2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）期末难点特训（一）与二次函数有综合关的压轴题含解析.docx

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1、2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）期末难点特训一（与二次函数有综合关的压轴题）1抛物线与轴交于点，与轴交于点线段上有一动点(不与重合)，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点（1）求直线的解析式；（2）点为线段下方抛物线上一动点，点是线段上一动点；若四边形是平行四边形，证明：点横坐标之和为定值；在点运动过程中，平行四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由2已知抛物线G：y1mx2（3m3）x+2m3，直线h：y2mx+32m，其中m0(1)当m1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴

2、上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围3已知抛物线与轴分别交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点为对称轴右侧且位于轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点，当与相似时，求点的坐标；（3）对称轴上是否存在一点使得，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由4在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2bxc的开口向上，

3、且经过点A（0，）(1)求的值；(2)若此抛物线经过点B（2，），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）求b的值（用含a的代数式表示）；当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(3)若a，当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值5如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒（1）求、的值；（2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多

4、少？（3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由6已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围7已知函数，记该函数图像为G（1）当时，已知在该函数图像上，求n的值；当时

5、，求函数G的最大值；（2）当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若时，求m的值；（3）当时，设图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B做交直线与点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若，求m的值8已知抛物线（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求抛物线的解析式；在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围9已知抛物线（是常数），顶点为（1）若抛物线经过点；求抛

6、物线的解析式及顶点坐标；若将抛物线向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线点的横坐标为，且点在抛物线上，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标；（2）已知点，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式10在平面直角坐标系中，点，抛物线c（，是常数）经过点，与轴的另一个交点为A，顶点为D（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（II）连接AD，CD，BC，将沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，设平移时间为t秒，当点与点重合时停止移动记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，当时

7、，求与时间的函数解析式11如图，抛物线yx2x2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线ykxm，经过点B，C（1）求k的值；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点M的坐标12在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由13如图，抛物线yx2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且A

8、CBC，求点C的坐标；（3）如图2，将ABO绕平面内点P顺时针旋转90后，得到DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上 求点F的坐标；直接写出点P的坐标 14已知抛物线与轴交于点O、A两点，顶点为B（1）直接写出：A点坐标_ ，B点坐标_ ，ABO的形状是_；（2）如图，直线(m0)交抛物线于E、F(E在F右边)，交对称轴于M，交y轴于N若EM-FN=MN，求m的值；（3）在(2)的条件下，y轴上有一动点P，当EPF最大时，请直接写出此时P点坐标_15如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为（1）求的值和抛物线

9、的解析式；（2）已知点是抛物线上位于之间的一动点（不与点重合），设点的横坐标为当为何值时，的面积最大，并求出其最大值；（3）在轴上是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由16我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数（1）下列函数是偶函数的有 （填序号）；yx+1；y2020x2+5；y|；y2021x22020x+2018（2）已知二次函数y（k+1）x2+（k21）x+1（k为常数）是偶函数，将此偶函数进行平移得到新的二次函数yax2+bx+c，新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若AB2，且以AB为直

10、径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；（3）如图，已知偶函数yax2+bx+c（a0）经过（1，2），（2，5），过点E（0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，分别用S1，S2，S3表示ACE，ECD，EDB的面积，问：是否存在实数m，使S22mS1S3都成立？若成立，求出m的值，若不存在，说明理由17抛物线L：与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC=2OB（1）求抛物线L的解析式；（2）如图，过定点的直线（）与抛物线L交于点E、F 若DEF的面积等于1，求k的值；（3）

11、如图2，将抛物线L向下平移m（）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N，G为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点 若PMN与POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标18在平面直角坐标系中，若直线与函数G的图像有且只有一个交点P则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”(1)直线是函数的“联络直线”吗？请说明理由；(2)已知函数，求该函数关于“联络点”的“联络直线”的解析式；(3)若关于x的函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是y轴上一点，分别过点P作函数关于点M，N的“联络直线”

12、PM、PN若直线恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长19如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值20已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）（1）若点（，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个

13、交点为B，C，且ABC有一个内角为60求抛物线的解析式；若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分MPN期末难点特训一（与二次函数有综合关的压轴题）1抛物线与轴交于点，与轴交于点线段上有一动点(不与重合)，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点（1）求直线的解析式；（2）点为线段下方抛物线上一动点，点是线段上一动点；若四边形是平行四边形，证明：点横坐标之和为定值；在点运动过程中，平行四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）证明见解析；存在；点的坐标为【分析】（1）分别在抛物线解析式中令x=0，y=0，可以得到B和A的坐

14、标，然后应用待定系数法可以得到直线AB的解析式；（2）分别设点M、N的横坐标为m、n，则由平行四边形的性质可以证得m+n=4,即m、n的和为定值；作DEPM，结合可以求得平行四边形CMND的周长是关于m的二次函数，由二次函数的知识可以求得平行四边形CMND的周长取最大值时m的值，从而得到对应的D点坐标【详解】解：（1）令，可 得，令抛物线解析式中x=0可得， 设直线的解析式为：代入两点坐标，求得；设点的横坐标为，则点坐标为点的坐标为设点的横坐标为，同理得整理得：为定值作，则易证平行四边形的周长时，周长有最大值此时点的坐标为，点的坐标为当点位置对调，点位置相应对调时，依然满足条件点的坐标为【点睛

15、】本题考查一次函数、二次函数与平行四边形的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法、平行四边形的性质及二次函数的图象和性质是解题关键2已知抛物线G：y1mx2（3m3）x+2m3，直线h：y2mx+32m，其中m0(1)当m1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围【答案】(

16、1)或(2)见解析(3)；【分析】（1）把代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）由（2）可直接得到；先求出抛物线，再联立抛物线和直线，求出交点，再进行分类讨论即可(1)解：当时，抛物线，直线，令，解得或，抛物线与直线交点的坐标为或；(2)证明：令，整理得，即，解得或，当时，；当时，；抛物线与直线的交点分别为和，必有一个交点在轴上；(3)证明：由（2）可知，抛物线一定过点；解：抛物线，则抛物线与轴的交点为，抛物线与抛物线关于原点对称，抛物线过点，抛物线的解析式为：，令，整理得，或，即四个交点分别为：，当时，即时，0为最小值，2为最大值，不等式无解，这种情况不

17、成立；当时，则，则，解得，不成立；当时，得，此时，解得得，即抛物线对称轴的取值范围为：【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论3已知抛物线与轴分别交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点为对称轴右侧且位于轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点，当与相似时，求点的坐标；（3）对称轴上是否存在一点使得，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，点M的坐标为，或【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由P的位置分

18、析得只能是，得延长交轴于，则，设，由两点间距离公式可列方程得到F点的坐标，用待定系数法求直线EF的解析式，于抛物线联立即可求得P点坐标；（3）当点在轴上方时，连接，由抛物线的对称性可知MA=MB，则，利用圆中同弧所对圆周角相等的性质得圆心在对称轴上，设的坐标为，根据，可列方程求得的坐标，从而求得M的坐标，最后由轴对称性质可知另一点的坐标【详解】解：（1）把，点坐标分别代入抛物线解析式，得：解得：，抛物线的解析式：（2）如图，只能是，得延长交轴于，设，则，即设直线的解析式为，则，解之得，直线的解析式联立，解得或（舍去）（3）如图2，当点在轴上方时，连接，设的坐标为，若，则点，四点在以为圆心的圆上

19、是抛物线的对称轴，当点在轴下方时，由对称知，即：点的坐标为，或【点睛】本题考查二次函数的综合应用，利用二次函数图像的性质求点的坐标，圆的性质确定点的位置，掌握二次函数图象的性质为解题关键4在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2bxc的开口向上，且经过点A（0，）(1)求的值；(2)若此抛物线经过点B（2，），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）求b的值（用含a的代数式表示）；当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(3)若a，当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值【答案】(1)(2)，(3)的值为1或【分析】（1）把代入解析式即可求出；（2）已得由点坐标可求得，再把

20、点坐标代入可求得与的关系式，可求得答案；用可表示出抛物线解析式，令可得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可用表示出2的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时的值，可求得抛物线解析式；（3）可用表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为，由题意可得出当、或时，抛物线上的点可能离轴最远，可分别求得其函数值，得到关于的方程，可求得的值(1)解：抛物线的开口向上，且经过点，(2)解：，抛物线经过点，故答案为：；由可得抛物线解析式为，令可得，方程有两个不相等的实数根，设为、，当时，有最小值抛物线解析式为；(3)解：当时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为，只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，当时，当

21、时，当时，当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；当时，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，综上可知：的值为1或【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识在（1）中注意利用待定系数法的应用，在（2）中用表示出是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（3）中确定出抛物线上离轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大5如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动

22、；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒（1）求、的值；（2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）b=2，c=3；（2）t=2，最小值为4；（3）（，）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点P作PEx轴，垂足为E，利用S四边形BCPQ=SABC-SAPQ表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可；（3）画出图形，过

23、点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，证明PFMQEP，得到MF=PE=t，PF=QE=4-2t，得到点M的坐标，再代入二次函数表达式，求出t值，即可算出M的坐标【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），则，解得：；（2）由（1）得：抛物线表达式为y=-x2+2x+3，C（0，3），A（3，0），OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知：AP=，过点P作PEx轴，垂足为E，AE=PE=t，即E（3-t，0），又Q（-1+t，0），S四边形BCPQ=SABC-SAPQ=当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC=，AB=4，0t3

24、，当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，即为=4；（3）点M是线段AC上方的抛物线上的点，如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，PMQ是等腰直角三角形，PM=PQ，MPQ=90，MPF+QPE=90，又MPF+PMF=90，PMF=QPE，在PFM和QEP中，PFMQEP（AAS），MF=PE=t，PF=QE=4-2t，EF=4-2t+t=4-t，又OE=3-t，点M的坐标为（3-2t，4-t），点M在抛物线y=-x2+2x+3上，4-t=-（3-2t）2+2（3-2t）+3，解得：t=或（舍），M点的坐标为（，）【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到全等三角形

25、的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积，用方程的思想解决问题是解本题的关键6已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围【答案】（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即

26、可；（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQx轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线与x轴交于

27、A、B两点，令，解得：，A、B坐标分别为：，设直线AC的解析式为：，将和代入得：，解得：，直线AC的解析式为：，如图所示，过P点作PQx轴，交AC于Q点，P点在位于直线AC上方的抛物线上，设，则，其中，抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为，此时，将代入抛物线解析式得：，当时，取得的最大值，最大值为；（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；图象G沿着直线AC平移，作直线BSAC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，分如下情况

28、讨论：当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，由（2）知，以及直线AC的解析式为，设直线BS的解析式为：，将代入得：，直线BS的解析式为：；设直线PC的解析式为：，将，代入得：，解得：，直线PC的解析式为：；联立，解得：，即：S点的坐标为，此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M1的顶点的横坐标；当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，设图象G与直线AC的交点为R

29、，联立，解得：或，点R的坐标为：，由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M2的顶点的横坐标；当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M3的顶点的横坐标；综上所述，当新的图象M与线

30、段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键7已知函数，记该函数图像为G（1）当时，已知在该函数图像上，求n的值；当时，求函数G的最大值；（2）当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若时，求m的值；（3）当时，设图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B做交直线与点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若，求m的值【答案】（1），函数G的最大值为；（2）；（3）或【分析】（1）由题意易得，把点代入求解即可；根据二次函数的性质可进行求解

31、；（2）由题意可得如图所示，然后可得，是等腰直角三角形，则有，进而代入求解即可；（3）由题意可得如图所示，则有，然后可得，设直线与x轴的交点为E，过点C作CDy轴于点D，进而易证，然后根据全等三角形的性质可求解【详解】解：（1），在该函数图像上，；由题意得：当时，函数G的解析式为，当时，函数G的解析式为，当时，则，当时，函数G有最大值，即为；当时，则有函数G的最大值为，当时，函数G的最大值为；（2）由当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，可得点Q必定落在的函数图象上，如图所示：，是等腰直角三角形，化简得：，解得：，；（3）当时，由题意可得如图所示，设直线与x轴的交点为E，过点C作CDy

32、轴于点D，令y=0，则有，解得：，由题意得：，四边形DOEC是矩形，即，化简得：，解得：（不符合题意，舍去），；当时，设直线与x轴的交点为E，过点C作CDy轴于点D，如图所示：令y=0，则有，解得：，同理可得，化简得：，解得：（舍去）；综上所述：或【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键8已知抛物线（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求抛物线的解析式；在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点

33、E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）函数解析式为 ；EF取得最大值时，；（3）m的取值范围为：或或【分析】（1）将点代入函数解析式求解确定，即可确定函数解析式，将解析式化解为顶点式即可得出顶点坐标；（2）写出抛物线的顶点坐标，进行整理，使顶点移动到最高处，即使顶点坐标的纵坐标最大，化简可得出，即可确定解析式；设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式求解确定函数解析式，然后与抛物线解析式联立求解确定自变量的取值范围，设点，且，根据题意，表示出，化为顶点式即可得出取得最大值时自变量的取值，然后代入函数解析式即可；（3

34、）将一次函数与二次函数解析式联立求解可得，在线段AB上，根据题意中抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，即点M与点N重合；点N在线段AB的延长线上时；点N在线段BA的延长线上时，依次进行讨论求解即可得【详解】解：（1）将点代入函数解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）抛物线的顶点坐标为：，整理可得，使顶点移动到最高处，即取得最大值，当时，取得最大值，此时函数解析式为：将代入可得：；如图所示：设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式可得：，解得：，直线解析式为：，将直线解析式与抛物线解析式联立可得：，解得：；，设点，且，当时，EF

35、取得最大值，；（3），将代入可得：，整理可得：，抛物线与直线AB有交点，解方程，解得：，；，抛物线与直线AB的交点为：，将代入直线AB解析式，可得：，在直线AB上，在线段AB上，抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，如图所示，即点M与点N重合，；点N在线段AB的延长线上时，如图所示：，；点N在线段BA的延长线上时，如图所示：，；综上可得：m的取值范围为：或或【点睛】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，函数最值问题，二次函数图象的性质及分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象与性质，作出相应图象是解题关键9已知抛物线（是常数），顶

36、点为（1）若抛物线经过点；求抛物线的解析式及顶点坐标；若将抛物线向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线点的横坐标为，且点在抛物线上，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标；（2）已知点，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式【答案】（1），抛物线的顶点坐标为；（2）【分析】（1）把点（3，-7）代入可得关于k的一元一次方程，解方程求出k值即可得抛物线C1解析式，把解析式配方即可得顶点坐标；由平移的性质可得出抛物线，根据点A横坐标及抛物线与轴交于点可得出点A、B坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，设，得

37、出，由点在直线上可得出答案；（2）分时，时，时三种情况，由直角三角形的性质即可求出答案【详解】（1）抛物线经过点（3，-7），解得：，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；如图，把向上平移8个单位，再向左平移2个单位长度，抛物线C2解析式为，即，当时，当时，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，点位于线段的上方，且，点在直线上，解得，（2），当时，无论取何值时，抛物线都经过定点，抛物线的顶点坐标为若时，则，如图，过点作轴于点，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，解得或（不合题意，舍去），若时，则，如图，过点作轴于点，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，同理可得，即，解得（不合题意，舍去）若，则，重合，

38、不合题意，舍去综合以上可得，抛物线的解析式为【点睛】本题考查二次函数综合及三角函数的定义，熟练掌握二次函数各形式解析式的性质及特殊角的三角函数值是解题关键10在平面直角坐标系中，点，抛物线c（，是常数）经过点，与轴的另一个交点为A，顶点为D（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（II）连接AD，CD，BC，将沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，设平移时间为t秒，当点与点重合时停止移动记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，当时，求与时间的函数解析式【答案】（I），；（II）【分析】（）B（1，0），C（0，3）代入yx2+bx+c可得解析式及顶点；（）当

39、0t1时，设BC交y轴于E，重合部分是梯形，分别用t表示上、下底和高即可【详解】解：（）B（1，0），C（0，3）代入yx2+bx+c得：，解得，抛物线的解析式是yx22x+3，yx22x+3（x+1）2+4，顶点D（1，4）；（）当0t1时，设BC交y轴于E，如答图1：B（1，0），C（0，3），OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到OBC，OB1，OCOC3，tanCBOtanEBO3，OB1t，OE3（1t），OOt，OBC与四边形AOCD的重叠部分的面积为S【点睛】本题考查二次函数及面积的综合知识，解题的关键是用t的代数式表示相关线段的长度和图形面积11如图，抛物线yx2

40、x2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线ykxm，经过点B，C（1）求k的值；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点M的坐标【答案】（1）；（2）P（2，3）；（3）点M（，）或（3，2）【分析】（1）先求出点A，点B，点C坐标，利用待定系数法可求解；（2）过点P作PEAB交BC于点E，点P（a，a2a2），则点E（a，a2），利用面积和差关系和二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，先求出直线BM或BM的解析式，联立方程组可求解【详解】解：（1）抛物线yx2x2与x轴交于点A，点B，与y轴

41、交于点C，当x=0时，y=-2，C点坐标为（0，2），当y=0时，0x2x2，解得，x1=-1，x2=4，点A（1，0），点B（4，0），直线ykxm，经过点B，C，解得：，直线解析式为yx-2，k的值为；（2）如图1，过点P作PEAB交BC于点E，由（1）可知，A（1，0），设点P（a，a2a2），则点E（a，a2），PEa2（a2a2）a22a，四边形ACPB面积（41）2（a22a）4（a2）29，当a2时，四边形ACPB面积有最大值，此时点P（2，3）；（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，MCBABC，CHBH，CH2OC2OH2，BH24（4BH）2，BH，OH，点

42、H（，0），点C（0，2），点H（，0），直线CH解析式为：yx2，联立方程组可得，解得：（舍去），点M（，），当点M在BC下方时，MCBABC，MCAB，点M的纵坐标为2，点M的坐标为（3，2）；综上所述：点M （，）或（3，2）【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，主要考查了待定系数法，二次函数的最值，等角问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键12在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2），；（3）存在，【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴（2）分别讨论的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下取最大值与最小值时，对应的的取值，进而求出求，的值（3）由于的取值范围是，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论在对称轴的左右两侧即可【详解】（1）解：依题意， 抛物线过点（0，3），（4，3），