2024年初中升学考试真题模拟卷新疆生产建设兵团中考数学试卷 (2).docx

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1、2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分请按答题卷中的要求作答）1（4分）（2023新疆）5的绝对值是（）A5B15C15D52（4分）（2023新疆）下列交通标志中是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）（2023新疆）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物数字240000用科学记数法可表示为（）A2.4105B0.24106C2.4106D241044（4分）（2023新疆）一次函数yx+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（4分）（2023新疆）计算4

2、a3a2b2ab的结果是（）A6aB6abC6a2D6a2b26（4分）（2023新疆）用配方法解一元二次方程x26x+80配方后得到的方程是（）A（x+6）228B（x6）228C（x+3）21D（x3）217（4分）（2023新疆）如图，在O中，若ACB30，OA6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A12B6C4D28（4分）（2023新疆）如图，在RtABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D若AC3，BC4，则CD的长为（）A78B1C32D29（4分）（2

3、023新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y1mx+n与抛物线y2ax2+bx3相交于点A，B结合图象，判断下列结论：当2x3时，y1y2；x3是方程ax2+bx30的一个解；若（1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1t2；对于抛物线y2ax2+bx3，当2x3时，y2的取值范围是0y25其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请按答题卡中的要求作答）10（4分）（2023新疆）要使分式1x5有意义，则x需满足的条件是 11（4分）（2023新疆）若一个正多边形的每个内角为144，则这个正多边形的边数是 12（4分）（2023新

4、疆）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，2），B（3，4），C（2，3），D（4，3），E（2，3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 13（4分）（2023新疆）如图，在ABC 中，若ABAC，ADBD，CAD24，则C 14（4分）（2023新疆）如图，在平面直角坐标系中，OAB为直角三角形，A90，AOB30，OB4若反比例函数y=kx（k0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k 15（4分）（2023新疆）如图，在ABCD中，AB6，BC8，ABC120，点E是AD上一动点，将ABE沿BE折叠得到ABE，当点A恰好落在EC上时，DE的长为 三、解答题（本大题共8小题，共

5、90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（11分）（2023新疆）计算：（1）（1）3+4（22）0；（2）（a+3）（a3）a（a2）17（12分）（2023新疆）（1）解不等式组2x163x2x+3（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元A，B两种水果各买了多少千克？18（10分）（2023新疆）如图，AD和BC相交于点O，ABODCO90，OBOC，点E、F分别是AO、DO的中点（1）求证：OEOF；（2）当A30时，求证：四边形BECF是矩形19（11分）（2023新疆）跳绳是某校体育活动的

6、特色项目体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由20（10分）（2

7、023新疆）烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin650.9，cos650.4，tan652.1）21（12分）（2023新疆）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方

8、案，如下表：A超市B超市 优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为80元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）若购物金额为x（0x200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率=购物金额实付金额购物金额100%）若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明22（11分）（2023新疆）如图，AB是O的

9、直径，点C，F是O上的点，且CBFBAC，连接AF，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FGAB于点G，交AC于点H（1）求证：CE是O的切线；（2）若tanE=34，BE4，求FH的长23（13分）（2023新疆）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，ACBC，ABBE，EDBD，垂足分别为C，B，D，ABBE求证：ACBBDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BC，直线AC交x轴于点D求点C的坐标；求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线yx23x

10、4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tanMBQ=13，若存在，求出点M的横坐标2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分请按答题卷中的要求作答）1（4分）（2023新疆）5的绝对值是（）A5B15C15D5【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案【解答】解：5的绝对值是|5|5故选：A【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义2（4分）（2023新疆）下列交通标志中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的意义：如果一

11、个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【解答】解：A原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；B原图是轴对称图形，故此选项符合题意；C原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；D原图不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合3（4分）（2023新疆）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物数字240000用科学记数法可表示为（）A2.4105B0.24106C2.4106

12、D24104【分析】将一个数表示为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案【解答】解：2400002.4105，故选：A【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握4（4分）（2023新疆）一次函数yx+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用一次函数的性质即可判断【解答】解：在一次函数yx+1中，k10，b10，一次函数yx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键5（4分）（2023新疆）计

13、算4a3a2b2ab的结果是（）A6aB6abC6a2D6a2b2【分析】直接利用单项式乘单项式以及整式的除法运算法则计算，即可得出答案【解答】解：4a3a2b2ab12a3b2ab6a2故选：C【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键6（4分）（2023新疆）用配方法解一元二次方程x26x+80配方后得到的方程是（）A（x+6）228B（x6）228C（x+3）21D（x3）21【分析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答【解答】解：x26x+80，x26x8，x26x+98+9，（x3）21，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法

14、，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键7（4分）（2023新疆）如图，在O中，若ACB30，OA6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A12B6C4D2【分析】先由圆周角定理可得AOB的度数，然后再根据扇形的面积公式计算可得结果【解答】解：ACB30，AOB2ACB60，S扇形OAB=6062360=6，故选：B【点评】此题主要是考查了圆周角定理，扇形的面积公式，能够熟练运用同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答此题的关键8（4分）（2023新疆）如图，在RtABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在BAC的内

15、部交于点G，作射线AG交BC于点D若AC3，BC4，则CD的长为（）A78B1C32D2【分析】根据勾股定理得到AB=AC2+BC2=5，过D作DHAB于H，根据角平分线的性质得到CDDH，CADHAD，根据全等三角形的性质得到AHAC3，求得BHABAH2，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：C90，AC3，BC4，AB=AC2+BC2=5，过D作DHAB于H，AD平分CAB，CDDH，CADHAD，在RtACD与RtAHD中，CD=DHAD=AD，RtACDRtAHD（HL），AHAC3，BHABAH2，BH2+DH2BD2，22+CD2（4CD）2，CD=32故选：C【点评】本题考查了作

16、图基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键9（4分）（2023新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y1mx+n与抛物线y2ax2+bx3相交于点A，B结合图象，判断下列结论：当2x3时，y1y2；x3是方程ax2+bx30的一个解；若（1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1t2；对于抛物线y2ax2+bx3，当2x3时，y2的取值范围是0y25其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据函数的图象特征即可得出结论根据二次函数与二次方程根的关系即可得出结论将点（2，5）、（3，0）代入yax2+bx3得出解析式，再求出t的

17、值即可得出结论由图象和可得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及二次函数图象即得出y得取值范围【解答】解：直线y1mx+n与抛物线y2ax+bx3相交于点A，B，由图象可知：当2x3时，直线y1mx+n在抛物线y2ax+bx3的上方，y1y2，正确由图象可知：抛物线y2ax+bx3有两个交点，方程ax2+bx30有两个不相等的实数根x3是方程ax2+bx30的一个解，正确将点（2，5）、（3，0）代入yax2+bx3得：4a2b3=59a+3b3=0，解得：a=32b=4，抛物线解析式为y=32x24x3，当x1时，t112，当x4时，t25，t1t2，正确由可知（2，5）与点（4，5

18、）关于对称轴x对称，对称轴x=2+42=1将x1代入抛物线解析式得y=112，当2x1时，112y5当1x3时，112y0错误故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象特征、二次函数与方程、不等式（组）之间的关系，利用数形结合的思想是解决此类问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请按答题卡中的要求作答）10（4分）（2023新疆）要使分式1x5有意义，则x需满足的条件是 x5【分析】根据分母不为0可得：x50，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：x50，解得：x5，故答案为：x5【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键11（4分）（2023新疆

19、）若一个正多边形的每个内角为144，则这个正多边形的边数是 10【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得：（n2）180144n，解得n10，故答案为：10【点评】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键12（4分）（2023新疆）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，2），B（3，4），C（2，3），D（4，3），E（2，3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 25【分析】利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从中任选一个点共有5种等可能的结果，在第一象限的点有A和D两个，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是：25故答案为

20、：25【点评】此题考查了概率公式和点的坐标用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（4分）（2023新疆）如图，在ABC 中，若ABAC，ADBD，CAD24，则C52【分析】由等腰三角形的性质可知CBBAD，利用三角形内角和定理得出1802C24+C，解得C52【解答】解：ABAC，ADBD，BC，BBAD，BAC180BCCAD+BAD，1802C24+C，C52，故答案为：52【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键14（4分）（2023新疆）如图，在平面直角坐标系中，OAB为直角三角形，A90，AOB30，OB4若反比例函数y=

21、kx（k0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k334【分析】先根据直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半求出AB，再根据勾股定理求出OA，在RtAOE中求出AE，OE，最后根据点C是OA的中点求出点C的坐标，利用待定系数法求出k的值即可【解答】解：过点A作AEOB于点E，过点C作CFOB于点F，A90，AOB30，OB4，AB=12OB=124=2，由勾股定理得OA=OB2AB2=4222=23，在RtAOE中，AOB30，OA=23，AE=12OA=1223=3，由勾股定理得OE=OA2AE2=(23)2(3)2=3，点C是OA的中点，CF=12AE=32，OF=12OE=32

22、，点C在第一象限，点C的坐标是(32，32)，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点C，k=3232=334，故答案为：334【点评】本题考查了反比例函数与几何的综合题，熟知直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握勾股定理，求出点C的坐标是此题的关键15（4分）（2023新疆）如图，在ABCD中，AB6，BC8，ABC120，点E是AD上一动点，将ABE沿BE折叠得到ABE，当点A恰好落在EC上时，DE的长为 373【分析】过点B作BFAD于点F，过点C作CGBE于点G，由题意易得A60，在RtABF中，AFABcosA3，BFABsinA=33，由折叠可知AEBAEB，由平行线

23、的性质可得AEBCBE，进而得到CBEAEB，于是CBE为等腰直角三角形，BCCE8，EGBG=12BE，易证BEFCEG，由相似三角形的性质得到BE22EFCE，设EFx（0x8），则BE22x816x，在RtBEF中，利用勾股定理建立方程，求解即可【解答】解：当点A恰好落在EC上时，如图，过点B作BFAD于点F，过点C作CGBE于点G，四边形ABCD为平行四边形，BC8，ADBC，ADBC8，ABC120，A60，在RtABF中，AFABcosA612=3，BFABsinA632=33，根据折叠的性质可得，AEBAEB，AEBC，AEBCBE，CBEAEB，即CBECEB，CBE为等腰直角

24、三角形，BCCE8，CGBE，EGBG=12BE，BEFCEG，BFECGE90，BEFCEG，EFEG=BECE，即EF12BE=BECE，BE22EFCE，设EFx（0x8），BE22x816x，在RtBEF中，EF2+BF2BE2，x2+(33)2=16x，整理得：x216x+270，解得：x1=8+37（舍去），x2=837，EF=837，DEADAFEF83(837）=373故答案为：373【点评】本题主要考查平行四边形的性质、解直角三角形、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是根据题意正确画出图形，再添加合适的辅助线，构造直角三角形和相似三

25、角形解决问题三、解答题（本大题共8小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（11分）（2023新疆）计算：（1）（1）3+4（22）0；（2）（a+3）（a3）a（a2）【分析】（1）先计算负整数指数幂、二次根式、零指数幂；然后计算加减法；（2）利用平方差公式和单项式乘多项式计算法则去括号，然后合并同类项【解答】解：（1）（1）3+4（22）01+210；（2）（a+3）（a3）a（a2）a232a2+2a2a9【点评】本题主要考查了平方差公式、二次根式、实数的运算以及零指数幂，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方17（12

26、分）（2023新疆）（1）解不等式组2x163x2x+3（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元A，B两种水果各买了多少千克？【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据“该水果店购进A，B两种水果共7千克，且共花费41元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：（1）解不等式得：x8，解不等式得：x3，则不等式组的解集为3x8；（2）设该水果店购进A种水果

27、x千克，B种水果y千克，依题意得：x+y=75x+8y=41，解得：x=5y=2，答：该水果店购进A种水果5千克，B种水果2千克【点评】本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，熟练掌握不等式组的解法和找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18（10分）（2023新疆）如图，AD和BC相交于点O，ABODCO90，OBOC，点E、F分别是AO、DO的中点（1）求证：OEOF；（2）当A30时，求证：四边形BECF是矩形【分析】（1）根据平行线的判定定理得到ABCD，根据平行线的性质得到AD，根据全等三角形的性质得到AODO，根据线段中点的定义得到OEOF；（2）根据平行四边

28、形的判定定理得到四边形BECF是平行四边形，求得EBF90，根据矩形的判定定理得到四边形BECF是矩形【解答】证明：（1）ABODCO90，ABCD，AD，在AOB与DOC中，A=DABO=DCOOB=CO，AOBDOC（AAS），AODO，点E、F分别是AO、DO的中点，OE=12OAOF=12OD，OEOF；（2）OBOC，OEOF，四边形BECF是平行四边形，A30，OB=12OA=OE，OEOF，OB=12EF，EBF90，四边形BECF是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键19（11分）

29、（2023新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a165，b150；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超

30、过年级一半的学生？说明理由【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；（3）根据中位数的意义解答即可【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a165；把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b=148+1522=150故答案为：165；150；（2）240720=84（名），答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；（3）超过年级一半的学生，理由如下：152150，推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级

31、一半的学生【点评】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念20（10分）（2023新疆）烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin650.9，cos650.4，tan6

32、52.1）【分析】过点A作AEAD于E交BC的延长线于点E，则BEAD31.5米，在RtABE中可求出AE，在RtACE中可求出CE，再利用BCBECE即可得到答案【解答】解：过点A作AEAD于E交BC的延长线于点E，则BEAD31.5米，在RtABE中，BE31.5米，AEB90，BAE65，tanBAD=BEAE，AE31.52.1=15（米m），在RtACE中，CAE50，tanCAD=CEAE，CEAEtanCAE15tan50151.218（米），BCBECE31.51813.5（米m），答：烽燧BC的高度约为13.5米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角，构造直角三角形，合理

33、利用三角函数关系是解题的关键21（12分）（2023新疆）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A超市B超市 优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为80元时，选择 A超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择 B超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）若购物金额为x（0x200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率=购物金额实付

34、金额购物金额100%）若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明【分析】（1）根据A、B 两超市的优惠方案分别计算即可；（2）分0x100和100x200两种情况分别计算；（3）当100x200时，设优惠率为P，则有P=30x，当900x11000时，设优惠率为Q，则有Q=270x1，然后计算PQ分析即可【解答】解：（1）80100，A超市八折优惠，B超市不优惠，选择A超市更省钱；100130200，A超市应付：1300.8104元，B超市应付：13010030元，104100，选择B超市更省钱；故答案为：A；B（2）当0x100时，A超市八折优惠，B超市不优惠，选择A超

35、市更省钱，当100x200时，A超市函数表达式为：y0.8x，B超市函数表达式为：yx30，当0.8xx30，即150x200时，选择A超市更省钱；当0.8xx30，即x150时，A、B两超市花费一样多；当0.8xx30，即0x150时，选择B超市更省钱（3）不一定，例：当100x200时，设优惠率为P，则有P=30x，当900x11000时，设优惠率为Q，则有Q=270x1，PQ=30x270x1=30(x19x)xx1，xx10，当x19x0时，PQ0，即购物金额小时，享受的优惠率大，在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够根据A、B两

36、超市的优惠方案正确列出式子是解决本题的关键22（11分）（2023新疆）如图，AB是O的直径，点C，F是O上的点，且CBFBAC，连接AF，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FGAB于点G，交AC于点H（1）求证：CE是O的切线；（2）若tanE=34，BE4，求FH的长【分析】（1）连接OC交BF于点I，可证明BACCAF，则BC=FC，所以OC垂直平分BF，由DAFB90，得DEFB，则OCEOIB90，即可证明CE是O的切线；（2）作BLCE于点L，则四边形BICL是矩形，由BLEL=tanE=34，得BL=34EL，由BE=BL2+EL2=54EL

37、4，得EL=165，ICBL=125，则OCOE=BLBE=sinE=35，于是得OC=35OE=35（OC+4），则OBOC6，OE10，由勾股定理得CE=OE2OC2=8，而OIOCIC=185，则AF2OI=365，再证明AFHCEB，得FHBE=AFCE=910，所以FH=910BE=185【解答】（1）证明：连接OC交BF于点I，则OCOA，CBFBAC，CBFCAF，BACCAF，BC=FC，OC垂直平分BF，AB是O的直径，CDAF交AF的延长线于点D，DAFB90，DEFB，OCEOIB90，OC是O的半径，DE经过点C且DEOC，CE是O的切线（2）解：作BLCE于点L，则B

38、LEBLC90，BICICL90，四边形BICL是矩形，BLEL=tanE=34，BL=34EL，BE4，OBOC，BE=BL2+EL2=(34EL)2+EL2=54EL4，EL=165，ICBL=34165=125，OCOE=BLBE=sinE=1254=35，OC=35OE=35（OC+4），OBOC6，OEOB+BE6+410，CE=OE2OC2=10262=8，OIOCIC6125=185，AF2OI2185=365，FGAB于点G，AGF90，AFHE90DAE，FAHECB90ACD，AFHCEB，FHBE=AFCE=3658=910，FH=910BE=9104=185，FH的长是

39、185【点评】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键23（13分）（2023新疆）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，ACBC，ABBE，EDBD，垂足分别为C，B，D，ABBE求证：ACBBDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BC，直线AC交x轴于点D求点C的坐标；求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线yx23x4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点

40、，已知点Q（0，1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tanMBQ=13，若存在，求出点M的横坐标【分析】（1）根据垂直定义可得ACBBDEABE90，利用同角的余角相等可得AEBD，再利用AAS即可证明ACBBDE；（2）先求得A（0，3），B（1，0），过点C作CGx轴于点G，则BGC90AOB，进而证得BCGABO（AAS），得出BGOA3，CGOB1，OGOB+BG4，即可求得点C的坐标；运用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）先求得A（1，0），B（4，0），C（0，4），分两种情况：当点M在x轴上方时，当点M在x轴下方时，分别构造直角三角形，利用相似三角形的判定和性质即可

41、求得直线BM上特殊点的坐标，运用待定系数法求得直线BM的解析式，联立方程组求解即可得出点M的坐标【解答】（1）证明：ACBC，ABBE，EDBD，ACBBDEABE90，A+ABC90，ABC+EBD90，AEBD，在ACB和BDE中，ACB=BDEA=EBDAB=BE，ACBBDE（AAS）；（2）解：一次函数y3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，A（0，3），B（1，0），OA3，OB1，过点C作CGx轴于点G，如图，则BGC90AOB，CBG+BCG90，线段AB绕点B逆时针旋转90得到BC，BCAB，ABC90，ABO+CBG90，BCGABO，BCGABO（AAS），BGOA3，CGOB1，OGOB+BG1+34，C（4，1）；设直线AC的解析式为ykx+b，则4k+b=1b=3，解得：k=12b=3，直线AC的解析式为y=12x+3；