2024年初中升学考试真题模拟卷山西省中考数学试卷.docx

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1、2023年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）（2023山西）计算（1）（3）的结果为（）A3B13C3D42（3分）（2023山西）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量图书馆是开展全民阅读的重要场所以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2023山西）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a3b）2a6b2Ca6a3a2D（a2）3a64（3分）（2023山西）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电

2、量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A1.464108千瓦时B1464108千瓦时C1.4641011千瓦时D1.4641012千瓦时5（3分）（2023山西）如图，四边形ABCD内接于O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O若BAC40，则DBC的度数为（）A40B50C60D706（3分）（2023山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）Ay120.5xBy12+0.5xCy10+0

3、.5xDy0.5x7（3分）（2023山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点若1155，230，则3的度数为（）A45B50C55D608（3分）（2023山西）若点A（3，a），B（1，b），C（2，c）都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“”连接的结果为（）AbacBcbaCabcDcab9（3分）（2023山西）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A

4、到B行驶的过程中转角为60若圆曲线的半径OA1.5km，则这段圆曲线AB的长为（）A4kmB2kmC34kmD38km10（3分）（2023山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点若点P，Q的坐标分别为(23，3)，（0，3），则点M的坐标为（）A（33，2）B（33，2）C（2，33）D（2，33）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2023山西）计算：(6+3)(63)的结果为 12（3分）（2023山西）如图是一组有规律的图案，它

5、由若干个大小相同的圆片组成第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）13（3分）（2023山西）如图，在ABCD中，D60以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OFOE的值为 14（3分）（2023山西）中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，

6、不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是论语和大学的概率是 15（3分）（2023山西）如图，在四边形ABCD中，BCD90，对角线AC，BD相交于点O若ABAC5，BC6，ADB2CBD，则AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（2023山西）（1）计算：|8|(12)2(3+5)21；（2）计算：x（x+2）+（x+1）24x17（7分）（2023山西）解方程：1x1+1=32x218（9分）（2023山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔报名的学生需参加采访

7、、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由19

8、（9分）（2023山西）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备20（8分）（2023山西）2023年3月，水利部印发母亲河复苏行动河湖名单（20222025年），我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在

9、推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：31.73，21.41 ）课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌成冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸时剖面图相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙ABAE于点A，BCD135，EDC60，ED6m，AE1.5m，CD3.5

10、m计算结果交通展示21（7分）（2023山西）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形瓦里尼翁（Varingnon，Pierte 16541722）是法国数学家、力学家瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系瓦里

11、尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC，分别交EH，FG于点P，Q，过点D作DMAC于点M，交HG于点NH，G分别为AD，CD的中点，HGAC，HG=12AC（依据1）DNNM=DGGCDGGC，DNNM=12DM四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，HEGF，即HPGQHGAC，即HGPQ，四边形HPQG是平行四边形，（依据2）SHPQGHGMN=12HGDMSADC=12ACDMHGDM，SHPQG=12SADC同理，任务：（1 ）填空：材料中的依据1是指： 依据2是指： （2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平

12、行四边形EFGH、使得四边形EFGH为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）（3）在图1中，分别连接AC，BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC，BD长度的关系，并证明你的结论22（12分）（2023山西）综合与实践问题情境：“综与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC和DFE，其中ACBDEF90，AD，将ABC和DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）当ABEA时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；深入探究：（2）

13、老师将图2中的DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在ABC内部，并让同学们提出新的问题“善思小组”提出问题：如图3，当ABEBAC时，过点A作AMBE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明请你解答此问题；“智慧小组”提出问题：如图4，当CBEBAC时，过点A作AHDE于点H，若BC9，AC12，求AH的长请你思考此问题，直接写出结果23（13分）（2023山西）综合与探究如图，二次函数yx2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C（1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标；（2）点P是第一象限内二

14、次函数图象上的一个动点，过点P作直线PEx轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m当PD=12OC时，求m的值；当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQx轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值2023年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）（2023山西）计算（1）（3）的结果为（）A3B13C3D4【分析】根据有理数乘法的计算得出结论即可【解答】解：（1）（3）133，故

15、选：A【点评】本题主要考查有理数乘法的计算，熟练掌握有理数乘法的计算方法是解题的关键2（3分）（2023山西）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量图书馆是开展全民阅读的重要场所以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、B，D选项中的图书馆标志都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图书馆标志能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

16、所以是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）（2023山西）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a3b）2a6b2Ca6a3a2D（a2）3a6【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据积的乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可【解答】解：Aa2a3a5，故选项不符合题意；B（a3b）2a6b2，故选项不符合题意；Ca6a3a3，故选项不符合题意；D（a2）3a6，故选项符合题意故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌

17、握相关运算法则是解答本题的关键4（3分）（2023山西）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A1.464108千瓦时B1464108千瓦时C1.4641011千瓦时D1.4641012千瓦时【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：1464亿千瓦时146400000000千瓦时1.4641011千瓦时，故选：

18、C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2023山西）如图，四边形ABCD内接于O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O若BAC40，则DBC的度数为（）A40B50C60D70【分析】由圆周角定理可得BCD90，BDCBAC40，再利用直角三角形的性质可求解【解答】解：BD经过圆心O，BCD90，BDCBAC40，DBC90BDC50，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键6（3分）（2023山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，

19、不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）Ay120.5xBy12+0.5xCy10+0.5xDy0.5x【分析】根据不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，可得在弹性限度内，y与x的函数关系式【解答】解：根据题意，得y12+0.5x（0x10），故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键7（3分）（2023山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点

20、若1155，230，则3的度数为（）A45B50C55D60【分析】由平行线的性质求出OFB25，由对顶角的性质得到POF230，由三角形外角的性质即可求出3的度数【解答】解：ABOF，1+OFB180，1155，OFB25，POF230，3POF+OFB30+2555故选：C【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出OFB的度数，由对顶角的性质得到POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题8（3分）（2023山西）若点A（3，a），B（1，b），C（2，c）都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“”连接的结果为（）Aba

21、cBcbaCabcDcab【分析】反比例函数y=kx（k0，k为常数）中，当k0时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大根据这个判定则可【解答】解：k0，点A，B同象限，y随x的增大而增大，31，0ab，又C（2，c）都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，c0，cab故选：D【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握9（3分）（2023山西）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶

22、的过程中转角为60若圆曲线的半径OA1.5km，则这段圆曲线AB的长为（）A4kmB2kmC34kmD38km【分析】由圆的切线可得OACOBC90，进而可证明A、O、B、C四点共圆，利用圆内接四边形的性质可求得AOB60，再根据弧长公式计算可求解【解答】解：过点A，B的两条切线相交于点C，OACOBC90，A、O、B、C四点共圆，AOB60，圆曲线AB的长为：601.5180=12（km）故选：B【点评】本题主要考查圆的切线的性质，点与圆的位置关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算，证明A、O、B、C四点共圆求解AOB的度数是解题的关键10（3分）（2023山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形

23、状均为正六边形如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点若点P，Q的坐标分别为(23，3)，（0，3），则点M的坐标为（）A（33，2）B（33，2）C（2，33）D（2，33）【分析】设中间正六边形的中心为D，连接DB判断出OC，CM的长，可得结论【解答】解：设中间正六边形的中心为D，连接DB点P，Q的坐标分别为(23，3)，（0，3），图中是7个全等的正六边形，ABBC23，OQ3，OAOB=3，OC33，DQDB2OD，OD1，QDDBCM2，M（33，2），故选：A【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等

24、知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2023山西）计算：(6+3)(63)的结果为 3【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：原式（6）2（3）2633故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键12（3分）（2023山西）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，依此规律，第n个图案中有 （2+2n）个白色圆片（用含n的代数式表示）【分析】每

25、增加一个图案增加2个白色圆片，据此解答【解答】解：第1个图形中有2+214个白色圆片；第2个图形中有2+226个白色圆片；第3个图形中有2+238个白色圆片；第n个图形中有（2+2n）个白色圆片；故答案为：（2+2n）【点评】本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键13（3分）（2023山西）如图，在ABCD中，D60以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OFOE的值为 3【分析】证明ABE是等边三角形，推出BOAE，AEOE，可得结论【解答】解

26、：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DABC60，BAD18060120，BABE，ABE是等边三角形，BAE60，BF平分ABE，AOOE，BOAE，OAFBADBAE1206060，tanOAF=OFOA=3，OFOE=3，故答案为：3【点评】本题考查作图基本作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14（3分）（2023山西）中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是论语和

27、大学的概率是 16【分析】画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是论语和大学的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：把论语孟子大学中庸分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是论语和大学的结果有2种，即AC、CA，抽取的两本恰好是论语和大学的概率是212=16，故答案为：16【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（3分）（2023山西）如图，在四边形ABCD中，BCD90，对角线AC，BD相交于点O若ABAC5，B

28、C6，ADB2CBD，则AD的长为 973【分析】过A作AHBC于H，延长AD，BC于E，根据等腰三角形的性质得出BHHC=12BC3，根据勾股定理求出AH=AC2CH2=4，证明CBDCED，得到DBDE，根据等腰三角形的性质得出CEBC6，证明CDAH，得到CDAH=CEHE，求出CD=83，根据勾股定理求出DE=CE2+CD2=62+(83)2=2973，根据CDAH，得到DEAD=CECH，即2973AD=63，求出结果即可【解答】解：过A作AHBC于H，延长AD，BC于E，如图所示：则AHCAHB90，ABAC5，BC6，BHHC=12BC3，AH=AC2CH2=4，ADBCBD+C

29、EH，ADB2CBD，CBDCED，DBDE，BCD90，DCBE，CEBC6，EHCE+CH9，DCBE，AHBC，CDAH，ECDEHA，CDAH=CEHE，即CD4=69，CD=83，DE=CE2+CD2=62+(83)2=2973，CDAH，DEAD=CECH，即2973AD=63，解得AD=973故答案为：973【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（2023山西）（1）计算：|8|(

30、12)2(3+5)21；（2）计算：x（x+2）+（x+1）24x【分析】（1）根据绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可；（2）根据指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可【解答】解：（1）|8|(12)2(3+5)21814212211；（2）x（x+2）+（x+1）24xx2+2x+x2+2x+14x2x2+1【点评】本题主要考查绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算，熟练掌握绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算方法是解题的关键17（7分）（2023山西）解方程：1x1+1=32x2【分析】由题意，根据分式方程的解题步骤先找出最简公分母，化为整式方程，解方程后检验即可得结果【解答

31、】解：由题意得最简公分母为2（x1），原方程可化为：2+2x23x=32检验：把x=32代入2（x1）10，且原方程左边右边原方程的解为x=32【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解题时要能找准最简公分母进行变形化为整式方程是关键，同时注意检验18（9分）（2023山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生

32、的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71这组数据的中位数是 69分，众数是 69分，平均数是 70分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为

33、：67，68，69，69，71，72，74，所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是67+68+69+69+71+72+747=70（分）；故答案为：69，69，70；（2）864+844+7024+4+2=82（分），答：小涵的总评成绩为82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法19（9分）（2023山西）

34、风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备【分析】设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：（1）设1

35、个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意得：x+2y=2.82x=3y，解得：x=1.2y=0.8，答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥根据题意得：（1.2+0.83）m+830，解得：m559m为整数，m取最大值，m6答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20（8分）（2023山西）2023年3月，水利部印发母亲河复苏行动河湖名单（20222025年），我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选

36、，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：31.73，21.41 ）课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌成冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸时剖面图相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙ABAE于点A，BCD135，EDC60，ED6m，AE1.5m，CD3

37、.5m计算结果交通展示【分析】过E作EFCD于F，延长AB，CD交于H，得到EFD90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过E作EFCD于F，延长AB，CD交于H，EFD90，由题意得，在RtEFD中，EDF=60，ED=6，sinEDF=EFED，cosEDF=FDED，EF=EDsinEDF=6sin60=632=33（m），FDEDcosEDF6cos60612=3（m），由题意得，H90，四边形AEFH是矩形，AH=EF=33，HFAE1.5m，CFCDFD3.530.5（m），CHHFCF1.50.51（m），在RtBCH中，H90，BCH180BCD18013545，cosBCH

38、=CHBC，tanBCH=BHCH，BC=CHcosBCH=1cos45=122=21.4（m），BHCHtanBCH1tan451（m），ABAHBH3314.2(m)答：BC的长度约为1.4m，AB的长度约为4.2m【点评】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21（7分）（2023山西）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形我查阅了许多资料，得知

39、这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形瓦里尼翁（Varingnon，Pierte 16541722）是法国数学家、力学家瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC，分别交EH，FG于点P，Q，过点D作DMAC于点M，交HG于点NH，G分别为AD，CD的中点，HGAC，HG=12AC（依据1）DNNM=DGGCDGGC，DNNM=12DM四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边

40、形，HEGF，即HPGQHGAC，即HGPQ，四边形HPQG是平行四边形，（依据2）SHPQGHGMN=12HGDMSADC=12ACDMHGDM，SHPQG=12SADC同理，任务：（1 ）填空：材料中的依据1是指：三角形中位线定理依据2是指：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH、使得四边形EFGH为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）（3）在图1中，分别连接AC，BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC，BD长度的关系，并证明你的结论【分析】（1）由三角形中位线定理和平行四边

41、形的判定可求解；（2）画四边形ABCD，且ACBD于O，点E，H，G，F分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH为所求；（3）由三角形中位线定理可得EF=12BD，GH=12BD，EH=12AC，FG=12AC，即可求解【解答】解：（1）证明：如图2，连接AC，分别交EH，FG于点P，Q，过点D作DMAC于点M，交HG于点NH，G分别为AD，CD的中点，HGAC，HG=12AC，（三角形中位线定理），DNMN=DGGC，DGGC，DNNM=12DM，四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，HEGF，即HPGQHGAC，即HGPQ，四边形HPQG是平行四

42、边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），SHPQGHGMN=12HGDM，SADC=12ACDMHGDM，SHPQG=12SADC，同理可得，SEFQP=12SABC，SHEFG=12S四边形ABCD，故答案为：三角形中位线定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）如图，画四边形ABCD，且ACBD于O，点E，H，G，F分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH为所求；理由如下：点E，H，G，F分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EFBD，HGBD，EHAC，FGAC，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，EFBD，ACEF，FGAC，EFFG