2024年初中升学考试真题模拟卷江苏省徐州市中考数学试卷.doc

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1、2023年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）下列事件中的必然事件是（）A地球绕着太阳转B射击运动员射击一次，命中靶心C天空出现三个太阳D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A|a|B|b|C|c|D|d|4（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba4a2a2C（a3）2a5D2a2+3a25a45（3分

2、）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示其中，海拔为中位数的是（）A第五节山B第六节山C第八节山D第九节山6（3分）的值介于（）A25与30之间B30与35之间C35与40之间D40与45之间7（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x1）2+2Cy（x1）2+4Dy（x+3）2+48（3分）如图，在ABC中，B90，A30，BC2，D为AB的中点若点E在边AC上，且，则AE的长为（）A1B2C1或D1或2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，

3、共30分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）10（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 11（3分）若有意义，则x的取值范围是 12（3分）正五边形的一个外角等于 13（3分）若关于x的方程x24x+m0有两个相等的实数根，则实数m的值为 14（3分）如图，在ABC中，若DEBC，FGAC，BDE120，DFG115，则C 15（3分）如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F若AFB6

4、8，则DEB 16（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若母线长l为6cm，扇形的圆心角为120，则圆锥的底面圆的半径r为 cm17（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PAPB一次函数yx+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 18（3分）如图，在RtABC中，C90，CACB3，点D在边BC上将ACD沿AD折叠，使点C落在点C处，连接BC，则BC的最小值为 三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）；（2）20（10分）（1）解方

5、程组；（2）解不等式组 21（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数22（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？23（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基

6、人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间24（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y（1）求y关于x的函数表达式；（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由25（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角AFE36

7、，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角AGE30若测角仪距地面的高度FCGD1.6m，CD70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin300.50，cos300.87，tan300.58）26（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据尔雅释器记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系（1）

8、若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔27（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若ABa，BCb，由勾股定理，得AC2a2+b2同理BD2a2+b2，故AC2+BD22（a2+b2）【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若ABa，BCb，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由【拓展提升】如图3，已知BO为

9、ABC的一条中线，ABa，BCb，ACc求证：【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB8，BC12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为 28（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60得到线段AC，连接BC点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，DEA60（1）求点A、B的坐标；（2）随着点E在线段BC上运动EDA的大小是否发生变化？请说明理由；线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对

10、称轴上时，BDE的面积为 2023年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）下列事件中的必然事件是（）A地球绕着太阳转B射击运动员射击一次，命中靶心C天空出现三个太阳D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；经过有交通信号灯的路

11、口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可2（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

12、可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A|a|B|b|C|c|D|d|【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则|a|d|b|c|，其中值最小的是|c|，故选：C【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键4（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba4a2a2C（a3）2a5D2a2+3a25a4【分析】根据同底数

13、幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可【解答】解：A、a2a3a5，故此选项不符合题意；B、a4a2a2，故此选项符合题意；C、（a3）2a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a25a2，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键5（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示其中，海拔为中位数的是（）A第五节山B第六节山C第八节山D第九节山【分析】排序后找到位于中间位置的数即可【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为1

14、31.8m故选：C【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小6（3分）的值介于（）A25与30之间B30与35之间C35与40之间D40与45之间【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可【解答】解：160020232025，即4045，故选：D【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握7（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x1）2+2Cy（x1）2+4Dy（x+3）2+4【分析】直接利用二次函数的平移

15、规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【解答】解：将二次函数y（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y（x+12）2+31，即y（x1）2+2故选：B【点评】本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键8（3分）如图，在ABC中，B90，A30，BC2，D为AB的中点若点E在边AC上，且，则AE的长为（）A1B2C1或D1或2【分析】由直角三角形的性质可求AC2BC4，AB2，C60，分两种情况讨论，由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解【解答】解：在ABC中，B90，A30，BC2，AC2BC4，A

16、B2，C60，点D是AB的中点，AD，DE1，如图，当ADE90时，ADEABC，ADEABC，AE2，如图，当ADE90时，取AC的中点H，连接DH，点D是AB中点，点H是AC的中点，DHBC，DHBC1，AHDC60，DHDE1，DEH60，ADEA30，AEDE1，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 3或4或5或6或7（答案不唯一）（写出

17、一个即可）【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可【解答】解：设三角形的第三边长为x，则53x5+3，即2x8，第三边的长为整数，x3或4或5或6或7故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边10（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 4.37106【分析】科学记数法的表示形式为a10n，据此解答即可【解答】解：43700004.37106，故答案为：4.37106【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式

18、为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值11（3分）若有意义，则x的取值范围是 x3【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0解答即可【解答】解：若有意义，则x30，x3，即x的取值范围是x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知：若有意义，则a012（3分）正五边形的一个外角等于72【分析】根据多边形的外角和是360，即可求解【解答】解：正五边形的一个外角72，故答案为：72【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360是关键13（3分）若关于x的方程x24x+m0有两个相等的实数根，则实数m的值为 4

19、【分析】根据根的判别式的意义得到（4）24m0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得（4）24m0，解得m4故答案为：4【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14（3分）如图，在ABC中，若DEBC，FGAC，BDE120，DFG115，则C55【分析】根据平行线的性质以及平行四边形的判定和性质进行计算即可【解答】解：如图，过点F作FHBC交AC于点H，DEBC，DEFH，FDE+DFH180，FDE120，DFH18012060，DFG115，G

20、FH1156055，FGHC，FHCG，四边形CGFH是平行四边形，CGFH55，故答案为：55【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及平行四边形的判定和性质，掌握平行线的性质，平行四边形的性质和判定是正确解答的前提15（3分）如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F若AFB68，则DEB66【分析】先根据切线的性质得出ABF90，结合AFB68可求出BAF的度数，再根据弧之间的关系得出它们所对的圆周角之间的关系，最后根据三角形外角的性质即可求出DEB的度数【解答】解：如图，连接OC，OD，BF是O的切线，AB是O的直径，OBBF，ABF

21、90，AFB68，BAF90AFB22，BOD2BAF44，COA2BOD88，CDA，DEB是AED的一个外角，DEBBAF+CDA66，故答案为：66【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知：圆的切线垂直于过切点的半径；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半16（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若母线长l为6cm，扇形的圆心角为120，则圆锥的底面圆的半径r为 2cm【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r【解答】解：由题意得：母线l6，120，2r，r2（cm）故答案为：2【

22、点评】本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答17（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PAPB一次函数yx+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 4【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（1，0），N（0，1），易证得四边形AOBP是正方形，则PBx轴，PBOB，即可证得DBNMON，求得BDBN，由D为PB的中点，可知N为OB的中点，得出OB2ON2，从而得出P（2，2），利用待定系数法即可求得k【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（1，0）

23、，N（0，1），OMON1，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PAPB，四边形AOBP是正方形，PBx轴，PBOB，DBNMON，1，BDBN，D为PB的中点，N为OB的中点，OB2ON2，PBOB2，P（2，2），点P在反比例函数的图象上，k224，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键18（3分）如图，在RtABC中，C90，CACB3，点D在边BC上将ACD沿AD折叠，使点C落在点C处，连接BC，则BC的最小值为 【分析】由折叠性质可知ACAC3，然后根据三角不等关系可进

24、行求解【解答】解：C90，CACB3，由折叠的性质可知ACAC3，BCABAC，当A、C、B三点在同一条直线时，BC取最小值，最小值即为，故答案为 【点评】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）根据绝对值、零指数幂法则、负整数指数幂法则、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可【解答】解：（1）2023+16+42022；（2）【点评】本题考查了分式的

25、混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组 【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【解答】解：（1），把代入中得：2（4y+1）5y8，解得：y2，把y2代入得：x42+19，原方程组的解为：（2），解不等式得：x2，解不等式得：x8，不等式组的解集为：8x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键21（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两

26、幅不完整的统计图根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为 450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 36；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；（2）用360乘A所占比例可得答案；（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：11726%450，故答案为：450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：36036，故答案为：36；（3）样本中B的人数

27、为：4504511723355（人），补全条形统计图如下：（4）250002500（人），答：其中视力正常的人数大约为2500人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，画树状图如下：共有

28、8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为【点评】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间【分析】设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）mi

29、n，根据甲路线的平均速度为乙路线的倍，列出分式方程，解方程即可【解答】解：设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，由题意得：，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意，答：甲路线的行驶时间为20min【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y（1）求y关于x的函数表达式；（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不

30、存在，请说明理由【分析】（1）根据正方形和全等三角形的性质得到ABADBCCD4，AEDHx，BEAH4x，AD90，EHHGFGEF，AEHGHD，根据勾股定理即可得到结论；（2）当解方程即可得到结论；（3）把二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，ABADBCCD4，AEDHx，BEAH4x，AD90，EHHGFGEF，AEHGHD，AEH+AHE90，AHE+DHG90，EHG90，四边形EFGH是正方形，yAE2+AH2x2+（4x）22x28x+16；（2）当y10时，即2x28x+1610，解得x1或x3

31、，答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；（3）y2x28x+162（x2）2+8，20，y有最小值，最小值为8即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8【点评】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，正方形 的判定和性质，全等三角形的性质，二次函数的性质，熟练掌握正方形和全等三角形的性质是解题的关键25（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角AFE36，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角AGE30若测角仪距地面的高度FCGD1.6m，CD70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）（参考数

32、据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin300.50，cos300.87，tan300.58）【分析】根据题意可得：GEAB，EBFCGD1.6m，FGCD70m，EFBC，然后设EFBCxm，则GE（x+70）m，在RtAEG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在RtAEF中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：由题意得：GEAB，EBFCGD1.6m，FGCD70m，EFBC，设EFBCxm，GEEF+FG（x+70）m，在RtAEG中，AGE30，AEEGtan300.58（x+70）m，在RtAEF中

33、，AFE36，AEEFtan360.73x（m），0.73x0.58（x+70），解得：x270.67，AE0.73x197.59（m），ABAE+BE197.59+1.6199.2（m），电视塔的高度AB约为199.2m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键26（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据尔雅释器记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未

34、必符合该比例关系（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 32：27；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；（2）先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；先确定好圆的圆心，然后根据平行线 所截线段成比例可进行作图【解答】解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为 （3212）8；环的“肉”的面积为 （321.52）6.75

35、，它们的面积之比为 8 ：6.75 32：27；故答案为32：27；（2）在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径 为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；按照中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半 径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过

36、点C、D作BE的平行线，交AB于 点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：【点评】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型27（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若ABa，BCb，由勾股定理，得AC2a2+b2同理BD2a2+b2，故AC2+BD22（a2+b2）【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若ABa，BCb，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由【拓展提升】如图3，已知BO为ABC的一条中线，ABa，BCb，ACc求证：【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB8，BC12，点P在边AD上，则

37、PB2+PC2的最小值为 200【分析】【阅读理解】根据矩形对角线相等可得ACBD，最后由勾股定理可得结论；【探究发现】首先作AEBC于E，DFBC于F，根据全等三角形判定的方法，判断出ABEDCF，即可判断出AEDF，BECF；然后根据勾股定理，可得AC2AE2+（BCBE）2，BD2DF2+（BC+BE）2，AB2AE2+BE2，再根据ABDC，ADBC，即可推得结论；【拓展提升】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC22AB2+2BC2，于是得到结论；【尝试应用】过P作PHBC于H，根据矩形的性质得到ABPHCD8，APBH，PDCH，设

38、BHx，CH12x，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论【解答】【阅读理解】解：如图1，四边形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，AC2AB2+BC2，ABa，BCb，AC2+BD22（AB2+BC2）2a2+2b2；【探究发现】解：上述结论依然成立，理由：如图，作AEBC于E，DFBC于F，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，且ABDC，ABEDCF，在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS），AEDF，BECF，在RtACE中，由勾股定理，可得AC2AE2+CE2AE2+（BCBE）2，在RtBDF中，由勾股定理，可得BD2DF2+BF2DF2+（BC+CF）2DF2+（BC+BE

39、）2，由，可得AC2+BD2AE2+DF2+2BC2+2BE22AE2+2BC2+2BE2，在RtABE中，由勾股定理，可得AB2AE2+BE2，AC2+BD22AE2+2BC2+2BE22（AE2+BE2）+2BC22AB2+2BC22a2+2b2；【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BOOE，BO是BC边上的中线，AOCD，又ADCO，四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC22AB2+2BC2，BE2BO，BE24BO2，ABa，BCb，ACc，4BO2+c22a2+2b2，【尝试应用】解：过P作PHBC于H，则四边形APHB和四边形PHCD是矩形，ABPHC

40、D8，APBH，PDCH，设BHx，CH12x，PB2+PC2PH2+BH2+PH2+CH282+x2+82+（12x）22x224x+2722（x6）2+200，故PB2+PC2的最小值为200，故答案为：200【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键28（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60得到线段AC，连接BC点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点

41、F，DEA60（1）求点A、B的坐标；（2）随着点E在线段BC上运动EDA的大小是否发生变化？请说明理由；线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，BDE的面积为 【分析】（1）令y0，由，可求得A点的坐标，把解析式化为顶点坐标式或代入顶点坐标公式都可求得B点的坐标；（2）在线段AB上截取BGBE，连接EG，先证DBEAGE，再证AED是等边三角形，从而得证；因为BFABAF，所以转化为求AF长度的最小值，由垂线段最短可解决问题；（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN对称轴于点N，先证BEMNDM，再证RtBMERtHAM，而相似比恰好是定值，从而解决问题【解答】解：令y0，得：，解得：x10，x22，A（2，0），y，顶点的坐标为（1，）；（2）在线段AB上截取BGBE，连接EG，由已知可得：BAC60，ABAC，ABC是等边三角形，ABACBC，C60，由（1）可抛物线对称轴是直线x1，OH1，OB，AB2，ABOAOB，AOB是等边三角形，OAOBACBCAB2，AOBOBAOAB60，GBE60，BGBE，BGE是等边三角形，BGE