2024年初中升学考试真题模拟卷甘肃省中考数学试卷 (2).docx

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1、2023年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）（2023武威）9的算术平方根是（）A3B9C3D32（3分）（2023武威）若a2=3b，则ab（）A6B32C1D233（3分）（2023武威）计算：a（a+2）2a（）A2Ba2Ca2+2aDa22a4（3分）（2023武威）若直线ykx（k是常数，k0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）A2B1C12D25（3分）（2023武威）如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则DEC（）A20B25C30D356（3分）（20

2、23武威）方程2x=1x+1的解为（）Ax2Bx2Cx4Dx47（3分）（2023武威）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH若AB2，BC4，则四边形EFGH的面积为（）A2B4C5D68（3分）（2023武威）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（） 年龄范围（岁）人数（人）90912592939495969711989910100101mA该小组共统计了100名数学家的年龄B

3、统计表中m的值为5C长寿数学家年龄在9293岁的人数最多D数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有110人9（3分）（2023武威）如图1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角ABC50时，要使太阳光线经反射后刚好垂直

4、于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC（）A60B70C80D8510（3分）（2023武威）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A（4，23）B（4，4）C（4，25）D（4，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）（2023武威）因式分解：ax22ax+a 12（3分）（2023武威）关于x的一元二次方程x2+2x+4c0有两个不相等的实数根，则c （写出一个满足条件的值）13（3分）（2023武

5、威）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“ 14（3分）（2023武威）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，CDB55，则ABC 15（3分）（2023武威）如图，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D

6、，若AB6cm，则EF cm16（3分）（2023武威）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒

7、水）所经过的路程是 米（结果保留）三、解答题：本大题共6小题，共32分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（4分）（2023武威）计算：2732226218（4分）（2023武威）解不等式组：x62xx3+x419（4分）（2023武威）化简：a+2ba+baba2ba2b2a24ab+4b220（6分）（2023武威）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分

8、（按如下步骤完成，保留作图痕迹）以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在O上逆时针方向顺次截取AB=BC=CD；分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点即点A，G，D，H将O的圆周四等分21（6分）（2023武威）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B长征会师胜利之旅（会宁县）；C西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路他

9、们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率22（8分）（2023武威）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图

10、说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN测量数据DBN35，ECN22，BC9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23（7分）（2023武威）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学

11、科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：Ax10；B10x15；C15x20；D20x25；E25x30；F30x35）下面给出了部分信息：a八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：b八年级学生上学期期末地理成绩在C15x20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；c八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：

12、（1）填空：m ；（2）若x25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由24（7分）（2023武威）如图，一次函数ymx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=6x（x0）的图象交于点B（3，a）（1）求点B的坐标；（2）用m的代数式表示n；（3）当OAB的面积为9时，求一次函数ymx+n的表达式25（8分）（2023武威）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEAD，垂足为E，AB与CD相交于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）当O的半径为5，sinB

13、=35时，求CE的长26（8分）（2023武威）【模型建立】（1）如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上求证：AECD；用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型应用】（2）如图2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若AD42，BD3CD，求cosAFB的值27（10分）（2023武威）如图1，抛物线yx2+bx与x轴交于点A，与直线yx交于点B（4，4），点C（0，4）在y轴上点P从点B出发，沿线段BO方向

14、匀速运动，运动到点O时停止（1）求抛物线yx2+bx的表达式；（2）当BP22时，请在图1中过点P作PDOA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值2023年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）（2023武威）9的算术平方根是（）A3B9C3D3【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案【解答】解：9的算术平方根是3，故

15、选：C【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型2（3分）（2023武威）若a2=3b，则ab（）A6B32C1D23【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案【解答】解：a2=3b，ab6故选：A【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键3（3分）（2023武威）计算：a（a+2）2a（）A2Ba2Ca2+2aDa22a【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案【解答】解：原式a2+2a2aa2故选：B【点评】a24（3分）（2023武威）若直线ykx（k是常数，k0）经过第一、第三象限，则k的值

16、可为（）A2B1C12D2【分析】正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第一、三象限，则k0【解答】解：直线ykx（k是常数，k0）经过第一、第三象限，k0故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键5（3分）（2023武威）如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则DEC（）A20B25C30D35【分析】根据等边三角形的性质可得ABC60，根据等边三角形三线合一可得CBD30，再根据作图可知BDED，进一步可得DEC的度数【解答】解：在等边ABC中，ABC60，BD是AC边上的高，B

17、D平分ABC，CBD=12ABC30，BDED，DECCBD30，故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键6（3分）（2023武威）方程2x=1x+1的解为（）Ax2Bx2Cx4Dx4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+2x，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故原方程的解是x2故选：A【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键7（3分）（2023武威）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后

18、得到四边形EFGH若AB2，BC4，则四边形EFGH的面积为（）A2B4C5D6【分析】由折叠可知AGEBGE90，AGBG，AFHDFH90，AFDF，由同旁内角互补，两直线平行得ADGEBC，ABFHCD，由平行线的性质可得FHGE，GEBC4，FHAB2，OFOH，OGOE，再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形EFGH为菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解【解答】解：如图，设EG与FH交于点O，四边形ABCD为矩形，ADBC，ABCD，ABCD90，根据折叠的性质可得，AGEBGE90，AGBG，AFHDFH90，AFDF，ADGEBC，ABFHCD，FHGE，GEBC4

19、，FHAB2，OFOH，OGOE，四边形EFGH为菱形，S菱形EFGH=12GEFH=1224=4故选：B【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积公式，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解题关键8（3分）（2023武威）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（） 年龄范围（岁）人数（人）90912592939495969711989910100101mA该小组共统计了100名数学家的年龄B统计表中m的值为5C长

20、寿数学家年龄在9293岁的人数最多D数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有110人【分析】根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、该小组共统计的人数为：1010%100（人），故不符合题意；B、统计表中m的值为1005%5（人），故不符合题意；C、长寿数学家年龄在9293岁的人数为10035%35，长寿数学家年龄在9495岁的人数为10014%14（人），所以长寿数学家年龄在9293岁的人数最多，故不符合题意；D、数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有220011100=242（人），故符合题意故选：D【点评】此题考

21、查了统计表和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系9（3分）（2023武威）如图1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角ABC50时，要使太阳光线经反射

22、后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC（）A60B70C80D85【分析】根据BMCD，得CBM90，所以ABE+FBM40，再根据ABEFBM，得ABEFBM20，即可得EBC20+5070【解答】解：如图，BMCD，CBM90，ABC50，ABE+FBM180905040，ABEFBM，ABEFBM20，EBC20+5070故选：B【点评】本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识10（3分）（2023武威）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，线段P

23、E的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A（4，23）B（4，4）C（4，25）D（4，5）【分析】根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可【解答】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，AB4，ECED=12AB=1242，BE=BC2+CE2=42+22=25，M（4，25），故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）（2023武威）因

24、式分解：ax22ax+aa（x1）2【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式【解答】解：ax22ax+aa（x22x+1）a（x1）2故答案为：a（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键12（3分）（2023武威）关于x的一元二次方程x2+2x+4c0有两个不相等的实数根，则c0（答案不唯一）（写出一个满足条件的值）【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出416c0，解之即可得出c的取值范围，任取其内的一个数即可【解答】解：方程x2+2x+4c0有两个不相等的实数根，2216c0，解得：c14故答案为：0（答案不唯一）【点评】本

25、题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键13（3分）（2023武威）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“10907米【分析】根据正数与负数的实际意义即可得出答案【解答】解：海平面以上9050米记作“+9050米”

26、，海平面以下10907米记作“10907米”，故答案为：10907米【点评】本题考查正数与负数的实际意义，正数和负数是一对具有相反意义的量，此为基础知识点，必须熟练掌握14（3分）（2023武威）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，CDB55，则ABC35【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和定理即可得到结论【解答】解：AB是O的直径，ACB90，AD55，ABC180ACBA35，故答案为：35【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质也考查了圆周角定理15（3分）（2023武威）如图，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分别为

27、B，D，若AB6cm，则EF23cm【分析】连接BD交AC于O，则AOCO，BOOD 根据菱形的性质得到ADAB，DACBACDCABCA，ACBD，求得BDAB6cm，根据勾股定理得到AC2AO2AB2BO2=63（cm），求得AECF，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：连接BD交AC于O，则AOCO，BOOD四边形ABCD是菱形，ADAB，DACBACDCABCA，ACBD，DAB60，ABD是等边三角形，DACBACDCABCA30，BDAB6cm，AO=AB2BO2=33（cm），AC2AO63（cm），BEAB，DFCD，CDFABE90，CDFABE（ASA），AECF，A

28、ECF=ABcos30=632=43，EFAE+CFAC23，故答案为：23【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键16（3分）（2023武威）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水

29、在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 5米（结果保留）【分析】根据弧长公式直接代入数值求解【解答】解：AB=1506180=5（米）故答案为：5【点评】本题主要考查了学生对弧长公式的掌握情况，难度不大，认真计算即可三、解答题：本大题共6小题，共32分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（4分）（2023武威）计算：27322262【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案【解答】解：原式332322621226262【点评】此题主要考查

30、了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（4分）（2023武威）解不等式组：x62xx3+x4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由x62x得：x2，由x3+x4得：x1，则不等式组的解集为2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（4分）（2023武威）化简：a+2ba+baba2ba2b2a24ab+4b2【分析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案

31、【解答】解：原式=a+2ba+baba2b(a2b)2(ab)(a+b)=a+2ba+ba2ba+b =4ba+b【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）（2023武威）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分（按如下步骤完成，保留作图痕迹）以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在O上逆时针方向顺次截取AB=BC=CD；分别以点A，点D

32、为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点即点A，G，D，H将O的圆周四等分【分析】根据题中的步骤作图【解答】解：如图：点G、D、H即为所求【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握圆心角、弧及弦的关系是解题的关键、21（6分）（2023武威）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B长征会师胜利之旅（会宁县）；C西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要

33、去的线路他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）小亮从中随机抽到卡片A的概率为13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，两人都抽到卡片C的概率

34、是19【点评】此题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（8分）（2023武威）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角

35、为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN测量数据DBN35，ECN22，BC9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）【分析】过点A作AFMN，垂足为F，设BFxcm，则CF（x+9）cm，然后在RtABF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再在RtACF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：过点A作AFMN，垂足为F，设

36、BFxcm，BC9cm，CFBC+BF（x+9）cm，在RtABF中，ABFDBN35，AFBFtan350.7x（cm），在RtACF中，ACFECN22，AFCFtan220.4（x+9）cm，0.7x0.4（x+9），解得：x12，AF0.7x8.4（cm），新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23（7分）（2023武威）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年

37、级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：Ax10；B10x15；C15x20；D20x25；E25x30；F30x35）下面给出了部分信息：a八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：b八年级学生上学期期末地理成绩在C15x20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；c八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m16；（2）若x25为优秀，

38、则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 35人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由【分析】（1）根据中位数的定义可得m的值；（2）用200乘样本中下学期期末地理成绩达到优秀的学生所占比例即可；（3）比较平均数、众数和中位数可得答案【解答】解：（1）把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，16，故中位数m=16+162=16故答案为：16；（2）2006+140=35（人），即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人故答案为：35；（3）该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高

39、，理由如下：因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（7分）（2023武威）如图，一次函数ymx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=6x（x0）的图象交于点B（3，a）（1）求点B的坐标；（2）用m的代数式表示n；（3）当OAB的面积为9时，求一次函数ymx+n的表达式【分析】（1）由反比例函数的解析式即可求得的B的坐标；（2）把B（3，2）代入ymx+n即可求得用m的代数式表示n的式子

40、；（3）利用三角形面积求得n的值，进一步求得m的值【解答】解：（1）反比例函数y=6x（x0）的图象过点B（3，a），a=63=2，点B的坐标为（3，2）；（2）一次函数ymx+n的图象过点B，23m+n，n23m；（3）OAB的面积为9，12n3=9，n6，A（0，6），623m，m=83，一次函数的表达式是y=83x6【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知函数图象上点的坐标特征满足解析式是解题的关键25（8分）（2023武威）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEA

41、D，垂足为E，AB与CD相交于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）当O的半径为5，sinB=35时，求CE的长【分析】（1）根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明；（2）根据三角函数的意义及勾股定理求解【解答】（1）证明：CEAD，E90，CO平分BCD，OCBOCD，OBOC，BBCOD，DOCD，OCDE，OCEE90，OC是圆的半径，CE是O的切线；（2）解：AB是O的直径，ACB90，sinB=ACAB=35，AC6，OCEACO+OCBACO+ACE90，ACEOCBB，sinACEsinB=AEAC=35，解得：AE3.6，CE=AC2AE2=4.8【点评】本题考

42、查了切线的判定和性质，掌握三角函数的意义及勾股定理是解题的关键26（8分）（2023武威）【模型建立】（1）如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上求证：AECD；用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型应用】（2）如图2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若AD42，BD3CD，求cosAFB的值【分析】（1）根据ABC和BDE都是等边三角形推出判定ABE和CBD全等，然后根据全等三角形的对应边相等即可得证；根据等边三角形的性质和对称的性质即可推出线段AD，BD，DF的数量关系；（2