2024年初中升学考试真题卷湖南省长沙市中考数学试卷.doc

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1、2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2023长沙）下列各数中，是无理数的是（）ABC1D02（3分）（2023长沙）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2023长沙）下列计算正确的是（）Ax2x3x5B（x3）3x6Cx（x+1）x2+1D（2a1）24a214（3分）（2023长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，3，4B2，2，7C4，5，7D3，3，65（3分）（2023长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为14

2、00000000000元，比上年增长4.5%其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A1.41012B0.141013C1.41013D1410116（3分）（2023长沙）如图，直线m直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作ACAB，交直线m于点C若140，则2的度数为（）A30B40C50D607（3分）（2023长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（）A这周最高气温是32B这组数据的中位数是30C这组数据的众数是24D周四与周五的最高气温相差88（3分）（2023长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）

3、（2023长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）Ay2x+1Byx4Cy2xDyx+110（3分）（2023长沙）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品

4、，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2023长沙）分解因式：a2100 12（3分）（2023长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时13（3分）（2023长沙）如图，已知ABC50，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则BDE的度数是 度14（3分）（2023长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k0，x0）

5、的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA若OAB的面积为，则k 15（3分）（2023长沙）如图，点A，B，C在半径为2的O上，ACB60，ODAB，垂足为E，交O于点D，连接OA，则OE的长度为 16（3分）（2023长沙）毛主席在七律二首送瘟神中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想从古代诗人屈原发出的天问，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步2021年5月15日，我国成功实现火星着陆科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把

6、经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为 万里三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2023长沙）计算：|+（2023）02sin45（）118（6分）先化简，再求值：（2a）（2+a）2a（a+3）+3a2，其中a19（6分）（2023长沙）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射

7、，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）20（8分）（2023长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60x70；C：70x80；B：80x90；A：90x100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n

8、 ，m ；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数21（8分）（2023长沙）如图，ABAC，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E（1）求证：ABEACD；（2）若AE6，CD8，求BD的长22（9分）（2023长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分某班级在15场

9、比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？23（9分）（2023长沙）如图，在ABCD中，DF平分ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：ADAF；（2）若AD6，AB3，A120，求BF的长和ADF的面积24（10分）（2023长沙）如图，点A，B，C在O上运动，满足AB2BC2+AC2，延长AC至点D，使得DBCCAB，点E是弦AC上一动点（

10、不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交O于点M（点M在劣弧上）（1）BD是O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记BDC，ABC，ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1S（S2）2，求（tanD）2的值；（3）若O的半径为1，设FMx，FEFNy，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围25（10分）（2023长沙）我们约定：若关于x的二次函数y1a1x2+b1x+c1与y2a2x2+b2x+c2同时满足+（b2+b1）2+|c2a1|0，（b1b2）20230，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数根据该约定，解答下列问题：（1

11、）若关于x的二次函数y12x2+kx+3与y2mx2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P（r，t）与点Q（s，t）（rs）始终在关于x的函数y1x2+2rx+s的图象上运动，函数y2与y1互为“美美与共”函数求函数y2的图象的对称轴；函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1ax2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A，点B，函数y1的图象与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图象与x轴交于不同两点E，F当CDEF时，以A，B，C，

12、D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由2023年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2023长沙）下列各数中，是无理数的是（）ABC1D0【考点】无理数版权所有【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可【解答】解：A是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B是无理数，故本选项符合题意；C1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查的是无理数，熟

13、知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2（3分）（2023长沙）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形版权所有【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键3（3分）（2023长沙）下列计算正确的是（）Ax2x3x5B（x3）3x6Cx（x+1）x2+1D（2a1）24a21【考点】整式的混合运算版权所有【答案】A【分析】根据

14、同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可【解答】解：A、x2x3x5，本选项符合题意；B、（x3）3x9x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）x2+x，本选项不符合题意；D、（2a1）24a24a+14a21，本选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）（2023长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，3，4B2，2，7C4，5，7D3，3，6【考点】三角形三边关系版权所有【答案】C【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可【解答】解：1+34，1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；

15、2+27，2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；4+57，4，5，7能组成三角形，故C符合题意；3+36，3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键5（3分）（2023长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A1.41012B0.141013C1.41013D141011【考点】科学记数法表示较大的数版权所有【答案】A【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，

16、要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数【解答】解：14000000000001.41012故选：A【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值6（3分）（2023长沙）如图，直线m直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作ACAB，交直线m于点C若140，则2的度数为（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质；垂线版权所有【答案】C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补

17、得出1+BAC+2180，结合已知条件即可求出2的度数【解答】解：直线m直线n，1+BAC+2180，ACAB，BAC90，140，40+90+2180，250，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补7（3分）（2023长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（）A这周最高气温是32B这组数据的中位数是30C这组数据的众数是24D周四与周五的最高气温相差8【考点】折线统计图；众数版权所有【答案】B【分析】根据折线统计图，可得答案【解答】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是3

18、2，说法正确，故A不符合题意；B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；D、周四与周五的最高气温相差8，说法正确，故D不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键8（3分）（2023长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集版权所有【答案】A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可【解答】解：由2x+40得x2，由x10得x1，解集在数轴上表示为：，则不等

19、式组的解集为2x1故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9（3分）（2023长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）Ay2x+1Byx4Cy2xDyx+1【考点】一次函数的性质版权所有【答案】D【分析】根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可【解答】解：在一次函数y2x+1中，20，y随着x增大而增

20、大，故A不符合题意；在一次函数yx4中，10，y随着x增大而增大，故B不符合题意；在一次函数y2x中，20，y随着x增大而增大，故C不符合题意；在一次函数yx+1中，10，y随着x增大而减小，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键10（3分）（2023长沙）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件礼品领取规则：顾客

21、每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（）ABCD【考点】概率公式；列表法与树状图法版权所有【答案】C【分析】画出树状图，利用概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：一共有9种等可能得情况，他们恰好领取同一类礼品的情况有3种，他们恰好领取同一类礼品的概率是：，故选：C【点评】此题考查求概率，熟记概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2023长沙）分解因式

22、：a2100（a+10）（a10）【考点】因式分解运用公式法版权所有【答案】（a+10）（a10）【分析】根据公式法因式分解即可【解答】解：a2100（a+10）（a10），故答案为：（a+10）（a10）【点评】本题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12（3分）（2023长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 9小时【考点】算术平均数版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数的定义列式计算即可【解答】解：（10+9

23、+10+8+8）59（小时）即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时故答案为：9【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标13（3分）（2023长沙）如图，已知ABC50，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则BDE的度数是 65度【考点】圆的性质；三角形内角和定理版权所有【答案】65【分析】根据题意可得BDBE，再根据等腰三角形两个底角相等和三角形内角和为180进行计算即可【解答】解：根据题意可得：BDBE，BDEBED，ABC+BDE+BED180，ABC50，BDEBED65故答案为：65【点评

24、】本题主要考查了圆的知识、等腰三角形的知识、三角形内角和的知识，难度不大14（3分）（2023长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k0，x0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA若OAB的面积为，则k【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征版权所有【答案】【分析】由k的几何意义可得，从而可求出k的值【解答】解：AOB的面积为，所以k故答案为：【点评】本题主要考查了k的几何意义用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键15（3分）（2023长沙）如图，点A，B，C在半径为2的O上，ACB60，ODAB，垂足为E，交O于点D，连接OA，

25、则OE的长度为 1【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理版权所有【答案】1【分析】连接OB，利用圆周角定理及垂径定理易得AOD60，则OAE30，结合已知条件，利用直角三角形中30角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案【解答】解：如图，连接OB，ACB60，AOB2ACB120，ODAB，OEA90，AODBODAOB60，OAE906030，OEOA21，故答案为：1【点评】本题考查圆与直角三角形性质的综合应用，结合已知条件求得AOD60是解题的关键16（3分）（2023长沙）毛主席在七律二首送瘟神中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里

26、”对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想从古代诗人屈原发出的天问，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步2021年5月15日，我国成功实现火星着陆科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为 4万里【考点】圆的周长版权所有【答案】4【分析】先求出地球的半径，再根据火星的半径大约是地球半径的，即可求出答案【解答】解：设地球的半径为r万里，则2r8，解得r，火星的半径为万里，经过火星球心的截面的圆的周长大约为24（万里）故答案为：4【点评】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键三、

27、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2023长沙）计算：|+（2023）02sin45（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值版权所有【答案】1【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式+122+121【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运

28、算法则是解答此题的关键18（6分）先化简，再求值：（2a）（2+a）2a（a+3）+3a2，其中a【考点】整式的混合运算化简求值版权所有【答案】46a，原式6【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答【解答】解：（2a）（2+a）2a（a+3）+3a24a22a26a+3a246a，当a时，原式46（）4+26【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键19（6分）（2023长沙）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站如图，在发射

29、的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题版权所有【答案】（1）4km；（2）0.3km/s【分析】（1）根据直角三角形 到现在即可得到结论；（2）在RtAOC中，根据直角三角形的性质得到OCAC4（km），在RtBOC中，根据等腰直角三角形的性质得到OBOC4km，于是得到结论【解答】解：（1）在RtAOC中，AOC90，ACO30，AC8k

30、m，AOAC（km），（2）在RtAOC中，AOC90，ACO30，AC8km，OCAC4（km），在RtBOC中，BOC90，BCO45，BCOOBC45，OBOC4km，ABOBOA（4）km，飞船从A处到B处的平均速度0.3（km/s）【点评】本题考查了解直角三角形方向角问题，正确地求得结果是解题的关键20（8分）（2023长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60x70；C：70x80；B：80x90；A：90x100），并根据分析结果绘制

31、了不完整的频数分布直方图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n150，m36；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 144度；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体版权所有【答案】（1）150，36；（2）见解析；（3）144；（4）480人【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值；（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以

32、将频数分布直方图补充完整；（3）利用360乘以B等级的百分比即可；（4）利用3000乘以A等级的百分比即可【解答】解：（1）n6040%150，m%100%36%，m36；故答案为：150，36；（2）D等级学生有：15054602412（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为36040%144；故答案为：144；（4）300016%480（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答21（8分）（

33、2023长沙）如图，ABAC，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E（1）求证：ABEACD；（2）若AE6，CD8，求BD的长【考点】全等三角形的判定与性质版权所有【答案】（1）见解答；（2）4【分析】（1）利用“AAS”可证明ABEACD；（2）先利用全等三角形的性质得到ADAE6，再利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长，然后计算ABAD即可【解答】（1）证明：CDAB，BEAC，AEBADC90，在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）；（2）解：ABEACD，ADAE6，在RtACD中，AC10，ABAC10，BDABAD1064【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形

34、的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22（9分）（2023长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于

35、56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用版权所有【答案】（1）该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）该班级这场比赛中至少投中了4个3分球【分析】（1）设胜了x场，负了y场，根据15场比赛中获得总积分为41分可列方程组，求解即可（2）设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26m）个2分球，根据所得总分不少于56分，列出相应的不等式，从而可以求出答案【解答】解：（1）设胜了x场，负了y场，根据题意得：，解得，答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26m）个2分球

36、，根据题意得：3m+2（26m）56，解得m4，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式23（9分）（2023长沙）如图，在ABCD中，DF平分ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：ADAF；（2）若AD6，AB3，A120，求BF的长和ADF的面积【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质版权所有【答案】（1）见解析；（2）3，9【分析】（1）根据平行线的性质得到CDEF，根据角平分线的定义得到ADECDE，求得FADF，根据等腰三角形的判定定理即可得到ADAF，（2）

37、根据线段的和差得到BFAFAB3；过D作DHAF交FA的延长线于H，根据直角三角形的性质得到AH，根据三角形的面积公式即可得到ADF的面积【解答】（1）证明：在ABCD中，ABCD，CDEF，DF平分ADC，ADECDE，FADF，ADAF，（2）解：ADAF6，AB3，BFAFAB3；过D作DHAF交FA的延长线于H，BAD120，DAH60，ADH30，AH，3，ADF的面积【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键24（10分）（2023长沙）如图，点A，B，C在O上运动，满足AB2BC2+AC2，延长AC至点D，使得DBC

38、CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交O于点M（点M在劣弧上）（1）BD是O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记BDC，ABC，ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1S（S2）2，求（tanD）2的值；（3）若O的半径为1，设FMx，FEFNy，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【考点】圆的综合题版权所有【答案】（1）BD是O的切线；理由略；（2）；（3）yx，0x1【分析】（1）依据题意，由勾股定理，首先求出ACB90，从而CAB+ABC90，然后根据DBCCAB，可以得解；（2）由题意，据S1

39、S（S2）2得CD（CD+AC）AC2，再由tanDtanABC，进而进行变形利用方程的思想可以得解；（3）依据题意，连接OM，分别在RtOFM、RtAFE、RtBFN中，找出边之间的关系，进而由FEFNy，可以得解【解答】解：（1）BD是O的切线证明：如图，在ABC中，AB2BC2+AC2，ACB90又点A，B，C在O上，AB是O的直径ACB90，CAB+ABC90又DBCCAB，DBC+ABC90ABD90BD是O的切线（2）由题意得，S1BCCD，S2BCAC，SADBCS1S（S2）2，BCCDADBC（BCAC）2CDADAC2CD（CD+AC）AC2又D+DBC90，ABC+A90

40、，DBCA，DABCtanDtanABCCD又CD（CD+AC）AC2，+BC2AC2BC4+AC2BC2AC41+（）2（）4由题意，设（tanD）2m，（）2m1+mm2mm0，m（tanD）2（3）设A，A+ABCABC+DBCABC+N90，ADBCN如图，连接OM在RtOFM中，OFBFBO+OF1+，AFOAOF1在RtAFE中，EFAFtan（1）tan，AE在RtABC中，BCABsin2sin（r1，AB2）ACABcos2cos在RtBFN中，BN，FNyFEFNx2x2x2x2x即yxFMAB，FM最大值为F与O重合时，即为10x1综上，yx，0x1【点评】本题主要考查了

41、圆的相关性质，解题时要熟练掌握并灵活运用25（10分）（2023长沙）我们约定：若关于x的二次函数y1a1x2+b1x+c1与y2a2x2+b2x+c2同时满足+（b2+b1）2+|c2a1|0，（b1b2）20230，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数y12x2+kx+3与y2mx2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P（r，t）与点Q（s，t）（rs）始终在关于x的函数y1x2+2rx+s的图象上运动，函数y2与y1互为“美美与共”函数求函数y2的图象的对称轴；函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1ax2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A，点B，函数y1的图象与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图象与x轴交于不同两点E，F当CDEF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由【考点】二次函数综合题版权所有【答案】（1）k的值为1，m的值为3，n的值为2（2）函数y2