2024年初中升学考试真题卷湖南省株洲市炎陵县中考数学模拟试卷（5月份）.docx

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1、2023年湖南省株洲市炎陵县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）2023的倒数是（）A2023BC2023D2（4分）下列计算正确的是（）Aa2a3a5Ba2+a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a53（4分）一组数据有2，0，1，2，3，则这组数据的众数是（）A0B1C2D34（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5（4分）如图所示，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AEDF，则图中阴影部分的面积为（）A4B5C8D106（4分）如图，直线A

2、BCD，1100，则2的度数是（）A80B90C100D1107（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8（4分）如图，已知圆O是ABC的内切圆，且A70，则BOC的度数是（）A140B135C125D1109（4分）如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，3），点D是第一象限内圆上的一点，则CDO的正弦值是（）ABCD10（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；b0；a+b+c0；b24ac0；正确的是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小

3、题4分，共32分）11（4分）|2+6| 12（4分）因式分解：x24y2 13（4分）据统计，2022年湖南省株洲市炎陵县黄桃总产值达到了24亿元，将24亿元用科学记数法表示 14（4分）一只小鸟在图所示的七巧板上任意走动，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是 .15（4分）如图在RtABC中，C90，AC6，AB10，将ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，则DE的长是 16（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边作正方形ABFG，则EAG的度数是 17（4分）如图，在函数y（x0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y（x0）的图

4、象于点B，连结OA，OB，AOB的面积是5，则k的值是 18（4分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆心O在水面上方，且O被水面截得的弦AB长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 米三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：（）1+|1|2cos4520（8分）先化简，再求值：（1），其中a221（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD边上的点，且BEDF（1）求证：ADFCBE；（2）若AEAF，求

5、证：四边形AECF是菱形22（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC于点B，底座BC1.3米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBCEFEH于点E，已知AH米，HF米，HE1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：1.41，1.73）23（10分）市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号

6、种子的发芽数是 粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率24（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是反函数y1（k0）、一次函数y22x+b的交点，已知A（1，4）（1）求出k的值，以及一次函数的表达式；（2）在线段AB上取一点C，若使C点是线段AB的三等分点，求出C点的坐标；过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y1于点D，连接OD、OC，记OCD的面积为SOCD，求SOCD的最大值25（13分）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，点P是圆O外一点，连结PC，AC，且

7、PCAB（1）求证：PC是圆O的切线；（2）连结OP，交AC于点Q，且OPBC求证：ABCPOC；若OP6，圆O的半径为2，求BC的长26（13分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N若点N在第一象限，求点N到直线AB的最大距离；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点“请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值2023年湖

8、南省株洲市炎陵县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）2023的倒数是（）A2023BC2023D【答案】B【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解【解答】解：2023（）1，2023的倒数是，故选：B2（4分）下列计算正确的是（）Aa2a3a5Ba2+a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a5【答案】A【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a2a3a5，计算正确，故本选项正确；B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误

9、；C、（ab2）3a3b6，计算错误，故本选项错误；D、a10a2a8，计算错误，故本选项错误故选：A3（4分）一组数据有2，0，1，2，3，则这组数据的众数是（）A0B1C2D3【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可【解答】解：这组数据中2出现2次，次数最多，所以众数为2，故选：C4（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】A【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：x2在数轴上表示为：故选：A5（4分）如图所示，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，

10、且AEDF，则图中阴影部分的面积为（）A4B5C8D10【答案】B【分析】过O作OGAB于点G，作OHCD于点D，由平行四边形ABCD的性质可证出OGOH，则可求得SAOESDOF，则可求得S阴影SAOB，则可求得答案【解答】解：如图，过O作OGAB于点G，作OHCD于点D，四边形ABCD是平行四边形，AOOC，BODO，ABCD，GAOHCO，在AOG和COH中，AOGCOH（ASA），OGOH，AEDF，SAOESDOF，S阴影SAOBS四边形ABCD5，故选：B6（4分）如图，直线ABCD，1100，则2的度数是（）A80B90C100D110【答案】A【分析】由平行线的性质得到380，

11、由对顶角的性质得到2380【解答】解：ABCD，1+3180，1100，380，2380故选：A7（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【答案】B【分析】直接利用关于x轴对称的点，则其纵坐标互为相反数，即可得出答案【解答】解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：B8（4分）如图，已知圆O是ABC的内切圆，且A70，则BOC的度数是（）A140B135C125D110【答案】C【分析】利用三角形的内心的性质，得到点O为ABC三个内角平分线的交点，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可得出结

12、论【解答】解：圆O是ABC的内切圆，点O为三角形的内心，即点O为ABC三个内角平分线的交点，BO平分ABC，CO平分ACBOBCABC，OCBA70，ABC+ACB180A110OBC+OCB（ABC+ACB）55BOC180（OBC+OCB）18055125故选：C9（4分）如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，3），点D是第一象限内圆上的一点，则CDO的正弦值是（）ABCD【答案】D【分析】连接BC，如图，先利用勾股定理计算出BC5，再根据正弦的定义得到sinOBC，再根据圆周角定理得到ODCOBC，从而得到sinCDO的值【解答】解：连接BC，如

13、图，B（4，0），C（0，3），OB4，OC3，BC5，sinOBC，ODCOBC，sinCDOsinOBC故选：D10（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；b0；a+b+c0；b24ac0；正确的是（）ABCD【答案】C【分析】利用二次函数图象的性质和系数的关系，逐一分析即可求解【解答】解：由图象可得：抛物线开口向下，交y轴的负半轴，a0，c0，ac0，故错误；a0，0，b0，故正确；当x1时，y0，a+b+c0，故正确；图象与x轴有两个交点，b24ac0，故错误故选：C二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）|2+6|4【答案】见试题解

14、答内容【分析】先根据有理数的运算，把绝对值里面的结果计算出来，然后判断是这个结果的正负性，根据绝对值的性质解答【解答】解：|2+6|+4|4；故答案为412（4分）因式分解：x24y2（x+2y）（x2y）【答案】（x+2y）（x2y）【分析】直接运用平方差公式进行因式分解【解答】解：x24y2（x+2y）（x2y）13（4分）据统计，2022年湖南省株洲市炎陵县黄桃总产值达到了24亿元，将24亿元用科学记数法表示 2.4109元【答案】2.4109元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

15、移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：24亿元2400000000元2.4109元故答案为：2.4109元14（4分）一只小鸟在图所示的七巧板上任意走动，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是 .【答案】【分析】设正方形边长为1，则其面积为1，再求出7号板的面积即可得出答案【解答】解：设正方形边长为1，则其面积为1，根据题意分析可知：7号板是等腰直角三角形，面积为，故它最终停留在7号板上的概率是，故答案为：15（4分）如图在RtABC中，C90，AC6，AB10，将ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，则

16、DE的长是 3【答案】3【分析】由C90，AC6，AB10，根据勾股定理求得BC8，由ABDEACBDSABD，得10DE6（8DE），求得DE3，于是得到问题的答案【解答】解：C90，AC6，AB10，BC8，将ABC沿AD对折，点C落在AB上的E处，DEDC，AEDC90，DEAB，ACBD，BD8DC8DE，ABDEACBDSABD，10DE6（8DE），解得DE3，故答案为：316（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边作正方形ABFG，则EAG的度数是 18【答案】18【分析】先求出正五边形和正方形的内角，再根据角的和差求解【解答】解：在正五边形ABCDE中，正方形ABFG中

17、，有BAE108，BAG90，EAGBAEBAG18，故答案为：1817（4分）如图，在函数y（x0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y（x0）的图象于点B，连结OA，OB，AOB的面积是5，则k的值是 8【答案】8【分析】利用反比例函数系数k的几何意义进行计算即可【解答】解：如图，点A在反比例函数y的图象上，SAOC21，又SAOB5，SBOC514，又点B在反比例函数y的图象上，|k|4，而k0，k8，故答案为：818（4分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆

18、心O在水面上方，且O被水面截得的弦AB长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 （4）米【答案】（4）【分析】连接OA、OC，OC交AB于D，由垂径定理得ADBDAB3（米），再由勾股定理得OD（米），然后求出CD的长即可【解答】解：连接OA、OC，OC交AB于D，由题意得：OAOC4米，OCAB，ADBDAB3（米），ADO90，OD（米），CDOCOD（4）米，即点C到弦AB所在直线的距离是（4）米，故答案为：（4）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：（）1+|1|2cos45【答案】3【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答【

19、解答】解：（）1+|1|2cos452+（1）22+1320（8分）先化简，再求值：（1），其中a2【答案】2【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当a2时，原式221（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD边上的点，且BEDF（1）求证：ADFCBE；（2）若AEAF，求证：四边形AECF是菱形【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答【分析】（1）由平行四边形的性质得ADCB，DB，而DFBE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明ADFCBE；（2）先证明AECF，再由ABCD，BEDF，推导

20、出AECF，则四边形AECF是平行四边形，而AEAF，即可根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明四边形AECF是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，DB，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）（2）ABCD，点E、F分别是AB、CD边上的点，AECF，ABCD，BEDF，ABBECDDF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AEAF，四边形AECF是菱形22（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC于点B，底座BC1.3米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBCEFEH于点E，已知AH米，HF米，H

21、E1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：1.41，1.73）【答案】见试题解答内容【分析】（1）由cosFHE可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，据此知GMAB，HNEG，RtABC中，求得ABBCtan601.3；RtANH中，求得HNAHsin45；根据EMEG+GM可得答案【解答】解：（1）在RtEFH中，cosFHE，FHE45答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HN

22、AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB，ABBCtan601.31.3（米），GMAB1.3（米），在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45（米），EMEG+GM+1.32.75（米）答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米23（10分）市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是480粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精

23、确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出C型号种子占的百分比，再求出C型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；（3）求出在已发芽的种子中有A型号、B型号、C型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到C型号发芽种子的概率【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占130%30%40%，即150040%600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是60080%480粒（2）分别计算三种种子的发芽率：A型号：93%，B型号：82%，C

24、型号：80%；所以应选A型号的种子进行推广（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为24（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是反函数y1（k0）、一次函数y22x+b的交点，已知A（1，4）（1）求出k的值，以及一次函数的表达式；（2）在线段AB上取一点C，若使C点是线段AB的三等分点，求出C点的坐标；过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y1于点D，连接OD、OC，记OCD的面积为SOCD，求SOCD的最大值【答案】（1）k4，一次函数的表达式为：y2x+2；（2）点C的坐标为：（0，2

25、）或（1，0）；【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）证明，得到AN2或4，即可求解；由SOCDCDyD（m）（2m+2）m2m+2，即可求解【解答】解：（1）将点A的坐标分别代入反比例函数和一次函数表达式得：，解得：，即反比例函数的表达式为：y，即k4，一次函数的表达式为：y2x+2；（2）联立，解得：或，则点B的坐标为：（2，2），过点A作AMBM交过点B和x轴的平行线于点M，作CNAM于点N，设直线AB交x轴于点T，则，即，则AN2或4，则点N的纵坐标为2或0，故点C的坐标为：（0，2）或（1，0）；设点C的坐标为：（m，2m+2），则点D（，2m+2），则SOCDCDyD（m）（2

26、m+2）m2m+2，10，则SOCD有最大值，当m时，SOCD的最大值为25（13分）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，点P是圆O外一点，连结PC，AC，且PCAB（1）求证：PC是圆O的切线；（2）连结OP，交AC于点Q，且OPBC求证：ABCPOC；若OP6，圆O的半径为2，求BC的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）连接OC，先根据圆周角定理的推论证明ACB90，再根据圆的性质证明OCA+B90，再根据切线的判定定理即可；（2）根据平行线的性质，及切线的性质定理即可证明，根据中的结论ABCPOC，利用相似的性质即可【解答】（1）解：连接OC，如图：AB是圆O的直径，

27、ACB90，A+B90，OAOC，OCAA，又PCAB，OCA+PCA90，又OC是圆O的半径，PC是圆O的切线；（2）证明：OPBC，BCOCOPOBOCBCOBBCOPPC是圆O的切线，PCO90，ACBPCO90，ABCPOC；解：ABCPOC；，OP6，圆O的半径为2，BC26（13分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N若点N在第一象限，求点N到直线AB的最大距离；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P

28、，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点“请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值【答案】（1）yx2+x+2；（2）；（3）m的值为0.5或1或【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过点N作NQBA于点Q，由M点坐标可表示P、N的坐标，由QNP+QPN90，APM+PAM90，得QPNAPM，由cosQNPcosPAM，继而得出QNPN，由PNm2+4m（m）2+3，当m时，PN最大，最大3，得出QNPN，即可得答案；用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可

29、知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，02+c，解得c2，B（0，2），抛物线yx2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为yx2+x+2；（2）如图，过点N作NQBA于点Q，则N（m，m2+m+2），AM3m，0m3，由（1）可知直线AB解析式为yx+2，P（m，m+2），PMm+2，PNm2+m+2（m+2）m2+4m，QNP+QPN90，APM+PAM90，QPNAPM，QNPPAM，AB，cosQNPcosPAM，QNPN，当PN最大时，QN最大，PNm

30、2+4m（m）2+3，当m时，PN最大，最大3，此时QNPN，点N到直线AB的最大距离是；由可知M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N三点为“共谐点”，有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（m+2）m2+m+2，解得m3（舍去）或m0.5；当M为线段PN的中点时，则有m+2+（m2+m+2）0，解得m3（舍去）或m1；当N为线段PM的中点时，则有m+22（m2+m+2），解得m3（舍去）或m；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或1或声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 17:22:44；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第31页（共31页）