2024年初中升学考试真题卷湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷.docx

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1、2023年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷一、选择题。(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分)1（4分）2的相反数是（）A2B2CD2（4分）下列计算正确的是（）A（2a4）36a12B5a4a1C3aa23a2D（a+3）（a3）a293（4分）五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（）A7.83104B78.3104C7.83105D7.831064（4分）如图是某企业2020年510月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A56月份月利润增长量大于910月份月利润增长量B510

2、月份月利润的中位数是700万元C510月份月利润的平均数是760万元D510月份月利润的众数是1000万元5（4分）关于x的不等式的一个解是x6，则a的值可能是（）A2B3C4D56（4分）如图，将木条a、b和c用螺丝钉在一起，且170，250，若木条b、c位置不动，将木条a绕固定点顺时针旋转，使得ab，则旋转的角度可以是（）A10B20C30D507（4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是（）A2a2bBabCa+2b+1Da2b28（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作A分别与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则FPG的度数为（）A116B120

3、C124D1269（4分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”已知二次函数yx2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）AmBmCm1Dm410（4分）如图，在ABCD中，点E为BC边上一点，BE6，点F是AB边上的动点，将BEF沿直线EF折叠得到GEF，点B的对应点为点G，连接DE，有下列4个结论：tanB2；DE10；当GEBC时，BF3；若点G恰好落在线段DE上时，则其中正确的是（）ABCD二、填空题。(本题共8小题，每小题4分,共32分)11（4分）因式分解：3x212 12（4分）从1，2，3，10这十个整数中任意取一个数，

4、这个数是3的倍数的概率是 13（4分）计算： 14（4分）方程的解是 15（4分）某中学举办“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是 甲乙丙丁平均分85909085方差5042504216（4分）如图，在ABCD中，点E在AD上，且BE平分ABC，交AC于点O，若AB3，BC4，则 17（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），反比例函数y（x0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为 18（4分）如图，在矩形ABCD

5、中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BMBC，作MNBG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在几何原本中利用该图解释了（a+b）（ab）a2b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2若点A，L，G在同一直线上，若 b1，则 a ；的值为 三、解答题。(本大题共8小题，共78分)19（6分）计算：20（8分）先化简，再求值：，其中a2，b421（8分）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：ABEADF；（2）已知，求AC的长22（10分）如图1是某商场

6、的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（ACB90），BC3米，支撑杆DEAB于点E，BDE且，从点B观测点D的仰角为45，又测得BE4米（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF（结果保留根号）23（10分）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：32 43 34 35 15

7、56 48 24 45 10 25 40 59 42 55 30 47 28 37 42【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数10x19红220x29橙330x39黄540x49绿m50x59青n根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图（1）填空：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；【得出结论】（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数（4）已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么ba的最大值是 24（10分）如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数的

8、图象与反比例函数的图象交于点A（m，3），交y轴于点B（1）求m、k的值；（2）过点A的直线DE，交反比例函数的图象于点C，分别交x、y轴于点D、点E若ACAD，求BEC的面积25（13分）四边形ABCD内接于O，BD为O的直径，点E在BC的延长线上，且BDCDEC（1）如图1，求证：DE是O的切线；（2）如图1，若ACDE，当AB8，O的半径为时，求DE的长；（3）如图2，AD、BC的延长线交于点F，若ABAC，求证：EDEF26（13分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a1，c3，且该二次函数的图象经过点（1，2），求关于x的一元二次方程ax2+bx+c0根的判别式的值；（2

9、）如图1，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x10x2，与y轴交于点C，二次函数的顶点P，连接PC并延长交x轴于点F，连接AC、BC，且满足ACFABC求证：ACB90；如图2，过点C作CDy轴交二次函数的图象于点D，过点D作DEx轴于点E，若四边形OCDE为正方形，令，求T的最小值2023年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题。(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分)1（4分）2的相反数是（）A2B2CD【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可【解答】解：2的相反数是2故

10、选：A2（4分）下列计算正确的是（）A（2a4）36a12B5a4a1C3aa23a2D（a+3）（a3）a29【答案】D【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项、单项式乘以单项式及平方差公式分别验证即可得到答案【解答】解：A、（2a4）323（a4）38a126a12，计算错误，不符合题意；B、5a4a（54）aa1，计算错误，不符合题意；C、3aa23a1+23a33a2，计算错误，不符合题意；D、（a+3）（a3）a29，根据平方差公式可知计算正确，符合题意；故选：D3（4分）五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（）A7.

11、83104B78.3104C7.83105D7.83106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：783000用科学记数法表示为7.83105故选：C4（4分）如图是某企业2020年510月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A56月份月利润增长量大于910月份月利润增长量B510月份月利润的中位数是700万元C510月份月利润的平均数是760万元D510月份月利润

12、的众数是1000万元【答案】B【分析】先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果【解答】解：由折线统计图知这组数据为500、600、700、700、900，1000、A.56月份利润增长了600500100，910月份利润，增长了900700200，故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；B.510月份利润的中位数为700万元，故B说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意C.510月份利润的平均数为（万元），故C说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；D.700出现了2次，是出现次数最多的，510月份月利润的众数700万元，故D说法与图中反映的信息不相符，故本选项

13、不符合题意；故选：B5（4分）关于x的不等式的一个解是x6，则a的值可能是（）A2B3C4D5【答案】A【分析】先解不等式，然后根据不等式的一个解是x6，求得a的范围即可求解【解答】解：解得：x2a不等式的一个解是x6，62a解得：a3a的值可能是2，故选：A6（4分）如图，将木条a、b和c用螺丝钉在一起，且170，250，若木条b、c位置不动，将木条a绕固定点顺时针旋转，使得ab，则旋转的角度可以是（）A10B20C30D50【答案】B【分析】根据“三线八角”可知1与2是同位角，若旋转木条a使ab，则12，从而由170，250得到旋转角度根据“三线八角”可知1与2是同位角，若旋转木条a使ab

14、，则12，从而由170，250得到旋转角度【解答】解：根据题意，当木条a绕固定点顺时针旋转，使得ab时，12，未旋转前，170，250，旋转后，1250，即木条a绕固定点顺时针旋转，使得ab，则旋转的角度可以是11705020，故选：B7（4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是（）A2a2bBabCa+2b+1Da2b2【答案】D【分析】根据不等式性质知直接判断即可得到答案【解答】解：由题意可得，ab，2a2b，ab，a+2b+1，当ab0时，a2b2，故选：D8（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作A分别与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则FPG

15、的度数为（）A116B120C124D126【答案】D【分析】直接利用正多边形的性质得出EAB的度数，再利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出答案【解答】解：如图所示：在A上取一点A，连接FA，CA，正五边形ABCDE，EAB108，FAG54，FPG18054126故选：D9（4分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”已知二次函数yx2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）AmBmCm1Dm4【答案】D【分析】由“零和点”的定义可得点P在直线yx上，令x2+3x+mx，根据b24ac0求解【解答】解：由题意得点P在直线yx上，y

16、x2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”时，方程x2+3x+mx有两个相同的解，b24ac424m0，解得m4，故选：D10（4分）如图，在ABCD中，点E为BC边上一点，BE6，点F是AB边上的动点，将BEF沿直线EF折叠得到GEF，点B的对应点为点G，连接DE，有下列4个结论：tanB2；DE10；当GEBC时，BF3；若点G恰好落在线段DE上时，则其中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据翻折的性质，利用正切的值判断，构造直角三角形，利用勾股定理判断，构造直角三角形利用B的正切值计算BF的长度可判断，利用相似转化比例关系可判断【解答】解：等腰ABC，ABAC4，BC8，底边上的高

17、AM为8，BMBC4，tanB2，故正确；如图1，BC8，BM4，得ENEC+CNEC+BM6，DNAM8，DE10故正确；如图1，作FHBC，垂足为H，当GEBC时，BEFGEF45，EHFH，BH6EH，2FH4，BH2BF2，故错误如图2，分别延长EF，DA交于点P，由翻折可知，BEPDEPDPE，DEDP10，PA1082，PDBC，故正确故选：D二、填空题。(本题共8小题，每小题4分,共32分)11（4分）因式分解：3x2123（x+2）（x2）【答案】见试题解答内容【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x24）3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）

18、（x2）12（4分）从1，2，3，10这十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是 【答案】【分析】让10个数中3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率【解答】解：1，2，3，9，10这十个整数中，是3的倍数的有：3、6、9共三个，这个数是3的倍数的概率是：故答案为：13（4分）计算：3【答案】3【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可【解答】解：413故答案为：314（4分）方程的解是x3【答案】见试题解答内容【分析】公分母为x（x2），去分母转化为整式方程求解，结果要检验【解答】解：去分母，得5x3（x2），去括号，得5x3x6， 移项、合并，得2x6，解得x3

19、，检验：当x3时，x（x2）0，所以，原方程的解为x3，故答案为：x315（4分）某中学举办“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是 乙甲乙丙丁平均分85909085方差50425042【答案】乙【分析】根据应选择平均分大且方差小的同学参赛进行求解即可【解答】解：从平均分看，乙、丙的平均分相同且都高于甲、丁的平均数，故应从乙、丙中选择一人参赛，从方差来看，乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方差，故应从乙、丁中选择一人参赛，综上所述，应选择乙同学参赛故答案为：乙16（

20、4分）如图，在ABCD中，点E在AD上，且BE平分ABC，交AC于点O，若AB3，BC4，则【答案】【分析】证明AOECOB，根据相似三角形对应边的比相等列式即可解决问题【解答】解：在ABCD中，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，AEBABE，AEAB3，ADBC，AOECOB，故答案为：17（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），反比例函数y（x0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为 9【答案】9【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数数y（x0）的图象上求出m的值，进而可得出

21、k的值【解答】解：四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），设B、D两点的坐标分别为（1，m+6）、（3，m），点B与点D在反比例函数y（x0）的图象上，km+63m，m3，k339故答案为：918（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BMBC，作MNBG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在几何原本中利用该图解释了（a+b）（ab）a2b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2若点A，L，G在同一直线上，若 b1，则 a3；的

22、值为 【答案】3；【分析】由AMLGNL，得到AM：GNML：NL，代入有关数据，即可求出a的值由勾股定理求出PH的长，即可求出PEH的面积，求出矩形ADLM的面积，即可得到阴影的面积，从而求出的值【解答】解：连接AL，LG，A、L、G共线，AMNG，AMLGNL，AM：GNML：NL，（a+b）：（ab）（ab）：b，a3b313故答案为：3PH，PEH的面积PHEH（ab），矩形ADHE的面积矩形MNGB的面积，阴影的面积矩形ADLM的面积，矩形ADLM的面积AMML（a+b）（ab）a2b2，a3b，故答案为：三、解答题。(本大题共8小题，共78分)19（6分）计算：【答案】1【分析】根

23、据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解【解答】解：原式1+13120（8分）先化简，再求值：，其中a2，b4【答案】，3【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算【解答】解：原式（+），当a2，b4时，原式21（8分）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：ABEADF；（2）已知，求AC的长【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据菱形的性质得出ABAD，BD，即可证明ABEADF；（2）设AE4x，BE3x（x0），勾股定理得出BCAB5x，进而求得x2，则AE8，在RtAEC中，勾股定理即可求解【解答】（1

24、）证明：AEBC，AFCD，AEBAFD90，四边形ABCD是菱形BD，ABAD，在ABE和EHF中，ABEADF（AAS）；（2）解：在RtABE中，设AE4x，BE3x（x0），在RtABE中，BCAB5x，CE4，3x+45x，解得：x2，AE8，AEBC，在RtAEC中，22（10分）如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（ACB90），BC3米，支撑杆DEAB于点E，BDE且，从点B观测点D的仰角为45，又测得BE4米（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端点

25、D到地面PC的距离DF（结果保留根号）【答案】（1）该支架的边BD的长为10米；（2）（5+3）米【分析】（1）在RtDBE中，根据已知可得BE4，即可求解（2）由代入数据求得DG，进而根据，即可求解【解答】解：（1）DEAB，DBE是直角三角形，在RtDBE中，BE4，BD10，即该支架的边BD的长为10米；（2）根据已知可得，在RtDBG中DBG45，且BD10，即，解得：，在矩形GFCB中，GFBC3，DFDG+GF（5+3）米23（10分）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（

26、积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：32 43 34 35 15 56 48 24 45 10 25 40 59 42 55 30 47 28 37 42【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数10x19红220x29橙330x39黄540x49绿m50x59青n根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图（1）填空：m7，n3；（2）补全频数分布直方图；【得出结论】（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数（4）已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级如果俩人的积分

27、与上述20名学生的积分都不一样，那么ba的最大值是 17【答案】（1）7，3；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）300人；（4）17【分析】（1）整理样本中的数据，得满足40x49的共7个；满足50x59有共3个；即可得到答案；（2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；（3）总人数乘以样本中绿星级以上的人数所占比例即可；（4）找到b的最大值、a的最小值，相减即可得出答案【解答】解：（1）由样本数据得40x49的有7人，50x59的有3人，则m7，n3，故答案为：7；3；（2）由（1）中m7，n3，补全频数分布直方图如下：（3）样本中，积分在绿星级以

28、上的人数，占抽样人数的，（人），答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人；（4）俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意知，b的最大值为58，a的最小值为41，ba的最大值为584117，故答案为：1724（10分）如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（m，3），交y轴于点B（1）求m、k的值；（2）过点A的直线DE，交反比例函数的图象于点C，分别交x、y轴于点D、点E若ACAD，求BEC的面积【答案】（1）m4，k12；（2）8【分析】（1）先将点A（m，3）代入一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式即可求解；（2）由

29、（1）可得反比例函数解析式，进而设，根据ACAD，求得C（2，6），继而求得直线DE的表达式为，得出E（0，9），进而根据三角形面积公式即可求解【解答】解：（1）一次函数的图象经过点A（m，3），解得：m4，A（4，3），反比例函数经过点A（4，3），k3412；（2）由（1）可得反比例函数解析式为，设，ACAD，A（4，3），解得：xC2，C（2，6），设直线DE的解析式为yax+b，将A（4，3），C（2，6）代入得，解得：，直线DE的表达式为，当x0时，y9，E（0，9），由，当x0时，y1，则B（0，1），BE8，SBEF825（13分）四边形ABCD内接于O，BD为O的直径，点E在B

30、C的延长线上，且BDCDEC（1）如图1，求证：DE是O的切线；（2）如图1，若ACDE，当AB8，O的半径为时，求DE的长；（3）如图2，AD、BC的延长线交于点F，若ABAC，求证：EDEF【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）由圆周角定理BCD90，得到DBC+BDC90，进而得到BED+DBE90，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AD的长，平行得到ACBDEB，进而得到ACBBDCADB，证明BADBCD，得到ADCD，同角的余角相等，得到CDEDBCABD，解RtECD，即可得解；（3）等边对等角得到ABCACB，圆周角定理，得到ACBADB，利用等角的余角相等，

31、得到FEDF，即可得证【解答】（1）证明：BD为O的直径，BCD90，DBC+BDC90，BDCDEC，BED+DBE90，BDE90，ODDE，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：BD为O的直径，BAD90，ACDE，ACBDEB，BDCDEC，ACBADB，ACBBDCADB，BCDBAD90，BDBD，BADBCD，ADCD4，BDC+CDEADB+ABD90，CDEABD，cosCDEcosABD，即：，（3）证明：ABAC，ABCACB，ACBADB，ABCADB，BADBDE90，ABC+FADB+EDF90，FEDF，EDEF26（13分）已知二次函数yax2+bx+c（a0

32、）（1）若a1，c3，且该二次函数的图象经过点（1，2），求关于x的一元二次方程ax2+bx+c0根的判别式的值；（2）如图1，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x10x2，与y轴交于点C，二次函数的顶点P，连接PC并延长交x轴于点F，连接AC、BC，且满足ACFABC求证：ACB90；如图2，过点C作CDy轴交二次函数的图象于点D，过点D作DEx轴于点E，若四边形OCDE为正方形，令，求T的最小值【答案】（1）28；（2）证明见解析过程；【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行计算即可求解；（2）根据抛物线解析式求得C，P

33、的坐标，得出直线PC的解析式，进而求得F的坐标，证明CFABFC，进而得出ac1，根据根与系数的关系以及勾股定理的逆定理进行证明即可求解；根据正方形的性质得出OCDC，即结合的条件，得出b1，代入T，根据二次函数的性质即可求解【解答】（1）解：a1，c3，且该二次函数的图象经过点（1，2），a+b+c2，b2+134，b24ac16+1228；（2）证明：由yax2+bx+c（a0），当x0时，yc，C（0，c），顶点坐标为，设直线PC的解析式为ykx+c，解得：，直线PC的解析式为：，当y0时，ACFABC，CFABFC，CFABFC，即FC2FAFB，设A，B的横坐标分别为x1，x2，即，即ac1，A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），CB2c2+x2，又，CA2+CB2AB2，ACB90；解：DCy轴，C（0，c），四边形OCDE是正方形，OCDC，即acb，由可得ac1，b1，将b1，代入，当时，T有最小值为声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:20:20；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473 第34页（共34页）