2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）专题10 8字型相似模型含解析.docx

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1、2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题10 8字型相似模型1如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是ABCD2如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，分别交轴于点，若，则的值为A20B18C9D3如图所示，是的直径，弦，相交于，则等于ABCD4如图，矩形中，将矩形绕点顺时针旋转90度得矩形，连接交于点，则为ABCD5如图，直角梯形中，为梯形内一点，且，将绕点旋转使与重合，得到，连交于已知，则的值为ABCD6如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设的面积为，的面积为，则下列结论中正确的是ABCD7如图，在平行四边形中，的平分线交于，交的延

2、长线于，于，则的周长为A11B10C9D88如图，中，是边的中点，已知的面积为，则的面积为ABCD9如图，已知点为中边的中点，交于点，交的延长线于点，若，则的长为 10如图，在矩形中，分别交，于点，若，则的长为11如图，在中，为边的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点若，则的长为 12如图，在平行四边形中，点在的延长线上，、交于点，则的长为 13如图，已知，点、分别为、的中点，与相交于点，则的值为 14如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值等于 15如图，在平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么16如图，直线与双曲线在第一象

3、限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为；作轴于点，若与的面积是，则等于 17如图，在正方形中，为边的中点，的垂直平分线分别交，于点，求的值18如图，在中，于点，为的中点，且交的延长线于，若，求的长19如图，点是双曲线上一动点，且、为关于的一元二次方程的两根，动直线与轴、轴正半轴分别交于点、，过点与垂直的直线交轴于点，点是的中点，的延长线交过点与垂直的直线于点（1）求双曲线的解析式；（2）求的最小值；（3）若点到的距离等于的最小值，求的值专题10 8字型相似模型1如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是ABCD【解答】解：设与的交点为，的面积为因此图中的阴影部分的面积是；故选：

4、2如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，分别交轴于点，若，则的值为A20B18C9D【解答】解：过点作轴，垂足为，设点的坐标为，轴，故选：3如图所示，是的直径，弦，相交于，则等于ABCD【解答】解：连接，则，（圆周角定理）在中，故选：4如图，矩形中，将矩形绕点顺时针旋转90度得矩形，连接交于点，则为ABCD【解答】解：，由图中可得，那么，则故选：5如图，直角梯形中，为梯形内一点，且，将绕点旋转使与重合，得到，连交于已知，则的值为ABCD【解答】解：由题意知绕点顺时转动了90度，故选：6如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设的面积为，的面积为，则下列结论中正确的是ABCD

5、【解答】解：，又是的中点，即，解得故选：7如图，在平行四边形中，的平分线交于，交的延长线于，于，则的周长为A11B10C9D8【解答】解：在中，的平分线交于点，是等腰三角形，是等腰三角形，是等腰三角形，且，在中，的周长等于16，又，相似比为，的周长为8故选：8如图，中，是边的中点，已知的面积为，则的面积为ABCD【解答】解：四边形是平行四边形，是边的中点，的面积为，的面积为，故选：二填空题（共8小题）9如图，已知点为中边的中点，交于点，交的延长线于点，若，则的长为4【解答】解：，即，又，故答案为：410如图，在矩形中，分别交，于点，若，则的长为【解答】解：，四边形是矩形，设，则，四边形是矩形，

6、故答案为：11如图，在中，为边的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点若，则的长为 12【解答】解：四边形是平行四边形，为边的中点，故答案为：1212如图，在平行四边形中，点在的延长线上，、交于点，则的长为 4【解答】解：四边形是平行四边形，故答案为：413如图，已知，点、分别为、的中点，与相交于点，则的值为 【解答】解：延长、交于点，连接，设，点为的中点，点是的中点，故答案为：14如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值等于【解答】解：，当时，当时，解得，所以点，点，所以，轴，与的面积相等，与的相似比为1，即，所以点，双曲线经过点，

7、即，解得，（舍去）故答案为：15如图，在平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么【解答】解：是平行四边形，16如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为；作轴于点，若与的面积是，则等于【解答】解：对于，令，则，的坐标为，即；令，则，点坐标为，即；，而与的面积是，点的坐标为，故答案为三解答题（共3小题）17如图，在正方形中，为边的中点，的垂直平分线分别交，于点，求的值【解答】解：如图，分别延长、交于点；四边形为正方形，为边的中点，；平分，；，18如图，在中，于点，为的中点，且交的延长线于，若，求的长【解答】解：为的中点，为中点，为中点中，19如图，点是双曲线上一动点，

8、且、为关于的一元二次方程的两根，动直线与轴、轴正半轴分别交于点、，过点与垂直的直线交轴于点，点是的中点，的延长线交过点与垂直的直线于点（1）求双曲线的解析式；（2）求的最小值；（3）若点到的距离等于的最小值，求的值【解答】解：（1）、为关于的一元二次方程的两根，点是双曲线上一动点，双曲线的解析式为；（2）点的坐标为，当时，有最小值为，即的最小值为；（3）作于，由（2）知，设，点是的中点，又，即，又，即，专题11 A字型相似模型1已知：如图，在中，则下列等式成立的是ABCD2如图，分别是的边，上的点，且，连接，相交于点若，则下列说法错误的是ABCD3如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形

9、若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是ABCD4如图，中，是边上一点，作于，于，设，则ABCD5如图，以线段为直径的半圆上有点，且为的中点，作于，交延长线于点，弦，交于点，若，则的长为 6如图，直线，且每两条相邻平行线之间距离相等，点，分别在直线，上，分别交直线，于点，交直线于点，交直线于点，若的面积为4，则四边形的面积为 7如图，已知的面积在图1中，若，则；在图2中，若，则；在图3中，若，则；按此规律，若，8如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件 （写出一个即可）时，9如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可） 时，10如图，

10、已知的直径为10，将一块三角板如图放置，使它的直角顶点在上，两直角边与交于点，使得过点作于点，交于点，则线段11如图，在中，为的中点，沿过点的直线折叠，折痕与交于点，若与相似，则的长为 三解答题（共9小题）12如图，中，点，分别在边，上，交于点，求证：13如图，为的直径，、为上两点，且点为弧的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点若的半径的长为3，求的长14某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上已知树高，树与墙之间的距离为，与射灯之间的距离为求树在墙上的影长15如图，射线和线段互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，作并截取，连接并延长交射线于点设，求关于满足的函数

11、关系式16如图，在中，点是的中点，点，同时从点出发，以相同的速度分别沿射线、射线运动，以为边向内部作正方形当点到达点时，点，同时停止运动，设，正方形与重叠部分的面积为当点运动至上时，（1）的长为 ；（2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围17如图，已知小丽的身高是1.6米，她在路灯下的影长为2米，此时她与路灯的距离为3米，且，求路灯的高度18如图，一条东西走向的笔直公路的北侧，在间隔150米的点，处有两棵树，点表示电视塔所在的位置小王沿着公路南侧行走，当他到达点的位置时，观察到树恰好可以挡住电视塔（即点，在同一直线上）当他继续向前走180米到达点的位置时，观察到树也恰好挡住电视塔假

12、设，且公路的宽为60米，求电视塔到公路南侧的距离19小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子，小军向前走到达点处时，测得旗杆顶端的仰角为，已知小军的身高，点，在同一个水平直线上，求旗杆的高度20如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，运动速度为1单位长度秒；同时点从点出发，沿以1单位长度秒的速度向终点运动，当点经过中点处时，停止1秒，然后继续运动连结，以为边作正方形设正方形的面积为，点的运动时间为秒（1）当时，求的长（2）当为等腰三角形时，求的值（3）求与之间的函数关系式（4）直接写出线段在整个运动过程中的最小值专题11 A

13、字型相似模型1已知：如图，在中，则下列等式成立的是ABCD【解答】解：在中，故选：2如图，分别是的边，上的点，且，连接，相交于点若，则下列说法错误的是ABCD【解答】解：、，故选项正确，不符合题意；、，故选项正确，不符合题意；、，故选项错误，符合题意；、，故选项正确，不符合题意故选：3如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是ABCD【解答】解：如图，解得：，故选：4如图，中，是边上一点，作于，于，设，则ABCD【解答】解：在中，由勾股定理得，故选：二填空题（共7小题）5如图，以线段为直径的半圆上有点，且为的中点，作于

14、，交延长线于点，弦，交于点，若，则的长为 【解答】解：设半圆圆心为，的半径为，连接交于，是半圆的直径，是的中位线，（舍去），故答案为：6如图，直线，且每两条相邻平行线之间距离相等，点，分别在直线，上，分别交直线，于点，交直线于点，交直线于点，若的面积为4，则四边形的面积为 6【解答】解：直线，且每两条相邻平行线之间距离相等，分别是，的中点，同理可证，四边形的面积为：故答案为：67如图，已知的面积在图1中，若，则；在图2中，若，则；在图3中，若，则；按此规律，若，【解答】解：对图（2）进行分析：可以标出每条边的所有分点的字母，从开始，逆时针为、，可以得到，且面积比为，也就可以得到，而和同底等高，

15、面积相等，所以，同样道理，可得到，那么根据上述分析可以得到，如果是的等分点，是的等分点，是的等分点，那么，当时，则8如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，【解答】解：满足条件即可，为公共角，故答案为：9如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，【解答】解：满足条件即可，为公共角，故答案为：（答案不唯一）10如图，已知的直径为10，将一块三角板如图放置，使它的直角顶点在上，两直角边与交于点，使得过点作于点，交于点，则线段2【解答】解：是的直径，设，的直径为10，在中，或（舍去），11如图，在中，为的中点，沿过点的直线折叠，折痕与交于点，若与

16、相似，则的长为 2.5或【解答】解：在中，为的中点，分两种情况：当时，当时，综上所述：的长为2.5或，故答案为：2.5或三解答题（共9小题）12如图，中，点，分别在边，上，交于点，求证：【解答】证明：，13如图，为的直径，、为上两点，且点为弧的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点若的半径的长为3，求的长【解答】解：连接，如图，点为弧的中点，弧弧，在中，14某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上已知树高，树与墙之间的距离为，与射灯之间的距离为求树在墙上的影长【解答】解：根据题意知，则，故，即解得答：树在墙上的影长为3米15如图，射线和线段互相垂直，点是上的一个动点，

17、点在射线上，作并截取，连接并延长交射线于点设，求关于满足的函数关系式【解答】作于，在与中，即，16如图，在中，点是的中点，点，同时从点出发，以相同的速度分别沿射线、射线运动，以为边向内部作正方形当点到达点时，点，同时停止运动，设，正方形与重叠部分的面积为当点运动至上时，（1）的长为 ；（2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围【解答】解：（1）如下图，当点在上时，点是的中点，即，解得，故答案为：；（2）当时，当时，设交于，交于，如下图，此时正方形的面积三角形的面积，由题知，同理（1）知，又，综上，与的函数关系式为17如图，已知小丽的身高是1.6米，她在路灯下的影长为2米，此时她与路灯

18、的距离为3米，且，求路灯的高度【解答】解：，米，路灯的高度为4米18如图，一条东西走向的笔直公路的北侧，在间隔150米的点，处有两棵树，点表示电视塔所在的位置小王沿着公路南侧行走，当他到达点的位置时，观察到树恰好可以挡住电视塔（即点，在同一直线上）当他继续向前走180米到达点的位置时，观察到树也恰好挡住电视塔假设，且公路的宽为60米，求电视塔到公路南侧的距离【解答】解：过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：米，米，米，米，电视塔到公路南侧的距离为360米19小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子，小军向前走到达点处时，测

19、得旗杆顶端的仰角为，已知小军的身高，点，在同一个水平直线上，求旗杆的高度【解答】解：过点作，垂足为，由题意得：，设，在中，经检验：是原方程的根，旗杆的高度为20如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，运动速度为1单位长度秒；同时点从点出发，沿以1单位长度秒的速度向终点运动，当点经过中点处时，停止1秒，然后继续运动连结，以为边作正方形设正方形的面积为，点的运动时间为秒（1）当时，求的长（2）当为等腰三角形时，求的值（3）求与之间的函数关系式（4）直接写出线段在整个运动过程中的最小值【解答】解：（1）点到达点所需的时间为（秒，点到达中点所需的时间为（秒，点到达点所需的时间为（秒，运动时间的取值范围为

20、，在中，分以下三种情况：如图，当点在线段上，即：时，在和中，即：，解得：（符合题意），此时，当点与点重合时，即：时，同理可得：，即：，解得：（不符合题意，舍去），当点在线段上时，即：时，同理可得：，即：，解得：（不符合题意，舍去），综上，的长为（2）根据等腰三角形的定义，分以下三种情况：如图，当时，为等腰三角形，过点作于点，由等腰三角形的三线合一，得：，当点在线段上，即：时，即：，解得：（符合题意），当点与点重合时，即：时，同理可得：，即：，解得：（不符合题意，舍去），当点在线段上时，即：时，同理可得：，即：，解得：（不符合题意，舍去），故此时；如图，当时，为等腰三角形，当点在线段上，即：时，

21、解得：（符合题意），当点与点重合时，即：时，（不符合题意，舍去），当点在线段上时，即：时，解得：（不符合题意，舍去），故此时；如图，当时，为等腰三角形，过点作于点，由等腰三角形的三线合一，得：，当点在线段上，即：时，在和中，解得：（不符合题意，舍去），当点与点重合时，即：时，同理可得：，解得：（不符合题意，舍去），当点在线段上时，即：时，同理可得：，解得：（符合题意），故此时，综上，的值为或2或（3）如图，当时，在中，如图，当时，过点作于点，则，如图，当时，过点作于点，则，综上所述，与之间的函数关系式为（4）由（3）知：当时，当时，取得最小值，的最小值为；当时，当时，取得最小值，但，故此时不存在最小值；当时，此时不存在最小值综上所述，的最小值为