河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题含答案.pdf

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1、1234?高三数学?参考答案?第?页?共?页?邯郸市?届高三年级第四次调研监测数学参考答案?则?由?得?所以?槡?设?当?时?此时?与?不垂直?若?则?一定成立?故?是?的必要不充分条件?令?解得?即点?又?所以?故该曲线在点?处的切线方程为?因为四边形?为正方形?所以?槡?设?则?槡?槡?即?先插入第一个新节目?有?种情况?再将第二个新节目插入?有?种情况?故不同的插法种数为?由题可知?所以?因为?所以?则 双 曲 线?的 离 心 率 为?设向量?和?的夹角为?则?因为?所以?所以?所以?故?当?时?又?所以?槡?符合题意?当?时?又?所以?槡?符合题意?故?或?的最小正周期为?所以?即?又

2、?槡?所以?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?槡?则?即?所以?槡?直线?是?图像的一条对称轴?的单调递增区间为?单调递减区间为?故选?设直线?的方程为?联立?可得?所以?故?因为?所以?则?解得?或?因为?所以?则?的准线方程为?又?不妨取?所以?槡?槡?故选?由?的图像关于点?对称?得?即?所以?的图像关于点?对称?正确?由?可得?令?则?所以?的图像关于直线?对称?由?的图像关于点?对称?可得?即?所以?的图像关于点?对称?所以?的周期为?即?则?所以?错误?由?可得?所以?由?可得?所以?正确?由?可得?所以?正确?故选?由?解得?所以?所以?解得?由题可知?则?高三

3、数学?参考答案?第?页?共?页?平面?截四面体?的截面如图所示?设?则?所以四边形?为平行四边形?且?在矩形?中?则?平行四边形?平行四边形?当且仅当?时?等号成立?证明?因为?平面?平面?所以?平面?分因为平面?与平面?相交于?所以?分?解?如图?取线段?的中点?连接?因为?所以?又平面?平面?平面?平面?平面?所以?平面?分取线段?的中点?连接?以?的方向分别为?轴的正方向?建立空间直角坐标系?依题意?则?分设平面?的法向量为?则?可取?分设直线?与平面?所成的角为?则?槡?槡?即直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?当?时?槡?槡?槡?则?槡?槡?解得?分所以?槡?槡?即数列?槡?是

4、以?为首项?为公差的等差数列?分则?槡?即?分当?时?分又?满足?所以?的通项公式为?分?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?分?解?设投中?次的概率为?则?分?设该同学投篮的次数为?则?的分布列为?分则?分令?则?所以?当?时?当?时?分则?故当?时?该同学投篮次数的期望值最大?分?解?设椭圆?的方程为?分由椭圆?过点?槡?得?分解得?所以椭圆?的方程为?分?存在以?为顶点?为底边的等腰直角三角形?个数为?分由题可知?设直线?的方程为?不妨令?联立方程?得?又因为?所以?分所以?槡?分又直线?与直线?垂直?所以?槡?槡?分则?槡?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?化简可得

5、?即?解得?或?槡?或?槡?分故存在?个以?为顶点?为底边的等腰直角三角形?分?解?由题意得?分当?时?所以?和?在?上都单调递增?符合题意?分当?时?若?和?在?上的单调区间相同?则?和?有相同的极值点?即?令?则?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?则?所以?无解?综上?当?时?和?在?上的单调区间相同?分?证明?由题意?有两个零点?若?则?所以?在?上单调递增?不符合题意?分若?则当?时?单调递减?当?时?单调递增?且当?时?当?时?所以?解得?得证?分?令?得?即?分令?则?当?时?单调递减?当?时?单调递增?当?时?单调递减?当?时?单调递增?分?在同一坐标平面内作出函数?与函数?的图像?它们有公共点?如图?故?且有?分由?得?即?又?所以?由?得?即?又?所以?由?得?即?分故?分