2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题8.4 期末满分计划之选填压轴专项训练（30道）（举一反三）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题8.4 期末满分计划之选填压轴专项训练（30道）【苏科版】一选择题（共14小题）1（2021历城区期末）如图，指针OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45，OB的转动速度是OA的13，则第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为（）A130B145C150D1652（2021春碑林区校级期末）甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1与V2（V1V2），甲用一半的路程使用速度V1、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V1、另一半的时间使用速度V2；关于甲

2、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（）A图（1）B图（1）或图（2）C图（3）D图（4）3（2021春江津区期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：A，B两村相距10km；甲出发2h后到达C村；甲每小时比乙多骑行8km；相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km其中正确的是（）ABCD4（2021秋历城区期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（

3、1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，且BD2AD，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，则点Q的坐标为（）A（52，52）B（3，3）C（74，74）D（94，94）5（2021春永春县期末）规定x表示不大于x的最大整数，例如2.32，33，2.53那么函数yxx的图象为（）ABCD6（2021秋遵化市期末）如图，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A3个B4个C5个D6个7（2021秋九龙坡区校级期末）如图，在ABC中，过点A作AEBC于点

4、E，过点C作CDAB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将ABF沿BF翻折得到ABF，点A恰好落在线段AC上若AEEC，AC32，BE1，则ACF的面积是（）A22B32C2D18（2021秋河北区期末）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列三个结论：AOB90+12C；当C60时，AF+BEAB；若ODa，AB+BC+CA2b，则SABCab其中正确的是（）ABCD9（2021秋雨花区期末）如图，在第1个A1BC中，B40，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A

5、2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E得到第3个A2A3E按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是（）A(12)n70B(12)n-170C(12)n-180D(12)n8010（2021达川区期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a312，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a420，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a530依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为an（n3），则1a3+1a4+1a5+1a12结果是（）A310B730C833D103911（2021秋黄岩区期末）如图，已

6、知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作DEB，使DECD，若ADBm，BDE（1802m），则DBE的度数是（）A（m60）B（1802m）C（2m90）D（120m）12（2021春罗湖区校级期末）如图，ACB90，ACCD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E若AB2DE，则BAC的度数为（）A45B30C22.5D1513（2021春达川区期末）如图，等腰直角ABC中，BAC90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE下列结论：AEAF；AMEF；AEF是等边三角形；DFDN，ADNE其中

7、正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个14（2021秋青山区期末）如图，在ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AMBN，C60，若AB9，BM7，则MN的长度可以是（）A2B7C16D17二填空题（共16小题）15（2021春忠县期末）我们经过探索知道1+112+122=3222，1+122+132=7262，1+132+142=132122，若已知an1+1n2+1(n+1)2，则a1+a2+a3+an= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）16（2021春鼓楼区期末）我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整数时，若n-12xn+12，则xn例如0.671，2

8、.492，下列结论中：2x2x；当m为非负整数时，m+2xm+2x；满足x=32x的非负实数x只有两个其中结论正确的是 （填序号）17（2021秋平谷区期末）已知，a，b是正整数（1）若3a是整数，则满足条件的a的值为；（2）若3a+7b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 18（2021春洪山区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点且线段PP的长度为线段OP长

9、度的3倍，则k的值19（2021秋射阳县期末）点A的坐标为（1，2），C为x轴上一点，且AOC为等腰三角形，满足条件的点C有4个，请写出一个满足条件的点C的坐标 20（2021春崇川区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿CDC做匀速运动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BAB做匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒在移动过程中，若C

10、EG与AFG全等，则此时的移动时间t的值为 21（2021春建平县期末）如图（1），AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为 22（2021商河县期末）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s

11、1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸23（2021春下陆区期末）已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c6，2a+b3c1，设m3a+b7c，设s为m的最大值，则s的值为24（2021商河县校级期末）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则ab2

12、5（2021春成华区期末）如图，AD，BE在AB的同侧，AD2，BE2，AB4，点C为AB的中点，若DCE120，则DE的最大值是26（2021春官渡区期末）在RtABC中，ACB90，A30，BC2，D为AC中点，E为边AB上一动点，当四边形BCDE有一组邻边相等时，则AE的长为 27（2021淳安县期末）已知如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿着BE翻折得到FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG16，BC24，则FH28（2021春光明区期末）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BFAC，CD6

13、，BD8，则线段AF的长度为29（2021秋江东区期末）如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DABC，EBAC，FCAB，AFB51，则DFE30（2021春丹东期末）如图，BD是ABC的内角平分线，CE是ABC的外角平分线，过A分别作AFBD、AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，若AB6，AC5，BC4，则FG的长度为 专题8.4 期末满分计划之选填压轴专项训练（30道）【苏科版】一选择题（共14小题）1（2021历城区期末）如图，指针OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45，OB的转动速度是OA的13，则第2020秒时，O

14、A与OB之间夹角的度数为（）A130B145C150D165【解题思路】首先求出第一次相遇的时间，再求出第二次相遇所用的时间，探究规律利用规律解决问题即可【解答过程】解：设t秒第一次相遇由题意：270+15t45t，解得t9，相遇后设m秒第二次相遇，则有45m15m360，解得m12，以后每过12秒相遇一次，（20219）121677，2020秒时，745715210，此时OA与OB的夹角为150解法二：已知OA每秒转动45，360458，OA转动一周需要8秒，202082524，445180，OA2020秒后在x轴的负半轴上，同法可得，OB2020秒后在第一象限，与y轴的夹角为60，AOB9

15、0+60150故选：C2（2021春碑林区校级期末）甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1与V2（V1V2），甲用一半的路程使用速度V1、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V1、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（）A图（1）B图（1）或图（2）C图（3）D图（4）【解题思路】根据横轴代表时间，纵轴表示路程以及甲乙所用速度与所走路程及时间的关系可得相应的函数图象【解答过程】解：由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，

16、4个选项均符合；乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在t1处发生弯折，只有（1）（4）符合，再利用速度不同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）正确，故选：A3（2021春江津区期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：A，B两村相距10km；甲出发2h后到达C村；甲每小时比乙多骑行8km；相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km其中正确的是（）ABCD【解题思路】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，

17、而s0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可【解答过程】解：由图象可知A村、B村相离10km，故正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当2h时，甲到达C村，故正确；v甲1.25v乙1.2510，解得：v甲v乙8，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故正确；当1.25t2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），设一次函数的解析式为skt+b，代入得：0=1.25k+b6=2k+b，解得：k=8b=-10，s8t10当s4时，得48t10，解得t1.75h由1.751.250.5h30（min），同理当2t2.5时，设函数解析式为s

18、kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得：6=2k+b0=2.5k+b，解得：k=-12b=30，s12t+30当s4时，得412t+30，解得t=136，由136-1.25=1112h55min故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，故正确故选：D4（2021秋历城区期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，且BD2AD，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，则点Q的坐标为（）A（52，52）B（3，3）C（74，74）D（9

19、4，94）【解题思路】过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMPDNPCPD90，求出MCPDPN，证MCPNPD，推出DNPM，PNCM，设ADa，求出DN2a1，得出2a11，求出a1，得出D的坐标，在RtDNP中，由勾股定理求出PCPD=5，在RtMCP中，由勾股定理求出CM2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是ykx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可【解答过程】解：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMPDNPCPD90，MCP+CPM90，MPC+DPN90，

20、MCPDPN，P（1，1），OMBN1，PM1，在MCP和NPD中，CMP=DNPMCP=DPNPC=PD MCPNPD（AAS），DNPM，PNCM，BD2AD，设ADa，BD2a，P（1，1），DN2a1，则2a11，a1，即BD2直线yx，ABOB3，在RtDNP中，由勾股定理得：PCPD=(3-1)2+(2-1)2=5，在RtMCP中，由勾股定理得：CM=(5)2-12=2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是ykx+3，把D（3，2）代入得：k=-13，即直线CD的解析式是y=-13x+3，即方程组y=-13x+3y=x得：x=94y=94，即Q的坐标是（94，94）故选：D

21、5（2021春永春县期末）规定x表示不大于x的最大整数，例如2.32，33，2.53那么函数yxx的图象为（）ABCD【解题思路】x还可理解为取小，分当x0、x0，代入相应的点依次求解即可【解答过程】解：x还可理解为取小，1、xx0，所以y0；2、当x为整数时，xx0，此时y0；3、yxx的图象为yx（0x1）的图象向左或向右平移x个单位（根据x的，左加右减）；基于以上结论，可得：（1）当x0时，当x0时，y000，x1时，y110，当x1.2时，y1.210.2；x1.5时，y1.510.5，即x在两个整数之间时，y为一次函数；当x2时，y220，符合条件的为A、B；（2）当x0时，当x1时

22、，y1+10，x1.2时，y1.2+20.8，x2时，y2+20，在A、B中符合条件的为A，故选：A6（2021秋遵化市期末）如图，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【解题思路】解答此题首先找到ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可【解答过程】解：与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有ABG、CDF、AEF、DBH，BCG共5个，故选：C7（2021秋九龙坡区校级期末）如图，在ABC中，过点A作AEBC于点E，过点C作CDAB于点D，AE、CD交于点F，连接BF

23、将ABF沿BF翻折得到ABF，点A恰好落在线段AC上若AEEC，AC32，BE1，则ACF的面积是（）A22B32C2D1【解题思路】想办法证明FAEC，求出FA，EF，根据SACF=12FAEF求解即可解决问题【解答过程】解：AEBC，CDAB，ADFCEF90，AFDCFE，DAFFCE，BAEECF，AEEC，AEBCEF90，AEBCEF（ASA），BEEF1，由翻折可知：BAFBAF，BABA，BAABAA，EAEC，AEC90，AC32EACECA45，AEEC3，AFAEEF2，BAABAF+EAC，BAAABC+ACE，BAFABC，ABCFAB，FABC，SACF=12FAE

24、F=12211，故选：D8（2021秋河北区期末）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列三个结论：AOB90+12C；当C60时，AF+BEAB；若ODa，AB+BC+CA2b，则SABCab其中正确的是（）ABCD【解题思路】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB与C的关系，进而判定；在AB上取一点H，使BHBE，证得HBOEBO，得到BOHBOE60，再证得HAOFAO，得到AFAH，进而判定正确；作OHAC于H，OMAB于M，根据三角形的面积可证得正确【解答过程】解：BAC和ABC的平分线相交于点

25、O，OBA=12CBA，OAB=12CAB，AOB180OBAOAB180-12CBA-12CAB180-12（180C）90+12C，正确；C60，BAC+ABC120，AE，BF分别是BAC与ABC的平分线，OAB+OBA=12（BAC+ABC）60，AOB120，AOF60，BOE60，如图，在AB上取一点H，使BHBE，BF是ABC的角平分线，HBOEBO，在HBO和EBO中，BH=BEHBO=EBOBO=BO，HBOEBO（SAS），BOHBOE60，AOH180606060，AOHAOF，在HAO和FAO中，HAO=FAOAO=AOAOH=AOF，HAOFAO（ASA），AFAH，

26、ABBH+AHBE+AF，故正确；作OHAC于H，OMAB于M，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，OHOMODa，AB+AC+BC2bSABC=12ABOM+12ACOH+12BCOD=12（AB+AC+BC）aab，正确故选：C9（2021秋雨花区期末）如图，在第1个A1BC中，B40，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E得到第3个A2A3E按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是（）A(12)n70B(12)n-170C(12)

27、n-180D(12)n80【解题思路】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数【解答过程】解：在CBA1中，B40，A1BCB，BA1C=180-B2=70，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=12BA1C=1270；同理可得EA3A2（12）270，FA4A3（12）370，第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是（12） n70故选：A10（2021达川区期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3

28、12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a420，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a530依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为an（n3），则1a3+1a4+1a5+1a12结果是（）A310B730C833D1039【解题思路】结合图形观察数字，发现：a31234，a42045，进一步得到a556；再代入求出即可【解答过程】解：根据图形可知：a31234，a42045，a556，a121213，1a3+1a4+1a5+1a12=134+145+156+167+11213 =13-14+14-15+112-113 =13-113 =1039，故选：D11（

29、2021秋黄岩区期末）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作DEB，使DECD，若ADBm，BDE（1802m），则DBE的度数是（）A（m60）B（1802m）C（2m90）D（120m）【解题思路】如图连接AE证明ADCADE（SAS），求出ABEAEBm即可解决问题【解答过程】解：如图，连接AEABC是等边三角形，CABC60，ADBm，BDE（1802m），ADC180m，ADE180m，ADCADE，ADAD，DCDE，ADCADE（SAS），CAED60，DACDAE，DEADBA，BDEBAE1802m，AEACAB，ABEAEB=12（1801

30、80+2m）m，DBEABEABC（m60），故选：A12（2021春罗湖区校级期末）如图，ACB90，ACCD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E若AB2DE，则BAC的度数为（）A45B30C22.5D15【解题思路】连接AD，延长AC、DE交于M，求出CABCDM，根据全等三角形的判定得出ACBDCM，求出ABDM，求出ADAM，根据等腰三角形的性质得出即可【解答过程】解：连接AD，延长AC、DE交于M，ACB90，ACCD，DACADC45，ACB90，DEAB，DEB90ACBDCM，ABCDBE，由三角形内角和定理得：CABCDM，在ACB和DCM中CAB=CDMAC=CDAC

31、B=DCM ACBDCM（ASA），ABDM，AB2DE，DM2DE，DEEM，DEAB，ADAM，BACDAE=12DAC=1245=22.5，故选：C13（2021春达川区期末）如图，等腰直角ABC中，BAC90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE下列结论：AEAF；AMEF；AEF是等边三角形；DFDN，ADNE其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解题思路】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得ABECBE=12ABC22.5，继而可得BFDAEB9022.567.5，即可判断；由M为EF的中点且

32、AEAF可判断；作FHAB，证FBDNAD可判断，证明EBAEBN（SAS），推出BNEBAM90，即可判断【解答过程】解：BAC90，ACAB，ADBC，ABCC45，ADBDCD，ADNADB90，BAD45CAD，BE平分ABC，ABECBE=12ABC22.5，BFDAEB9022.567.5AFEBFDAEB67.5，AFAE，故正确；错误，M为EF的中点，AMEF，故正确；AMEF，AMFAME90，DAN9067.522.5MBN，在FBD和NAD中，FBD=DANBD=ADBDF=ADN，FBDNAD（ASA），DFDN，故正确；BAMBNM67.5，BABN，EBAEBN，B

33、EBE，EBAEBN（SAS），BNEBAE90，ENCADC90，ADEN故正确，故选：D14（2021秋青山区期末）如图，在ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AMBN，C60，若AB9，BM7，则MN的长度可以是（）A2B7C16D17【解题思路】通过构造等边ABQ和等边MBP，得到QBPABM （SAS），再证明QMPNMB （SAS），即可将线段AB、BM和MN集中到同一QMB中，根据三角形三边关系即可判断MN的长度取值范围【解答过程】解：如图，作等边ABQ和等边MBP，连接QP，QM，在等边ABQ和等边MBP中，QBAPBM60，QBP+QBMQBM+ABM60，QBPABM

34、，又QBAB9，PBMB7，QBPABM（SAS），BQPBAM，PQAM，AMBN，在ABC中，ACB+CAB+CBA180，ACB60，MBC18060MABABM120MABABM，在QBP中，QPB+BQP+QBP180，MPB60，MPQ18060BQPQBP120MABABM，MBNMPQ，在QMP和NMB中，PB=MBMBN=MPQPQ=BN，QMPNMB（SAS），MQMN，在QMB中，QBMBQMQB+MB，ABMBMNAB+MB，2MN16，选项B，MN7符合题意，故选：B二填空题（共16小题）15（2021春忠县期末）我们经过探索知道1+112+122=3222，1+12

35、2+132=7262，1+132+142=132122，若已知an1+1n2+1(n+1)2，则a1+a2+a3+an=n+nn+1（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解题思路】由1+112+122=3222，1+122+132=7262，1+132+142=132122，得1+1n2+1(n+1)2=n(n+1)+12n(n+1)2，那么an1+1n2+1(n+1)2，故an=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n-1n+1，从而解决此题【解答过程】解：1+112+122=3222，1+122+132=7262，1+132+142=132122，以此类推，1+1n2+1(n+1)2=n(

36、n+1)+12n(n+1)2an1+1n2+1(n+1)2，an=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n-1n+1a1=32=1+1-12，a2=76=1+12-13，a3=1312=1+13-14，an=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n-1n+1a1+a2+a3+an=32+76+1312+n(n+1)+1n(n+1)1+1-12+1+12-13+1+13-14+1+1n-1n+1n+1-1n+1n+nn+1故答案为：n+nn+116（2021春鼓楼区期末）我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整数时，若n-12xn+12，则xn例如0.671，2.492，下列结

37、论中：2x2x；当m为非负整数时，m+2xm+2x；满足x=32x的非负实数x只有两个其中结论正确的是 （填序号）【解题思路】先用题中给的“例如”中的数据代入到，得出错；再证明，充分利用题目中的定义进行转化成不等式，从而可解【解答过程】解：当x0.67时，2x1.341，而2x212，左边右边，故不成立；注意到m，x都是非负数，令左边m+2xn，则n-12m+2xn+12，（nm），则（nm）-122x（nm）+12，可得2xnm，移项得m+2xn左边，即左边左边，式成立令n-12xn+12（*），则xn，又因为x=32x，故n=32x，所以将n=32x代入（*）式子，得，32x-12x32x

38、+12，解得：1x1，又由于x=32x知x=32x为整数，得-3232x32，得32x0或1（非负整数），所以x=32x的非负实数x只有两个故式成立故答案为17（2021秋平谷区期末）已知，a，b是正整数（1）若3a是整数，则满足条件的a的值为3；（2）若3a+7b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）【解题思路】（1）依据3a是整数，可得3a=1，即可得出满足条件的a的值为3；（2）依据若3a+7b是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）【解答过程】解：（1）若3a是整数，则3a=1，满足条件的a的值为3，故答案为：3；（

39、2）若3a+7b是整数，则当a3，b7时，3a+7b=1+1=2；设a3n2，则3a=1n，7b=n-1n，7b=(n-1)2n2，b=7n2(n-1)2，b是正整数，（n1）21，即n2，当a12，b28时，3a+7b=312+728=14+14=1，满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28），故答案为：（3，7）或（12，28）18（2021春洪山区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点且线段PP的长度为线段OP长度的3倍，则k的值3【解题思路】设P（m，0）（m0），由题意：P（m，mk），根据PP3OP，构建方程即可解决问题；【解答过程】解：设P（m，0）（m0），由题意：P（m，mk），PP3OP，|mk|3m，m0，|k|3，k3故答案为319（2021秋射阳县期末）点A的坐标为（1，2），C为x轴上一点，且AOC为等腰三角形，满足条件的点C有4个，请写出一个满足条件的点C的坐标（2，0）或（5，0）或（-5，0）或（2.5，0）只要写出一个【解题思路】要使三角形为等腰三角形，而OA可为腰也可为底，要