在三角形（一次大三角形一次中线所在三角形+同余弦值）同余弦值）如：在如：在ABCD与与ABDD同用同用Bcos求求AD22222CDADACAB中线长常用方法中线长常用方法0coscosADCADB已知已知ACAB，求，求AD的范围的范围ACAB为定值，故满足椭圆的第一定义为定值，故满足椭圆的第一定义半短轴AD半长轴ABCV中，2AB，6AC，7cos8B，则BC边上的中线AD长_.在在ABCV中，中，2AB，4AC BC边上的中线边上的中线2AD，则，则=ABCS_ABCD中，1cos,4,24A

12、ABAC，则BC边上中线AD的长为_更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君1已知ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足2,a sinsin2sinsinbBcCAbC-(1)求角A的大小；(2)已知AD是ABCV的中线，求AD的最小值2在sinsinsinacABabAB-；23SBA BCuuu r uuu r；3cossin3bCacB-；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中 S 为ABCV的面积）.问题：在ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且_.(1)求角 B 的大小；(2)AC 边上的中线2BD，求ABCV的面

13、积的最大值.3在ABCV中，2 cos,1aBc c(1)若1a，求ABCV的面积；(2)求AC边上的中线BD的取值范围4记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知112tantantanBCA(1)若3A，求 B；(2)若1a，求BC边上的中线AD的长5已知ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 cos2aBcb(1)求 A；(2)若4,2 5abc，求ABCV中 BC 边中线 AD 长更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君6在锐角ABCV中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c2 cos20aBbc-；cos3cossin2CcBbB；ta

14、n3tan3tan1CBC-在以上三个条件中选择一个，并作答(1)求角A；(2)已知ABCV的面积为3，AD是BC边上的中线，求AD的最小值7记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，面积为S，已知22 3cos3SbabC.(1)求A的值；(2)若BC边上的中线1AD，求ABCV周长的最小值.8已知ABCV中，角,A B C所对的边长分别为,a b c，且1b，D为AB边上一点，且3ADC.(1)若CD为中线，且33CD，求a；(2)若CD为ACB的平分线，且ABCV为锐角三角形，求a的取值范围.三角形涉及角平分线问题三角形涉及角平分线问题张角定理张角定理如图，在如图，在ABCD

15、中，中，D为为BC边上一点，连接边上一点，连接AD,设设lAD，CADBAD,则一定有则一定有cblsinsinsin更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君证明过程：证明过程：ACDABDABCSSSDDDsin21sin21sin21blclbc同时除以bcl21得cblsinsinsin在ABCV中，角,A B C所对的边分别为,a b c，120ABC，BCBD 交AC于点 D，且1BD，则2ac的最小值为_在ABCV中，角,A B C所对的边分别为,a b c，点D在BC边上，2 2sin3BAC，ACAD，3 2,3ABAD，则CD的长为_已知在ABCD中，角,A B

16、C所对的边分别为,a b c.D为AB上一点且30,3.BCDACDCD o则4ba的最小值为_.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君在ABCD中，角,A B C所对的边分别为,a b c，0120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且2BD，则4ac的最小值为_1在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知2222aabccb-，且ac(1)求证：2BC；(2)若ABC的平分线交 AC 于 D，且12a，求线段 BD 的长度的取值范围2如图,在ABCV中,CAB的平分线交BC边于点E,点D在AB边上,7AE,3 7AD,5 7cos14CAE.(1)求A

17、DE的大小;(2)若23ACB,求CDEV的面积.3已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsin()sinsinsinsinACACBCAC-(1)求A；(2)若角A的平分线AD交BC于点D，且2AD，求ABCV面积的最小值4在ABCV中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222sincoscos2sinsinABCBC.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(1)求角A的大小；(2)若3a，BAC的平分线交BC于点D，求线段AD长度的最大值.5已知ABCV中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且11,95abcabcbcacab-.(1

18、)若ACB的平分线与边AB交于点D，求ADc的值；(2)若2a，点,M N分别在边,AC BC上，CMNV的周长为 5，求MN的最小值.6如图，在平面四边形ABCD中，135A，2AB，ABD的平分线交AD于点E，且22BE (1)求ABE及BD；(2)若60BCD，求BCD周长的最大值7ABCV中，角,A B C的对边分别为22,2sin2sin2sinsincos 21a b cBCBCBC，A的平分线交BC边于D，过D作DEAC，垂足为点E.(1)求角 A 的大小；(2)若2,4bc，求AE的长.8已知条件：22 cosabcB；2 sincossin22 3 cosaABbAaC；23

19、sin32cos2CC-.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在ABCV中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足：_.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(1)求角 C 的大小；(2)若2 3c，ABC与BAC的平分线交于点 I，求ABI周长的最大值.三角形面积最值问题三角形面积最值问题：面积最值问题：面积最值问题技巧：正规方法：面积公式技巧：正规方法：面积公式+基本不等式基本不等式CcababcCabbaCabcbaCabScos122cos2cos2sin212222222-BbacacbBaccaBacbcaBacScos122cos2cos

20、2sin212222222-AabcbcaAbccbAbcacbAbcScos122cos2cos2sin212222222-秒杀方法：秒杀方法：在ABCD中，已知B,xAC 则：BBCABSABCsin8max2maxD 其中cos2222maxmnnmRBCAB nm,分别是BCBA、的系数sin2xR 三角形面积公式三角形面积公式AbcSBacSCabSABCABCABCsin21,sin21,sin21DDDrlcbarSABC2121D其中lr,分别为ABCD内切圆半径及ABCD的周长推导：推导：将ABCD分为三个分别以ABCD的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积

21、法即可得到上述公式更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君RabcCBARSABC4sinsinsin22D（R为ABCD外接圆的半径）推导：推导：将ARasin2代入ACBaSABCsinsinsin212D可得CBARSABCsinsinsin22D将CRcBRbARasin2sin2,sin2，代入代入CBARSABCsinsinsin22D可得RabcSABC4DCBAcSBCAbSACBaSABCABCABCsinsinsin21,sinsinsin21,sinsinsin21222DDD海伦公式海伦公式cpbpappSABC-D（其中cbap21）推导：推导：根据余弦定

22、理的推论abcbaC2cos222-222222121cos121sin21-DabcbaabCabCabSABCcbabacacbcbacbaab-4124122222令cbap21，整理得cpbpappSABC-D在ABCD中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22sinsinsinsinsinBCABC-，2 3a，2b，则ABCD的面积为（）在ABCV，角A，B，C的边分别为a，b，c，且3sin32cBa，20uuu v uuu vCA CB，7c，则ABCV的内切圆的半径为（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君已知在ABCD中，角A，B，C的对边分别为a，

23、b，c，3A，2b，ABCD的面积等于2 3，则ABCD外接圆的面积为（）在ABCD中，角CBA,的对边分别为cba,，已知060B,3AC，则ABCD的面积最大值为_ABCD中，角,A B C的对边分别为,A B C，且sinsinsinaAcCabB-，2c，则ABCD面积的最大值为（）1ABCV中角,A B C所对的边分别为,a b c，其面积为S，且2224Sbca-.(1)求A；(2)已知2 2a，求S的取值范围.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2如图，在四边形ABCD中，2DAB，6B，且ABCV的外接圆半径为 4.(1)若4 2BC，2 2AD，求ACDV的面

24、积；(2)若23D，求BCAD-的最大值.3已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinsinsinsinACACBCAC-(1)求A；(2)若角A的平分线AD交BC于点D，且2AD，求ABCV面积的取值范围4在ABCV中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且2cos2bcCa-(1)求角 A 的大小；(2)若ABCV的周长为 6，求ABCV面积 S 的最大值5已知ABCV中内角A，B，C所对边分别为a，b，c，sinsin2BCbaB(1)求A；(2)若BC边上一点D，满足2BDCD且3AD，求ABCV的面积最大值更多全科试卷及资料在网盘群，请关注

25、公众号：高中试卷君6在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足abcabcab-.(1)求角C；(2)若点 D 在 AB 上，CD2，BCD90，求ABC 面积的最小值.7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知2222 cos cos2bcabaBCb-，其中，2C(1)求角 B 的大小；(2)若223125bcac-，求ABC 面积的最大值8已知ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2acAb.(1)求角C的大小；(2)若2ACBC，点M、N在边AB上，3MCN，求CMNV面积的最小值.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷

26、君专题专题 01 五大类解三角形题型五大类解三角形题型-2024 年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（解析版）年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（解析版）【题型题型 1 三角形周长定值及最值】三角形周长定值及最值】【题型【题型 2 三角形涉及长度最值问题】三角形涉及长度最值问题】【题型【题型 3 三角形涉及中线长问题】三角形涉及中线长问题】【题型【题型 4 三角形涉及角平分线问题】三角形涉及角平分线问题】【题型【题型 5 三角形面积最值问题】三角形面积最值问题】三角形周长定值及最值三角形周长定值及最值：已知一角与两边乘积模型：已知一角与两边乘积模型第一步：第一步：求两边乘积第二步：第二步：利用余弦

27、定理求出两边之和：已知一角与三角等量模型：已知一角与三角等量模型第一步：第一步：求三角各自的大小第二步：第二步：利用正弦定理求出三边的长度最值步骤如下：最值步骤如下：第一步：第一步：先表示出周长cbal第二步：第二步：利用正弦定理CRcBRbARasin2,sin2,sin2将边化为角第三步：第三步：多角化一角+辅助角公式，转化为三角函数求最值已知ABCD的内角,A B C的对边分别为,a b c，且22coscos2()102CAB-（）求C；（）若2,4cab，求ABCD的周长解：解：（）由已知得22coscos2102CC-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君222co

28、s1 2sin102CC-，222cos4sincos0222CCC-，0Cp，022Cp，1sin22C，3Cp（）第一步：求两边乘积第一步：求两边乘积又4ab 第二步：利用余弦定理求出两边之和第二步：利用余弦定理求出两边之和2222coscababC-，224abab-，2ab，ABCD为等边三角形故三角形的周长为6abc在ABCD中，角,A B C的对边分别为,a b c，()()abc abcbc-.（1）求A；（2）若ABC，1b，求ABCD的周长.解：解：（1）求角求角根据()()abc abcbc-，可得 222bcabc-所以2221cos222bcabcAbcbc-.又因为0

29、Ap，C为锐角，所以1cos5C.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君第一步：求两边乘积第一步：求两边乘积因为20ab，又9ab，所以45ab或者54ab，第二步：利用余弦定理求出两边之和第二步：利用余弦定理求出两边之和22212cos412 4 5335cababC-，即33c，所以周长为933abc.在ABCV中，2abc，且3 cos2 cos2 coscCaBbA-（1）求cosC；（2）若3 52ABCSV，求ABCV的周长.解：解：（1）在ABCV中，则ABCp，A，B，C0,p，sinsinsinABCCp-，sin0C，Q3 cos2 cos2 coscCaBb

30、A-，由正弦定理得，3sincos2 sincossincos2sin2sinCCBAABABC，2cos3C.（2）第一步：求两边乘积第一步：求两边乘积由（1）得，2cos3C，QC0,p，5sin3C，Q3 52ABCSV，153 5sin262ABCSabCabV，9ab 第二步：利用余弦定理求出两边之和第二步：利用余弦定理求出两边之和在ABCV中，由余弦定理得，22222242cos303cababCababab-，又Q2abc，22230cc-，解得10c（负值舍去），故33 10abcc.1在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3cos5A，sinsinsin

31、3 sinacACbBcA(1)证明：ABCV是锐角三角形；更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(2)若2a，求ABCV的周长【答案】(1)证明见解析(2)32 3【详解】（1）sinsinsinsin3ACAacBbcQ，由正弦定理得223acbac，整理得222acbac-由余弦定理得2221cos22acbBac-0,BQ，3B312cos,522AQ，0,A，,4 3A，5,3 12C，,A B C均小于2，ABCV是锐角三角形（2）3cos5A Q，4sin5A，又3BpQ，413343 3sinsinsincossincos522510CABABBA，在ABCV中，

32、由正弦定理得sinsinsinabcABC，即2542343 35210bc，5 34b，3 314c ，ABCV的周长为5 33 32132 344abc 2ABCV的内角,A B C的对边分别为sin,sinsincbAa b cabCB-(1)求C；(2)若6ab，求ABCV的周长最小值【答案】(1)3C(2)9【详解】（1）因为sinsinsin-cbAabCB，由正弦定理可得-cbaabcb，整理得222abcab-，由余弦定理知2221cos222abcabCabab-，且0C的最小正周期为(1)求23fp的值；(2)已知,a b c分别为ABCV中角A B C 的对边，且满足 3

33、,1afA，求ABCV的周长l的最大值【答案】(1)2132fp-(2)3 3【详解】（1）131 cos2sin222f xxxww1sin 226xw因为 f x最小正周期为，所以22w，解得1w，所以 1sin 262f xx，所以24111sin1336222f-+（2）由 1fA 得1 13sin 2,0,2,62666AAAQ，52=663AA3,a Q由余弦定理有222(3)2cos3bcbc-，即22()333,2 32bcbcbcbc-（当且仅当bc时取“=”），故3 3labc，即ABCV为等边三角形时，周长有最大值3 34ABCV的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，

34、已知coscos2abbBAc-.(1)求cos A；(2)若17a，ABCV的面积为2 2，求ABCV的周长.【答案】(1)13-(2)517【详解】（1）因为coscos2abbBAc-，所以由正弦定理可得sincos2sincossinsinABBABC-.又sinsinsincoscossinCABABAB，所以3sincossinBAB-.因为sin0B，所以1cos3A -；更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君（2）ABCV的面积n122 22si3ASbcbc，则6bc.由余弦定理：22222c23s2oabcbcbcbcA-，得224253bcabc，所以5bc

35、，故ABCV的周长为517.5在锐角ABCV中，2 3a，(2)coscosbcAaC-，(1)求角 A；(2)求ABCV的周长 l 的范围.【答案】(1)3A(2)(62 3,6 3【详解】（1）(2)coscosbcAaC-，2 coscoscosbAaCcA，所以2sincossincossincosBAACCA，所以2sincossin()sinBAACB，因为sin0B，所以1cos2A，0,2AQ，所以3A.（2）2 34sin32aAQ，所以4sinsinbcBC,所以4sinbB，24sin4sin()3cCB-，所以22 34sin4sin()3labcBB-2 34 3si

36、n()6B,因为ABCV是锐角三角形，且3A，所以022032BB-，解得62B，所以46l，即ABCV周长 l 的取值范围为4,6解法二：由正弦定理知，24sinsinsin3sin3bcaBCA，所以4sin3bB，4sin3cC，所以44(sinsin)sinsin()333bcBCBB41331(sinsincos)4(sincos)4sin()222263BBBBBBp，因为3A，所以2(0,)3B，所以(66B,5)6，所以4sin()(26bcB,4，所以(4abc,6，故ABCV的周长l的取值范围为(4,67设ABCV的内角ABC，所对边分别为,Na b c a b c*，若1

37、 cossin2cossinBBAA-(1)求acb的值;(2)若ab，故cba，于是2CA，由正弦定理sinsinacAC及余弦定理222cos2bcaAbc-可得：2222222sin22cossinbcacabb cabcacAbcaAaAbcbcbcc-45322cacacacc-，解得：ca(舍)或者32ca，故54ba，因为,Na b c*，所以当4a 时，周长最小，此时3456cos24cabcAa，所以27sin1 cos4AA-，所以ABCV的面积为11715 7sin5 62244bcA 8在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3cos22cos2A

38、A.(1)求角A的大小；(2)若1a，求ABCV的周长 l 的取值范围【答案】(1)3(2)(2,3【详解】（1）解：因为3cos22cos2AA，可得212cos2cos2AA，即24cos4cos10AA-，即2(2cos1)0A-，所以1cos2A，又因为(0,)A，所以3A.（2）解：由正弦定理2sinsinsin3bcaBCA，可得22sin,sin33bB cC，所以三角形的周长211(sinsin)3lbcBC ，因为3A，可得23BC，所以222331sinsin()1(sincos)32233lBBBB-13sincos12sin()6BBB ，更多全科试卷及资料在网盘群，请

39、关注公众号：高中试卷君因为203B，可得5666B，所以1sin()126B，所以212sin()36B，故ABCV的周长的取值范围为(2,3.三角形涉及长度最值问题三角形涉及长度最值问题解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长常用处理思路：常用处理思路：余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值在在ABCV中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c.若若2co

40、stan sinabAcbBA-.(1)求求B；(2)若若ABCV为锐角三角形，求为锐角三角形，求sinsinsinABC的取值范围的取值范围.破解：破解：（1）第一步：第一步：因为2costan sinabAcbBA-，整理得cos2sin sincos coscostan sincoscoscoscosABacBAABCBAAbBBB-，所以2 coscoscosaBcBbC-，第二步：第二步：由正弦定理得：2sin cossin coscos sinsinsinABBCBCBCA，因为0,0AB，所以1sin0,cos2AB，所以3B.（2）第一步：第一步：因为ABCV为锐角三角形，3B

41、，所以02C，且2032C-，所以,6 2C，第二步：第二步：解法sinsinsinsin3 cos11331:sinsin2sin2CABCCCC更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君22cos312222sincos22CCC31122tan2C，因为,6 2C，所以,tan23,1212 42CC-，第三步：第三步：所以31131,23222tan2C，即sinsinsinABC的取值范围是31,232.第一步：第一步：解法sinsinsinsin3 cos11332:sinsin2sin2CABCCCC223(cos1)1321121 cos221 cos2CCC-，因为

42、,6 2C，所以3cos0,2C，得242,1 cos23C-，第二步：第二步：所以321311,2321 cos22C-，即sinsinsinABC的取值范围是31,232.在在ABCV中，已知中，已知sinsinsinabBaBA-，且，且cos()cos1 cos2ABCC-.(1)试确定试确定ABCV的形状；的形状；(2)求求acb的值的值破解：破解：（1）第一步：第一步：在ABCV中，设其外接圆半径为 R，根据正弦定理得，sin,sin,sin222abcABCRRR，代入sinsinsinabBaBA-，得abbaba-，所以22baab-，第二步：第二步：因为cos()cos1

43、cos2ABCC-，所以2coscos2sinABABC-，所以2sinsinsinABC，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君由正弦定理，得2222abcRRR，所以2abc，把代入得，222bac-，即222acb，所以ABCV是直角三角形；（2）第一步：第一步：由（1）知22baab-，即220aabb-，所以512ab-，第二步：第二步：又2abc，所以512cb-，所以515122acb-.已知函数已知函数 22 3sin cos2cos1f xxxx-.在锐角在锐角ABCV中，角中，角 A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c，且满足，且满足 1fA.(1)

44、求求 A 的值；的值；(2)若若1b，求，求ac的取值范围的取值范围.破解：破解：（1）第一步：第一步：22 3sin cos2cos13sin2cos22sin 26f xxxxxxx-.由 2sin 216fAA，即1sin 262A.第二步：第二步：QABCV为锐角三角形，72,666A，5266A.3A.（2）第一步：第一步：由正弦定理，sinsinsinabcABC.32sinaB，2sinsin3sinsinBCcBB-.第二步：第二步：Q22sin2 3cos3 cos131131322sinsin2sin2224sincos2tan222BBBacBBBBBB-，.第三步：第三

45、步：QABCV是锐角三角形，02B，且232CB-.,6 2B，,212 4B，tantan34tantan2312341tantan34-，tan23,12B-.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君33 3,3222tan2B.31,232ac.综上，ac的取值范围为31,232.在锐角在锐角ABCV中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，为，为coscos2 cos.cBbCaA(1)求角求角 A 的大小；的大小；(2)当当3a 时，求时，求2bc的取值范围的取值范围.破解：破解：（1）第一步：第一步：由正弦定理得：sincossincos2sinc

46、osCBBCAA，所以sin()2sincosCBAA，即sin2sincosAAA，第二步：第二步：因为sin0A，所以1cos2A，又(0,)A，所以3A（2）第一步：第一步：3a，3A，由正弦定理32sinsinsinsin3abcABC，所以233sinsinsinsinsincos3cos23223bcBCBBBBB-，第二步：第二步：因为ABCV为锐角三角形，所以(,)6 2B，则(,)36 6B-，所以3cos,132B-，所以3,3.22bc已知已知ABCV为锐角三角形，角为锐角三角形，角,A B C的对边分别为的对边分别为,a b c，且，且222tan3bcaAbc-.(1

47、)求角求角A的大小；的大小；(2)若若6a，求，求2b c-的取值范围的取值范围.破解：破解：（1）第一步：第一步：在ABCV中，由余弦定理得，2222cosbcabcA-，所以222tan2costan2sin3bcaAbcAAbcAbc-，所以3sin2A，第二步：第二步：又因为ABCV为锐角三角形，所以02A，所以3A.（2）第一步：第一步：在ABCV中，由正弦定理得，362 2sinsinsin2abcABC，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以224 2sin2 2sin4 2sin2 2sin3bcBCBB-314 2sin2 2cossin3 2sin6cos

48、2 6sin226BBBBBB-，第二步：第二步：因为ABCV为锐角三角形，所以022032BCB-，解得62B，所以063B-，则02 6sin3 26B-，所以2b c-的取值范围为0,3 2.1在锐角三角形ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3coscos2 sinaCcAbB(1)求角 B 的值；(2)若2 3b，求22ac的取值范围【答案】(1)3B(2)20,24【详解】（1）因为3coscos2 sinaCcAbB，由正弦定理边化角可得3 sincossincos2sinsinACCABB，所以3sin3sin2sinsinACBBB，又sin0B，所以3sin

49、2B，又B为锐角，则3B；（2）由正弦定理2 34sinsinsin32acbACB，则4sin,4sinaA cC，所以222216sin16sin8 1 cos28 1 cos2acACAC-，168cos28cos2168cos28cos2 3ACAA-13168cos28cos2sin222AAA-更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君164 3sin24cos2AA-168sin 26A-，因为在锐角三角形ABCV中02032AA-，得62A，所以52666A-，则1sin 2126A-，20168sin 2246A-所以22ac的取值范围为20,24.2已知ABCV的

50、内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足2,a sinsin2sinsinbBcCAbC-(1)求角A的大小；(2)已知AD是ABCV的中线，求AD的最小值【答案】(1)23(2)33【详解】（1）因sinsin2sinsinbBcCAbC-，由正弦定理，222bcabc-，由余弦定理，22222cos22bcaaabcAbcbc-，又2,a 代入化简得2221cos222bcabcAbcbc-，因0A，则2.3A（2）因AD是ABCV的中线，故1()2ADABACuuuruuu ruuur,两边平方可得：2221(2)4ADABACAB ACuuuruuu ruuuruuu r uu