2024年初中升学考试真题模拟卷天津市中考数学试卷.docx

《2024年初中升学考试真题模拟卷天津市中考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试真题模拟卷天津市中考数学试卷.docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2023天津）计算(12)(2)的结果等于（）A52B1C14D12（3分）（2023天津）估计6的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间3（3分）（2023天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD4（3分）（2023天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称（）ABCD5（3分）（2023天津）据2023年5月21日天津日报报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百

2、网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A0.935109B9.35108C93.5107D9351066（3分）（2023天津）sin45+22的值等于（）A1B2C3D27（3分）（2023天津）计算1x12x21的结果等于（）A1Bx1C1x+1D1x218（3分）（2023天津）若点A（x1，2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax3x2x1Bx2x1x3Cx1x3x2Dx2x3x19（3分）（2023天津）若x1，x

3、2是方程x26x70的两个根，则（）Ax1+x26Bx1+x26Cx1x2=76Dx1x2710（3分）（2023天津）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD若BDDC，AE4，AD5，则AB的长为（）A9B8C7D611（3分）（2023天津）如图，把ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）ACAEBEDBABAECACEADEDCEBD12（3分）（2023天津）如图，要围

4、一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：AB的长可以为6m；AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；菜园ABCD面积的最大值为200m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2023天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 14（3分）（2023天津）计算（xy2）2的结果为 15（3分）（2023天津）计算(7+6)(76)的结果为

5、16（3分）（2023天津）若直线yx向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 17（3分）（2023天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=52（1）ADE的面积为 ；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为 18（3分）（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上（1）线段AB的长为 ；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题

6、（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（2023天津）解不等式组2x+1x14x1x+2，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 20（8分）（2023天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众

7、数和中位数21（10分）（2023天津）在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，AOC60，E为弦AB所对的优弧上一点（1）如图，求AOB和CEB的大小；（2）如图，CE与AB相交于点F，EFEB，过点E作O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA3，求EG的长22（10分）（2023天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD6m，DCE30，点E，C，A在同一条水平直线上某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；用含有h的式子表示线段EA的长

8、（结果保留根号）；求塔AB的高度（tan27取0.5，3取1.7，结果取整数）23（10分）（2023天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2填空：张强从体育场到

9、文具店的速度为 km/min；当50x80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24（10分）（2023天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（0，1），D（23，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(3，12)，H（0，32）（1）填空：如图，点C的坐标为 ，点G的坐标为 ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EFGH，点E，F，G，H的

10、对应点分别为E，F，G，H，设EEt，矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S如图，当边EF与AB相交于点M、边GH与BC相交于点N，且矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当233t1134时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）（2023天津）已知抛物线yx2+bx+c（b，c为常数，c1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且cmb2，过点M作MNAC，垂足为N（1）若b2，c3求点P和点A的坐标；当MN=2时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（c，0

11、），且MPAC，当AN+3MN=92时，求点M的坐标2023年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2023天津）计算(12)(2)的结果等于（）A52B1C14D1【分析】根据有理数乘法法则计算即可【解答】解：原式+（122）1，故选：D【点评】本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握2（3分）（2023天津）估计6的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案【解答】解：469，46

12、9，即263，那么6在2和3之间，故选：B【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握3（3分）（2023天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图4（3分）（2023天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

13、互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3分）（2023天津）据2023年5月21日天津日报报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据93500000

14、0用科学记数法表示应为（）A0.935109B9.35108C93.5107D935106【分析】将一个数表示为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案【解答】解：9350000009.35108，故选：B【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握6（3分）（2023天津）sin45+22的值等于（）A1B2C3D2【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可【解答】解：原式=22+22=2，故选：B【点评】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟

15、练掌握7（3分）（2023天津）计算1x12x21的结果等于（）A1Bx1C1x+1D1x21【分析】由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可【解答】解：1x12x21=x+1(x+1)(x1)2(x+1)(x1) =x+12(x+1)(x1) =x1(x+1)(x1) =1x+1，故选：C【点评】本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可8（3分）（2023天津）若点A（x1，2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax3x2x1Bx2x1x3Cx1x3x2

16、Dx2x3x1【分析】分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2，x3，x1，然后再比较它们的大小即可得出答案【解答】解：将A（x1，2）代入y=2x，得：2=2x1，即：x11，将B（x2，1）代入y=2x，得：1=2x2，即：x22，将C（x3，2）代入y=2x，得：2=2x3，即：x31，x2x3x1故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上9（3分）（2023天津）若x1，x2是方程x26x70的两个根，则（）Ax1+x26Bx1+x26Cx1x2=76Dx1x27【分析】根据一元二

17、次方程根与系数的关系进行判断即可【解答】解：x1，x2是方程x26x70的两个根，x1+x26，x1x27，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设x1，x2是一元二次方程yax2+bx+c（a0）的两个实数根，则x1+x2=ba，x1x2=ca10（3分）（2023天津）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD若BDDC，AE4，AD5，则AB的长为（）A9B8C7D6【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC2AE8，DADC，从而可得DACC

18、，再结合已知易得BDAD，从而可得BBAD，然后利用三角形内角和定理可得BAC90，从而在RtABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，AC2AE8，DADC，DACC，BDCD，BDAD，BBAD，B+BAD+C+DAC180，2BAD+2DAC180，BAD+DAC90，BAC90，在RtABC中，BCBD+CD2AD10，AB=BC2AC2=10282=6，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键11（3分）（2023天津）如图，把ABC

19、以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）ACAEBEDBABAECACEADEDCEBD【分析】由旋转的性质可得ABCADE，BADCAE，由三角形内角和定理可得BEDBADCAE【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，把ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，ABCADE，BADCAE，又AOBDOE，BEDBADCAE，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键12（3分）（2023天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，B

20、C，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：AB的长可以为6m；AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；菜园ABCD面积的最大值为200m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】设AD边长为xm，则AB边长为长为40x2m，根据AB6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断；根据矩形的面积192解方程求出x的值可以判断；设矩形菜园的面积为ym2，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为40x2m，当AB6时，40x2=6，解得x28，AD的长不能超过26m，x26，故不正确；菜园A

21、BCD面积为192m2，x40x2=192，整理得：x240x+3840，解得x24或x16，AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故正确；设矩形菜园的面积为ym2，根据题意得：yx40x2=12（x240x）=12（x20）2+200，120，2026，当x20时，y有最大值，最大值为200故正确正确的有2个，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2023天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其

22、他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 710【分析】找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有10个球，其中绿球有7个，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是710，故答案为：710【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=mn14（3分）（2023天津）计算（xy2）2的结果为 x2y4【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可【解答】解：（xy2）2x2（y2）2x2y4，故答案为：x2y4【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：

23、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘15（3分）（2023天津）计算(7+6)(76)的结果为 1【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答【解答】解：(7+6)(76)（7）2（6）2761，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键16（3分）（2023天津）若直线yx向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 5【分析】先根据平移规律求出直线yx向上平移3个单位的直线解析式，再把点（2，m）代入，即可求出m的值【解答】解：将直线yx向上平移3个单位，得到直线yx+3，把点（2，m）

24、代入，得m2+35故答案为：5【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键17（3分）（2023天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=52（1）ADE的面积为 3；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为 13【分析】（1）过E作EMAD于M，根据等腰三角形的性质得到AMDM=12AD=32，根据勾股定理得到EM=AE2AM2=2，根据三角形的面积公式即可得到ADE的面积为12ADEM=1232=3；（2）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方

25、形的性质得到EFBC，推出四边形ABPM是矩形，得到PMAB3，ABEP，根据全等三角形的性质得到ENAB3，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）过E作EMAD于M，EA=ED=52AD3，AMDM=12AD=32，EM=AE2AM2=2，ADE的面积为12ADEM=1232=3；故答案为：3；（2）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，四边形ABCD是正方形，BCAD，EFBC，四边形ABPM是矩形，PMAB3，ABEP，EP5，ABFNEF，F为BE的中点，BFEF，在ABF与NEF中，ABF=NEFBF=EFAFB=NFE，ABFNEF（ASA），ENAB3，MN1，PM

26、CD，ANNG，CD2MN2，AG=AD2+CD2=32+22=13，故答案为：13【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键18（3分）（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上（1）线段AB的长为 29；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接

27、HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求【分析】（1）利用勾股定理求解即可【解答】解：（1）AB=22+52=29故答案为：29；（2）如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；理由：可以证明PCAQCB，CBQCAP60，ACCB，ACPBAQ（ASA），ACPBCQ，CPCQ，PCQACB60，PCQ是等边三角形故答案为

28、：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（2023天津）解不等式组2x+1x14x1x+2，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 x2；（2）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在数轴

29、上表示出来；（4）原不等式组的解集为 2x1【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【解答】解：（1）解不等式，得x2；（2）解不等式，得x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为2x1；故答案为：（1）x2；（2）x1；（4）2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键20（8分）（2023天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）根据统计的结果，绘制出如图的统计图

30、和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 40，图中m的值为 15；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数【分析】（1）把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分比可得m的值；（2）利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可【解答】解：（1）a5+6+13+1640；m%100%12.5%40%32.5%15%，m15故答案为：40；15；（2）平均数为=125+136+1413+15165+6+13+16=14；15岁的学生最多，众数为15；一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，中位数为14【点评】此题主要

31、是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键21（10分）（2023天津）在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，AOC60，E为弦AB所对的优弧上一点（1）如图，求AOB和CEB的大小；（2）如图，CE与AB相交于点F，EFEB，过点E作O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA3，求EG的长【分析】（1）由垂径定理得到AC=BC，因此BOCAOC60，得到AOBAOC+BOC120，由圆周角定理即可求出CEB的度数；（2）由垂径定理，圆周角定理求出CEB的度数，得到C的度数，由三角形外角的性质求出EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长【解答】解

32、：（1）半径OC垂直于弦AB，AC=BC，BOCAOC60，AOBAOC+BOC120，CEB=12BOC，CEB30；（2）如图，连接OE，半径OCAB，AC=BC，CEB=12AOC30，EFEB，EFBB75，DFCEFB75，DCF90DFC15，OEOC，COEC15，EOGC+OEC30，GE切圆于E，OEG90，tanEOG=EGOE=33，OEOA3，EG=3【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出C15，由三角形外的性质求出EOG的度数，由锐角的正切定义即可求

33、出EG的长22（10分）（2023天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD6m，DCE30，点E，C，A在同一条水平直线上某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；求塔AB的高度（tan27取0.5，3取1.7，结果取整数）【分析】（1）根据题意可得：DEEC，然后在RtDEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；（2）根据题意得：BAEA，在RtDEC中，利用含30度角的直角

34、三角形的性质求出EC的长，然后在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；过点D作DFAB，垂足为F，根据题意得：DFEA（33+h）m，DEFA3m，则BF（h3）m，然后在RtBDF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答【解答】解：（1）由题意得：DEEC，在RtDEC中，CD6m，DCE30，DE=12CD3（m），DE的长为3m；（2）由题意得：BAEA，在RtDEC中，DE3m，DCE30，CE=3DE33（m），在RtABC中，ABhm，BCA45，AC=ABtan45=h（m），AEEC+A

35、C（33+h）m，线段EA的长为（33+h）m；过点D作DFAB，垂足为F，由题意得：DFEA（33+h）m，DEFA3m，ABhm，BFABAF（h3）m，在RtBDF中，BDF27，BFDFtan270.5（33+h）m，h30.5（33+h），解得：h33+611，AB11m，塔AB的高度约为11m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23（10分）（2023天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼

36、了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2填空：张强从体育场到文具店的速度为 0.06km/min；当50x80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距

37、离是多少？（直接写出结果即可）【分析】（1）根据函数的图象计算即可；根据速度路程时间计算即可；根据函数图象分段写出函数解析式即可；（2）设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2100.12（km/min），当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.1210.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2；0

38、.6；由图象知，张强从体育场到文具店的速度为1.20.65040=0.06（km/h），故答案为：0.06；当0x10时，y012x；当10x40时，y1.2；当40x50时，y1.20.06x；当50x60时，y0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为0.68060=0.03（km/h），当60x80时，y0.60.03x；综上，y关于x的函数解析式为y=0.12x(0x10)1.2(10x40)1.20.06x(40x50)0.6(50x60)0.60.03x(60x80)；（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0

39、.06x0.03（x5）+0.6，解得x15，1.20.06150.3（km），离宿舍的距离是0.3km【点评】本题考查了一次函数的应用，函数图象解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义24（10分）（2023天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（0，1），D（23，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(3，12)，H（0，32）（1）填空：如图，点C的坐标为 （3，2），点G的坐标为 （3，32）；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EFGH，点E，F，G，H的对应点分别为E，F，G，H，设EEt，矩形EFGH与菱形ABCD重叠

40、部分的面积为S如图，当边EF与AB相交于点M、边GH与BC相交于点N，且矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当233t1134时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；（2）由题意易得EFEF=3，EHEH1，然后可得ABO60，则有EM=32，进而根据割补法可进行求解面积S；由及题意可知当233t332时，矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当332t1134时，矩形EFGH和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可【解答】（1）解

41、：四边形EFGH是矩形，且E（0，12）F（3，12）（0，32），EFGH=3，EHFG1，G（3，32）；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：四边形ABCD是菱形，且A（3，0），B（0，1），D（23，1），ABAD=(30)2+(01)2=2，ACBD，CMAMOB1，BMMDOA=3，AC2，C（3，2），故答案为（3，2），（3，32）；（2）解：点E（0，12），点F（3，12），点H（0，32），矩形EFGH中，EFx轴，EHx轴，EF=3，EH1，矩形EFGH中，EFx轴，EHx轴，EF=3，EH1，由点A（3，0），点B（0，1），得OA=3，OB1，在RtABO中，tanABO=OAOB=3，得ABO60，在RtBME中，由EMEBtan60，EB112=12，得EM=32，SBME=12EBEM=38，同理，得SBNH=38，EEt，得S矩形EEHHEEEHt，又SS矩形EEHHSBMESBNH，St34，当EEEM=32时，则矩形EFGH和菱形ABC