2024年初中升学考试真题模拟卷江苏省连云港市中考数学试卷.docx

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1、2023年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2023连云港）6的相反数是（）A16B16C6D62（3分）（2023连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形下列汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2023连云港）2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A2.37106B

2、2.37105C0.237107D2371044（3分）（2023连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）ABCD5（3分）（2023连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形下列叙述正确的是（）A只有甲是扇形B只有乙是扇形C只有丙是扇形D只有乙、丙是扇形6（3分）（2023连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（）A58B1350C1332D5167（3分）（2023连云港）元朝朱世杰所著的算学启蒙

3、中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）Ax240=x+12150Bx240=x15012C240（x12）150xD240x150（x+12）8（3分）（2023连云港）如图，矩形ABCD内接于O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆若AB4，BC5，则阴影部分的面积是（）A41420B41220C20D20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位

4、置上）9（3分）（2023连云港）计算：（5）2 10（3分）（2023连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b 0（用“”“”或“”填空）11（3分）（2023连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 （只填一个即可）12（3分）（2023连云港）关于x的一元二次方程x22x+a0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 13（3分）（2023连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30、60、90、120、330的射线，这样就建立了“圆”坐标系如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以

5、将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60）、B（5，180）、C（4，330），则点D的坐标可以表示为 14（3分）（2023连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形ABCDEF的顶点D落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转 15（3分）（2023连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线ACx轴，交y轴于点D若矩形OABC的面积是6，cosOAC=23，则k 16（3分）（2023连云港）若W5x24xy+y22y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为 三、解答题（本大题共11小

6、题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17（6分）（2023连云港）计算|4|+（2）0（12）118（6分）（2023连云港）解方程组3x+y=82xy=719（6分）（2023连云港）解方程2x5x2=3x3x2320（8分）（2023连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC4，OE2求OD的长及tanEDO的值21（10分）（2023连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查（1）下面的抽取方法中，应该选择 A从八年级随机抽取一个班

7、的50名学生B从八年级女生中随机抽取50名学生C从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252a3本及以上5合计50统计表中的a ，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法22（10分）（2023连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中

8、任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率23（10分）（2023连云港）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin480.74，cos480.67，sin370.60，cos370.80）24（10分）（20

9、23连云港）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交边AC于点D，连接BD，过点C作CEAB（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BDBF25（12分）（2023连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0400m3（含400）的部分2.67元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3第二阶梯4001200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三阶梯12

10、00m3以上的部分3.63元/m3（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3（x1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3）26（12分）（2023连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：yx22x3的顶点为P直线l过点M（0，m）（m3），且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点（B在A的右侧）将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2

11、，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D（1）当m1时，求点D的坐标；（2）连接BC、CD、DB，若BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EFCD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由27（12分）（2023连云港）【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD中，AB4，M是CD的中点，AEBM，垂足为E设BCx，AEy，试用含x的代数式表示y【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示若x取任意实数，此时的函数图象是否具有对称

12、性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象【数形结合 深度探究】（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：函数值y随x的增大而增大；函数值y的取值范围是42y42；存在一条直线与该函数图象有四个交点；在图象上存在四点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边形其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“AB4”改成“AB2k”，此时y关于x的函数表达式是 ；一般地，当k0，x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）2023年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题

13、解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2023连云港）6的相反数是（）A16B16C6D6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：6的相反数是6故选：D【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键2（3分）（2023连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形下列汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：中沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，“中”是轴对称图形，故选：C【点评】本题考查了轴

14、对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）（2023连云港）2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A2.37106B2.37105C0.237107D237104【分析】将一个数表示为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案【解答】解：23700002.37106，故选：A【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握

15、4（3分）（2023连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）ABCD【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可【解答】解：A主视图是三角形，故此选项不符合题意；B主视图是梯形，故此选项不合题意；C主视图是圆，故此选项符合题意；D主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形5（3分）（2023连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形下列叙述正确的是（）A只有甲是扇形B只有乙是扇形C只有丙是扇形

16、D只有乙、丙是扇形【分析】根据扇形的定义进行判断【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，故选：B【点评】本题主要考查了认识平面图形扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形6（3分）（2023连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（）A58B1350C1332D516【分析】求出阴影部分的面积，根据概率是即可求出概率【解答】解：设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，点P落在阴影部分的概率为2a2+2(1.5a)216a2+4(1.5a)2=1

17、350，故选：B【点评】本题考查几何概率的求法，注意结合概率的性质进行计算求解用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3分）（2023连云港）元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）Ax240=x+12150Bx240=x15012C240（x12）150xD240x150（x+12）【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程速度时间，结合快马追上

18、慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：慢马先行12天，快马x天可追上慢马，快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天根据题意得：240x150（x+12）故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（3分）（2023连云港）如图，矩形ABCD内接于O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆若AB4，BC5，则阴影部分的面积是（）A41420B41220C20D20【分析】根据进行的性质可求出BD，再根据图形中各个部分面积之间的关系，即S阴影部分S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形

19、ABCDS以BD为直径的圆进行计算即可【解答】解：如图，连接BD，则BD过点O，在RtABD中，AB4，BC5，BD2AB2+AD241，S阴影部分S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCDS以BD为直径的圆（42）2+（52）2+45（BD2）2=414+20414 20，故选：D【点评】本题考查勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算，掌握矩形的性质、勾股定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2023连云港）计算：（5）25【分析】（a）2a（a0），据此即可求

20、得答案【解答】解：（5）25，故答案为：5【点评】本题考查二次根式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握10（3分）（2023连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b0（用“”“”或“”填空）【分析】由数轴可得a0b，|a|b|，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案【解答】解：由数轴可得a0b，|a|b|，则a+b0，故答案为：【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握11（3分）（2023连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 4（大于2小于8的数即可）（只填一个即可）【分

21、析】根据三角形的三边关系定理可得53x5+3，再解即可【解答】解：由题意得：53x5+3，即：2x8，x的值可以是：4（大于2小于8的数即可）故答案为：4（大于2小于8的数即可）【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和12（3分）（2023连云港）关于x的一元二次方程x22x+a0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a1【分析】根据根的判别式得到44a0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得44a0，解得a1故答案为a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根

22、；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13（3分）（2023连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30、60、90、120、330的射线，这样就建立了“圆”坐标系如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60）、B（5，180）、C（4，330），则点D的坐标可以表示为 （3，150）【分析】在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的夹角【解答】解：点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹

23、角为150，点D的坐标为（3，150）故答案为：（3，150）【点评】该题较简单，主要考查在不同坐标系中点的表示方法14（3分）（2023连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形ABCDEF的顶点D落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转 60【分析】以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，即DCD是旋转角，BCD120，要使新正六边形ABCDEF的顶点D落在直线BC上，则DCD至少要旋转60【解答】解：多边形ABCDEF是正六边形，BCD120，要使新正六边形ABCDEF的顶点D落在直线BC上，则DCD至少要旋转60故答案为

24、：60【点评】本题考查多边形的性质和旋转的性质，熟悉性质是解题关键15（3分）（2023连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线ACx轴，交y轴于点D若矩形OABC的面积是6，cosOAC=23，则k83【分析】作AEx轴于E，由矩形的面积可以求得AOC的面积是3，然后通过证得OEAAOC，求得SOEA=43，最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解答】解：作AEx轴于E，矩形OABC的面积是6，AOC的面积是3，AOC90，cosOAC=23，OAAC=23，对角线ACx轴，AOEOAC，OEAAOC90，OEAAOC，

25、SOEASAOC=(OAAC)2，SOEA3=49，SOEA=43，SOEA=12|k|，k0，k=83故答案为：83【点评】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，反比例函数系数k的几何意义，求得AOE的面积是解题的关键16（3分）（2023连云港）若W5x24xy+y22y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为 2【分析】将原式进行配方，然后根据偶次幂的非负性即可求得答案【解答】解：W5x24xy+y22y+8x+3x2+4x24xy+y22y+8x+34x24xy+y22y+x2+8x+3（4x24xy+y2）2y+x2+8x+3（2xy）22y+x2+4x+4x

26、+3（2xy）2+4x2y+x2+4x+3（2xy）2+2（2xy）+11+x2+4x+44+3（2xy）2+2（2xy）+1+（x2+4x+4）2（2xy+1）2+（x+2）22，x，y均为实数，（2xy+1）20，（x+2）20，原式W2，即原式的W的最小值为：2，故答案为：2【点评】本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性，利用配方法把原式整理为“平方+常数”的形式是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17（6分）（2023连云港）计算|4|+（2）0（12）1【分析】根据绝对值的

27、性质，零次幂和负整数指数幂进行计算即可【解答】解：原式4+12523【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握18（6分）（2023连云港）解方程组3x+y=82xy=7【分析】利用加减消元法解方程组即可【解答】解：3x+y=82xy=7，+得：5x15，解得：x3，将x3代入得：33+y8，解得：y1，故原方程组的解为：x=3y=1【点评】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法为代入消元法和加减消元法，必须熟练掌握19（6分）（2023连云港）解方程2x5x2=3x3x23【分析】两边同时乘以最简公分母x2去分母，然后去括号、移项、合并同类项、把

28、x的系数化为1，即可算出x的值，然后再检验【解答】解：去分母得：2x53x33（x2），去括号得：2x53x33x+6，移项得：2x3x+3x53+6，合并同类项得：2x8，把x的系数化为1得：x4，检验：把x4代入最简公分母x24220，故原分式方程的解为：x4【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是不要忘记检验，没有分母的项不要漏乘，这是同学们最容易出错的地方20（8分）（2023连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC4，OE2求OD的长及tanEDO的值【分析】由菱形的性质得到ACBD，OA=12AC2，由直角三角形的性质求出AD4，由勾股定理求

29、出OD23，由锐角的正切求出tanEDO=33【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=12AC，AC4，OA2，E是AD中点，OE=12AD，OE2，AD4，OD=AD2OA2=4222=23，tanEDO=AOOD=223=33【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，解直角三角形，关键是应用菱形的性质求出OA的长，由直角三角形斜边中线的性质得到AD的长，由勾股定理求出OD长，由正切定义即可求出tanEDO21（10分）（2023连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查（1）下面的抽取方法中，应该选择 CA从八年级

30、随机抽取一个班的50名学生B从八年级女生中随机抽取50名学生C从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252a3本及以上5合计50统计表中的a15，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法【分析】（1）根据样本要具有代表性解答即可；（2）用总数减去其它类别的人数，可得a的值，进而补全条形统计图；（3）用800乘样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数所占比例即可；（4）答案不唯一，只要合理

31、即可【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，故答案为：C；（2）由题意得，a50525515，补全条形统计图如下：故答案为：15；（3）80015+550=320（人），答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）【点评】本题考查了条形统计图，统计表以及用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键22（10分）（2023连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同

32、）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 14；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7，

33、所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率=716【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率23（10分）（2023连云港）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin480.74，cos480.67，sin370.6

34、0，cos370.80）【分析】过点B作BEAD，作BFCD，分别在RtABE和RtCBF中分别解三角形求出BE，CF的长，二者相加就是CD的长【解答】解：如图，过点B作BEAD于E，在RtABE中，sinBAE=BEAB，BEABsinBAE92sin48920.7468.08m，过点B作BFCD于F，在RtCBF中，sinCBF=CFBC，CFBCsinCBF300.6018.00m，FDBE68.08m，DCFD+CF68.08+18.0086.0886.1m答：从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1m【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握把实际

35、问题转化成解直角三角形的问题是解决问题的关键24（10分）（2023连云港）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交边AC于点D，连接BD，过点C作CEAB（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BDBF【分析】（1）过B作AB的垂线即为过点B的O的切线；（2）由ABAC，ABCE，可得BCFACB，而点D在以AB为直径的圆上，BF为O的切线，可得BDCBFC，即可证明BCDBCF，从而BDBF【解答】（1）解：如图：过B作BFAB，交CE与F，直线BF即为所求直线；（2）证明：ABAC，ABCA

36、CB，ABCE，ABCBCF，BCFACB，点D在以AB为直径的圆上，ADB90，BDC90，BF为O的切线，ABF90，ABCE，BFC+ABF180，BFC90，BDCBFC，在BCD和BCF中，BDC=BFCDCB=FCBBC=BC，BCDBCF（AAS），BDBF【点评】本题考查作圆的切线和全等三角形判定与性质，解题的关键是掌握基本作图，能熟练运用三角形全等的判定定理25（12分）（2023连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0400m3（含400）的部分2.67元/m3若家庭人口超过4人的，每

37、增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3第二阶梯4001200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 534元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3（x1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3）【分析】（1）用200乘以第一阶梯的电价即可；（2）根据题意按第一、二阶梯电价

38、写出函数解析式即可；（3）先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，判断甲、乙两家的燃气量的范围，再分别计算出出燃气量即可【解答】解：（1）2002.67534（元），故答案为：534；（2）根据题意得：y4002.67+（1200400）3.15+3.63（x1200）3.63x768，y与x的函数表达式为y3.63x768（x1200）；（3）4002.67+（1200400）3.1535883855，甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由（2）知，当y3855时，3.63x7683855，解得x1273.6，又2.67（100+400）+3.15（1200+200500）41703855

39、，且2.67（100+400）13353855乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，设乙户年用气量为am3 则有2.67500+3.15（a500）3855，解得a1300，13001273.626.426m3，答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气【点评】本题考查一次函数的应用，关键是写出函数解析式26（12分）（2023连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：yx22x3的顶点为P直线l过点M（0，m）（m3），且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点（B在A的右侧）将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D（1）当m1时，求点D的坐标

40、；（2）连接BC、CD、DB，若BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EFCD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由【分析】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角的情况分析，不同情况下的最值问题【解答】解：（1）yx22x3（x1）24，抛物线L1的顶点坐标P（1，4），m1，点P和点D关于直线x1对称，点D的坐标为（1，6）；（2）抛物线L1的顶点P（1，4）与L2的顶点D关于直线ym对称，D（1，2m+4），抛物线L2：y（x1）2+（2

41、m+4）x2+2x+2m+3，当x0时，C（0，2m+3），当BCD90时，如图1，过D作DNy轴于N，D（1，2m+4），N（0，2m+4），C（0，2m+3），DNNC1，DCN45，BCD90，BCM45，直线lx轴，BMC90，CBMBCM45，BMCM，m3，BMCM（2m+3）mm+3，B（m+3，m），点B在yx22x3的图象上，m（m+3）22（m+3）3，m0或m3，当m3时，得B（0，3），C（0，3），此时，点B和点C重合，舍去，当m0时，符合题意；将m0代入L2：yx2+2x+2m+3得L2：yx2+2x+3，当BDC90，如图2，过B作BTND交ND的延长线于T，同理

42、，BTDT，D（1，2m+4），DTBT（2m+4）mm+4，DN1，NTDN+DT1+（m+4）m+5，B（m+5，m），当B在yx22x3的图象上，m（m+5）22（m+5）3，解得m3或m4，m3，m3，此时，B（2，3），C（0，3）符合题意；将m3代入L2：yx2+2x+3得，L2：yx2+2x3，易知，当DBC90，此种情况不存在；综上所述，L2所对应的函数表达式为yx2+2x+3或yx2+2x3；（3）如图3，由（2）知，当BDC90时，m3，此时，BCD的面积为1，不合题意舍去，当BCD90时，m0，此时，BCD的面积为3，符合题意，由题意得，EFFGCD=2，取EF的中点Q，在RtCEF中可求得CQ=12EF=22，在RtFGQ中可求得GQ=102，