2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题1.7 边边边判定三角形全等-重难点题型（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题1.7 边边边判定三角形全等-重难点题型【苏科版】【题型1 边边边判定三角形全等的条件】【例1】（2020秋天心区期中）如图，已知ACBD，要使得ABCDCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是 【变式1-1】（2020秋江城区期末）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明ABCFDE，还可以添加的一个条件是（）AADFBBDEBDCBFDBD以上都不对【变式1-2】（2021春铁岭月考）如图，ABAC，DBDC则直接由“SSS”可以判定（）AABDACDBABEACECEBDECDD以上答

2、案都不对【变式1-3】（2020秋许昌期中）如图，在ABC和FED中，ACFD，BCED，要利用“SSS”来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是（）A或B或C或D或【题型2 边边边判定三角形全等（个数问题）】【例2】（2021春和平区校级月考）如图是55的正方形网格，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC这样的三角形叫格点三角形画与ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个【变式2-1】如图：已知ACAD，BCBD，CEDE，则全等三角形共有 对，并说明全等的理由【变式2-2】（2020秋播州区期末）在正方

3、形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是57的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2个B4个C6个D8个【变式2-3】（2020秋江岸区校级月考）如图，方格中ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与ABC全等的格点三角形共有（）个（不含ABC）A28B29C30D31【题型3 三角形的稳定性】【例3】（2020秋新宾县期末）如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（）A两点之间线段

4、最短B长方形的对称性C四边形具有不稳定性D三角形具有稳定性【变式3-1】（2020秋岫岩县期中）在生产和生活中：用人字架来建筑房屋；用窗钩来固定窗扇；在栅栏门上斜着定根木条；商店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个【变式3-2】（2020秋越秀区期末）下列图形中不具有稳定性是（）ABCD【变式3-3】（2021春姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A1根B2根C3根D4根【题型4 边边边判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋德城区期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别

5、取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 【变式4-1】（2019秋慈利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨ABAC，支撑杆OEOF，AE=13AB，AF=13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由【变式4-2】（2020春定边县期末）如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由【变式4-3】（2020秋河

6、北期中）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OAOBOCOD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AECEBFDF求证：AOEEOFFOD【题型5 边边边判定三角形全等（求角的度数）】【例5】（2020秋郯城县期中）如图，在ACD和BCE中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，AD与BE相交于点P，则BPD的度数为（）A110B125C130D155【变式5-1】（2020春舞钢市期末）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足ABCD，AEDF，CEBF，连接AF；（1）B与

7、C相等吗？请说明理由（2）若B40，DFC20，若AF平分BAE时，求BAF的度数【变式5-2】（2021秋富宁县校级月考）如图ABC中，点D在AC上，E在AB上，且ABAC，BCDC，ADDEBE（1）求证：BCEDCE；（2）求EDC的度数【变式5-3】（2020秋陇县期中）如图，CACB，ADBD，M、N分别为CA、CB的中点，ADN80，BDN30，则CDN的度数为（）A40B15C25D30【题型6 边边边判定三角形全等（探究与证明）】【例6】（2020秋秀屿区校级期中）如图，ABAC，ADAE，CDBE求证：DABEAC【变式6-1】如图，已知ABDC，DBAC（1）求证：ABDD

8、CA注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【变式6-2】（2020秋荔城区校级月考）如图，已知ABAC，ADAE，BDCE，且B，D，E三点共线，求证：31+2【变式6-3】（2020春莲湖区校级月考）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上的一点，AECD于点E，BFCD于点F，若CEBF，AEEF+BF试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由专题1.7 边边边判定三角形全等-重难点题型【苏科版】【知识点1 基本事实“边边边”（SSS）】三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.【题型1 边边边判定三角形全等的条件

9、】【例1】（2020秋天心区期中）如图，已知ACBD，要使得ABCDCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是 【分析】要使ABCDCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等【解答】解：添加ABDC在ABC和DCB中，AB=DCBC=CBAC=BD，ABCDCB（SSS）添加一个适当的条件是ABDC故答案为：ABDC【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键【变式1-1】（2020

10、秋江城区期末）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明ABCFDE，还可以添加的一个条件是（）AADFBBDEBDCBFDBD以上都不对【分析】由题意ACFE，BCDE，根据SSS即可解决问题【解答】解：ACEF，BCDE，要根据SSS证明ABCFDE，需要添加ADBF即可故选：A【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型【变式1-2】（2021春铁岭月考）如图，ABAC，DBDC则直接由“SSS”可以判定（）AABDACDBABEACECEBDECDD以上答案都不对【分析】本题已知ABAC，DBD

11、C，AD是公共边，具备了三组边对应相等，所以即可判定ABDACD【解答】解：在ABD与ACD中，AB=ACDB=DCAD=AD，ABDACD（SSS）故选：A【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目【变式1-3】（2020秋许昌期中）如图，在ABC和FED中，ACFD，BCED，要利用“SSS”来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是（）A或B或C或D或【分析】要利用SSS进行ABC和

12、FED全等的判定，还需要条件ABFE，结合题意给出的条件即可作出判断【解答】解：由题意可得，要用SSS进行ABC和FED全等的判定，需要ABFE，若添加AEFB，则可得AE+BEFB+BE，即ABFE，故可以；若添加ABFE，则可直接证明两三角形的全等，故可以若添加AEBE，或BFBE，均不能得出ABFE，不可以利用SSS进行全等的证明，故不可以故选：A【点评】本题考查了三角形的全等，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【题型2 边边边判定三角形全等（个数问题）】【例2】（2021

13、春和平区校级月考）如图是55的正方形网格，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC这样的三角形叫格点三角形画与ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果【解答】解：如图，以BC为公共边可画出BDC，BEC，BFC三个三角形和原三角形全等以AB为公共边可画出三个三角形ABG，ABM，ABH和原三角形全等所以可画出6个故答案为：6【点评】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键【变式2-1】如图：已知ACAD，BCBD，

14、CEDE，则全等三角形共有 对，并说明全等的理由【分析】根据已知利用全等三角形的判定方法SSS得出全等三角形即可【解答】解：全等三角形共有3对，ACEADE，ACBADB，ECBEDB，理由：在ECB和EDB中EB=EBEC=EDBC=BD，ECBEDB（SSS），在ACE和ADE中AC=ADAE=AEEC=ED，ACEADE（SSS），在ACB和ADB中AB=ABAC=ADBC=BD，ACBADB（SSS）故答案为：3【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键【变式2-2】（2020秋播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的

15、三角形叫做格点三角形，如图是57的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2个B4个C6个D8个【分析】根据图形可知BCDE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可【解答】解：与ABC全等的三角形有DEF，DEQ，DER，DEW，共4个三角形，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL【变式2-3】（2020秋江岸区校级月考）如图，方格中ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与ABC全等

16、的格点三角形共有（）个（不含ABC）A28B29C30D31【分析】当点B在下面时，根据平移，对称，可得与ABC全等的三角形有8个，包括ABC，当点B在其它3条边上时，有3824（个）三角形与ABC全等，由此即可判断【解答】解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与ABC全等的三角形有8个，包括ABC，当点B在其它3条边上时，有3824（个）三角形与ABC全等，一共有：8+24131（个）三角形与ABC全等，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定，平移，对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【知识点2 三角形的稳定性】当三角形三边的长度确定后，三角形的形

17、状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性这一特性主要应用在实际生活中.【题型3 三角形的稳定性】【例3】（2020秋新宾县期末）如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（）A两点之间线段最短B长方形的对称性C四边形具有不稳定性D三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性故选：D【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构【变式3-1】（2020秋岫岩县期中）

18、在生产和生活中：用人字架来建筑房屋；用窗钩来固定窗扇；在栅栏门上斜着定根木条；商店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用三角形的稳定性进行解答【解答】解：用人字架来建筑房屋应用了三角形稳定性；用窗钩来固定窗扇应用了三角形稳定性；在栅栏门上斜着定根木条应用了三角形稳定性，商店的推拉活动防盗门应用了四边形的不稳定性，应用了三角形稳定性的共有3个，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性【变式3-2】（2020秋越秀区期末）下列图形中不具有稳定性是（）ABCD

19、【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；B、具有稳定性，故此选项不符合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、不具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性【变式3-3】（2021春姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A1根B2根C3根D4根【分析】根据三角形的稳定性解答即可【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，故选：B【点评】本题考查的是三角形的稳

20、定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性【题型4 边边边判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋德城区期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 【分析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又OMON，在MCO和NCO中MO=NOCO=CONC=MC

21、，COMCON（SSS），AOCBOC，即OC是AOB的平分线故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养【变式4-1】（2019秋慈利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨ABAC，支撑杆OEOF，AE=13AB，AF=13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由【分析】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OAOA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BADCAD，理由如下：ABAC，AE

22、=13AB，AF=13AC，AEAF，在AOE与AOF中，AE=AFAO=AOOE=OF，AOEAOF（SSS），BADCAD【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等【变式4-2】（2020春定边县期末）如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由【分析】用卷尺测量出BDCD，然后利用“SSS”证明ABD和ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADBADC，再求出ADBADC90，即可进行判定【解答】解：用卷尺测量出BD、C

23、D，看它们是否相等，若BDCD，则ADBC理由如下：在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD，ABDACD（SSS），ADBADC，又ADB+ADC180，ADBADC90，即ADBC【点评】本题考查了全等三角形的应用，比较简单，关键在于利用全等三角形对应角相等判断ADBADC90【变式4-3】（2020秋河北期中）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OAOBOCOD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AECEBFDF求证：AOEEOFFOD【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出AOECOE（SSS），进而得

24、出AOECOE，同理可得COEFOD，即可得出答案【解答】证明：在AOE和COE中，AE=CEAO=COOE=OE，AOECOE（SSS），AOECOE，同理COEFOD，AOEEOFFOD【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出AOECOE是解题关键【题型5 边边边判定三角形全等（求角的度数）】【例5】（2020秋郯城县期中）如图，在ACD和BCE中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，AD与BE相交于点P，则BPD的度数为（）A110B125C130D155【分析】由条件可证明ACDBCE，可求得ACB，再利用三角形内角和可求得APBACB，则可求得BPD【

25、解答】解：在ACD和BCE中AC=BCAD=BECD=CE ACDBCE（SSS），ACDBCE，AB，BCA+ACEACE+ECD，ACBECD=12（BCDACE）=12（15555）50，B+ACBA+APB，APBACB50，BPD18050130，故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键【变式5-1】（2020春舞钢市期末）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足ABCD，AEDF，CEBF，连接AF；（1）B

26、与C相等吗？请说明理由（2）若B40，DFC20，若AF平分BAE时，求BAF的度数【分析】（1）由“SSS”可证AEBDFC，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得AEBDFC20，可求EAB120，由角平分线的性质可求解【解答】解：（1）BC，理由如下：CEBF，BECF，在AEB和DFC中，AB=CDAE=DFBE=CF，AEBDFC（SSS），BC；（2）AEBDFC，AEBDFC20，EAB180BAEB120，AF平分BAE，BAF=12BAE60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键【变式5-2】（2021秋富宁县校级月考）如图ABC中，点D在

27、AC上，E在AB上，且ABAC，BCDC，ADDEBE（1）求证：BCEDCE；（2）求EDC的度数【分析】（1）运用SSS定理易证明BCEDCE；（2）设Ax，根据题意得方程，5x180，即可解得x36，进而得到EDC的度数【解答】解：（1）证明：在BCE和DCE中，DE=BECE=CEBC=CD，BCEDCE（SSS）（2）ADDE，AAED，EDCA+AED2A，设Ax，根据题意得，5x180，解得x36，EDC2A72【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，解题时需要结合三角形的内角和与外角的相关知识进行计算【变式5-3】（2020秋陇县期中）如图，CACB，ADBD，M、N分别为

28、CA、CB的中点，ADN80，BDN30，则CDN的度数为（）A40B15C25D30【分析】由“SSS”可证CADCBD，可得CDACDB，AB，由“SAS”可证ADMBDN，可得ADMBDN30，即可求解【解答】解：在CAD和CBD中，CA=CBAD=BDCD=CD，CADCBD（SSS），CDACDB，AB，又ACCB，M，N分别为CA，CB的中点，AMBN，又ADBD，ADMBDN（SAS），ADMBDN30，ADN80，ADM+2CDN80，CDN25，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键【题型6 边边边判定三角形全等（探究与证明）】

29、【例6】（2020秋秀屿区校级期中）如图，ABAC，ADAE，CDBE求证：DABEAC【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，可用SSS判定两个三角形全等【解答】证明：在ADC与AEB中，AB=ACAD=AECD=BE，ADCAEB（SSS），DACEAB，DACBACEABBAC，DABEAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；用SSS判定两个三角形全等是正确解决问题的关键【变式6-1】如图，已知ABDC，DBAC（1）求证：ABDDCA注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【分析】（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形C

30、AD全等即可得到结论；（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形【解答】证明：（1）连接AD，在BAD和CDA中AB=CDDB=ACAD=AD BADCDA（SSS）ABDDCA（全等三角形对应角相等）（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，相对比较简单【变式6-2】（2020秋荔城区校级月考）如图，已知ABAC，ADAE，BDCE，且B，D，E三点共线，求证：31+2【分析】由ABDACE，可得BAD1，ABD2，由3BAD+ABD，可得31+2【解答】证明：在ABD和ACE中，AB=ACAD=AEBD=CE，ABDACE，

31、BAD1，ABD2，3BAD+ABD，31+2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型【变式6-3】（2020春莲湖区校级月考）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上的一点，AECD于点E，BFCD于点F，若CEBF，AEEF+BF试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由【分析】根据AECD，BFCD，得到AECBFC90，由于CFCE+EF，CEBF，得到CFEF+BF，于是得到AECF，证得ACECBF，得出BCFCAE，然后根据ACBBCF+ACECAE+AEC90，即可得到结论【解答】解：ACBC，理由

32、如下：AECD，BFCD，AECBFC90，CAE+ACE90，CFCE+EF，CEBF，CFEF+BF，AEEF+BF，AECF，在ACECBF中，AE=CFAC=BCCE=BFACECBF，BCFCAE，ACBBCF+ACECAE+AEC90，ACBC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键专题1.8 HL判定三角形全等-重难点题型【苏科版】【知识点1 基本事实“斜边、直角边”（HL）】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.【题型1 HL判定三角形全等的条件】【例1】（2020秋秦淮区期末）结合图，用

33、符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：在RtABC和RtDEF中，CF90，ACDF RtABCRtDEF【变式1-1】（2020秋金乡县期中）如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，若利用“HL”证明RtABCRtDCB，你添加的条件是 （不添加字母和辅助线）【变式1-2】（2021春宝安区期中）如图，CD90，添加下列条件：ACAD；ABCABD；BCBD，其中能判定RtABC与RtABD全等的条件的个数是（）A0B1C2D3【变式1-3】（2021春金水区校级月考）下列说法正确的有（）两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；一条直角边相等且另

34、一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等；一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等A1B2C3D4【题型2 直角三角形全等的判定与性质（求角的度数）】【例2】（2020秋昌平区期末）如图，RtABC中，ACB90，B50，D，F分别是BC，AC上的点，DEAB，垂足为E，CFBE，DFDB，则ADE的度数为（）A40B50C70D71【变式2-1】（2021春娄底月考）如图，已知CF90，ACDF，AEDB，BC与EF交于点O（1）求证：RtABCRtDEF；（2）若A51，求BOF的度数【变式2-2】（2021春姑苏区期末）如图，ABC中，ABBC，A

35、BC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE30，BAC45，求ACF的度数【变式2-3】（2020秋鹿城区校级月考）如图，已知BCED，BERt，ACDADC（1）求证：ABCAED；（2）当BAE140时，求BCD的度数【题型3 直角三角形全等的判定与性质（求线段长度）】【例3】（2020秋西城区校级期中）如图，已知RtABC中，ACB90，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F若CD3，则求CE的长【变式3-1】（2020秋承德校级期中）在RtABC中，ACB90，E是AB上一点，且

36、BEBC，过E作DEAB交AC于D，如果AC5cm，则AD+DE等于（）A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm【变式3-2】（2020秋平谷区期末）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，连接AD，过D点作DEAB，且DEDC若AB5，AC3，则EB 【变式3-3】（2020秋兰山区期末）在RtABC中，C90，AC15cm，BC8cm，AXAC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动当PQAB，AP 时，ABC和APQ全等【题型4 直角三角形全等的判定与性质（证垂直）】【例4】（2021春万柏林区校级月考）如图，ACBD，C90，ACBE，ABDE，求证：DEAB【变式4-1】（

37、2021三水区一模）如图，ABAC，直线l过点A，BM直线l，CN直线l，垂足分别为M、N，且BMAN（1）求证AMBCNA；（2）求证BAC90【变式4-2】（2020秋西湖区校级月考）如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）试判断CE和DE的关系，并说明理由【变式4-3】（2020秋城北区校级月考）如图，已知RtABC中，ACB90，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性专题1.8 HL判定三角形全

38、等-重难点题型【苏科版】【知识点1 基本事实“斜边、直角边”（HL）】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.【题型1 HL判定三角形全等的条件】【例1】（2020秋秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：在RtABC和RtDEF中，CF90，ACDF RtABCRtDEF【分析】根据条件可知，少一组斜边，所以可添加为：ABDE【解答】解：CF90，在RtABC和RtDEF中，AC=DFAB=DE，RtABCRtDEF（HL），故答案为：ABDE【点评】本题考查了直角三角形全等的判定定理，【变式1

39、-1】（2020秋金乡县期中）如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，若利用“HL”证明RtABCRtDCB，你添加的条件是 （不添加字母和辅助线）【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使RtABCRtDCB，添加的条件是：ABDC【解答】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，使RtABCRtDCB，添加的条件是：ABDC故答案为：ABDC（答案不唯一）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理2：SAS两边及其夹

40、角分别对应相等的两个三角形全等判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等【变式1-2】（2021春宝安区期中）如图，CD90，添加下列条件：ACAD；ABCABD；BCBD，其中能判定RtABC与RtABD全等的条件的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据直角三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论【解答】解：当ACAD时，由CD90，ACAD且ABAB，可得RtABCRtABD（HL）；当ABCABD时，由CD90，ABCABD且ABAB，可得RtABCRtABD（AAS）；当BCBD时，由CD90，BCBD且ABAB，可得RtABCRtABD（HL）；故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法【变式1-3】（2021春金水区校级月考）下列说法正确的有（）两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等；一个锐角和一条边分别相等