2024年初中升学考试九年级数学专题复习反比例函数与一次函数的交点问题.docx

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1、反比例函数与一次函数的交点问题27（2023兰州）如图，反比例函数y=kx(x0)与一次函数y2xm的图象交于点A（1，4），BCy轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C（1）求反比例函数y=kx与一次函数y2xm的表达式；（2）当OD1时，求线段BC的长【答案】（1）反比例函数为y=4x，一次函数为y2x2；（2）BC412【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）由题意可知B、C的纵坐标为1，即可求得B（4，1），C（12，1），从而求得BC412【解答】解：（1）反比例函数y=kx(x0)与一次函数y2xm的图象交于点A（1，4），4=k1，42（1）m，k4，m2，反比

2、例函数为y=4x，一次函数为y2x2；（2）BCy轴于点D，BCx轴，OD1，B、C的纵坐标为1，B（4，1），C（12，1），BC=124=412【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键反比例函数与一次函数的交点问题26（2023鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线y1k1xb与双曲线y2=k2x（其中k1k20）相交于A（2，3），B（m，2）两点，过点B作BPx轴，交y轴于点P，则ABP的面积是 152【答案】152【分析】把A（2，3），B（m，2）代入双曲线函

3、数的表达式中，可求得m的值，然后利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：直直线y1k1xb与双曲线y2=k2x（其中k1k20）相交于A（2，3），B（m，2）两点，k2232mm3，B（3，2），BPx轴，BP3，SABP=123(32)=152故答案为：152【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键反比例函数与一次函数的交点问题13（2023东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）与反比例函数y=kx（k0）交于A（m，3m），B（4，3）两点，与y轴交于点C，连接OA，O

4、B（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式kxaxb的解集【答案】（1）反比例函数的表达式为 y=12x，一次函数的表达式为y=32x3；（2）9；（3）x2或0x4【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据三角形面积的和差，可得答案；（3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解【解答】解：（1）点B（4，3）在反比例函数 y=kx 的图象上，3=k4k12反比例函数的表达式为 y=12xA（m，3m）在反比例函数 y=12x 的图象上

5、，3m=12mm12，m22 （舍去）点A的坐标为（2，6）点A，B在一次函数yaxb的图象上，把点 A（2，6），B（4，3）分别代入，得 2ab=64ab=3，a=32b=3一次函数的表达式为y=32x3（2）点C为直线AB与y轴的交点，OC3SAOBSAOCSBOC=12OC|xA|12OC|xB|=123212349（3）由题意得，x2或0x4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式反比例函数与一次函数的交点问题30（2023怀化）如图，反比例函数y=kx（k0）的图象与过点（1，0）的直线AB相交于A、B两点已知点A的坐标为

6、（1，3），点C为x轴上任意一点如果SABC9，那么点C的坐标为（）A（3，0）B（5，0）C（3，0）或（5，0）D（3，0）或（5，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题版权所有【分析】利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，根据SACD+SBCDSABC9，求得CD的长度，进而即可求得点C的坐标【解答】解：把点A（1，3）代入y=kx（k0）得，3=k1，k3，反比例函数为y=3x，设直线AB为yax+b，代入点D（1，0），A（1，3）得a+b=0a+b=3，解得a=32b=32，直线AB为y=32x+32，解y=3xy=32x+32，得x

7、=1y=3或x=2y=32，B（2，32），SABC9，SACD+SBCD=12CD(3+32)=9，CD4，点C的坐标为（5，0）或（3，0）故选：D【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键反比例函数与一次函数的交点问题9（2023苏州）如图，一次函数y2x的图象与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点A（4，n）将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y=kx（x0）的图象上（1）求n，k

8、的值；（2）当m为何值时，ABOD的值最大？最大值是多少？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题版权所有【分析】（1）首先将点A（4，n）代入y2x可求出n，再将点A的坐标代入yk/x即可求出k；（2）过点C作直线EFx轴于F，交AB于E，先证ECB和FCD全等，得BEDF，CECF4，进而可求出点C（8，4），根据平移的性质得点B（m+4，8），则BEDFm4，OD12m，据此可得出ABDDm（12m），最后求出这个二次函数的最大值即可【解答】解：（1）将点A（4，n）代入y2x，得：n8，点A的坐标为（4，8），将点A（4，8）代入y=kx，得：k32（2）点B的横坐标大于点D的横坐标，点

9、B在点D的右侧过点C作直线EFx轴于F，交AB于E，由平移的性质得：ABx轴，ABm，BCDF，点C为BD的中点，BCDC，在ECB和FCD中，B=CDFBC=DCBCE=DCF，ECBFCD（ASA），BEDF，CECFABx轴，点A的坐标为（4，8），EF8，CECF4，点C的纵坐标为4，由（1）知：反比例函数的解析式为：y=32x，当y4时，x8，点C的坐标为（8，4），点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0），点A（4，8），ABm，ABx轴，点B的坐标为（m+4，8），BEm+48m4，DFBEm4，OD8（m4）12mABODm（12m）（m6）2+36当 m6时，ABOD取

10、得最大值，最大值为36【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答（2）时，构造二次函数求最值10（2023南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（1，6），B（3a，a3），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若SOAMSOAB，求点M的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题版权所有【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐

11、标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；（2）依据题意，结合图象，设出M的坐标，求出AOB和AOM的面积，即可求出答案【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为 y=nx(n0)，ykx+b（k0，点A（1，6）在反比例函数图象上，n6反比例函数解析式为 y=6x点B在反比例函数图象上，3a(a3)=6a1B（3，2）点 A（1，6），B（3，2）在一次函数 ykx+b 的图象上，k+b=63k+b=2k=2b=4一次函数解析式为 y2x+4（2）设点M（m，0），由（1）得，直线 y2x+4 交x轴于点C（2，0），OC2SAOBSAOC+SCOB=12OC6+12OC2=

12、6+28M在x轴上，SAOM=12OM6=3|m|又SAOBSAOM，3|m|8m83点M的坐标为 (83，0) 或 (83，0)【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用11（2023自贡）如图，点A（2，4）在反比例函数y1=mx图象上一次函数y2kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且OAC与OBC的面积比为2：1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题版权所有【分析】

13、（1）由OAC与OBC的面积比为2：1，即可求得B（1，0）或（1，0），然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）两解析式联立，解方程组求得交点坐标，观察图象即可求得y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）点A（2，4）在反比例函数y1=mx图象上，m248，反比例函数为y1=8x，OAC与OBC的面积比为2：1，A（2，4），B（1，0）或B（1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2kx+b得2k+b=4k+b=0，解得k=4b=4，一次函数为y24x4，把A（2，4），B（1，0）代入y2kx+b得2k+b=4k+b=0，解得k=43b=43，一次函数为y2=43x+43，综

14、上，一次函数的解析式为y24x4或y2=43x+43；（2）当y24x4时，联立y=8xy=4x4，解得x=2y=4或x=1y=8，由图象可知，y1y2时，x的取值范围x1或0x2；当y2=43x+43时，联立y=8xy=43x+43，解得x=2y=4或x=3y=83，由图象可知，y1y2时，x的取值范围x3或0x2；综上，当y24x4时，x的取值范围x1或0x2；当y2=43x+43时，x的取值范围x3或0x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键12（2023巴中）如图，正比例函数ykx（

15、k0）与反比例函数y=mx（mx）的图象交于A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为6（1）求反比例函数的表达式（2）观察图象，直接写出不等式kxmx的解集（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若OBD的面积为20，求直线CD的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题版权所有【分析】（1）利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式kxmx的解集；（3）方法一：连接BE，作BGy轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出SOB

16、DSOBE20，即可求得OE10，从而求得直线CD为y=32x+10方法二：连接BF，作BHx轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出SOBDSOBF20，即可求得F（203，0），从而求得直线CD为y=32x+10【解答】解：（1）正比例函数ykx（k0）与反比例函数y=mx（mx）的图象交于A、B两点，A、B关于原点对称，A的横坐标为4，B的纵坐标为6，A（4，6），B（4，6），点A（4，6）在反比例函数y=mx（mx）的图象上，6=m4，m24，反比例函数的表达式为y=24x；（2）观察函数图象，可知：当4x0或x4时，正比例函数ykx的图象在反比例函数y=mx（mx）

17、的图象下方，不等式kxmx的解集为4x0或x4；（3）方法一：连接BE，作BGy轴于点G，A（4，6）在直线ykx上，64k，解得k=32，直线AB的表达式为y=32x，CDAB，SOBDSOBE20，B（4，6），BG4，SOBE=12OEBG=20，OE10，.E（0，10），直线CD为y=32x+10方法二：连接BF，作BHx轴于H，A（4，6）在直线ykx上，k=32，直线AB的表达式为y=32x，CDAB，SOBDSOBF20，B（4，6），12OF620，OF=203，F（203，0），设直线CD的表达式为y=32x+b，代入F点的坐标得，32203+b0解得b10，直线CD为y=

18、32x+10【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键反比例函数与一次函数的交点问题12（2023遂宁）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，1），B（m，4）两点（k1，k2，b为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+bk1x的解集；（2）P为y轴上一点，若PAB的面积为3，求P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A（4，1）代入反比例函数的

19、解析式即可求出反比例函数的解析式，再将点B（m，4）代入已求出的反比例函数解析式求出m的值，进而得点B的坐标，然后将点A，B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；（2）观察函数的图象，找出一次函数的图象在反比例函数的上方所对应的x的取值范围即可；（3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，根据点A，B的坐标可求出四边形ACDB，据此可判断点P在线段CD上，然后根据SABCS四边形ACDBSPBDSPAC即可求出点P的坐标【解答】解：（1）将点A（4，1）代入y=k2x之中，得：k24，反比例函数的解析式为：y=4x，将B（m，4）代入反比例函数y=4x之中，得：m1，点B

20、的坐标为（1，4），将点A（4，1），B（1，4）代入yk1x+b之中，得：4k1+b=1k1+b=4，解得：k1=1b=5，一次函数的解析式为：yx+5（2）观察函数的图象可知：当4x1或x0时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，k1x+bk2x的解集为：4x1或x0（3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，A（4，1），B（1，4），AC4，OC1，BD1，OD4，CDODOC413，ACy轴，BDy轴，四边形ACDB为直角梯形，S四边形ACDB=12(BD+AC)CD=152，设点P的坐标为（0，t），PAB的面积为3，有以下两种情况：点P在线段CD上，OPt，DPODOP4

21、t，PCOPOCt1，SPBD=12PDBD=4t2，SPAC=12PCAC=2t2，1524t2(2t2)=3，解得：t3，此时点P的坐标为（0，3）；当P在CD延长线上时，记作PDPt4，PCt1，SPAC=12ACPC=2(t1)，SPBD=12BDPD=12(t4)，又SPABSPACSPBDS梯形ACDB，2(t1)12(t4)152=3，解得：t7，此时点P的坐标为（0，7）综上所述：点P的坐标为（0，3）或（0，7）【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法与技巧，难点是解答（3）时，根据相

22、关点的坐标向坐标轴作垂线把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差13（2023武威）如图，一次函数ymx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=6x（x0）的图象交于点B（3，a）（1）求点B的坐标；（2）用m的代数式表示n；（3）当OAB的面积为9时，求一次函数ymx+n的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由反比例函数的解析式即可求得的B的坐标；（2）把B（3，2）代入ymx+n即可求得用m的代数式表示n的式子；（3）利用三角形面积求得n的值，进一步求得m的值【解答】解：（1）反比例函数y=6x（x0）的图象过点B（3，a），a=63=2，点B的坐标为（3，2）；

23、（2）一次函数ymx+n的图象过点B，23m+n，n23m；（3）OAB的面积为9，12n3=9，n6，A（0，6），623m，m=83，一次函数的表达式是y=83x6【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知函数图象上点的坐标特征满足解析式是解题的关键反比例函数与一次函数的交点问题32（2023宁波）如图，一次函数y1k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=k2x（k20）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x1Bx2或0x1C2x0或x1

24、D2x0或0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据图象即可【解答】解：由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x1，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合反比例函数与一次函数的交点问题24（2023荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y=kx（x0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C若BC2，则点C的坐标是 （2，22）【答案】（2，22）【分析】由题意，点A（2，2），则AOx45，同时可得双曲线解析式，再作CHx轴，作BGCH，可得CBG45，又BC

25、2，再结合双曲线解析式可以得解【解答】解：点A（2，2）在双曲线y=kx（x0）上，2=k2k4双曲线解析式为y=4x如图，作ADx轴，CHx轴，作BGCH，垂足分别为D、H、GA（2，2），ADODAOD45AOB45OABC，CBO18045135CBG1359045CBGBCGBC2，BGCG=2C点的横坐标为2又C在双曲线y=4x上，C（2，22）故答案为：（2，22）【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，需要熟练掌握并理解反比例函数与一次函数的交点问题22（2023聊城）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，4），B（a，1）两点（1）求反比

26、例函数和一次函数的表达式；（2）点p（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQAP，交y=mx的图象于点Q，连接PQ当BQAP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值【答案】（1）反比例函数为y=4x，B（4，1），一次函数为yx+3；（2）n=215【分析】（1）根据反比例函数过A（1，4），B（a，1），求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的表达式；（2）证得四边形APQB是平行四边形，根据平移的思想得到Q点的坐标，代入反比例函数解析式即可求得n的值【解答】解：（1）反比例函数y=mx的图象过A（1，4），B（a，1）两点，m14a（1），m4，a4，反比例

27、函数为y=4x，B（4，1），把A、B的坐标代入ykx+b得4k+b=1k+b=4，解得k=1b=3，一次函数为yx+3；（2）A（1，4），B（4，1），P（n，0），BQAP，BQAP，四边形APQB是平行四边形，点A向左平移1n个单位，向下平移4个单位得到P，点B（4，1）向左平移1n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n，5），点Q在y=4x上，5+n=45，解得n=215【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，平行四边形的性质，不是出Q点的坐标是解题的关键23（2023岳阳）如图，反比例函数y=kx（k为

28、常数，k0）与正比例函数ymx（m为常数，m0）的图象交于A（1，2），B两点（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），ABC的面积为4，求点C的坐标【答案】（1）y=2x，y2x；（2）（0，4）或（0，4）【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；（2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据SABCSAOC+SBOC4即可求出点C的坐标【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y=kx，得：k2，反比例函数的解析式为：y=2x，将点A（1，2

29、）代入ymx，得：m2，正比例函数的解析式为：y2x（2）解方程组y=2xy=2x，得：x1=1y1=2，x2=1y2=2，点B的坐标为（1，2），过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，A（1，2），B（1，2），C（0，n），AEBF1，OC|n|，SABCSAOC+SBOC4，12OCAE+12OCBF=4，即：|n|1+|n18，|n|4，n4，点C的坐标为（0，4）或（0，4）【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，难点是在解答（2）时，过点A，B向y轴作垂线，把ABC的面积转化为AOC和BOC的面积之和，漏解是解答此

30、题的易错点反比例函数与一次函数的交点问题17（2023滨州）如图，直线ykx+b（k，b为常数）与双曲线y=mx(m为常数）相交于A（2，a），B（1，2）两点（1）求直线ykx+b的解析式；（2）在双曲线y=mx上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式kx+bmx的解集【答案】（1）yx+1；（2）M、N在双曲线的同一支上，当x1x2时，y1y2；M、N在双曲线的不同的一支上，当x1x2时，y1y2；（3）x1或0x2【分析】（1）依据题意，将B点代入双曲线解析式可求得m，再将A点代入求出a，最后由A

31、、B两点代入直线解析式可以得解；（2）由题意，分成两种情形：一种是M、N在双曲线的同一支上，一种是M、N在双曲线的两一支上，然后根据图象可以得解；（3）依据图象，由一次函数值大于反比例函数值可以得解【解答】解：（1）由题意，将B点代入双曲线解析式y=mx，2=m1m2双曲线为y=2x又A（2，a）在双曲线上，a1A（2，1）将A、B代入一次函数解析式得2k+b=1k+b=2，k=1b=1直线ykx+b的解析式为yx+1（2）由题意，可分成两种情形M、N在双曲线的同一支上，由双曲线y=2x，在同一支上时函数值随x的增大而增大，当x1x2时，y1y2M、N在双曲线的不同的一支上，x1x2，x10x

32、2此时由图象可得y10y2，即此时当x1x2时，y1y2（3）依据图象，kx+bmx即一次函数值大于反比例函数值，A（2，1），B（1，2），不等式kx+bmx的解集为：x1或0x2【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，解不等式利用数形结合思想是解题的关键18（2023广元）如图，已知一次函数ykx+6的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E（1）求k，m的值及C点坐标；（2）连接AD，CD，求ACD的面积【答案】（1）k=23

33、，m12，点C的坐标为（9，0）；（2）9【分析】（1）把点A的坐标代入ykx+6y=mx（m0）求出k、m的值即可；把y0代入直线AB的解析式，求出点C的坐标即可；（2）延长DA交x轴于点F，先求出AB平移后的关系式，再求出点D的坐标，然后求出AD的解析式，得出点F的坐标，根据SACDSCDFSCAF求出结果即可【解答】解：（1）一次函数ykx+6的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象交于A（3，4），B两点，43k+6，4=m3，k=23，m12，一次函数的解析式为y=23x+6，反比例函数的解析式为y=12x，吧y0代入y=23x+6得：0=23x+6，解得x9，点C的坐标为（9，0）

34、；（2）延长DA交x轴于点F，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为y=23x+6+3=23x+9，由y=23x+9y=12x，解得x=32y=8或x=12y=1，D（32，8），设直线AD的解析式为yax+b，把A、D的坐标代入得3a+b=432a+b=8，解得a=83b=12，直线AD的解析式为y=83x+12，令y0，则0=83x+12，解得x=92，F（92，0），CF992=92，SACDSCDFSCAF=1292812924=9【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求函数的解析式，整理掌握待定系数法以及数形结合是解题的关键反比例函数与一次函数的交点

35、问题21（2023十堰）函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a4；（2）下列关于函数y=1x+a的性质：图象关于点（a，0）对称；y随x的增大而减小；图象关于直线yx+a对称；y的取值范围为y0其中说法正确的是 （填写序号）；（3）根据（1）中a的值，写出不等式1x+a1x的解集【答案】（1）4；（2）；（3）x4或x0【分析】（1）利用左加右减的平移规律即可得到结论；（2）根据平移的性质结合函数y=1x的性质判断即可；（3）根据图象即可求得【解答】解：（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函

36、数y=1x4的图象，则a4；故答案为：4；（2）函数y=1x向左平移a个单位得到函数y=1x+a的图象，图象关于点（a，0）对称，正确；y随x的增大而减小，错误；图象关于直线yx+a对称，错误；y的取值范围为y0，正确其中说法正确的是；故答案为：；（3）观察图象，不等式1x+a1x的解集为x4或x0【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键22（2023杭州）在直角坐标系中，已知k1k20，设函数y1=k1x与函数y2k2（x2）+5的图象交于点A和点B已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是4（1）求k1，k2的值（2）过点A作

37、y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D求证：直线CD经过原点【答案】（1）k110，k22；（2）答案见解析【分析】（1）首先将点A的横坐标代入y2k2（x2）+5 求出点A的坐标，然后代入y1=k1x1 求出k110 然后将点B的纵坐标代入y1=1x 求出B(52，4)，然后代入y2k2（x2）+5，即可求出k22；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出CD所在直线的表达式，进而求解即可【解答】（1）解：点A的横坐标是2，将x2代入y2k2（x2）+55，A（2，5），将A（2，5）

38、代入y1=k1x 得：k110，y1=10x，点B的纵坐标是4，将y4代入y1=10x 得，x=52，B（52，4）将B（52，4）代入y2k2（x2）+5得：4=k2(522)+5，解得：k22y22（x2）+52x+1（2）证明：如图所示，由题意可得：C（52，5），D（2，4），设CD所在直线的表达式为ykx+b，52k+b=52k+b=4，解得：k=2b=0，CD所在直线的表达式为y2x，当x0时，y0，直线CD经过原点【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关

39、键23（2023湖北）如图，一次函数y1kx+b（k0）与函数为y2=mx(x0)的图象交于A(4，1)，B(12，a)两点（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1y20时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若POQ面积为3，求点P的坐标【答案】（1）y12x+9，y2=4x；（2）12x4；（3）P（52，4）或（2，5）【分析】（1）将A点坐标代入即可得出反比例函数y2=mx（x0），求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由题意即求y1

40、y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的取值范围；（3）由题意，设P（p，2p+9）且12p4，则Q（p，4p），求得PQ2p+94p，根据三角形面积公式得到SPOQ=12（2p+94p）p3，解得即可【解答】解：（1）反比例函数y2=mx（x0）的图象经过点A（4，1），1=m4m4反比例函数解析式为y2=4x（x0）把B（12，a）代入y2=4x（x0），得a8点B坐标为（12，8），一次函数解析式y1kx+b，经过A（4，1），B（12，8），4k+b=112k+b=8k=2b=9故一次函数解析式为：y12x+9（2）由y1y20，y1y2，即反比例函数

41、值小于一次函数值由图象可得，12x4（3）由题意，设P（p，2p+9）且12p4，Q（p，4p）PQ2p+94pSPOQ=12（2p+94p）p3解得p1=52，p22P（52，4）或（2，5）【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键反比例函数与一次函数的交点问题9（2023乐山）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，SOBP2SOAC，求点P的坐标【答案】（1）m1，一次函数的解析式为yx+3；（2）点P（2，2）或（2，2）【分析】（1）把A（m，4）代入反比例函数解析式求得m的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）过点A作 AHy 轴于点H，过点P作 PDx 轴于点D，由SOBP2SOAC得到12OBPD=212OCAH，即123PD=21231，解得PD2，即可求得点P的纵坐标