2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题6.6 一次函数章末重难点突破（举一反三）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题6.6 一次函数章末重难点突破【苏科版】 【考点1 函数的概念】【例1】（2021秋余杭区期中）下列说法不正确的是（）A正方形面积公式Sa2中有两个变量：S，aB圆的面积公式Sr2中的是常量C在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D如果ab，那么a，b都是常量【变式1-1】（2021春青县期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【变式1-2】（2021春红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（）Ay：正方形的面积，x：这个正方形的周长By：某班学生的身高，x：这个班学生

2、的学号Cy：圆的面积，x：这个圆的直径Dy：一个正数的平方根，x：这个正数【变式1-3】（2021春栾城区期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度h/km 12 3 4 5 6 岩层的温度t/ 5590 125 160 195 230 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少【考点2 函数自变量的取值范围】【例2】（2021吴江区一模）函数y=x-4中，自变量x的取值范围为 【变式2-1】（2021曲靖二模）若整

3、数x满足|x|4，则使函数y=1-2x有意义的x的值是（只需填一个）【变式2-2】（2019椒江区校级二模）函数y1-2x-4中自变量x的取值范围是 【变式2-3】（2021春天心区期末）若函数y=2x-3在实数范围内无意义，则自变量x的取值范围是 【考点3 一次函数的定义】【例3】（2021春普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）Ay=1x+2By2xCyx2+2Dymx+n（m，n是常数）【变式3-1】（2021春九龙坡区期中）若y（a2）xa2-3+5是y关于x的一次函数，则a的值为【变式3-2】（2021秋泰兴市校级期中）已知函数y（n3）x+9n2是正比例函数，则n【变式3-3】

4、（2021春洛宁县期中）若函数ymxm2-3是正比例函数，且图象在二、四象限，则m【考点4 一次函数的系数与图象的关系 】【例4】（2021春雄县期末）若k1，则一次函数y（k1）x+1k的图象是（）ABCD【变式4-1】（2021秋莲湖区期中）若k0，则一次函数y2xk的图象大致是（）ABCD【变式4-2】（2021秋达川区期末）如图，四个一次函数yax，ybx，ycx+1，ydx3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）AbadcBabcdCabdcDbacd【变式4-3】（2019杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【考点5

5、 一次函数的图象与坐标轴的交点及面积】【例5】（2021秋攸县校级期中）已知函数y2x+3（1）画出这个函数的图象；（2）写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积【变式5-1】（2021秋峄城区期中）作出函数y=12x3的图象并回答以下问题：（1）当x的值增大时，y的值如何变化？（2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？（3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积【变式5-2】（2021秋城关区校级期中）已知一次函数y2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）y的值随x值的增大而 ；（3）求图象与x轴的交点A的坐标

6、，与y轴交点B的坐标；（4）在（3）的条件下，求出AOB的面积【变式5-3】（2021秋宝丰县期中）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=12x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积【考点6 一次函数的平移】【例6】（2021汉台区一模）若直线ykxb沿y轴平移3个单位得到新的直线ykx1，则b的值为（）A2或4B2或4C4或6D4或6【变式6-1】（2021春天心区期中）将一次函数y=-32x+2的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）Ay=-32x+1By

7、=-32x+2Cy=-32x1Dy=-32x2【变式6-2】（2021秋商河县校级期中）直线ykx向上平移4个单位后，经过（1，2），则所得直线的解析式为 【变式6-3】（2021春陇县期末）把直线y2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n8，则直线AB的表达式为 【考点7 一次函数的增减性】【例7】（2021秋沙坪坝区校级月考）已知正比例函数ykx（k0）中，y随x的增大而减小，则一次函数ykx2不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式7-1】（2021营口一模）一次函数y2x+1的图象过点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（

8、）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【变式7-2】（2021秋丹徒区期末）一次函数ymx+m2（m0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A2B2或2C1D2【变式7-3】（2021春武城县期中）已知直线y（23m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，则m的取值范围是 【考点8 求一次函数解析式】【例8】（2021秋敦煌市期中）一次函数ykx+b，当1x2时，2y1，求此一次函数的解析式【变式8-1】（2021秋肥西县期末）如图，直线所对应的一次函数的表达式是： 【变式8-2】（2021春无为市期末）已知y2与x+1

9、成正比例函数关系，且当x2时，y6；（1）写出y与x之间的函数关系式（2）求当x3时，y的值【变式8-3】（2021秋铜仁市期中）一次函数的图象ykx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式【考点9 一次函数的实际应用 】【例9】（2021禅城区二模）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式

10、；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【变式9-1】（2021秋新化县期末）某单位计划“元旦”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠（1）当该单位旅游人数多少时，支付给A、B两旅行社的总费用相同（2）若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？【变式9-2】（2021秋和平区校级期中）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量

11、和单价都相同，即每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费如果设参加演出的学生有x人（1）写出：学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式 ；学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式 （2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由【变式9-3】（2021滦州市二模）如图，一段铁路的示意图，AB段和CD段都是高架桥，BC段是隧道已知AB1500m，BC300m，CD2000m，在AB段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过

12、时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿AB方向匀速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s，火车甲通过隧道的时间是20s，如果从车尾经过点A时开始计时，设行驶的时间为xs，车头与点B的距离是ym（1）火车甲的速度和火车甲的长度；（2）求y关于x的函数解析式（写出x的取值范围），并求当x为何值时，车头差500米到达D点（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，当火车甲的车头到达A点时，火车乙的车头能否到达D点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D点多少m？【考点10 一次函数的图象及其

13、应用】【例10】（2021春任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A小明家和学校距离1200米B小华乘公共汽车的速度是240米/分C小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D小明从家到学校的平均速度为80米/分【变式10-1】（2021春罗湖区校级期中）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场价售出一

14、些后，又降价出售售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【变式10-2】（2021吉林一模）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的

15、关系如图所示（1）A，B两市相距 km，m，n；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km时，直接写出x的值【变式10-3】（2021双阳区一模）已知M、N两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从M地匀速开往N地，甲车从N地沿此公路匀速驶往M地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）甲车速度为 千米/时（2）求甲乙两车相遇后的y与x之间的函数关系式（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时

16、间专题6.6 一次函数章末重难点突破【苏科版】 【考点1 函数的概念】【例1】（2021秋余杭区期中）下列说法不正确的是（）A正方形面积公式Sa2中有两个变量：S，aB圆的面积公式Sr2中的是常量C在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D如果ab，那么a，b都是常量【解题思路】根据自变量与常量、因变量的定义解答【解答过程】解：A、正方形面积公式Sa2中有两个变量：S，a，正确；B、圆的面积公式Sr2中的是常量，正确；C、在一个关系式中，字母表示的量可能不是变量，正确；D、如果ab，那么a，b都是变量，故错误故选：D【变式1-1】（2021春青县期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A

17、BCD【解题思路】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量由此即可得出结论【解答过程】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C【变式1-2】（2021春红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（）Ay：正方形的面积，x：这个正方形的周长By：某班学生的身高，x：这个班学生的学号Cy：圆

18、的面积，x：这个圆的直径Dy：一个正数的平方根，x：这个正数【解题思路】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解【解答过程】解：A、y（14x）2=116x2，y是x的函数，故A选项错误；B、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，故B选项错误；C、y（12x）2=14x2，y是x的函数，故C选项错误；D、yx，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故D选项正确故选：D【变式1-3】（2021春栾城区期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度h/km 12 3 4 5 6 岩层的温度t/ 5590 125 160 195 230 （1）上表反映

19、了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少【解题思路】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值【解答过程】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35，关系式：t55+35（h1）35h+20；（3）当h10km时，t3510+20370（

20、）【题型2 函数自变量的取值范围】【例2】（2021吴江区一模）函数y=x-4中，自变量x的取值范围为x4【解题思路】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解【解答过程】解：根据题意得x40，解得：x4故答案是：x4【变式2-1】（2021曲靖二模）若整数x满足|x|4，则使函数y=1-2x有意义的x的值是0（只需填一个）【解题思路】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数|x|4，从而可以写出一个符号要求的x值【解答过程】解：y=1-2x，12x0，解得x12，整数|x|4，当x0时符合要求故答案为：0【变式2-2】（2019椒江区校级二模）函数y1-2x

21、-4中自变量x的取值范围是 x2【解题思路】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答过程】解：根据题意得，2x40解得x2故答案为：x2【变式2-3】（2021春天心区期末）若函数y=2x-3在实数范围内无意义，则自变量x的取值范围是 x32【解题思路】根据二次根式无意义列出不等式，解不等式得到答案【解答过程】解：由题意得：2x-30，解得：x32，故答案为：x32【题型3 一次函数和正比例函数的定义】【例3】（2021春普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）Ay=1x+2By2xCyx2+2Dymx+n（m，n是常数）【解题思路】根据一次函数的定义：形如ykx+b（k0，k、b是常数

22、）的函数，叫做一次函数逐一判断即可【解答过程】解：Ay=1x+2右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；By2x是一次函数，符合题意；Cyx2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；Dymx+n（m，n是常数）中m0时，不是一次函数，不符合题意；故选：B【变式3-1】（2021春九龙坡区期中）若y（a2）xa2-3+5是y关于x的一次函数，则a的值为2【解题思路】根据形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得a231，且a20，再解即可【解答过程】解：由题意得：a231，且a20，解得：a2，故答案为：2【变式3-2】（2021秋泰兴市校级期中）已知函数y（n3）x

23、+9n2是正比例函数，则n3【解题思路】根据正比例函数：正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0，可得答案【解答过程】解：函数y（n3）x+9n2是正比例函数，得9-n2=0n-30，解得n3，n3（不符合题意要舍去）故答案为：3【变式3-3】（2021春洛宁县期中）若函数ymxm2-3是正比例函数，且图象在二、四象限，则m2【解题思路】依据正比例函数的定义可知m231，由正比例函数的性质可知m0，故此可求得m的值【解答过程】解：函数ymxm2-3是正比例函数，且图象在二、四象限，m231且m0，解得：m2故答案为：2【题型4 一次函数的系数与图象的关系 】【例4】（2021春雄县期末）若

24、k1，则一次函数y（k1）x+1k的图象是（）ABCD【解题思路】判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限【解答过程】解：k1，k10，1k0，所以一次函数y（k1）x+1k的图象可能是：，所以，一次函数y（k1）x+1k的图象不经过第二象限，故选：A【变式4-1】（2021秋莲湖区期中）若k0，则一次函数y2xk的图象大致是（）ABCD【解题思路】根据一次函数y2xk中的2、k的符号判定该直线所经过的象限【解答过程】解：k0，k0，直线y2xk的图象经过第第一、二、四象限，该直线不经过第三象限；故选：A【变式4-2】（2021秋达川区期末）如图，四个

25、一次函数yax，ybx，ycx+1，ydx3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）AbadcBabcdCabdcDbacd【解题思路】根据一次函数图象的性质分析【解答过程】解：由图象可得：a0，b0，c0，d0，且ab，cd，故选：B【变式4-3】（2019杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【解题思路】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答过程】解：A、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0

26、直线y2bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0，直线y2bx+a经过二、三、四象限，故D错误故选：A【题型5 一次函数的图象与坐标轴的交点及面积】【例5】（2021秋攸县校级期中）已知函数y2x+3（1）画出这个函数的图象；（2）写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积【解题思路】先写出函数y2x+3与坐标轴的两个交点的坐标，根据坐标画图读图、据解析式计算，问题可求【解答过程】解：（1）如图：（2）函数y2

27、x+3与坐标轴的两个交点的坐标（0，3），（32，0）（3）此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=12332=94【变式5-1】（2021秋峄城区期中）作出函数y=12x3的图象并回答以下问题：（1）当x的值增大时，y的值如何变化？（2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？（3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积【解题思路】利用五点法画出函数图象（1）观察函数图象，可找出y随x的增大而增大；（2）观察函数图象，找出函数y=12x3的图象与x，y轴的交点坐标；（3）利用三角形的面积公式，可求出函数y=12x3的图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积【解答过程】解：列表如下：x42024

28、y54321描点、连线，画出函数图象.（1）观察函数图象，可知：y随x的增大而增大；（2）图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积=12639【变式5-2】（2021秋城关区校级期中）已知一次函数y2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）y的值随x值的增大而增大；（3）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）在（3）的条件下，求出AOB的面积【解题思路】（1）由解析式可求得一次函数与两坐标轴的交点，利用两点法可画出函数图象；（2）由一次函数的性质可求得答案；（3）利用（1）可求得答案；（

29、4）由A、B坐标可求得OA、OB的长，则可求得AOB的面积【解答过程】解：（1）在y2x+4中，令y0可得x2，令x0可得y4，一次函数图象过（2，0）和（0，4）两点，且一次函数图象为一条直线，函数图象如图所示；（2）在y2x+4中，k20，y随x的增大而增大，故答案为：增大；（3）由（1）可知A（2，0），B（0，4）；（4）由（3）可知OA2，OB4，SAOB=12OAOB=12244【变式5-3】（2021秋宝丰县期中）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=12x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x0时，y随x的增大而怎样变化

30、？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积【解题思路】（1）可由解析式先求得A、B两点的坐标，由两点法可画出函数图象；（2）由图象可直接求得答案；（3）由A、B坐标可求得OA、OB的长，则可求得OAB的面积【解答过程】解：（1）在y=12x+3中，令y0可得x6，令x0可得y3，A（6，0），B（0，3），其图象如图所示；（2）由图象可知当x0时，y随x的增大而增大；（3）A（6，0），B（0，3），OA6，OB3，SAOB=12639【题型6 一次函数的平移】【例6】（2021汉台区一模）若直线ykxb沿y轴平移3个单位得到新的直线ykx1，则b的值为（）A2或4B2或4C4或6D4或6【解

31、题思路】根据上加下减的原则可知，将直线ykxb沿y轴平移3个单位得到直线ykxb3，即直线ykx1，那么b31，即可求出b的值【解答过程】解：根据上加下减的原则可得：b31，解得b2或4故选：A【变式6-1】（2021春天心区期中）将一次函数y=-32x+2的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）Ay=-32x+1By=-32x+2Cy=-32x1Dy=-32x2【解题思路】直接利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可【解答过程】解：一次函数y=-32x+2的图象向左平移2个单位，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-32（x+2）+2，即y=-32x1故选：C【变式

32、6-2】（2021秋商河县校级期中）直线ykx向上平移4个单位后，经过（1，2），则所得直线的解析式为y2x+4【解题思路】设平移后所得直线的解析式是ykx+4，把（1，2）代入求出k即可【解答过程】解：因为直线ykx向上平移4个单位后，设平移后所得直线的解析式是ykx+4，把（1，2）代入ykx+4，可得：2k+4，解得：k2，所以直线解析式为：y2x+4，故答案为：y2x+4【变式6-3】（2021春陇县期末）把直线y2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n8，则直线AB的表达式为y2x+8【解题思路】根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y2x+b，再

33、把点（m，n）代入得n2m+b，然后利用2m+n3可得到b的值【解答过程】解：设直线y2x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y2x+b，把点（m，n）代入得n2m+b，解得b2m+n，2m+n8，b8，直线AB的解析式为y2x+8故答案是：y2x+8【题型7 一次函数的增减性】【例7】（2021秋沙坪坝区校级月考）已知正比例函数ykx（k0）中，y随x的增大而减小，则一次函数ykx2不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解题思路】先根据正比例函数ykx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答过程】解：正比例函数ykx的

34、函数值y随x的增大而减小，k0，b20，一次函数ykx2的图象经过二、三、四象限，故选：A【变式7-1】（2021营口一模）一次函数y2x+1的图象过点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【解题思路】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大可得答案【解答过程】解：k20，y随x的增大而增大，a1aa+1，y1y2y3故选：A【变式7-2】（2021秋丹徒区期末）一次函数ymx+m2（m0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A2B2或2C1D2【解题思路】由y随x的增大而增大，根据一次函数的

35、性质得m0；再由于一次函数ymx+m2（m0）的图象过点（0，4），则m24，然后解方程，求出满足条件的m的值【解答过程】解：根据题意得m0且m24，解得m2故选：D【变式7-3】（2021春武城县期中）已知直线y（23m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，则m的取值范围是m23【解题思路】先根据当x1x2时，有y1y2得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答过程】解：直线y（23m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，此函数是减函数，23m0，解得m23故答案为：m23【题型8 求一次函数解析式】【例8】（2021秋

36、敦煌市期中）一次函数ykx+b，当1x2时，2y1，求此一次函数的解析式【解题思路】一次函数经过点（1，2）和（2，1）或点（1，1）和（2，2），利用待定系数法即可求解【解答过程】解：当一次函数经过点（1，2）和（2，1）时，-k+b=-22k+b=1，解得：k=1b=-1，则一次函数的解析式是yx1；当一次函数经过点（1，1）和（2，2）时，-k+b=12k+b=-2，解得：k=-1b=0，则一次函数的解析式是yx总之，一次函数的解析式是yx1或yx【变式8-1】（2021秋肥西县期末）如图，直线所对应的一次函数的表达式是：y=12x1【解题思路】利用待定系数法计算即可【解答过程】解：设一

37、次函数解析式为：ykx+b，由题意得，4k+b=1b=-1，解得，k=12b=-1，则一次函数解析式为y=12x1，故答案为：y=12x1【变式8-2】（2021春无为市期末）已知y2与x+1成正比例函数关系，且当x2时，y6；（1）写出y与x之间的函数关系式（2）求当x3时，y的值【解题思路】（1）根据y2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x2时，y6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式（2）根据（1）中所求函数解析式，将x3代入其中，求得y值；【解答过程】解：（1）依题意得：设y2k（x+1）将x2，y6代入得：62k，解得：k4故y与x之间的函数关系式为

38、：y4x2（2）由（1）知，y4x2，则当x3时，y（4）（3）210，即y10【变式8-3】（2021秋铜仁市期中）一次函数的图象ykx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式【解题思路】首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，2），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式【解答过程】解：一次函数的图象ykx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，12OBCO8，12OB28，BO8，B（8，0）ykx+b的图象过点（0，2），（8，0），8k+b=0b=2，解得：b=2k=-14，此一次函数的解析式为：y=-14x+2；

39、一次函数的图象ykx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，12OACO8，12OA28，AO8，A（8，0）ykx+b的图象过点（0，2），（8，0），B=2-8k+b=0，解得：b=2k=14，此一次函数的解析式为：y=14x+2，综上：此一次函数的解析式为：y=14x+2或y=-14x+2【题型9 一次函数的实际应用 】【例9】（2021禅城区二模）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进

40、A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【解题思路】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答过程】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；

41、根据题意得10a+20b=400020a+10b=3500，解得a=100b=150答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）根据题意得，y100x+150（100x），即y50x+15000；据题意得，100x2x，解得x3313，y50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x34时，y取最大值，则100x66，此时最大利润是y5034+1500013300【变式9-1】（2021秋新化县期末）某单位计划“元旦”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠（1）当该单位旅游人数多少时，支付给A、B两旅行社的总费用相同（2）若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？【解题思路】（1）设A旅行社费用为y1，B旅行社费用为y2，该单位旅游人数为x，根据题意，y1与x成正比例，y2与x1成正比例，可分别写出函数表达式A、B两家旅行社所收费用相同时，即y1y2，列出方程即可求解；（2）通过算出A、B两旅社各需要的费用，选择优惠的旅行社【解