浙江杭州二中2024年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第一学期杭州二中高二期中考试学年第一学期杭州二中高二期中考试 数学数学 注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 4 页，满分页，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.2答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上答题卡上.用用 2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”.

2、3作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.

3、不按不按以上要求作答的答案无效以上要求作答的答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.1.两条平行直线1l：3450 xy+=与2l：6850 xy+=之间的距离是（）A.0 B.12 C.1 D.32 2.已知圆()()()2122292:xmymmC+=

4、与圆22288340:xyxCym+=，则“4m=”是“圆1C与圆2C外切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线ykxm=+（m为常数）与圆224xy+=交于点MN，当k变化时，若|MN的最小值为2，则m=A.1 B.2 C.3 D.2 4.直线20 xy+=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy+=上，则ABP面积的取值范围是 A.26，B.48，C.23 2，D.2 23 2，5.已知正方形ABCD的边长为2，点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则2 MBMD+的最小值为（）.第2页/共5页 学科网（北京）股

5、份有限公司 A.152 B.15 C.172 D.17 6.设椭圆()222210 xyabab+=的左焦点为F，O为坐标原点，过F且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点（A在x轴上方）.A关于x轴的对称点为D，连接DB并延长交x轴于点E，若DOFS，DEFS，DOES成等比数列，则椭圆的离心率e的值为（）A 312 B.22 C.32 D.512 7.已知椭圆()222210 xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，经过1F的直线交椭圆于A，B，2ABF的内切圆的圆心为I，若23450+=IBIAIF，则该椭圆的离心率是（）A.55 B.23 C.34 D.12 8.在平面直角坐标系 xO

6、y中，若抛物线 C:y2=2px(0p)的焦点为 F，直线 x=3与抛物线 C 交于 A，B 两点，AF|=4，圆 E为FAB的外接圆，直线 OM与圆 E切于点 M，点 N 在圆 E 上，则OM ON 的取值范围是（）A.63,925 B.3,21 C.63,2125 D.3,27 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知直线1l：230ax

7、ya+=和直线2l：()3170 xaya+=，下列说法正确的是（）A.当25a=时，12ll B 当2a=时，12ll C.直线1l过定点3,0，直线2l过定点()1,1 D.当1l，2l平行时，两直线的距离为51313 10.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左，右两焦点分别是12,F F，其中12|2FFc=.直线.第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司()():Rl yk xck=+与椭圆交于,A B两点，则下列说法中正确的有（）A.2ABF的周长为4a B.若AB的中点为M，则22OMbkka=C.若2124AFAFc=，则椭圆的离心率的取值范围是65,65 D.若1

8、k=时，则2ABF的面积是2222 2ab cab+11.已知斜率为k的直线交抛物线()220ypx p=于()11,A x y、()22,B xy两点，下列说法正确的是（）A.12x x为定值 B.线段AB的中点在一条定直线上 C.11OAOBkk+为定值（OAk、OBk分别为直线OA、OB的斜率）D.AFBF为定值（F为抛物线的焦点）12.已知圆22:(2)1Mxy+=，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）A.四边形PAMB周长的最小值为23+B.|AB的最大值为2 C.若(1,0)P，则三角形PAB的面积为85 D

9、.若15(,0)4Q，则|CQ的最大值为94 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知实数0,0ab的焦距为 10，且经过点(8,3 3)MA，B 为双曲线 E 的左、右顶点，P 为直线2x=上的动点，连接 PA，PB交双曲线 E 于点 C，D（不同于 A，B）（1）求双曲线 E的标准方程（2）直线 CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 20.已知双曲线22:154xy=的左右焦点分别为1F，2F，P 是直线8:9l yx=上不同于原点 O 的一个动点，斜率为1k的直线1PF与双曲线交于 A，B两点，斜

10、率为2k的直线2PF与双曲线交于 C，D 两点（1）求1211kk+的值；（2）若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为OAk，OBk，,OCk，ODk，问是否存在点 P，满足0OAOBOCODkkkk+=，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 21.抛物线2:2(0)C xpy p=的焦点为F，准线为,lA为 C 上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的的 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 圆F交l于,B D两点，（1）若90,BFDABD=的面积为4 2，求p的值及圆F的方程（2）若直线ykxb=+与抛物线 C 交于 P，Q 两点，且OPOQ，准线l与 y轴交于点 S，点

11、S关于直线PQ对称点为 T，求|FT的取值范围.22.如图，已知点P是抛物线24Cyx=：上位于第一象限的点，点()2 0A ，点,M N是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方)，满足,PMPN AMAN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点,D Q，射线MP交x轴正半轴于点E （1）若四边形 ANPM 为矩形，求点P的坐标；（2）记,DOPDEQ的面积分别为12SS，求12SS的最大值 的 第1页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第一学期杭州二中高二期中考试学年第一学期杭州二中高二期中考试 数学数学 注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 4 页，满分页，满分 150 分

12、，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.2答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上答题卡上.用用 2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”.3作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，

13、答案不能答在试卷上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按不按以上要求作答的答案无效以上要求作答的答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题

14、：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.1.两条平行直线1l：3450 xy+=与2l：6850 xy+=之间的距离是（）A.0 B.12 C.1 D.32【答案】B【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】345068100 xyxy+=+=，两平行线间的距离为221051268+=+，故选：B 2.已知圆()()()2122292:xmymmC+=与圆22288340:xyxCym+=，则“4

15、m=”是“圆1C与圆2C外切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 第2页/共32页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案.【详解】根据题意将圆2C化成标准方程为()()22442xym+=；易知20m，所以可得圆心()12,2Cmm，半径为132rm=，圆心()24,4C，半径为22rm=，可得()()221224242 22C Cmmm=+=，两半径之和1242rrm+=；若4m=，圆心距124 2C C=，两半径之和124 2rr+=，此时12

16、124 2C Crr=+=，所以圆1C与圆2C外切，即充分性成立；若圆1C与圆2C外切，则2 2242mm=，解得4m=或2m=（舍），所以必要性成立；即“4m=”是“圆1C与圆2C外切”的充分必要条件.故选：C 3.已知直线ykxm=+（m为常数）与圆224xy+=交于点MN，当k变化时，若|MN的最小值为2，则m=A.1 B.2 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为 2，则圆心到直线的距离21mdk=+，则弦长为22|2 41mMNk=+，则当0k=时，MN取得最小值为22 42m=，解得

17、3m=.故选：C.4.直线20 xy+=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy+=上，则ABP面积的取值范围是 第3页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 A.26，B.48，C.23 2，D.2 23 2，【答案】A【解析】【详解】分析：先求出 A，B 两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解：直线xy20+=分别与x轴，y轴交于A，B两点()()A2,0,B 0,2,则AB2 2=点 P在圆22x22y+=（）上 圆心为（2，0），则圆心到直线距离12022 22d+=故点 P 到直线xy20+=的距离2d的范围为2,

18、3 2 则22122,62ABPSAB dd=故答案选 A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题 5.已知正方形ABCD的边长为2，点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则2 MBMD+的最小值为（）A.152 B.15 C.172 D.17【答案】D【解析】【分析】建立直角坐标系，取点1(0,)2E，探讨满足条件|2|M DM E=的点M的轨迹，再结合已知，求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意，以点C为原点，直线,CB CD分别为,x y轴建立平面直角坐标系，则(2,0),(0,2)BD，如图，第4页/共32页 学科网（北京）股份有限公司

19、取点1(0,)2E，设(,)M x y，当|2|M DM E=时，22221(2)2()2xyxy+=+，化简整理得221xy+=，即点M的轨迹是以C为圆心，1 为半径的圆，而点M在以C为圆心，1 为半径的圆上，因此|2|MDME=，显然点B在圆C：221xy+=外，则22|2|2(|)2|MBMDMBMEMBMEBE+=+=+，当且仅当M为线段BE与圆C的交点时取等号，而22117|2()22BE=+=，所以2 MBMD+的最小值为2|17BE=.故选：D【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点1(0,)2E并求出满足条件|2|M DM E=的点M的轨迹是解题的关键.6.设椭圆()222210 x

20、yabab+=的左焦点为F，O为坐标原点，过F且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点（A在x轴上方）.A关于x轴的对称点为D，连接DB并延长交x轴于点E，若DOFS，DEFS，DOES成等比数列，则椭圆的离心率e的值为（）A.312 B.22 C.32 D.512【答案】D【解析】【分析】根据DOFS，DEFS，DOES成等比数列，得到2EFOFOE=，设直线 AB的方程为：()()()112211,yxc A x xcB x xcD xxc=+，与椭圆方程联立，再设直线 BD 的方程为：()122221xxcyxcxxxx+=，令0y=结合韦达定理，得到点 E 的坐标，代入2EFOFOE=求解.

21、第5页/共32页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：如图所示：设,DOFDEFDOE分别以 OF，EF，OE为底，高为 h，则111,222DOFDEFDOESOF h SEF h SOE h=，因为DOFS，DEFS，DOES成等比数列，所以2DEFDOFDEFSSS=，即2EFOFOE=，设直线 AB的方程为：()()()112211,yxc A x xcB x xcD xxc=+，联立22221xyabyxc+=+，消去 y得()2222222220abxa cxa ca b+=，由韦达定理得：2121222222222,2xxxxa ca ca babab+=+，直线 BD 的方程

22、为：()1222212xxcyxcxxxx+=，令0y=得，()12121222Exxc xxxxxc+=+，则()22121212222222222222222222Exxc xxaxca ca ba cabababxxccca+=+，则2EFOFOE=，即为222aacccc=，则()22222c aac=，即422430ac ac+=，即42310ee+=，解得2352e=，则512e=，故选：D 第6页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 7.已知椭圆()222210 xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，经过1F的直线交椭圆于A，B，2ABF的内切圆的圆心为I，若23450

23、+=IBIAIF，则该椭圆的离心率是（）A.55 B.23 C.34 D.12【答案】A【解析】【分析】对23450+=IBIAIF变形得到2351882IBIFIA+=，进而得到以22:3:4:5AFBFAB=，结合椭圆定义可求出2AFa=，245,33BFa ABa=，1AFa=，由余弦定理求解,a c关系式，求出离心率.【详解】因为23450+=IBIAIF，所以2351882IBIFIA+=，如图，在2BF上取一点 M，使得2:5:3BMMF=，连接IM，则12IMIA=，则点 I为 AM上靠近点 M的三等分点，所以22:3:4:5IAFIBFIBASSS=，所以22:3:4:5AFB

24、FAB=，设23AFx=，则24,5BFx ABx=，由椭圆定义可知：224AFBFABa+=，即124xa=，所以3ax=，所以2AFa=，245,33BFa ABa=，1AFa=故点 A与上顶点重合，在2ABF中，由余弦定理得：222222222222516399cos52523aaaABF AF BBAFABF Aa+=，在12AFF中，2222243cos25aacBAFa+=，解得：55ca=，第7页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 所以椭圆离心率为55.故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,a b c的齐次方程，解出离心率，本题

25、的难点在于如何将23450+=IBIAIF进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF三边关系，求出离心率.8.在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线 C:y2=2px(0p)的焦点为 F，直线 x=3与抛物线 C 交于 A，B 两点，AF|=4，圆 E为FAB的外接圆，直线 OM与圆 E切于点 M，点 N 在圆 E 上，则OM ON 的取值范围是（）A.63,925 B.3,21 C.63,2125 D.3,27【答案】B【解析】【分析】由已知及抛物线的定义，可求p，进而得抛物线的方程，可求A，B，F的坐标，直线AF的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N的坐标，求得M的坐标，结合向

26、量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围【详解】解：由题意，设()3,6Ap，所以|342pAF=+=，解得2p=，所以抛物线的方程为24yx=，()3,2 3A，()3,2 3B，(1,0)F，所以直线AF的方程为3(1)yx=，第8页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 设圆心坐标为0(x，0)，所以2200(1)(3)12xx=+，解得05x=，即(5,0)E，圆的方程为22(5)16xy+=，不妨设0My，设直线OM的方程为ykx=，则0k，根据2|5|41kk=+，解得43k=，由2243(5)16yxxy=+=，解得9 12,55M，设(4cos5,4si

27、n)N+，所以364812cossin9(3cos4sin)9555OM ON=+=+，因为3cos4sin5sin()5,5+=+，所以OM ON 3,21 故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16xy+=，然后利用直线 OM 与圆 E 切于点 M，求出 M点的坐标，引入圆的参数方程表示 N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的

28、得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知直线1l：230axya+=和直线2l：()3170 xaya+=，下列说法正确的是（）A.当25a=时，12ll B.当2a=时，12ll C.直线1l过定点3,0，直线2l过定点()1,1 第9页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 D.当1l，2l平行时，两直线的距离为51313【答案】AD【解析】【分析】A选项：把a的值分别代入两直线，根据直线垂直时，斜率相乘为1，直接判断即可；B选项，把a的值分别代入两直线，根据直线平行时，斜率相等判断即可；C选项，把直线的方程变形，根据直线过定点的定义判

29、断即可；D选项，由直线平行时，斜率相等，可求得a得值，排除重合情况，再利用平行直线的距离公式直接求解即可.【详解】对于 A，当25a=时，那么直线1l为262055xy+=，直线2l为3237055xy+=，此时两直线的斜率分别为115k=和25k=，所以有121kk，所以12ll，故 A选项正确；对于 B，当2a=时，那么直线1l为30 xy+=，直线2l为30 xy+=，此时两直线重合，故 B选项错误；对于 C，由直线1l：230axya+=，整理可得：()320a xy+=，故直线1l过定点3,0，直线2l：()3170 xaya+=，整理可得：()1370a yxy+=，故直线2l过定

30、点()2,1，故 C 选项错误；对于 D，当1l，2l平行时，两直线的斜率相等，即213aa=，解得：3a=或2a=，当2a=时，两直线重合，舍去；当3a=时，直线1l为3290 xy+=，2l为3240 xy+=，此时两直线的距离22945 131332d=+，故 D选项正确.故选：AD.10.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左，右两焦点分别是12,F F，其中12|2FFc=.直线()():Rl yk xck=+与椭圆交于,A B两点，则下列说法中正确的有（）A.2ABF的周长为4a B.若AB的中点为M，则22OMbkka=第10页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 C

31、.若2124AFAFc=，则椭圆的离心率的取值范围是65,65 D.若1k=时，则2ABF的面积是2222 2ab cab+【答案】ACD【解析】【分析】根据椭圆定义可知2ABF的周长为4a，可判断 A 正确；联立直线和椭圆方程求出点M的坐标，表示出斜率公式即可得22OMbkka=，可得 B正确；由2124AFAFc=易知A点在以()0,0为圆心，半径为5c的圆上，即可得圆222115xyc+=与椭圆22221xyab+=有交点，需满足5bca，可得离心率65,65e，可知 C 正确；将1k=代入联立的方程可得2ABF的面积222122 2Scxab cbxa=+，可得 D 正确.【详解】由1

32、2|2FFc=可知，()()12,0,0FcFc；显然直线()():Rl yk xck=+过点()1,0Fc，如下图所示：由椭圆定义可知2ABF的周长为2212214ABAFBFAFAFBFBFa+=+=，所以 A 正确；设()()1122,A x yB xy，中点()00,Mxy；将直线和椭圆方程联立()22221xyabyk xc+=+，消去y整理可得()2222222222220ba kxa k cxa k ca b+=；由韦达定理可得22122222a k cxxba k+=+，所以221202222xxa k cxba k+=+，第11页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 代入直

33、线方程解得20222b ckyba k=+，即222222222,a k cb ckMba kba k+；所以2222222222222200OMb ckb ckbba kka k ca k ca kba k+=+，可得2222OMkbka kbka=，所以 B 错误；根据 B选项，由2124AFAFc=可得()()2222111111,4,cxycxyxcyc=+=，可得222115xyc+=，即A点在以()0,0为圆心，半径为5c圆上；又A点在椭圆上，即可得圆222115xyc+=与椭圆22221xyab+=有交点，根据对称性可知5bca，即22256cac，所以可得离心率65,65e，即

34、 C正确；若1k=时，由选项 B可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220baxa cxa ca b+=；所以可得22222121222222,a ca ca bxxx xbaba+=+；所以()2222222212121222222222 244a ca ca bb axxxxx xbababa=+=+易知2ABF面积21211221212222 21122SFFyaFFycc yycxbxab=+=+=即可得2ABF的面积是2222 2ab cab+，故 D 正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经常将直线和圆锥

35、曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.11.已知斜率为k的直线交抛物线()220ypx p=于()11,A x y、()22,B xy两点，下列说法正确的是（）A.12x x为定值 B.线段AB的中点在一条定直线上 的的 第12页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 C.11OAOBkk+为定值（OAk、OBk分别为直线OA、OB的斜率）D.AFBF为定值（F为抛物线的焦点）【答案】BC【解析】【分析】分析可知，0k，设直线AB的方程为ykxm=+，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可判断 A 选项；求出线段AB中点的纵坐标，可判断 B 选项；利用斜率公式结合韦

36、达定理可判断C选项；利用抛物线的焦半径公式可判断 D 选项.【详解】若0k=，则直线AB与抛物线()220ypx p=只有一个交点，不合乎题意，则0k，设直线AB的方程为ykxm=+，联立22ykxmypx=+=可得()222220k xkmp xm+=，()2222224480kmpk mpkmp=，对于 A选项，2122mx xk=不一定是定值，A错；对于 B选项，设线段AB的中点为()00,Pxy，则12022xxpkmxk+=，00pkmpykxmmkk=+=+=为定值，故线段AB的中点在定直线pyk=上，B对；对于 C选项，()121212122222111222OAOBpkmmk

37、xxmxxyykkkyypppk+=+=为定值，C对；对于 D选项，21222222222pkmppxxAFkppBFxx+=+不一定为定值，D错.故选：BC.第13页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 12.已知圆22:(2)1Mxy+=，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）A.四边形PAMB周长的最小值为23+B.|AB的最大值为2 C.若(1,0)P，则三角形PAB的面积为85 D.若15(,0)4Q，则|CQ的最大值为94【答案】CD【解析】【分析】首先设|MPt=，对于选项 A，根据题意，表达四边形PAMB

38、周长关于t的函数，由t的取值范围求函数的最小值可判断 A错误；对于选项 B，根据等面积法，求出|AB关于t的函数关系，由t的取值范围求函数的最大值可判断 B 错误；对于选项 C，根据题意，计算PAB底和高，求出面积判断 C 正确；对于选项 D，设动点(,0)P m，求出切线AB的方程与直线PM的方程，二者联立消去m得到二者交点C的轨迹是圆，|CQ的最大值为圆心1O与Q距离加半径，可判断 D 正确【详解】对于选项 A，设|MPt=，则222|1BPAPMPMAt=，则四边形PAMB周长为2212t +，则当t最小时周长最小，又t最小值为 2，所以四边形PABM周长最小为2 32+，故 A 错误；

39、对于选项 B，12|2MAPPAMBSSMPAB=四边形，即211211|22tt AB=，所以22211|2 1tABtt=，因为2t，所以)|3,2AB，故 B 错误；对于选项 C，因为(1,0)P，所以|5MP=，即5t=，所以214|2 15ABt=，12|25ACAB=，2|12APt=，224|5PCAPAC=，所以三角形PAB的面积为18|25ABPC=，故 C 正确；的 第14页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 对于选项 D，设(,0)P m，()11,A x y,则切线PA的方程为()()11221x xyy+=，又因为直线PA过点(,0)P m，代入可得()()112

40、021x my+=化简得11230mxy+=设()22,B xy,同理可得22230mxy+=，因此点,A B都过直线230mxy+=，即直线AB的方程为230mxy+=，MP的方程为22yxm=+，二者联立得，22230yxmmxy=+=，由式解出22xmy=，代入式并化简得227302xyy+=，配方得2271()416xy+=，2y，所以点C的轨迹是以(70,4)为圆心，14为半径的圆，设其圆心为1O，所以|CQ的最大值为221157119|()()244444OQR+=+=+=，故 D 正确 故选：CD.【点睛】本题综合性较强，难度较大，具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键，对于

41、AB 选项，设变量|MPt=，用t分别表达周长函数和距离函数求最值，对于 D 选项，设出动点(),0P m，分别表达直线AB和MP的方程，联立消去m，得到动点C的轨迹，进一步求解答案.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知实数0,0ab，当直线l的斜率不存在时，2231ababd+=，所以1d，当OAl时，max1 32dOA=+=，所以12d，即22123abab+，因为222233baababab=+，所以22321baab，直线3:2AB yx=，满足题意，又535,44bbC+，所以此时圆心坐标71,88C.法二：因为

42、圆过原点()0,0O，所以设圆的方程为220 xyDxEy+=()220DE+，第19页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 联立220yxbxyDxEy=+=，消去y，得()22220 xbDE xbEb+=，所以1222bDExx+=，2122bEbx x=+，又1232xxb+=，()212314bx x=，所以3222bDEb+=，()223142bbEb+=，所以1322Dbb=+，1322Ebb=，因为P点在圆上，所以913104422DE+=，即530DE+=，所以13135302222bbbb+=，整理得22530bb+=，解得32b=，1b ，当1b 时，直线:1AB yx

43、=，显然直线AB过 P 点，舍去，当32b=时，1332722234D=+=，1332122234E=，对于方程2246330 xbxb+=，有()22993616 333616 33044bb=，对于方程()22220 xbDE xbEb+=，即29152028xx+=，有29154 2028=，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为,22DE，所以圆心为71,88.故答案为：71,88.【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.16.已知直线l过抛物线C：24yx=的焦点F，与抛物线交于A、

44、B两点，线段AB的中点为M，过M作MN垂直于抛物线的准线，垂足为N，则2324NFAB+的最小值是_.第20页/共32页 学科网（北京）股份有限公司【答案】4 2【解析】【分析】设直线:1AB xmy=+，()11,A x y，()22,B xy，联立抛物线方程得到关于y的一元二次方程，得到韦达定理式，求出,M N坐标，利用弦长公式和两点距离公式得到AB和NF的表达式，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】显然当直线 AB斜率为 0 时，不合题意；故设直线:1AB xmy=+，()11,A x y，()22,B xy，联立抛物线方程有2440ymy=，则216160m=+，124yym+=，1

45、24y y=，则1222Myyym+=，111xmy=+，221xmy=+，则()21221224221222Mm yyxxmxm+=+，则()221,2Mmm+，准线方程为=1x，()1,0F，则()1,2Nm，()()222222121212|1141161641ABmyymyyy ymmm=+=+=+=+，()()()22222|1 124441|4,)NFmmmAB=+=+=+=+，所以232|32|32|24 2|4|4|4NFABABABABAB+=+=，当且仅当32|4ABAB=，即()2|418 2ABm=+=时等号成立，此时2 21m=.故答案为：4 2.【点睛】关键点点睛：

46、本题的关键是采取设线法联立抛物线方程得到韦达定理式，再利用中点公式得到,M N点坐标，最后利用弦长公式和两点距离公式得到相关表达式，最后利用基本不 第21页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 等式即可得到答案.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点()1,0A 和点B关于直线l：10 xy+=对称（1）若直线1l过点B，且使得点A到直线1l的距离最大，求直线1l的方程；（2）若直线2l过点A且与直线l交于点C，ABC的面积为 2，求直线2l的方程【答案】（1）30 xy+

47、=（2）0y=或=1x【解析】【分析】根据对称先求出 B 点坐标（1）过点 B 到点 A 距离最大的直线与直线 AB 垂直，从而求出直线方程；（2）画出图像，可求出点 C 到直线 AB 的距离，又点 C 在直线l上，可设出 C 点的坐标，利用点到直线的距离公式求出 C，又直线过点 A，利用两点 A、C 即可求出直线2l的方程.【详解】解：设点(),B m n 则1102211mnnm+=+，解得：12mn=，所以点()1,0A 关于直线l：10 xy+=对称的点的坐标为()1,2B（1）若直线1l过点B，且使得点A到直线1l的距离最大，则直线1l与过点AB的直线垂直，所以1k=，则直线1l为：

48、()21yx=，即30 xy+=.（2）由条件可知：2 2AB=，ABC的面积为 2，则ABC的高为2 222 2h=，又点 C 在直线l上，直线l与直线AB 垂直，所以点C到直线 AB 的距离为2.直线AB方程为1yx=+，设(),C a b，则有122ab+=，即1ba=或3ba=+又1ba=，解得：10ab=或12ab=则直线2l为：0y=或=1x 第22页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查求点关于直线的对称点，考查直线与直线相交的综合应用.方法点睛：（1）设出交点坐标（2）两点的中点在直线上，两点连线与原直线垂直，列方程组；（3）解出点坐标.18.已知圆221:(

49、1)5Cxy+=，圆222:420Cxyxy+=.（1）求圆1C与圆2C的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241xy+=上的圆的方程.【答案】（1）2 3 （2）22317222xy+=【解析】【分析】（1）将两圆方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圆心1C到公共弦的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案，（2）解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1xyxyxyy+=，求出圆心坐标代入241xy+=中可求出，从而可求出圆的方程，解法二：将公共弦方程代入圆方程中求出两圆的交点坐标，设所求圆的圆心坐标为(),a b，然后列方程组可求出,a b，再求出圆的半径，从

50、而可求出圆的方程.【小问 1 详解】将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即()()222242240 xyxyxyy+=，化简得10 xy=，所以圆1C的圆心()0,1到直线10 xy=的距离为1 121 1d=+，第23页/共32页 学科网（北京）股份有限公司 则22215232ABrd=，解得2 3AB=，所以公共弦长为2 3.【小问 2 详解】解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1xyxyxyy+=，则2242240,1111xyxy+=+；由圆心21,11+在直线241xy+=上，则()4 14111=+，解得13=，所求圆的方程为22310 xyx