2024年初中升学考试真题模拟卷湖南省邵阳市中考数学试卷 (2).doc

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1、2023年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1（3分）2023的倒数是（）A2023B2023CD2（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（）A0.165109B1.65108C1.65107D16.51074（3分）

2、下列计算正确的是（）Aa2B（a2）3a5Ca+bD（）015（3分）如图，直线a，b被直线c所截，已知ab，150，则2的大小为（）A40B50C70D1306（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD7（3分）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）ABCD8（3分）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y（k0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（）A（4，4）B（2，2）C（2，4）D（4，2）9（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，

3、则下列正确的是（）AADBCBABDBDCCABADDAC10（3分）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是抛物线yax2+4ax+3（a是常数，a0）上的点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴是直线x2；点（0，3）在抛物线上；若x1x22，则y1y2；若y1y2，则x1+x22，其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）的立方根是 12（3分）因式分解：3a2+6ab+3b2 13（3分）分式方程0的解是 14（3分）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按

4、跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 15（3分）如图，AD是O的直径，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OB，若ABC65，则BOD的大小为 16（3分）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为 cm2（结果保留）17（3分）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD

5、，动点P在矩形的边上沿BCDA运动当点P不与点A、B重合时，将ABP沿AP对折，得到ABP，连接CB，则在点P的运动过程中，线段CB的最小值为 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19（8分）计算：tan45+（）1+|2|20（8分）先化简，再求值：（a3b）（a+3b）+（a3b）2，其中a3，b21（8分）如图，CAAD，EDAD，点B是线段AD上的一点，且CBBE已知AB8，AC6，DE4（1）证明：ABCDEB（2）求线段BD的长22（8分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在

6、逐渐加深“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？23（8分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级现从中随机抽测了若干

7、名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）请根据图表中的信息回答下列问题等级频数频率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求频数分布表中a，b的值（2）补全条形统计图（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级24（8分）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5000m，仰

8、角为23，9s后，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45，求火箭从P到Q处的平均速度（结果精确到1m/s）（参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42）25（8分）如图，在等边三角形ABC中，D为AB上的一点，过点D作BC的平形线DE交AC于点E，点P是线段DE上的动点（点P不与D、E重合）将ABP绕点A逆时针方向旋转60，得到ACQ，连接EQ、PQ，PQ交AC于F（1）证明：在点P的运动过程中，总有PEQ120（2）当为何值时，AQF是直角三角形？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+x+c经过点A（2，0）和点B（4，0），且与

9、直线l：yx1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的解析式（2）过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N若0t4，求NED面积的最大值（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标2023年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1（3分）2023的倒数是（）A2023B2023CD【分析】由倒数的意义可得出结论【解答】解：由倒数的定义可知：2023的倒数

10、是，故选：C【点评】本题考查了倒数的定义及应用，明确倒数的概念是解题的关键2（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】由中心对称图形的定义可得出结论【解答】解：由中心对称图形可知：A、该图形旋转180可与原图形重合，故本选项正确；B、C、D中图形旋转180均未与原图形重合；故选：A【点评】本题考查了旋转的知识，掌握中心对称图形的概念是关键3（3分）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则16500

11、0000用科学记数法可表示为（）A0.165109B1.65108C1.65107D16.5107【分析】由科学记数法a10n（0a10）可得出结论【解答】解：1650000001.65108，故选：B【点评】本题考查了用科学记数法a10n表示较大的数，注意数a的取值范围是解题的关键4（3分）下列计算正确的是（）Aa2B（a2）3a5Ca+bD（）01【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、a3，原计算错误，不符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，不符合题意；C、+，原计算错误，不符合题意；D、（）01，正确，符合题

12、意故选：D【点评】本题考查的是分式的加减法，涉及到幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键5（3分）如图，直线a，b被直线c所截，已知ab，150，则2的大小为（）A40B50C70D130【分析】根据对顶角相等，可得13，又由平行线的性质，求得2的度数【解答】解：如图所示：ab，23，13，150，1250故选：B【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，注意掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键6（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，在数轴上表示为：故选

13、：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）ABCD【分析】根据题意，画出图形即可，再根据数据进行分析【解答】解：，三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645；三位数是5的倍数的概率为：；故选：C【点评】本题主要考查了概率的相关知识，难度不大，认真分析即可8（3分）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y（k0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（）A（4，4）B（

14、2，2）C（2，4）D（4，2）【分析】由题意，首先根据B的坐标求出k，然后可设E（a，），再由正方形ADEF，建立关于a的方程，进而得解【解答】解：点B的坐标为（2，4）在反比例函数y上，4k8反比例函数的解析式为y点E在反比例函数上，可设（a，）ADa2EDa14，a22a0，a4E（4，2）故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时需要理解并能灵活运用9（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）AADBCBABDBDCCABADDAC【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可【解答】解

15、：A、由ABCD，ADBC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、ABCD，ABDBDC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；C、由ABCD，ABAD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、ABCD，ABC+C180，AC，ABC+A180，ADBC，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键10（3分）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是抛物线yax2+4ax+3（a是常数，a0）上的点，现有以下四个结

16、论：该抛物线的对称轴是直线x2；点（0，3）在抛物线上；若x1x22，则y1y2；若y1y2，则x1+x22，其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：抛物线yax2+4ax+3的对称轴为直线x2，正确；当x0时，y3，则点点（0，3）在抛物线上，正确；当a0时，x1x22，则y1y2；当a0时，x1x22，则y1y2；错误；当y1y2，则x1+x24，错误；故正确的有2个，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答

17、二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）的立方根是 2【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可【解答】解：8，2故答案为：2【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键12（3分）因式分解：3a2+6ab+3b23（a+b）2【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：3a2+6ab+3b2，3（a2+2ab+b2），3（a+b）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底13（3分）分式方程0的解是 4【

18、分析】确定最简公分母去分母将分式方程化为一元一次方程即可得出结论【解答】解：0分式两边同乘以x（x2）得：2（x2）x0，去括号得：2x4x0，合并化系数为1得：x4检验：当x4时，x（x2）0，原分式方程的解为：x4故答案为：4【点评】本题考查了解分式方程，能正确找到最简公分母是解题的关键14（3分）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 83分【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：小红的最终得分为：9050%+8030%+7020%83（分）故答

19、案为：83分【点评】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键15（3分）如图，AD是O的直径，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OB，若ABC65，则BOD的大小为 50【分析】利用圆的切线的性质定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆周角定理解答即可【解答】解：BC与O相切于点B，OBBC，OBC90ABC65，OBAOBCABC25OBOA，OABOBA25，BOD2OAB50故答案为：50【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键16（3分）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆

20、锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm，那么这张扇形纸板的面积为 240cm2（结果保留）【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这张扇形纸板的面积2830240（cm2）故答案为：240【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17（3分）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意

21、列方程为 1000（1+x）21440【分析】根据2022年底绿化面积（1+年平均增长率）22024年底绿化面积，列出一元二次方程即可【解答】解：根据题意得：1000（1+x）21440，故答案为：1000（1+x）21440【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，动点P在矩形的边上沿BCDA运动当点P不与点A、B重合时，将ABP沿AP对折，得到ABP，连接CB，则在点P的运动过程中，线段CB的最小值为 2【分析】根据折叠的性质得出B在A为圆心，2为半径的弧上运动，进而分类讨论当点P在B

22、C上时，当点P在DC上时，当P在AD上时，即可求解【解答】解：在矩形ABCD中，AB2，AD，BCAD，AC，如图所示，当点P在BC上时，ABAB2，.B在A为圆心，2为半径的弧上运动，当A，B，C三点共线时，CB最短，此时CBACAB2，当点P在DC上时，如图所示，此时CB2，当P在AD上时，如图所示，此时CB2，综上所述，CB的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19（8分）计算：t

23、an45+（）1+|2|【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式1+2+25【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键20（8分）先化简，再求值：（a3b）（a+3b）+（a3b）2，其中a3，b【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解【解答】解：（a3b）（a+3b）+（a3b）2a2（3b）2+（a26ab+9b2）a29b2+a26ab+9b22a26ab，当a3，时，原式2

24、4【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键平方差公式：（a+b）（ab）a2b完全平方公式：（ab）2a22abb221（8分）如图，CAAD，EDAD，点B是线段AD上的一点，且CBBE已知AB8，AC6，DE4（1）证明：ABCDEB（2）求线段BD的长【分析】（1）利用同角的余角相等得CDBE，可证明结论；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】（1）证明：CAAD，EDAD，CBBE，ACBED90，C+CBA90，CBA+DBE90，CDBE，ABCDEB；（2）解：ABCDEB，BD3【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，

25、利用同角的余角相等得CDBE是解决问题的关键22（8分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【分析】（1）设该公司销售

26、一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20m）台，根据资金不超过13000元，列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，由题意得：，解得：，答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20m）台，由题意得：500m+800

27、（20m）13000，解得：m10，答：最少需要购买甲型自行车10台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式23（8分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）请根据图表中的信息回答下列问题等级频数频率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求频数分布表中a，b的值（2

28、）补全条形统计图（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再分别由A、B等级频率和频数即可求出a和b的值；（2）根据a的值即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以样本中A等级所占比例即可【解答】解：（1）被调查的人数为2000.054000（人），a40000.2800，b0.4；（2）如图：；（3）800000.216000（名），答：估计该市有16000名九年级学生可以评为“A”级【点评】本题考查的是频数（率）分布表，条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

29、决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24（8分）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5000m，仰角为23，9s后，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45，求火箭从P到Q处的平均速度（结果精确到1m/s）（参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42）【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出PO以及QO的长，再求出PQ的长，即可得出

30、平均速度【解答】解：由题意可得：PAO23，QAO45，AP5000m，则POAPsin2350000.391950（m），AOAPcos2350000.924600（m），OQAO4600m，PQOQOP460019502650（m），则火箭从P处到Q处的平均速度为：26509294（m/s），答：火箭从A处到B处的平均速度294m/s【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，得出QO的长是解题关键25（8分）如图，在等边三角形ABC中，D为AB上的一点，过点D作BC的平形线DE交AC于点E，点P是线段DE上的动点（点P不与D、E重合）将ABP绕点A逆时针方向旋转60，得到ACQ，连接EQ、

31、PQ，PQ交AC于F（1）证明：在点P的运动过程中，总有PEQ120（2）当为何值时，AQF是直角三角形？【分析】（1）由旋转的性质可得PAQA，PAQ60，通过证明点A，点P，点E，点Q四点共圆，可得PAQ+PEQ180，即可得结论；（2）由旋转的性质可得PAQ60，APAQ，由角的数量关系可求DAP30，APD90，即可求解【解答】（1）证明：将ABP绕点A逆时针方向旋转60，PAQA，PAQ60，APQ是等边三角形，AQP60，DEBC，AEDACB60，AQPAED，点A，点P，点E，点Q四点共圆，PAQ+PEQ180，PEQ120；（2）解：如图，根据题意：只有当AFQ90时，成立，

32、ABP绕点A逆时针方向旋转60，得到ACQ，PAQ60，APAQ，APQ是等边三角形，PAQ60，AFQ90，PAFQAF30，ABC是等边三角形，ABCBCACAB60，DEBC，ADPABC60，DAP30，APD90，tanADPtan60【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+x+c经过点A（2，0）和点B（4，0），且与直线l：yx1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的解析式（2）过点M作x轴的垂线，与

33、抛物线交于点N若0t4，求NED面积的最大值（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据题意，联立抛物线与直线解析式，求得点D，E的横坐标，表示出MN的长，可得SNEDMN|xDxE|（t2）2+7，再根据二次函数性质可得答案；（3）求出C（0，4），设M（t，t1），R（m，n），分三种情况：当BC，MR为对角线时，BC，MR的中点重合，且BMCM，当BM，CR为对角线时，BM，CR的中点重合，且BCCM，当BR，CM为对角线时，BR，CM的中点重合，且BCBM，

34、分别列方程组可解得答案【解答】解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入yax2+x+c 得：，解得：，抛物线解析式为yx2+x+4；（2）联立，解得或，D（2+，3），E（2，3+），点M为直线l上的一动点，横坐标为t，M（t，t1），N（t，t2+t+4），MNt2+t+4（t1）t2+2t+5，SNEDMN|xDxE|（t2+2t+5）2（t2）2+7，0，0t4，当t2时，SNED取最大值7，NED面积的最大值是7；（3）在yx2+x+4中，令x0得y4，C（0，4），设M（t，t1），R（m，n），又B（4，0），当BC，MR为对角线时，BC，MR的中点重合，且BMCM，解得，R（，）；当BM，CR为对角线时，BM，CR的中点重合，且BCCM，解得或，R（，）或（，）；当BR，CM为对角线时，BR，CM的中点重合，且BCBM，解得或，R（，）或（，）；综上所述，R的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及三角形面积问题，菱形的性质与判定，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质，准确的计算是解题的关键第32页（共32页）