2024年初中升学考试真题模拟卷四川省成都市中考数学试卷 (2).docx

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1、2023年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（4分）（2023成都）在3，7，0，19四个数中，最大的数是（）A3B7C0D192（4分）（2023成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次将数据3000亿用科学记数法表示为（）A3108B3109C31010D310113（4分）（2023成都）下列计算正确的是（）A（3x）29x2B7x+5x

2、12x2C（x3）2x26x+9D（x2y）（x+2y）x2+4y24（4分）（2023成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A26B27C33D345（4分）（2023成都）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AACBDBOAOCCACBDDADCBCD6（4分）（2023成都）为贯彻教育部大中小学劳动教育指导纲要（试行）文件精神，某学

3、校积极开设种植类劳动教育课某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A12B13C14D167（4分）（2023成都）孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木

4、长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A12（x+4.5）x1B12（x+4.5）x+1C12（x+1）x4.5D12（x1）x+4.58（4分）（2023成都）如图，二次函数yax2+x6的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法正确的是（）A抛物线的对称轴为直线x1B抛物线的顶点坐标为（12，6）CA，B两点之间的距离为5D当x1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）（2023成都）因式分解：m23m 10（4分）（2023成都）若点A（3，y1），B（1，y2）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1 y2（填“”或“”）11（4分）

5、（2023成都）如图，已知ABCDEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上若BC8，CE5，则CF的长为 12（4分）（2023成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，1）关于y轴对称的点的坐标是 13（4分）（2023成都）如图，在ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点N；过点N作射线DN交BC于点E若BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则BECE的值为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（

6、2023成都）（1）计算：4+2sin45（3）0+|22|（2）解不等式组：2(x+2)x54x+13x115（8分）（2023成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度

7、数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数16（8分）（2023成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求阴影CD的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29）17（10分）（2023成都）如图，以ABC的边AC为直径作O，交BC边于点D，过点C作CEAB交O于点E，连接AD，DE，BADE（

8、1）求证：ACBC；（2）若tanB2，CD3，求AB和DE的长18（10分）（2023成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画PDE，使它与PAB位似，相似比为m若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）（2023成都）若3ab3b220，则代数式（12a

9、bb2a2）aba2b的值为 20（4分）（2023成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个21（4分）（2023成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出（取3.14，3取1.73）22（4分）（2023成都）如图，在RtABC中，ABC90，CD平分ACB交AB于点D，过D作DEBC交AC于点E，将DEC沿DE

10、折叠得到DEF，DF交AC于点G若AGGE=73，则tanA 23（4分）（2023成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且mn1，则称这个正整数为“智慧优数”例如，165232，16就是一个智慧优数，可以利用m2n2（m+n）（mn）进行研究若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）（2023成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5

11、千克A种食材和3千克B种食材共需280元（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用25（10分）（2023成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+c经过点P（4，3），与y轴交于点A（0，1），直线ykx（k0）与抛物线交于B，C两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E试探究：是否存在常数m，使得ODOE始终成立？若存在

12、，求出m的值；若不存在，请说明理由26（12分）（2023成都）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究在RtABC中，C90，ACBC，D是AB边上一点，且ADBD=1n（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F【初步感知】（1）如图1，当n1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=22AB，请写出证明过程【深入探究】（2）如图2，当n2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】（3）如图3，连接

13、EF，设EF的中点为M，若AB22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）2023年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（4分）（2023成都）在3，7，0，19四个数中，最大的数是（）A3B7C0D19【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解【解答】解：70193，最大的数是3，故选：A【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识2（4分）（2023成都）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北

14、斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次将数据3000亿用科学记数法表示为（）A3108B3109C31010D31011【分析】运用科学记数法进行变形、求解【解答】解：3000亿300010831011，故选：D【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识3（4分）（2023成都）下列计算正确的是（）A（3x）29x2B7x+5x12x2C（x3）2x26x+9D（x2y）（x+2y）x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项

15、进行主要判断即可得出结论【解答】解：（3x）29x2，A选项的运算不正确，不符合题意；7x+5x12x，B选项的运算不正确，不符合题意；（x3）2x26x+9，C选项的运算正确，符合题意；（x2y）（x+2y）x24y2，D选项的运算不正确，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键4（4分）（2023成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景下面是成都市今年三月份某五

16、天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A26B27C33D34【分析】根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33故选：C【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数5（4分）（2023成都）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AACBDBOAOCCA

17、CBDDADCBCD【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题【解答】解：A、错误平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键6（4分）（2023成都）为贯彻教育部大中小学劳动教育指导纲要（试行）文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有

18、白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A12B13C14D16【分析】根据概率公式直接计算即可【解答】解：卡片共6张，其中水果类卡片有2张，恰好抽中水果类卡片的概率是26=13故选：B【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（4分）（2023成都）孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

19、余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A12（x+4.5）x1B12（x+4.5）x+1C12（x+1）x4.5D12（x1）x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：12(x+4.5)=x1，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键8（4分）（2023成都）如图，二次函数yax2+x6的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法正确的是（）A抛物线的对称轴为直线x1B抛物线的顶点坐标为（12，6）CA，B两点之间的距离为5D当x1时，y的值随

20、x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答【解答】解：A、把A（3，0）代入yax2+x6得，09a36，解得a1，yx2+x6，对称轴直线为：x=b2a=12，故A错误；令y0，0x2+x6，解得x13，x22，AB2（3）5，A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x=12时，y=1412+6=234，故B错误；由图象可知当x12时，y的值随x值的增大而增大，故D错误故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键

21、二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）（2023成都）因式分解：m23mm（m3）【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案【解答】解：m23mm（m3）故答案为：m（m3）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10（4分）（2023成都）若点A（3，y1），B（1，y2）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1y2（填“”或“”）【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可【解答】解：y=6x中k60，在每个象限内，y随x的增大而减小，310，y1y2故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的

22、关键，反比例函数y=kx，当k0时，y随x的增大而减小，当k0时，y随x的增大而增大11（4分）（2023成都）如图，已知ABCDEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上若BC8，CE5，则CF的长为 3【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EFBC7，计算即可【解答】解：ABCDEF，BCEF，又BC8，EF8，EC5，CFEFEC853故答案为：3【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键12（4分）（2023成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，1）关于y轴对称的点的坐标是 （5，1）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横

23、坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，点P（5，1）关于y轴对称的点的坐标是（5，1）故答案为：（5，1）【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键13（4分）（2023成都）如图，在ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点N；过点N作射线DN交BC于点E若BDE与四边形ACED的面积比为4

24、：21，则BECE的值为 23【分析】由作图知ABDE，由平行线的性质得到DEAC，证得BDEBAC，根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由作图知，ABDE，DEAC，BDEBAC，BAC的面积：BDE的面积（BDE的面积+四边形ACED的面积）：BDE的面积1+四边形ACED的面积：BDE的面积1+214=254，BDC的面积：BAC的面积（BEBC）2=425，BEBC=25，BECE=23故答案为：23【点评】本题考查作图复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12

25、分）（2023成都）（1）计算：4+2sin45（3）0+|22|（2）解不等式组：2(x+2)x54x+13x1【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：（1）原式2+2221+222+21+223；（2）2(x+2)x54x+13x1，解不等式，得x1，解不等式，得x4，所以原不等式组的解集为4x1【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键15（8分）（2023成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴成

26、都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有 300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用

27、样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）本次调查的师生共有：6020%300（人），“文明宣传”的人数为：300601203090（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360120300=144；（3）150080%90300=360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形

28、统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16（8分）（2023成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求阴影CD的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29）【分析】过A作ATBC于T，AKCE于K，在RtABT中，BTABsinBAT1.4

29、（米），ATABcosBAT4.8（米），可得CKAT4.8米，AKCTBCBT41.42.6（米），而ADK45，知DKAK2.6米，故CDCKDK4.82.62.2米【解答】解：过A作ATBC于T，AKCE于K，如图：在RtABT中，BTABsinBAT5sin161.4（米），ATABcosBAT5cos164.8（米），ATCCCKA90，四边形ATCK是矩形，CKAT4.8米，AKCTBCBT41.42.6（米），在RtAKD中，ADK45，DKAK2.6米，CDCKDK4.82.62.2（米），阴影CD的长约为2.2米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数

30、的定义，求出相关线段的长度17（10分）（2023成都）如图，以ABC的边AC为直径作O，交BC边于点D，过点C作CEAB交O于点E，连接AD，DE，BADE（1）求证：ACBC；（2）若tanB2，CD3，求AB和DE的长【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得ADEACEBACB，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得ABCADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得ADBADC90，根据三角函数值可得AD2BD，再结合，CD3，AC3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答

31、案【解答】（1）证明：ADEACE，ADEB，BACE，CEAB，BACACE，BBAC，ACBC；（2）解：如图，连接AE，ADEB，AEDACB，ADEABC，ADAB=DEBC，AC为O的直径，ADBADC90，tanB=ADBD=2，AD2BD，CD3，ACBCBD+CDBD+3，AD2+CD2AC2，（2BD）2+32（BD+3）2，解得：BD2或BD0（舍去），AD2BD4，AB=AD2+BD2=42+22=25，BC2+35，ADAB=DEBC，425=DE5，DE25【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD2BD，再根据勾股定理列得方程是解题

32、的关键18（10分）（2023成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画PDE，使它与PAB位似，相似比为m若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入yx+5得，4a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y=kx得，求得反比例函数的表达式为y=4x；（2）设直线l与y轴

33、交于M，直线yx+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OAON5，根据两点间的距离的结论公式得到AB=(10)2+(45)2=2，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t4或t6，求得点C的坐标为（6，9）或（4，1）；（3）解方程组求得E（4，1），根据相似三角形的性质得到PABPDE，根据平行线的判定定理得到ABDE，求得直线DE的解析式为yx5，解方程组得到D（1，4），则直线AD的解析式为y9x+5，于是得到P（14，114），根据两点间的距离距离公式即可得到结论【解答】解：（1）令x0，则yx+

34、55，点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入yx+5得，4a+5，a1，B（1，4），将B（1，4）代入y=kx得，4=k1，解得k4，反比例函数的表达式为y=4x；（2）设直线l与y轴交于M，直线yx+5与x轴交于N，令yx+50得，x5，N（5，0），OAON5，AON90，OAN45，A（0，5），B（1，4），AB=(10)2+(45)2=2，直线l是AB的垂线，即ABM90，OAN45，AB=BM=2，AM=AB2+BM2=2，M（0，3），设直线l的解析式为yk1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入yk1x+b1得，k1+b1=4b1=3，解得k1=4b1=3，直线l的解

35、析式为y4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），SABC=12AM|xBxC|=122|1t|=5，解得t4或t6，当t4时，t+31，当t6时，t+39，点C的坐标为（6，9）或（4，1）；（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线，点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组y=4xy=x+3，解得，x=1y=4或x=4y=1，E（4，1），画出图形如图所示，PABPDE，PABPDE，ABDE，直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为yx+b2，1（4）+b2，b25，直线DE的解析式为yx5，点D在直线DE与双曲线的另一个

36、交点，解方程组y=4xy=x5得，x=1y=4或x=4y=1，D（1，4），则直线AD的解析式为y9x+5，解方程组y=9x+5y=x+3得，x=14y=114，P（14，114），BP=(141)2+(1144)2=542，EP=14(4)2+114(1)2=1542，m=EPBP=3【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）（2023成都）若3ab3b220，则代数式（12abb2a2）aba2b的值为 23【分

37、析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可【解答】解：（12abb2a2）aba2b=a2(2abb2)a2a2bab =(ab)2a2a2bab b（ab）abb2，3ab3b220，3ab3b22，abb2=23，当abb2=23时，原式=23故答案为：23【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键20（4分）（2023成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 6个【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1

38、层最多2个小正方体【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+26（个）小立方块故答案为：6【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键21（4分）（2023成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 183名观众同时观看演出（取3.14，3取1.73）【分析】过O作ODAB，D为垂足，可得到AOD6

39、0，所以AOB120，再求出S阴影部分S扇形OABSOAB=120102360121035=100325361（m2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人【解答】解：过O作ODAB，D为垂足，ADBD，OD5m，cosAOD=ODOA=510=12，AOD60，AD=3OD53m，AOB120，AB103m，S阴影部分S扇形OABSOAB=120102360121035=100325361（m2），613183（人）观看马戏的观众人数约为183人故答案为：183人【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊

40、角的三角函数值22（4分）（2023成都）如图，在RtABC中，ABC90，CD平分ACB交AB于点D，过D作DEBC交AC于点E，将DEC沿DE折叠得到DEF，DF交AC于点G若AGGE=73，则tanA377【分析】过点G作GMDE于M，证明DGECGD，得出DG2GEGC，根据ADGM，得AGEG=DMEM=73，设GE3k，AG7k，EM3n，DM7n，则ECDE10n，在RtDGM 中，GM2DG2DM2，在RtGME中 GM2GE2EM2，则 DG2DM2GE2EM2，解方程求得 n=34k，则 EM=94k，GE3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解【解答】解：过点G

41、作 GMDE于M，如图，CD平分ACB交AB于点D，DEBC，12，23，13，EDEC，将DEC沿DE折叠得到DEF，34，14，又DGECGD，DGECGD，DGCG=GEDG，DG2GEGC，ABC90，DEBC，ADDE，ADGM，AGGE=DMEM，MGEA，AGGE=73，DMEM=73，设GE3k，EM3n，则AG7k，DM7n，ECDE10n，DG2GEGC3k（3k+10n）9k2+30kn，在RtDGM中，GM2DG2DM2，在RtGME中，GM2GE2EM2，DG2DM2GE2EM2，即9k2+30kn（7n）2（3k）2（3n）2，解得：n=34k，EM=94k，GE3

42、k，GM=GE2EM2=(3k)2(94k)2=374k，tanAtanEGM=EMGM=94k374k=377故答案为：377【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键23（4分）（2023成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且mn1，则称这个正整数为“智慧优数”例如，165232，16就是一个智慧优数，可以利用m2n2（m+n）（mn）进行研究若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 15；第23个智慧优数是 57【分析】根据新定义m2n2，可以分别列出m2和n2的进而即可求解【解答】解：根据题意