流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展.pdf

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1、试卷第 1 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司流水行船问题流水行船问题【知识点归纳】船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度船速+水速，（1）逆水速度船速水速（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程水速，是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程根据加减法互为逆运算的

2、关系，由公式（l）可以得到：水速顺水速度船速，船速顺水速度水速由公式（2）可以得到：水速船速逆水速度，船速逆水速度+水速 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速（顺水速度+逆水速度）2，水速（顺水速度逆水速度）21A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度 板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 流水行船问题(讲义)-202

3、3-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 14 页 2一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前 4 小时比后 4 小时多行60千米那么，甲、乙两港相距多少千米？3孔目江上，码头 A 在 B 上游 600 千米处，甲、乙两船在 A、B 之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时 20 和 30 千米，水速为每小时 10 千米，则两船同时从 A 出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？4某人畅游长江，逆流而上，在 A 处丢失一只水壶，他向前又游了 20 分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离

4、 A 处 2 千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？5某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天问水从甲地流到乙地用了多少时间？试卷第 3 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 6两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时。逆流而上，行完全程需要 16 小时，求这条河水流速度？7AB 两地相距 240 千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时 20 千米，逆风行驶速度是每小时 12 千米，乙摩托车在静风中行驶 20 千米，乙船往返 AB 两地需要多少小时？8甲、乙两船，甲船静水速度是水速的 11 倍，乙船静水速度是水速的 7 倍。两船分别从 A

5、、B 两地同时出发，在 A、B 之间往返航行，出发后 6 小时第一次相遇。如果 A 在 B 上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？9甲乙两港间的水路长 432 千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要 18 小时，从乙港返回甲港，需要 24 小时到达，求船速是多少？10一艘小船往返于一段长 120 千米的航道之间，上行时行了 15 小时，下行时行了 12 小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？试卷第 4 页，共 14 页 11一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行 20 千米；返回时逆水，每小时行 15 千米，去时比返回时少用了 2 小时，甲、乙两个码头相距多少千米

6、？12A、B 两个港口的水路长 360 千米，一艘船从 A 港开往 B 港顺水 12 小时到达，从 B 港返回 A 港，逆水 18 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？13甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 小时后相遇已知水流速度是 6千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？14 一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长 72 千米 已知这艘船顺水 4 小时能行 48 千米，逆水 6 小时能行 48 千米开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？15 一个旅游者于是 10 时 15 分从旅游基地乘小艇出发，务必

7、在不迟于当日 13 时返回 已知河水速度为 1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为 3 千米/小时，如果旅游者每过 30 分钟就休息 15 分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是多少千米？试卷第 5 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 16甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时多少千米？17江上有甲、乙两码头，相距 15 千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和

8、一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？18甲、乙两船，甲船静水速度是水速的 11 倍，乙船静水速度是水速的 7 倍。在赣江上，甲船顺流而下从A 到 B 需要 3 小时，那么乙船逆流而上从 B 到 A 需要几小时？19一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用12 小时求轮船的速度 试卷第 6 页，共 14 页 20两船在静水

9、中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇已知水流速度是 4 千米小时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？21 小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下 已知河水流速为1.4 千米小时，船在静水中的划行速度为 3 千米小时规定除第一次划行可不超过 30 分钟外，其余每次划行均为 30 分钟，任意两次划行之间都要休息 15 分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划如果要求小明必须在 11 时 15 分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在什么时间开始划，划到的最远处距码头多少千米？22一条小河上，A 在 B 上游 150 千米

10、处。甲、乙两船分别从 A、B 两地同时出发，若相向而行，3 小时后相遇；若同向而行，15 小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？23轮船往返于相距 240 千米的两港之间，逆水速度为每小时 18 千米，顺水速度为每小时 26 千米，有一汽艇在静水中的速度为每小时 20 千米，往返于两港之间需要多少时间？试卷第 7 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 24摩托车从甲地开往乙地，顺风而行每小时行 32 千米到达乙地后再返回，是逆风而行从而多用了2 小时已知风速度是每小时 4 千米甲乙两地相距多少千米？25A、B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头

11、同时起航如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度 26母亲河上，码头 A 在 B 上游 540 千米处，甲、乙两船分别从 A、B 同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时 50 和 40 千米，水速为每小时 10 千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离 A 多少千米？27两码头相距 432 千米，轮船顺水行这段路程需要 16 小时，逆水每小时比顺水少行 9 千米，问行驶这段路程顺水比逆水少用几小时？水流速度是多少？试卷第 8 页，共 14 页 28 一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速

12、是每小时 3 千米，需要行几个小时？29一条小河上，A、B 两地相距 50 千米。甲、乙两船分别从 A、B 两地同时出发，逆流而上。若甲、乙两船静水速度分别为每小时 30 和 40 千米，那出发后几小时乙追上甲？30轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度.31一条小河上，A、B 两地相距 180 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时 40 和 50 千米，则出发后几小时相遇？试卷第 9 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 32一条

13、船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时 8 公里，平时逆行与顺行所用时间的比为 2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的 2 倍，这条船往返共用 9 小时，那么甲乙两港相距多少公里？33甲乙两港相距 192 千米，一艘轮船从甲港顺水而下行 16 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的 5 倍，分别求水速和船速是多少？34一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4 小时，返回上行需要 7 小时求：这两个港口之间的距离?35一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行 28 千米，返回甲码头时逆水而行用了 8 小

14、时，已知水速是每小时 4 千米，甲乙两码头相距多少千米？36一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等求船速和水速 试卷第 10 页，共 14 页 37一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要 2 小时到达。返航时，从乙地到甲地需 3 小时，已知水流速度是 10 千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？38一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时 9 千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1一天因下暴雨，水流速度为原来的 2 倍，这艘船往返共用 10 小时，问：甲、乙两港相距多少千米？39一只小船在静水中速度为每小时30千米它在长

15、176千米的河中逆水而行用了11小时求返回原处需用几个小时？40甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇已知水流速度是 4千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？41一艘船顺水行 360 千米需要 9 小时，水流速度为每小时 15 千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？试卷第 11 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 42某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？43一艘轮船从上海港开往武汉港，顺流而

16、下每小时行 25 千米，返回时逆流而上用了 75 小时，已知这段航道的水流速度是每小时 5 千米，两港相距多少千米？44一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时求水流的速度 45船在静水中的速度为每小时 13 千米，水流的速度为每小时 3 千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了 15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？46甲、乙两港相距 200 千米一艘轮船从甲港顺流而下 10 小时到达乙港，已知船速是水速的 9 倍这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？试卷第 12 页，共 14 页 47甲乙两港相距 240 千米，

17、一艘轮船顺水行完全程要 10 小时，已知，这段航程的水流速度是每小时 4 千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？48甲船逆水航行 360 千米需 18 小时，返回原地需要 10 小时；乙船逆水航行同样一段距离需要 15 小时，返回原地需要多少小时？49一只船在静水中的速度为每小时 20 千米，它从下游甲地开往上游乙地共用去 9 小时，已知水速为每小时 5 千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？50两港相距 560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？51一只小船在静水中的速度是每小时

18、20 千米，水流速度是每小时 2 千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要 10 小时，甲乙两港的距离是多少千米？试卷第 13 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 52甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离 53某人在河里游泳，逆流而上。他在 A 处丢失一只水壶，但向前又游了 20 分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离 A 处 1000 米的地方追到。假定此人在静

19、水中的游泳速度为每分钟 30 米，那么水流的速度为每分钟多少米？54光明号渔船顺水而下行 200 千米要 10 小时，逆水而上行 120 千米也要 10 小时那么，在静水中航行320 千米需要多少小时？55某船在静水中的速度是每小时 16 千米，它逆水航行了 12 小时，行了 144 千米，如果这时原路返回，要行多少小时？试卷第 14 页，共 14 页 56一条大河的水流速度是每小时 3 千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行 13 千米，那么这只船在河水中顺水航行 160 千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？57王小明同学骑自行车去商场买东西，家距离商场 6000

20、 米去的时候顺风用了 20 分钟，他估计若照这样的骑车速度，返回将需要 30 分钟，求他在静风中行驶的速度与风速 58甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？59A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是每秒多少米？60A 市到 B 市的航线为 1200 千米，一架

21、飞机顺风从 A 到 B 要 100 分钟，从 B 逆风到 A 要 150 分钟飞机在静风飞行的时间与风速 答案第 1 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：1甲船 18 千米/小时，乙船 12 千米/小时【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：90330=(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：90 156=(千米/时)，甲船在静水中的速度为：()306218+=(千米/时)，乙船在静水中的速度为：30 1812=(千米/时)2150 千米【详解】由于前4小时比后四小时多行6

22、0千米，而顺水每小时比逆水多行20千米，所以前 4 小时中顺水的时间为60203=(小时)，说明轮船顺水 3 小时行完全程，逆水则需835=小时，所以顺水速度与逆水速度之比为5:3，又顺水每小时比逆水多行20千米，所以顺水速度为()2053550=(千米/时)，甲、乙两港的距离为50 3150=(千米)352 小时【分析】刚开始甲、乙两船都是从 A 出发顺利而下，当乙船到达 B 码头的时间是：600（3010）15（小时），此时甲船离 B 码头还有：60015（2010）150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达 B 码头的时间：150（2010）5（小时），此时乙船已逆流而上

23、行驶了 5（3010）100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600100）（3010）25（小时），在这25 小时的时间内甲船逆流行驶了：25（2010）250（千米），离 A 码头还有 600250350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间350（3020）7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15525752（小时）。【详解】600（3010）60040 15（小时）60015（2010）（2010）600153030 60045030 15030 5（小时）（600100）（3010）50020 答案第 2 页

24、，共 18 页 25（小时）60025（2010）（2030）600251050 60025050 35050 7（小时）15525752（小时）答：经过 52 小时后甲第二次与乙迎面相遇。【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达 B 地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达 A 时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第 2 次相遇。420 分钟【详解】该人与水壶的距离=二者速度和时间=20该人的静水速度该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下二者速度差=该人的静水速度所以他返回寻水壶用了的时间=20该人的静水速度该人的静水速度=20（分钟）535 天

25、【详解】水流的时间=甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的15，逆水每天走全程的17水速=(顺水速度逆水速度)1112()25735=，所以水从甲地流到乙地需：113535=(天)65 千米/小时【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以 2 即可求出水流的速度。【详解】（3521135216）2 102 5（千米/小时）答：这条河水流速度为 5 千米/小时【点睛】分别求出这

26、条船的顺水速度和逆水速度是解答本题的关键。725 小时【详解】（20-12）2=4（千米）答案第 3 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 240（20+4）+240（20-4）=25（小时）813 小时【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B 两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为 1 千米/小时，则甲船的速度是 11111（千米/小时），乙船的速度是：717（千米/小时），两船出发后 6 小时第一次相遇，所以 A、B 两个码头之间的距离是 6（117）108（千米）甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（108126）

27、123（小时）到达 B 码头，乙船已经离开 B 码头：（63）（71）54（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶 9 小时才能到达 A 码头，甲船在这 9 小时的时间内逆流而上行驶了：9（111）90（千米），离 A 码头还有 1089018（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺利而下，两船变成了相遇问题，相遇时间18（117）1（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是：93113（小时）。【详解】（108126）126（10872）126 36126 36 9（小时）1089（111）（117）10891018 1089018 1818 1（小时）93113（小时）答：第一次相遇后

28、，再过 13 小时两船第二次相遇。【点睛】我们可以把水速设为 1 千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度。921 千米/时【分析】路程时间速度，根据题干提供的数据，很容易可以求出顺水速度和逆水速度；顺水速度减去逆水速度再除以 2 即可求得水流速度，进而题目得解。【详解】顺水速度：4321824（千米/时）逆水速度：4322418（千米/时）水流速度：（2418）2623（千米/时）答案第 4 页，共 18 页 船速：24321（千米/时）答：船速是 21（千米/时）。【点睛】熟练掌握流水行船问题的一般公式：船速（顺水速度逆水速度）2 是解答本题的关键。10静水中航

29、行的速度是每小时 9 千米，水速是每小时 1 千米【分析】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度顺水速度与逆水速度的和除以 2 就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以 2 就是水速【详解】逆水速度：12015=8（千米/小时）顺水速度：12012=10（千米/小时）船速：（10+8）2=9（千米/小时）水速：（10-8）2=1（千米/小时）答：船在静水中航行的速度是每小时 9 千米，水速是每小时 1 千米 11120 千米【详解】轮船去时速度返回速度201543，则去时所用时间返回所用时间34。去时所用时间：2（43）3 213 6（时）甲

30、、乙两个码头相距：206120（千米）答：甲、乙两个码头相距 120 千米。12船在静水中的速度是每小时 25 千米，水流速度是每小时 5 千米【分析】根据题意，设船在静水中的速度为每小时 x 千米，水流速度是每小时 y 千米，则顺水速度是每小时 x+y 千米，逆水速度是每小时 xy 千米，然后根据速度时间=路程，分别求出两个港口之间的距离，列出二元一次方程组，求出船在静水中的速度和水流速度即可 此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键【详解】解：设船在静水中的速度为每小时 x 千米，水流速度是每小时 y 千米，则顺水速度是每小时 x+

31、y 千米，逆水速度是每小时 xy 千米，所以 因此 答案第 5 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 解得 答：船在静水中的速度是每小时 25 千米，水流速度是每小时 5 千米 1348 千米【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差=(船速+水速)(船速水速)2=水速，即：每小时甲船比乙船多走6 212=(千米)4 小时的距离差为12 448=(千米)1460 千米【分析】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩

32、具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长 72 千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘速度差即可【详解】顺水速度：484=12（千米/小时）逆水速度：486=8（千米/小时）船速：（12+8）2=10（千米/小时）水速：（12-8）2=2（千米/小时）船到甲港的时间：7212=6（小时）玩具离乙港的距离：6（12-2）=60（千米）答：船到乙港时玩具离乙港还有 60 千米 154.8 千米【详解】先逆水行 30 分，行（3-1.4）*30/60=0.8 千米休息 15 分艇退 1.4*15/60=0.35 千米再逆水行30 分，行（3-1.4）

33、*30/60=0.8 千米休息 15 分艇退 1.4*15/60=0.35 千米艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35 千米1.35/(3+1.4)=0.31 小时=19 分共用时：（30+15）*3+19=154 分是 12 时 49 分共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8 千米 160.3 千米【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.32.1)5+=小时 相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要549+=小时，那么甲艇的逆水速度为2793=(千米

34、/小时)，则水流速度为3.330.3=(千米/小时)1715 千米/小时【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距 15 千米的两港出发后 5 小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度游船静水速度1553（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为 3 千 答案第 6 页，共 18 页 米/小时，所以一小时后两船之间的距离为 3 千米。又过了 6 分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度6 分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度6 分钟货船静水速度6 分钟，所以从物品

35、掉落到两艘船相遇，共过了 12 分钟。12 分钟0.2 小时，游船静水速度0.2 小时3 千米，游船的静水速度为 15 千米/小时。解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此 12 分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离 3 千米，所以直接求出游船的静水速度：31515（千米/小时）。186 小时【分析】把从 A 到 B 的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要 3 小时，所以甲船顺流速度是 1313，甲船静水速度是水速的 11 倍，因为顺流

36、速度船速（静水速度）水速，所以甲船顺流速度是水速的 11112 倍，即可求出水速1312136，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。【详解】甲船顺流速度：1313 水速：13（111）1312 136 乙船逆流速度：1367136 136（76）1366 16 乙船逆流而上的时间：1166（小时）【点睛】此题把从 A 到 B 的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。1914 千米/小时【详解】轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米，共用 9 小时，相当于顺流航行 320 千米，逆流航行 192 答案第 7 页，

37、共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 千米共用 36 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时，相当于顺流航行 192 千米，逆流航行 288 千米共用 36 小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320 192128=千米与逆流航行288 19296=千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为128:964:3=将第一次航行看作是顺流航行了80483 4144+=千米，可得顺水速度为144916=(千米/时)，逆水速度为164 312 =(千米/时)，轮船的速度为()16 12214+=(千米/时)由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为

38、相等时间的两次航行进行考虑然后在按例题思路进行解题 2024 千米【详解】甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 24=8（千米）3 小时的距离差为 38=24（千米）217 时55011分，2.15 千米【详解】由 11:15 向回推可得到，船在 8:15 8:30:、9:00 9:15:、9:45 10:00:、10:30 10:45:为小明的休息时间，每一段(15 分钟)休息时间，帆船向下游漂流 1.415/60=0.35 千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶(3+1.4)0.5=2.2 千米，

39、逆流航行每段时间(半小时)休息(31.4)0.5=0.8 千米，因此如果 8:30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上 2.4 千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船后四次共向上划了 0.8 4=3.2 千米后三次休息时间向下游漂流 0.35 3=1.05 千米所以从 8:30 到 11:15，最远时向上移动了 3.21.05=2.15 千米而第一段时间中，小明划船向下游移动了 2.150.35=1.8 千米，共花时间 1.8(3+1.4)=9/22 小时所以，小明应该在7 时55011分开始划，可划到的最远处距离码头 2.15

40、 千米 2220 千米/小时【分析】甲、乙两船不管是相向而行还是同向而行，两船的速度和与速度差都和水流速度无关。由相向而行，3 小时后相遇，可以求出两船的速度和，由同向而行，15 小时后甲被乙追上，可以求出两船的速度差，再根据和差问题即可求出甲船的速度。【详解】速度和：150350（千米/小时）速度差：1501510（千米/小时）甲船的速度：（5010）2=402 答案第 8 页，共 18 页 20（千米/小时）答：甲船在静水中的速度是 20 千米/小时。【点睛】此题关键是理清两船的速度和与速度差都和水流速度无关。2325 小时【分析】根据题意，轮船的逆水速度是每小时 18 千米，顺水速度是每

41、小时 26 千米，由于逆水速度船速水速，顺水速度船速水速，由和差公式可得：水速（顺水速度逆水速度）2；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可。【详解】水速：（2618）24（千米/时）顺水速度：20424（千米/时）逆水速度：20416（千米/时）往返两港的时间：240242401625（小时）答：这艘汽艇往返于两港之间共需 25 小时。【点睛】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出水速，然后再进一步解答即可。24192 千米【详解】解：设

42、顺风用了 x 小时 32x=（32-42）（x+2）x=6 326=192（千米）25甲船 24 千米/小时，乙船 20 千米/小时【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差 所以，两船在静水中的速度之和为：2205=44(千米/时)两船在静水中的速度之差为：22055=4(千米/时)甲船在静水中的速度为：(444)2=24(千米/时)乙船在静水中的速度为：(44 4)2=20(千米/时)26100 千米【分析】刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达 B 码头时，乙船离 B 码头还有：540（5010）（4010）270（千

43、米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达 A 码头还需要 270（4010）答案第 9 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 9（小时），在这 9 小时的时间内，甲船逆流行驶了 9（5010）360（千米），这时乙船在 A 码头，甲、乙两船之间的距离是 540360180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离 A 码头的距离。【详解】甲船到达 B 码头时，乙船离 A 码头的距离：540540（5010）（4010）5405406030 540930 270（千米）乙船到达 A 码头时，甲船离 A 码

44、头的距离：540270（4010）（5010）5402703040 540940 180（千米）第二次迎面相遇地点离 A 的距离：180（5040）50 1809050 250 100（千米）答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离 A100 千米。【点睛】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。278 小时；4.5 千米/时【分析】用路程除以顺水用的时间可求出顺水速度，再减去 9 就是逆水速度；用距离 432 除以逆水速度即可求得逆水行驶用的时间，然后用逆水用的时间减去顺水用的时间即可求出顺水比逆水少用的时间；水流速度（顺水速度逆水速度）2，代入数据求解即可。【详解】顺水

45、速度：4321627（千米/时）逆水速度：27918（千米/时）逆水航行用时：4321824（小时）24168（小时）水流速度：（2718）2 92 答案第 10 页，共 18 页 4.5（千米/时）答：行驶这段路程顺水比逆水少用 8 小时，水流速度是 4.5 千米/时。【点睛】本题的关键是先求出逆水速度，再根据时间路程速度以及水流速度（顺水速度逆水速度）2 列式解答。285 小时【详解】顺水速度为25328+=(千米/时)，需要航行140285=(小时)295 小时【分析】本题是一道追及问题，要求的是追及时间，追及时间路程差速度差。因为两船都是逆流而上，所以两船的速度差仍然和水流速度无关，是

46、两船的静水中的速度差。【详解】50（4030）5010 5（小时）答：出发后 5 小时乙追上甲。【点睛】本题关键是理清两船都是逆流或顺流时，两船的速度差仍是两船在静水中的速度差。30顺水 30 千米/小时，逆水 24 千米/小时【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为10:8 设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为()10821=份恰好是3千米/时 所以顺水速度是10 330=(千米/时)，逆水速度为8 324=(千米/时)312 小时【分析】本题是一道相遇问题，要求的是相遇时间，相遇时间总路程速度和。因为两船是相向而向，一艘船是逆水，一艘船是顺水，不管是哪艘船顺水，甲、乙两船的速度和

47、都和水流速度没有关系，都是两艘船在静水中的速度和。【详解】180（4050）=18090 2（小时）答：出发后 2 小时相遇。【点睛】此题要理清甲、乙两船的速度和是两艘船在静水中的速度和。3220 公里【详解】解：设原水速为每小时 x 公里，甲乙两港相距 y 公里；因路程一定，时间与速度成反比例，答案第 11 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为 2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为 1：2；故得方程：（8-x）：（8+x）=1：2 解得，83x=又因暴雨时的水速为原来的 2 倍，再据往返两地的时间为 9 小时，可得方程：988828233

48、yy+=+解得，20y=；答：甲乙两港相距 20 公里【点睛】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速 33水速是 2 千米/小时，船速是 10 千米/小时【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即 1921612 千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的 5 倍，可求出水速，从而可求得船速。【详解】顺水速度：1921612（千米/小时）水速：12（51）2（千米/小时）船速：2510（千米/小时）答：水速是 2 千米/小时，船速是 10 千米/小时。【点睛】解决此题的关键是明白顺水速静水速水速，从而可分别求得水速和船速。34112 千米【

49、详解】（船速+6）4=（船速-6）7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）4=112 千米 35160 千米【分析】根据顺水速度和水速可以求出船在静水中的速度，进而可求逆水速度。根据逆水速度逆水航行 8小时，可求两码头间的距离。【详解】（2842）8（288）8 208 160（千米）答：甲乙两港相距 160 千米。【点睛】基础的流水行船问题，熟练掌握公式即可求解。36船速 15 千米/小时，水速 3 千米/小时 答案第 12 页，共 18 页【详解】这只船的逆水速度为：18 2312=(千米/时)；船速为：(18 12)215+=(千米/时)；水流速度为：18 153=(千米/时)

50、3750 千米/时【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度静水中的速度水流速度，逆水速度静水中的速度水流速度，等量关系式：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间，据此列方程解答。【详解】解：设轮船在静水中的速度是 x 千米/时。（x10）2（x10）3 2x2103x310 2x203x30 3x2x2030 x50 答：轮船在静水中的速度是 50 千米/时。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。3825 千米【详解】设平时水流速度为x千米/时，则平时顺水速度为()9x+千米/时，平时逆水速度为()9x千米/时，由于平时顺行