第四单元正比例与反比例检测卷（拓展卷）--2024年六年级数学下册 北师大版含答案.pdf

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1、绝密绝密启用前启用前20232023-20242024学年六年级数学学年六年级数学第四单元正比例与反比例检测卷第四单元正比例与反比例检测卷【拓展卷】【拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：100+2分学校：学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面卷面(2 2分分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。一、用心思考，认真填空。(每空每空2 2分，共分，共3434分分)1.(本题2分)在一个比例式

2、中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是()。2.(本题6分)如果29a=34b，那么ab=()()，a和b成()比例关系。3.(本题4分)若方程0.5a+78b=b(且a、b均不为0)成立，则a、b成()比例；若a、b为自然数，则a、b的最小公倍数是()。4.(本题2分)平行四边形分成4个小的平行四边形，面积如下图所示。阴影部分的面积是()。5.(本题2分)小王、小李、小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的13，等于小张的18，而且小张比小王多做了72道，小李做了()道。6.(本题4分)某小学五、六年级参加数学竞赛的人数

3、比是87，六年级获奖人数是五年级获奖人数的37，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有()名同学参赛，六年级有()名同学获奖。7.(本题2分)把加工一批零件的任务，原计划按13分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时一开工，乙的工作效率就比原计划降低了50%，甲的工作效率不变。这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要()小时完成。8.(本题2分)甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是32，甲、乙相遇时所走

4、的路程是23，问武汉长江大桥全长()米。9.(本题2分)何师傅将一批博易新思维教材装箱，当他装满15箱时，发现已装的书比这批书的47还少24本，1接着他又装满13箱，正好装完。这批书共有()本。10.(本题8分)甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。(1)甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成()比例。(2)如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了()km，乙骑自行车行了()km。(3)从图上看，()骑自行车行驶得快。二、仔细推敲，判断正误。二、仔细推敲，判断正误。(对的画对的画，错的画，错的画，每题，每题1 1分，共分，共5 5分分)11.

5、(本题1分)若ab=cd，那么(5a)b=(5c)d。()12.(本题1分)圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。()13.(本题1分)小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。()14.(本题1分)一条路，甲队单独修10天能修完，乙队单独修8天能修完，甲队与乙队的工作效率比是54。()15.(本题1分)一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。()三、反复比较，合理选择。三、反复比较，合理选择。(将正确的选项填在括号内，每题将正确的选项填在括号内，每题1 1分，共分，共5 5分分)16.(本题1分)下面说

6、法中，正确的是()。A.男生比女生多15，则女生比男生少15。B.把一个长方形按41的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。C.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。D.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。17.(本题1分)小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的12和蓝球的13一样多。两种球相差()个。A.19B.20C.25D.3018.(本题1分)淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是65，淘气做一个纸鹤用()分钟。A.53B.2C.1D.74219.(本题1分)一项工程，甲队单独做完的时间要比乙

7、队单独做完的时间多20%。如果甲队先单独做5天，乙队再单独做10天，正好可以完成这项工程。实际工作时，乙队先单独做5天，甲队再单独做()天，也可以完成这项工程。A.10B.11C.12D.1320.(本题1分)有一个手表每小时比准确时间快1分30秒。若在早上8：30与准确时间对准，则在当天下午手表指示时间为2：20时，准确时间最接近于()。A.下午2时01分B.下午2时11分C.下午2时13分D.下午2时18分四、看清题目，巧思妙算。四、看清题目，巧思妙算。(共共1717分分)21.(本题12分)解方程。x1315=2.253145(x-1)-3(2x-8)=15(2-x)3=(x+1)4x-

8、12=x3+122.(本题5分)已知AE的长是AC长的14，DB是AB长的13，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。五、实践操作，探索创新。五、实践操作，探索创新。(共共6 6分分)23.(本题6分)操作与探索。(1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。(2)将图形A绕O点逆时针旋转90，得到图形C。(3)画出图形A按12缩小后的图形D。324.(本题5分)一个车间要加工1200个零件，前6天加工了总数的38。照这样的速度，全部加工完还要多少天？(用两种方法解答)25.(本题5分)某大型商场正逢周年庆典，所有服装都打同样的折扣销售。(1)妈妈买了一件风衣，原价480元，现

9、价360元。妈妈又选中一条裙子，现价240元，这条裙子原价多少钱？(2)李阿姨手里的现金如果买现价120元一条的裤子，正好可以买5条。如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买多少件？26.(本题5分)盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是23，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成56，盒子里原有多少枚黑棋子？27.(本题6分)一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他剩下的路程还要行驶多少分钟？28.(本题6分)A城市在B城市的西偏北30方向，距离B城市750千米。B城市在C

10、城市的北偏西60方向，距离C城市900千米。(比例尺130000000)(1)请根据以上描述，在下面的平面图上标出A城市和C城市的位置。(2)一列高铁从C城市开往A城市，2小时行驶了全部路程的30%，行到B城市大约需要多少小时？(得数保留一位小数)429.(本题6分)把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。底面积/cm2510203060水面高度/cm603015105(1)把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。(2)判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成()比例关系。(3)照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中

11、，水面的高度是()厘米。5绝密绝密启用前启用前20232023-20242024学年六年级数学学年六年级数学第四单元正比例与反比例检测卷第四单元正比例与反比例检测卷【拓展卷】【拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：100+2分学校：学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面卷面(2 2分分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。一、用心思考，认真填空。(每空每空2 2分，共分，共3434分分)1

12、.(本题2分)在一个比例式中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是()。【答案】30:2=3:15或45:3=2:215【分析】先找出10以内相邻的两个质数是2和3，再根据两个比的比值等于15，求出两个外项，即可写出比例式。【详解】10以内相邻的两个质数是2和3，(1)152=30，315=15，这个比例式是：302=315；(2)153=45，215=215，这个比例式是：453=2215。【点睛】灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。这是解决此题的关键。2.(本题6分)如果29a=34b，那么ab=()()，a和b成(

13、)比例关系。【答案】278正【分析】把29a看成是两外项之积，34b看成是两内项项之积，可以得到 a：b=34：29然后化简即可；求出a与b的比值，容易判断出是正比例关系。【详解】a：b=34：29=27：8a：b=278比值一定，所以a和b成正比例关系。【点睛】正比例关系首先要求是两个相关联的变量，满足同时增加、同时减小的关系，且二者的比值一定。3.(本题4分)若方程0.5a+78b=b(且a、b均不为0)成立，则a、b成()比例；若a、b为自然数，则a、b的最小公倍数是()。【答案】正b【分析】根据xy=k(一定)，x和y成正比例关系，据此将0.5a+78b=b化简后，进行辨识；两数成倍数

14、关系，最小公倍数是较大数。【详解】0.5a+78b=b1解：0.5a+78b-78b=b-78b12aa8=18ba8ba=4所以a、b成正比例；因为ba=4，b是a的4倍，所以a、b的最小公倍数是b。【点睛】本题考查了辨识正比例的量和最小公倍数，商一定是正比例关系，如果两数互质，最小公倍数是两数的积。4.(本题2分)平行四边形分成4个小的平行四边形，面积如下图所示。阴影部分的面积是()。【答案】1.47【分析】根据平行四边形的面积公式可知，面积为0.35与面积为0.49的面积之比等于面积为1.05和阴影部分面积之比，据此列比例解答即可。【详解】解：设阴影部分面积为x。1.05x=0.350.

15、490.35x=1.050.49x=1.47所以阴影部分的面积为1.47。【点睛】本题考查平行四边形的面积、比例，解答本题的关键是掌握列比例解决实际问题的方法。5.(本题2分)小王、小李、小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的13，等于小张的18，而且小张比小王多做了72道，小李做了()道。【答案】36【分析】根据题意，小王做的题数12=小李做的题数13，小王做的题数12=小张做的题数18，根据比例的基本性质将两个乘法算式改写成比例式，再根据比的基本性质，求出三人做题数的最简整数比为 238；又已知小张比小王多做了72道，除以小张比小王多做的题数的份数差(8-2)份，求出一份数，再

16、用一份数乘小李的份数，即是小李做的题数。【详解】小王做的题数12=小李做的题数13小王做的题数小李做的题数=1312=136126=23小王做的题数12=小张做的题数18小王做的题数小张做的题数=1812=188128=1414=28小王做的题数小李做的题数小张做的题数=2382一份数：72(8-2)=726=12(道)小李：123=36(道)【点睛】本题考查化简比以及比的应用，求出三人做题数的连比和一份数是解题的关键。6.(本题4分)某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是87，六年级获奖人数是五年级获奖人数的37，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有()名同学参赛，六年级有()名同学获奖。

17、【答案】646【分析】根据题意可知，五年级和六年级的获奖人数比是73，据此列比例解比例，先求出两个年级一共有多少人参赛，再利用乘法求出五年级的参赛人数，最后利用减法求出六年级的获奖人数。【详解】解：设两个年级共有x名同学参赛。87+8x-50:77+8x-50=7:3，解得，x=12012087+8=64(名)120-64-50=6(名)所以，五年级有64名同学参赛，六年级有6名同学获奖。【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出五年级和六年级的获奖人数比，并会解比例是解题的关键。7.(本题2分)把加工一批零件的任务，原计划按13分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于

18、某种原因，二人同时一开工，乙的工作效率就比原计划降低了50%，甲的工作效率不变。这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要()小时完成。【答案】403【解析】按13分配给甲、乙两人，他们同时开工就可以同时完成任务，工作总量之比是13，那么工作效率之比是13；当乙的工作效率就比原计划降低了50%后，甲、乙的工作效率之比是23，甲完成自己的任务的时间是不变的，当甲完成自己的任务时，乙完成了一半，还剩下一半，剩下的一半，甲、乙合作需要 2小时，可以求出甲、乙的工作效率，然后求出工作总量及甲单独加工，需要的时间。【详解】甲的工作量记

19、作1份，乙的工作量记作3份；正常情况下甲、乙的工作效率之比是13；3-350%=1.5实际情况下甲、乙的工作效率之比是：11.5=23当甲完成自己的任务时，乙完成了1.5份，还剩下1.5份；甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份；且甲、乙的工作效率之比是23；那么甲2小时完成1.522+3=0.6份，甲1小时完成 0.62=0.3；总的工作量是4份，40.3=403(小时)所以甲单独加工，需要403小时完成。3【点睛】本题考查的是工程问题，当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。8.(本题2分)甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始

20、出发。已知甲、乙两人的速度是32，甲、乙相遇时所走的路程是23，问武汉长江大桥全长()米。【答案】1670.4【解析】从甲出发到两人相遇这段时间里，甲、乙两人的路程比是32；而甲、乙两人总的路程比是23；设甲的路程是3x，那么乙的路程是2x加556.8，根据总的路程比列方程求解。【详解】解：设甲的路程是3x；3x：2x+556.8=2：3x=222.72222.723+222.722+556.8=1670.4(千米)所以武汉长江大桥全长1670.4米。【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同。9.(本题2分)何师傅将一批博易新思维教材装箱，当他装满15箱时，发现已装的

21、书比这批书的47还少24本，接着他又装满13箱，正好装完。这批书共有()本。【答案】672【分析】装满15箱时，已装的书比这批书的47还少24本，那么剩下的13箱就比这批书的37多24本，设这批书的数量是 x本，表示出15箱和13箱的数量，列比例方程求解。【详解】解：设这批书的数量是x本，可得：47x-24：37x+24=15：131537x+24=1347x-24457x+360=527x-31277x=360+312x=672所以这批书共有672本。【点睛】列比例方程求解问题的时候，同样要合理设未知数，并找准等量关系。10.(本题8分)甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。4(

22、1)甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成()比例。(2)如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了()km，乙骑自行车行了()km。(3)从图上看，()骑自行车行驶得快。【答案】正12080甲【分析】(1)两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；由图上可以看出，甲骑行的路程时间=速度(一定)，因此，甲骑自行车行驶的路程和时间正比例。(2)由图上可以看出，乙骑自行车的速度=路程时间，通过第(1)求得甲的骑行速度，甲乙骑自行车的路程=速速时间(3)从图上看，甲和乙谁行驶得快，只要比较谁的图象斜率(倾斜程度)大，谁就行驶的快。【详解】(

23、1)甲骑自行车的速度：723=24(千米)(一定)，所以甲骑自行车行驶的路程和时间正比例；(2)乙骑自行车的速度：483=16(千米)经过5小时，甲骑自行车行了：245=120(千米)；甲骑自行车行了：165=80(千米)(3)从图上可以看出：甲的斜率(倾斜程度)大，所以甲骑自行车行驶得快。【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及路程、速度、和时间的关系。二、仔细推敲，判断正误。二、仔细推敲，判断正误。(对的画对的画，错的画，错的画，每题，每题1 1分，共分，共5 5分分)11.(本题1分)若ab=cd，那么(5a)b=(5c)d。()【答案】【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两

24、个内项之积；ab=cd，则ad=bc；比例的外项扩大到原来的5倍，比例的内项也扩大到原来的5倍，比例依然成立，5ad=5bc，所以(5a)b=(5c)d；据此解答。【详解】根据分析可知，若ab=cd，那么(5a)b=(5c)d。原题干说法正确。故答案为：12.(本题1分)圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。()【答案】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；5如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】圆柱的底面周长圆柱的高=圆柱的侧面积(一定)积一定，则圆柱的底面周

25、长与圆柱的高成反比例。原题说法错误。故答案为：13.(本题1分)小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。()【答案】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】步行的平均速度上学路上所花时间=上学的路程(一定)乘积一定，则她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。原题说法正确。故答案为：【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。14.(本题1分)一条路，甲队单独修10天能修完，乙队单独修8天能修完，甲队与乙队的

26、工作效率比是54。()【答案】【分析】工作总量=工作时间工作效率，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比，那么用乙队的工作时间比上甲队的工作时间，即可求出甲队和乙队的工作效率比。【详解】810=(82)(102)=45所以，甲队与乙队的工作效率比是45。故答案为：【点睛】本题考查了反比例的意义和工程问题，乘积一定的两个量成反比例关系。15.(本题1分)一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。()【答案】【分析】根据长方形的面积=长宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一(0除外)，积也扩大到原来几倍或缩小到原来的

27、几分之一；所以如果把长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的(22)倍，据此解答。【详解】1422=56(平方厘米)一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的关键。三、反复比较，合理选择。三、反复比较，合理选择。(将正确的选项填在括号内，每题将正确的选项填在括号内，每题1 1分，共分，共5 5分分)16.(本题1分)下面说法中，正确的是()。A.男生比女生多15，则女生比男生少15。B.把一个长方形按41的比放大，放大后的图

28、形面积是原来的16倍。C.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。6D.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。【答案】B【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则女生有5份，男生有5+1=6份，女生比男生少(6-5)6=16。选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。选项C中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的23选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。【详解】A(6-5)6=16B把一个长方形按41的比放大，放大后的长方形的长和宽分别是原长方形长和宽的4倍，放大后的

29、长方形面积是原长方形面积的16倍。C把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此圆锥和圆柱等底等高，是圆柱体积的13，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。D用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。故答案为：B【点睛】本题考查了分数的意义、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知识。17.(本题1分)小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的12和蓝球的13一样多。两种球相差()个。A.19B.20C.25D.30【答案】A【分析】根据题意可知：红球12=蓝球13，按比例的基本性质，把红球和12看作比例的两内项，把蓝球和13看作比例的两外项，可得红球蓝球=1312=23，红、蓝两色

30、彩球共95个，按比例分配的方法，可求得红球有 9522+3个，蓝球有 9532+3个，用蓝球的个数减去红球的个数即可得解。【详解】根据分析得，红球蓝球=1312=136126=239522+3=9525=38(个)9532+3=9535=57(个)57-38=19(个)故答案为：A【点睛】此题的解题关键是利用比例的基本性质求出红球和蓝球之间的个数比，再按比例分配的方法，分别求出红球和蓝球的个数后即可得解。18.(本题1分)淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是65，淘气做一个纸鹤用()分钟。A.53B.2C.1D.74【答案】A【分析】淘气和笑笑每小时折纸鹤

31、的个数比是65，则每分钟折纸鹤的个数比也是65；则可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；条件“淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟”可以替换为“笑笑做25个纸鹤比做24个纸鹤多用2分钟”，从而可知，笑笑做一个纸鹤用时2分钟；进而求出淘气做一个纸鹤用时。7【详解】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是65，则每分钟折纸鹤的个数比也是65；65=3025可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；笑笑做一个纸鹤用时：2(25-24)=21=2(分钟)25230=53(分钟)故答案为：A【点睛】根据比例转换数量关系，再解答。19.(本题1分)一项工程，甲队单独做完的时间要比乙队单独做完的时间多2

32、0%。如果甲队先单独做5天，乙队再单独做10天，正好可以完成这项工程。实际工作时，乙队先单独做5天，甲队再单独做()天，也可以完成这项工程。A.10B.11C.12D.13【答案】B【分析】根据甲队单独做完的时间要比乙队单独做完的时间多20%，先确定甲乙两队工作时间比，根据比例的意义，求出乙队10天和5天做的工作甲队需要的天数，确定甲队单独做需要的天数，进而求出乙队做 5天后剩下的工作甲队需要的天数即可。【详解】甲队与乙队单独做完这项工程的时间比为 1+20%:1=6:5，设乙队10天做的工作，甲队需要做x天，则x:10=6:5，x=12，所以甲队单独做完这项工程需要12+5=17(天)设乙队

33、5天做的工作，甲队需要做y天，则y:5=6:5，y=6，所以乙队做5天后剩下的工作，甲队需要做17-6=11(天)。故答案为：B【点睛】关键是理解比和比例的意义，用比例解决问题时，左右两边的比统一即可。20.(本题1分)有一个手表每小时比准确时间快1分30秒。若在早上8：30与准确时间对准，则在当天下午手表指示时间为2：20时，准确时间最接近于()。A.下午2时01分B.下午2时11分C.下午2时13分D.下午2时18分【答案】B【分析】根据题意可知，标准时间与手表时间的比固定，据此列比例解答即可。【详解】快表走61.5分钟，正常表走60分钟；快表走了5小时50分(即350分)；解：设标准时间

34、经过了x分钟；61.560=350 x61.5x=60350 x341；341分钟=5小时41分；准确时间大约为8时30分+5小时41分=14时11分；故答案为：B。【点睛】解答本题的关键是明确实际时间和准确时间的关系，找到等量关系，列比例解答。四、看清题目，巧思妙算。四、看清题目，巧思妙算。(共共1717分分)21.(本题12分)解方程。x1315=2.253145(x-1)-3(2x-8)=158(2-x)3=(x+1)4x-12=x3+1【答案】x=0.6；x=4x=57；x=9【分析】(1)根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以 314即可；(2

35、)根据乘法分配律把原方程化为5x-5-6x+24=15，计算左边后化为5x-6x+19=15，再根据等式的性质，在方程两边同时减去15，再在方程两边同时加上x即可；(3)根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x+3=8-4x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去3，再在方程两边同时除以7即可；(4)把原方程化为x-12=x+33，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再在方程两边同时减去2x即可。【详解】x1315=2.25314解：314x=13152.25314x=1.95314x314=1.953

36、14x=0.65(x-1)-3(2x-8)=15解：5x-5-6x+24=155x-6x+19=155x-6x+19-15=15-155x-6x+4=05x-6x+4+x=0+xx=4(2-x)3=(x+1)4解：3(x+1)=4(2-x)3x+3=8-4x3x+3+4x=8-4x+4x7x+3=87x+3-3=8-37x=57x7=57x=57x-12=x3+1解：x-12=x3+33x-12=x+332(x+3)=3(x-1)2x+6+3=3x-3+392x+9=3x2x+9-2x=3x-2xx=922.(本题5分)已知AE的长是AC长的14，DB是AB长的13，阴影部分的面积是20平方厘

37、米，求三角形ABC的面积。【答案】40平方厘米【分析】根据题意可知，以AC、AE、CE为底，三角形ACD、三角形AED和三角形CED的高是相等的，因为 AE=14AC，所以CE=34AC，在等高的情况下，三角形CED的面积=34三角形ACD的面积，已知三角形CED的面积是20平方厘米，所以2034=803(平方厘米)就是三角形ACD的面积；同理，可求出三角形ABC的面积。【详解】1-14=342034=803(平方厘米)1-13=2380323=40(平方厘米)所以：三角形ABC的面积是40平方厘米。故答案为：40平方厘米。【点睛】此题重点考查三角形面积与底的比例关系，当高相同时，对应底边的比

38、=面积的比。五、实践操作，探索创新。五、实践操作，探索创新。(共共6 6分分)23.(本题6分)操作与探索。(1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。(2)将图形A绕O点逆时针旋转90，得到图形C。(3)画出图形A按12缩小后的图形D。【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)见详解【分析】(1)根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形B。(2)根据旋转的特征，将图形A绕O点逆时针旋转90，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。10(3)图形A是一个上底为2、下底为3、高为2的直

39、角梯形，按12缩小，原来梯形的上底、下底、高都除以2，即缩小后梯形的上底为1、下底为1.5、高为1，据此画出缩小后的图形D。【详解】如图：【点睛】掌握补全轴对称图形、作旋转后图形、作缩小后图形的作图方法是解题的关键。六、活学活用，解决问题。(共33分)24.(本题5分)一个车间要加工1200个零件，前6天加工了总数的38。照这样的速度，全部加工完还要多少天？(用两种方法解答)【答案】10天【分析】方法一：根据题意，前6天加工了总数的38，用零件总数乘38，先求出平均每天加工零件的个数；再用零件总数除以平均每天加工零件的个数，求出加工的总天数，最后减去已生产的 6天，就是还需要的天数。方法二：把

40、零件总数看作单位“1”，前6天加工了总数的38，则还剩下总数的 1-38；“照这样的速度”，即工作效率是一定的，根据“工作总量工作时间=工作效率”，商一定，则工作总量与工作时间成正比例，据此列出正比例方程，并求解。【详解】方法一：1200 1200386-6=1200(4506)-6=120075-6=16-6=10(天)方法二：解：设全部加工完还要x天。386=1-38x38x=6 1-3838x=65838x=154x=15438x=15483x=10答：全部加工完还要10天。【点睛】本题考查从不同的角度思考问题，用多种方法解决实际问题的能力。1125.(本题5分)某大型商场正逢周年庆典，

41、所有服装都打同样的折扣销售。(1)妈妈买了一件风衣，原价480元，现价360元。妈妈又选中一条裙子，现价240元，这条裙子原价多少钱？(2)李阿姨手里的现金如果买现价120元一条的裤子，正好可以买5条。如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买多少件？【答案】(1)320元(2)4件【分析】(1)根据题意，所有服装都打同样的折扣销售，则现价原价=折扣(一定)，比值一定，那么现价与原价成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。(2)先根据上一题的一件风衣原价480元，现价360元，计算出折扣；再根据题意，李阿姨手里的现金一定，则单价数量=总价(一定)，积一定，那么单价和数量成反比例关系，据此列

42、出反比例方程，并求解。【详解】(1)解：设这条裤子原价x元。360480=240 x360 x=240480 x=240480360 x=320答：这条裙子原价320元。(2)360480100%=0.75100%=75%75%=七五折解：设能买x件。20075%x=1205150 x=600 x=600150 x=4答：如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买4件。【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。26.(本题5分)盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是23，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成56，盒子里原有多

43、少枚黑棋子？【答案】30枚【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是23，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为(3x-6)枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成56，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，2x(3x-6)=565(3x-6)=2x615x-30=12x15x-12x=303x=30 x=303x=1012310=30(枚)答：盒子里原有30枚黑棋子。【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。27.(本题6分)一名考生步行

44、前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他剩下的路程还要行驶多少分钟？【答案】6分钟【分析】从图中可以看出行驶10分钟之后的图像成正比例关键，这里出租车的速度一定，所以先算出剩下的路程=1-10分钟已经行走的路程，再算出租车的速度，用剩下的路程出租车的速度=剩下的路程需要的时间【详解】142=181-1418=3418=6(分钟)答：他剩下的路程还要行驶6分钟。【点睛】本题需要明确改乘出租车的速度一定，即路程和时间成正比例关系。28.(本题6分)A城市在B城市的西偏北30方向，距离B城市750千米。B城市在C城市的北偏西

45、60方向，距离C城市900千米。(比例尺130000000)(1)请根据以上描述，在下面的平面图上标出A城市和C城市的位置。(2)一列高铁从C城市开往A城市，2小时行驶了全部路程的30%，行到B城市大约需要多少小时？(得数保留一位小数)【答案】(1)见详解13(2)3.6小时【分析】(1)根据进率1千米=100000厘米换算单位，再根据图上距离=实际距离比例尺，分别求出AB城市、AC城市在图上的长度；A城市在B城市的西偏北30方向，是以B城市为观测点；B城市在C城市的北偏西60方向，是以C城市为观测点；最后根据方向、角度、距离画出A城市、C城市的位置。(2)一辆列高铁从C城市开往A城市，全程是

46、(900+750)千米，2小时行驶了全部路程的30%，用全程乘30%，求出2小时行驶的路程；根据速度=路程时间，求出这辆高铁的速度；求这辆高铁从C城市行到B城市用的时间，路程是900千米，根据时间=路程速度，即可求解。【详解】(1)750千米=75000000厘米900千米=90000000厘米75000000130000000=2.5(厘米)90000000130000000=3(厘米)30000000厘米=300千米如图：(2)(900+750)30%=16500.3=495(千米)4952=247.5(千米/时)900247.53.6(小时)答：行到B城市大约需要3.6小时。【点睛】掌握

47、根据线段比例尺画图的方法，运用“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。29.(本题6分)把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。底面积/cm2510203060水面高度/cm603015105(1)把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。14(2)判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成()比例关系。(3)照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是()厘米。【答案】(1)见详解(2)反(3)6【分析】(1)根据统计表中的数据在方格图中描出各点，再用平滑的曲线顺次连

48、接。(2)判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。(3)先根据V=Sh，用统计表中的任意一组数据求出水的体积，水的体积不变，杯子的底面积变成 50平方厘米时，根据h=VS，求出此时杯子中水面的高度。【详解】(1)如图：(2)560=1030=2015=3010=605=300乘积相等，所以杯子的底面积和杯子中水面的高度成反比例关系。(3)56050=30050=6(厘米)15底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是6厘米。【点睛】本题考查反比例关系的辨识方法、画反比例关系的图象以及利用反比例关系解决实际问题。16