2024年初中升学考试真题模拟卷四川省自贡市中考数学试卷 (2).docx

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1、2023年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2023自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OAOB，则点B表示的数是（）A2023B2023C12023D120232（4分）（2023自贡）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人人数110000用科学记数法表示为（）A1.1104B11104C1.1105D1.11063（4分）（2023自贡）如图中六棱柱的左视图是（）ABCD4（4分）（2023自贡）如图，某人沿路线ABCD行走，AB与CD方向相同，1128，则2（）A52

2、B118C128D1385（4分）（2023自贡）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）6（4分）（2023自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD7（4分）（2023自贡）下列说法正确的是（）A甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲24，S乙214，则乙的成绩更稳定B某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查Dx3是不等式2（x1）3的解，这是一个必然事件8（4分）（2023自贡）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，连

3、接BD，DCA41，则ABC的度数是（）A41B45C49D599（4分）（2023自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角ACB15，算出这个正多边形的边数是（）A9B10C11D1210（4分）（2023自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示下列结论错误的是（）A小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C报亭到小亮家的距离是400米D小亮打羽毛球的时间是37分钟11（4分）（2023

4、自贡）经过A（23b，m），B（4b+c1，m）两点的抛物线y=12x2+bxb2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A10B12C13D1512（4分）（2023自贡）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角OBA30，点M是OB中点，连接AM，则sinOAM的最大值是（）A3+66B32C63D56二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）（2023自贡）计算：7a24a2 14（4分）（2023自贡）请写出一个比23小的整数 15（4分）（2023自贡）化简：x21x+1= 16（4分）（2023自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，

5、3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 17（4分）（2023自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm218（4分）（2023自贡）如图，直线y=13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y=43x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是 三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）（2023自贡）计算：|3|（7+1）02220（8分）（2023自贡）如

6、图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AMCN求证：DMBN21（8分）（2023自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位求该客车的载客量22（8分）（2023自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，

7、估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数23（10分）（2023自贡）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE2，AB4（1）将CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将CDE绕顶点C逆时针旋转120（如图2），求MN的长24（10分）（2023自贡）如图，点A（2，4）在反比例函数y1=mx图象上一次函数y2kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且OAC与OBC的面积比为2：1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围25（12分）（2023自贡）为测量学校后

8、山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB坡角的度数请直接写出，之间的数量关系（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24，30，45；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24角的RtTK

9、S（如图3），量得KT5cm，TS2cm求山高DF（21.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得MNP的度数，从而得到山顶仰角1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角2；画一个含1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米已知杆高MN为1.6米，求山高DF（结果用不含1，2的字母表示）26（14分）

10、（2023自贡）如图，抛物线y=43x2+bx+4与x轴交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得ACE45，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2023年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2023自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OAOB，则点B表示的数是（）A2023B2023C12023D12023【分析】结合已知条件，

11、根据实数与数轴的对应关系即可求得答案【解答】解：OAOB，点A表示的数是2023，OB2023，点B在O点左侧，点B表示的数为：020232023，故选：B【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握2（4分）（2023自贡）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人人数110000用科学记数法表示为（）A1.1104B11104C1.1105D1.1106【分析】利用科学记数法的法则解答即可【解答】解：1100001.1105故选：C【点评】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键3（4分）（2023自贡）如图中

12、六棱柱的左视图是（）ABCD【分析】根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：故选：A【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图4（4分）（2023自贡）如图，某人沿路线ABCD行走，AB与CD方向相同，1128，则2（）A52B118C128D138【分析】依据题意，AB与CD方向相同，可得ABCD，从而可得解【解答】解：由题意得，ABCD，21128故选：C【点评】本题主要考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”性质，解题时需要熟练掌握，本题属于简单题5（4分）（

13、2023自贡）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）【分析】由正方形的性质可得DCBC3，而点C在第一象限，所以C的坐标为（3，3）【解答】解：正方形的边长为3，DCBC3，点C在第一象限，C的坐标为（3，3）故选：C【点评】本题考查正方形的性质和坐标与图形的性质，求出DC、BC的长即可解答6（4分）（2023自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念得出结论即可【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B【点评】本题主要考查中心对

14、称图形和轴对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键7（4分）（2023自贡）下列说法正确的是（）A甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲24，S乙214，则乙的成绩更稳定B某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查Dx3是不等式2（x1）3的解，这是一个必然事件【分析】根据必然事件，随机事件，方差的意义，调查方式，分别进行判断即可【解答】解：A、414，S甲2S乙2，甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；B、某奖券的中奖率为1100，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；C、要了解神

15、舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；D、不等式2（x1）3的解集是x2.5，x3是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了必然事件，随机事件，方差，抽样调查，全面调查，掌握这些定义是解题的关键8（4分）（2023自贡）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，连接BD，DCA41，则ABC的度数是（）A41B45C49D59【分析】由直径所对的圆周角是直角可得DBC90，由同弧所对的圆周角相等可得DBADCA，进而可计算ABC【解答】解：CD是O的直径，DBC90，DBADCA41，ABC90DBA49，故选：C【点评】本题主要考查了直径所对的

16、圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点，难度不大9（4分）（2023自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角ACB15，算出这个正多边形的边数是（）A9B10C11D12【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出ABC，再根据正多边形内角的嗯就是方法列方程求解即可【解答】解：ABCB，ACB15，ABC1801515150，设这个正多边形为正n边形，则(n2)180n=150，解得n12，经检验n12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D【点评】本题考查正多边形和圆，掌

17、握正多边形内角的计算方法是解决问题的关键10（4分）（2023自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示下列结论错误的是（）A小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C报亭到小亮家的距离是400米D小亮打羽毛球的时间是37分钟【分析】根据图象逐个分析即可【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.00.4）（4537）0.075（千米/分）75（米/分），故B选项不符合题意；

18、C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37730（分钟），故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键11（4分）（2023自贡）经过A（23b，m），B（4b+c1，m）两点的抛物线y=12x2+bxb2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A10B12C13D15【分析】根据二次函数的性质可知23b+4b+c12=b2(12)，再根据经过A（23b，m），B（4b+c1，m）两点的抛物线y=12x2+bxb2+2c（x为自变量）与x轴有交点，可知b24（12）

19、（b2+2c）0，然后可以得到b和c的关系，求出b和c的值，再根据点A和点B的坐标，即可计算出线段AB长【解答】解：经过A（23b，m），B（4b+c1，m）两点的抛物线y=12x2+bxb2+2c（x为自变量）与x轴有交点，23b+4b+c12=b2(12)，b24（12）（b2+2c）0，bc+1，b24c，（c+1）24c，（c1）20，c10，解得c1，bc+12，AB|（4b+c1）（23b）|4b+c12+3b|7b+c3|72+13|14+13|12，故选：B【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出b和c的值12（4分）（2023自贡）如

20、图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角OBA30，点M是OB中点，连接AM，则sinOAM的最大值是（）A3+66B32C63D56【分析】作AOB的外接圆T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM证明KM=12TB2，推出点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与K相切时，OAM的值最大，此时sinOAM的值最大【解答】解：作AOB的外接圆T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KMATO2ABO60，TOTA，OAT是等边三角形，A（4，0），TOTATB4，OKKT，OMMB，KM=12TB2，点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与K相切时，OAM

21、的值最大，此时sinOAM的值最大，OTA是等边三角形，OKKT，AKOT，AK=OA2OK2=4222=23，AM是切线，KM是半径，AMKM，AM=AK2MK2=(23)222=22，过点M作MLOA于点L，KROA于点R，MPRK于点PPMLAMK90，PMKLMA，PMLA90，MPKMLA，MPML=PKAL=MKAM=222=12，设PKx，PMy，则有ML=2y，AL=2x，2y=3+x，y32x，解得，x=3233，y=3+63，ML=2y=32+233，sinOAM=MLAM=32+23322=3+66故选：A【点评】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，三角形的外接

22、圆，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）（2023自贡）计算：7a24a23a2【分析】根据合并同类项法则，合并同类项即可【解答】解：7a24a2（74）a23a2，故答案为：3a2【点评】本题考查同类项，合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提14（4分）（2023自贡）请写出一个比23小的整数 4（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的定义估算无理数23的大小即可【解答】解：4216，5225，而162325，4235，比23小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）【点评】

23、本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提15（4分）（2023自贡）化简：x21x+1=x1【分析】将分子因式分解后，利用分式的基本性质约分即可【解答】解：原式=(x+1)(x1)x+1x1故答案为：x1【点评】本题主要考查了分式的约分，利用因式分解法将分子变形是解题的关键16（4分）（2023自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 25【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，再由概率公式求解即可【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分

24、别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是820=25，故答案为：25【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（4分）（2023自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 169cm2【分析】求出弧长为4cm，半径为8cm的扇形所对应的圆心角度数，进而求出粘贴部分的圆心角

25、度数，利用扇形面积的计算方法进行计算即可【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为224（cm），设弧AC所对的圆心角为n，则即n8180=4，解得n90，粘贴部分所对应的圆心角为1009010，圆锥上粘贴部分的面积是1082360=169（cm2），故答案为：169【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积以及弧长的计算方法是正确解答的前提18（4分）（2023自贡）如图，直线y=13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y=43x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是 392【

26、分析】作出点C（3，2），作CDAB于点D，交x轴于点F，此时BE+DF的最小值为CD的长，利用解直角三角形求得F(113，0)，利用待定系数法求得直线CD的解析式，联立即可求得点D的坐标，过点D作DGy轴于点G，此时3BH+5DH的最小值是5DG的长，据此求解即可【解答】解：直线 y=13x+2 与x轴，y轴分别交于A，B两点，B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B（0，2），把点B向右平移3个单位得到C（3，2），作CDAB于点D，交x轴于点F，过点B作BECD交x轴于点E，则四边形EFCB是平行四边形，此时，BEBECF，BE+DFCF+DFCD有最小值，作CPx轴于点P，

27、则CP2，OP3，CFPAFD，FCPFAD，tanFCPtanFAD，PFPC=OBOA，即 PE2=26PF=23，则 F(113，0)，设直线CD的解析式为ykx+b，则，3k+b=2113k+b=0，解得k=3b=11，直线CD的解析式为y3x11，联立y=3x11y=13x+2，解得x=3910y=710，即D（3910，710），过点D作DGy轴于点G，直线y=43x+2 与x轴的交点为Q(32，0)，则BQ=OQ2+OB2=52，sinOBQ=OQBQ=3252=35，HG=BHsinGBH=35BH，3BH+5DH5（35HG+DH）5（HG+DH）5DG，即3BH+5DH的最

28、小值是5DG53910=392，故答案为：392【点评】本题考查了一次函数的应用，解直角三角形，利用轴对称求最短距离，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）（2023自贡）计算：|3|（7+1）022【分析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可【解答】解：原式3142【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键20（8分）（2023自贡）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AMCN求证：DMBN【分析】由平行四边形的性质得ABCD

29、，ABCD，再证BMDN，然后由平行四边形的判定即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AMCN，ABAMCDCN，即BMDN，又BMDN，四边形MBND是平行四边形，DMBN【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明BMDN是解题的关键21（8分）（2023自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位求该客车的载客量【分析】设该客车的载客量为x人，根据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+

30、305x10，解得：x40答：该客车的载客量为40人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键22（8分）（2023自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数【分析】（1）根据题意直接画图；（2）根据

31、（1）直接写出即可；（3）先求课外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例，再乘以600【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为3+42=3.5（本），平均数为11+22+33+44+2512=103（本），（3）3+4+212600=450（名），答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名【点评】本题主要考查了学生平均数、众数、中位数、条形统计图等统计的知识，难度不大，认真作答即可23（10分）（2023自贡）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE2，AB4（1）将CDE绕顶点C旋转一周，请直接写

32、出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将CDE绕顶点C逆时针旋转120（如图2），求MN的长【分析】（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，由等腰直角三角形的性质，推出CN平分ACB，CN=12AB=1242，M1是DE中点，CM1=12DE=1221，即可求出M、N距离的最小值和最大值；（2）连接CM，CN，作NHMC交MC延长线于H，由等腰直角三角形的性质推出CN=12AB2，CM=12DE1，由旋转的性质得到NCH180MCN60，由直角三角形的性质得到CH=12CN1，NH=3CH=3，由勾股定理即可求出MN=MH2+NH2=7【解答】解：（1）以

33、C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，CN平分ACB，CN=12AB=1242，DCE是等腰直角三角形，M1是DE中点，CM1=12DE=1221，M、N距离的最小值是NM1CNCM1211，M、N距离的最大值是NM2CN+CM22+13（2）连接CM，CN，作NHMC交MC延长线于H，ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，CN=12AB2，同理：CM=12DE1，CDE绕顶点C逆时针旋转120，MCN120，NCH180MCN60，CH=12CN1，NH=3CH=3，MHMC+CH2，MN=MH2+NH2=7【点评】本题考

34、查等腰直角三角形，勾股定理，旋转的性质，关键是以C为圆心，CM的长为半径作辅助圆；通过作辅助线构造直角三角形24（10分）（2023自贡）如图，点A（2，4）在反比例函数y1=mx图象上一次函数y2kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且OAC与OBC的面积比为2：1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围【分析】（1）由OAC与OBC的面积比为2：1，即可求得B（1，0）或（1，0），然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）两解析式联立，解方程组求得交点坐标，观察图象即可求得y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）点A（2，4）在反

35、比例函数y1=mx图象上，m248，反比例函数为y1=8x，OAC与OBC的面积比为2：1，A（2，4），B（1，0）或B（1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2kx+b得2k+b=4k+b=0，解得k=4b=4，一次函数为y24x4，把A（2，4），B（1，0）代入y2kx+b得2k+b=4k+b=0，解得k=43b=43，一次函数为y2=43x+43，综上，一次函数的解析式为y24x4或y2=43x+43；（2）当y24x4时，联立y=8xy=4x4，解得x=2y=4或x=1y=8，由图象可知，y1y2时，x的取值范围x1或0x2；当y2=43x+43时，联立y=8xy=43x+4

36、3，解得x=2y=4或x=3y=83，由图象可知，y1y2时，x的取值范围x3或0x2；综上，当y24x4时，x的取值范围x1或0x2；当y2=43x+43时，x的取值范围x3或0x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键25（12分）（2023自贡）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小如图2，同学们将两根直

37、杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB坡角的度数请直接写出，之间的数量关系（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24，30，45；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24角的RtTKS（如图3），量得KT5cm，TS2cm求山高DF（21.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅

38、垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得MNP的度数，从而得到山顶仰角1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角2；画一个含1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米已知杆高MN为1.6米，求山高DF（结果用不含1，2的字母表示）【分析】（1）根据铅直线与水平线垂直解答即可；（2）利用正弦函数定义，得到RtABH和RtKTS中24角所对的直角边与斜边的比相等，即可求出BH，再分别在RtCBQ和RtDCR中求出CQ，DR，从而可求出山高DF；（3）用a1，b1表示出1的正切，

39、用a2，b2表示出2的正切，进而可用DL表示出NL和NL，利用NLNLNN列方程求出DL，进而求出山高DF【解答】解：（1）铅直线与水平线垂直，+90，故，之间的数量关系为：+90；（2）在RtABH中，AB40米，BAH24，sinBAH=BHAB，sin24=BH40，在RtTKS中，KT5cm，TS2cm，TKS24，sinTKS=TSKT，sin24=25，BH40=25，解得BH16米，在RtCBQ中，BC50米，CBQ30，CQ=12CB25米，在RtDCR中，CD40米，DCR45，sinDCR=DRCD，DRCDsinDCR40sin45=202（米），DFBH+CQ+DR16

40、+25+20269（米），答：山高DF约为69米；（3）由题意，得tan1=a1b1，tan2=a2b2，在RtDNL中，tan1=DLNL，DLNL=a1b1，NL=b1a1DL，在RtDCR中，tan2=DLNL，DLNL=a2b2，NL=b2a2DL，NLNLNN40（米），=b1a1DLb2a2DL=40，解得DL=40a1a2b1a2b2a1，山高DFDL+LF=40a1a2b1a2b2a1+1.6（米），答：山高DF为（40a1a2b1a2b2a1+1.6）米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题中还可利用相似，熟练运用三角函数表示直角三角形中边之间的关系是解题的关键

41、26（14分）（2023自贡）如图，抛物线y=43x2+bx+4与x轴交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得ACE45，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式，然后即可求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标（2）分三种情况，先确定四边形的对角线，找到对角线的中点，然后根据中点坐标公式即可求解（3）分两种情况，点E在直线AC上方和下方，利用等角的正切值相等求出线段的长，在转化成点的坐标【解答】解：（1）把点A的

42、坐标代入解析式得b=83，抛物线的解析式为y=43x283x+4，点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：若AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐标公式可得F的坐标为（32，2），设点D的坐标为（a，b），则有1+a=320+b2=2解得a4，b4，此时点D的坐标为（4，4），若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F的坐标为（1，0），设点D的坐标为（a，b），则有0+a2=14+b2=0，解得a2，b4，此时点D的坐标为（2，4），若以BC为对角线，设BC的中点为F，则点F的坐标为（12，2），设点D的坐标为（a，b），则有3+a2=120+b2=2，解得a4，b4，此时点D的坐标为（4，4），综上所述，点D的坐标为（4，4）或（2，4）或（