2024年初中升学考试真题模拟卷四川省内江市中考数学试卷.docx

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1、2023年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3分）（2023内江）2的绝对值是（）A12B12C2D22（3分）（2023内江）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为（）A6.7105B6.7106C0.67107D671083（3分）（2023内江）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（）ABCD4（3分）（2023内江）下列运算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）3ab6C（a+2）2a2+4Da12a6a65（3分）（

2、2023内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）（2023内江）在函数y=x1中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD7（3分）（2023内江）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，93C93，92D95，938（3分）（2023内江）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则CPQ的度数为（）A30B45C36D609（3分）（2023内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两

3、名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A26402x=2640x+2B26402x=2640x2C26402x=2640x+260D26402x=2640x26010（3分）（2023内江）如图，在ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，ACDGEF，点H为AF与DG的交点若AC12，则DH的长为（）A1B32C2D311（3分）（2023内江）对于实数a，b定义运算“”为abb2ab，例如：32

4、22322，则关于x的方程（k3）xk1的根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12（3分）（2023内江）对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f（2）=222+1=43，f（12）=21212+1=23，f（3）=233+1=32，f（13）=21313+1=12，计算：f（1101）+f（1100）+f（199）+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+f（99）+f（100）+f（101）（）A199B200C201D202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13（5分）（2023内江）分解因式

5、：x3xy2 14（5分）（2023内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2bc 15（5分）（2023内江）如图，用圆心角为120半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是 16（5分）（2023内江）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为点F，G，则EF+EG 三、解答题（本大题共

6、5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）17（7分）（2023内江）计算：（1）2023+（12）2+3tan30（3）0+|32|18（8分）（2023内江）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F（1）求证：FABD；（2）连接BF，若ABAC，求证：四边形ADBF是矩形19（10分）（2023内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A音乐社团；B体育社团；C美术社团；D文学社团；E电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了

7、调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角 度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率20（9分）（2023内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角30的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角CBF45，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角CEF60，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长（结果保留根号）2

8、1（10分）（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+nkx的解集；（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22（6分）（2023内江）已知a、b是方程x2+3x40的两根，则a2+4a+b3 23（6分）（2023内江）在ABC 中，A、B，C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c10|+b8=

9、12a36，则sinB的值为 24（6分）（2023内江）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为 25（6分）（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且SEAF=14，则k的值为 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）26（12分）（2023内江）如图，以线段AB为直径作O，交射线AC于点C，AD平

10、分CAB交O于点D，过点D作直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC的延长线于点M（1）求证：直线DE是O的切线；（2）当F30时，判断ABM的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，ME1，连接BC交AD于点P，求AP的长27（12分）（2023内江）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元（1）求a，b的值

11、；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率=利润本金）不低于16%，求m的最大值28（12分）（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（2，0）两点，与y轴

12、交于点A（0，2）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求12PK+PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由2023年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3分）（2023内江）2的绝对值是（）A12B12C2D2【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的

13、绝对值，进而得出答案【解答】解：2的绝对值是2故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键2（3分）（2023内江）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为（）A6.7105B6.7106C0.67107D67108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：67000006.7106故选：B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确

14、定a的值以及n的值是解决问题的关键3（3分）（2023内江）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看，底层有3个正方形，上层的左边是一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（3分）（2023内江）下列运算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）3ab6C（a+2）2a2+4Da12a6a6【分析】分别对四个选项进行计算即可【解答】解：3a与4b不是同类项，不能合并，所以A不正确，因为（ab3）3a3b9，所以B不正确，因为（a+2）

15、2a2+4a+4，所以C不正确，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得D正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的知识、幂的乘方的知识、完全平方公式的知识、同底数幂的除法的知识，难度不大5（3分）（2023内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解【解答】解：A、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选

16、：A【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键6（3分）（2023内江）在函数y=x1中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式，求出解集，即可判断【解答】解：根据题意可得：x10，解得：x1故答案为：D【点评】本题主要考查了函数的知识、数轴的知识、二次根式的知识、一元一次不等式的知识，难度不大7（3分）（2023内江）某校举行“遵

17、守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，93C93，92D95，93【分析】将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据从小到大排列为：88，89，91，93，94，95，95，所以这组数据的众数是95，中位数是93故选：D【点评】本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

18、就是这组数据的中位数是解题的关键8（3分）（2023内江）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则CPQ的度数为（）A30B45C36D60【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可【解答】解：如图，连接OC，OD，OQ，OE，正六边形ABCDEF，Q是DE的中点，CODDOE=3606=60，DOQEOQ=12DOE30，COQCOD+DOQ90，CPQ=12COQ45，故选：B【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键9（3分）（2023内江）用计算机处理数据，

19、为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A26402x=2640x+2B26402x=2640x2C26402x=2640x+260D26402x=2640x260【分析】有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”等量关系为：甲用的时间乙用的时间260【解答】解：乙每分钟能输入x个数据，根据题意得：26402x=2

20、640x260故选：D【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键10（3分）（2023内江）如图，在ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，ACDGEF，点H为AF与DG的交点若AC12，则DH的长为（）A1B32C2D3【分析】首先根据点D、E为边AB的三等分点得AB3BE，AE2AD，再根据EFAC得BEF和BAC相似，从而可求出EF4，然后根据DGEF得ADH和AEF相似，进而可求出DH的长【解答】解：点D、E为边AB的三等分点，ADDEEB，AB3BE，AE2AD，EFAC，BEFBAC，EF：ACBE：AB，AC12，AB3BE，E

21、F：12BE：3BE，BE4，DGEF，ADHAEF，DH：EFAD：AE，EF4，AE2AD，DH：4AD：2AD，DH2故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例11（3分）（2023内江）对于实数a，b定义运算“”为abb2ab，例如：3222322，则关于x的方程（k3）xk1的根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】根据运算“”的定义将方程（k3）xk1转化为一般式，由根的判别式（k1）2+40，即可得出

22、该方程有两个不相等的实数根【解答】解：（k3）xk1，x2（k3）xk1，x2（k3）xk+10，（k3）241（k+1）（k1）2+40，关于x的方程（k3）xk1有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键12（3分）（2023内江）对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f（2）=222+1=43，f（12）=21212+1=23，f（3）=233+1=32，f（13）=21313+1=12，计算：f（1101）+f（1100）+f（199）+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+f（9

23、9）+f（100）+f（101）（）A199B200C201D202【分析】分别计算f（1），f（2），f（3），f（12），f（13），相加后可解答【解答】解：f（1）=211+1=1，f（2）=222+1=43，f（12）=21212+1=23，f（3）=233+1=32，f（13）=21313+1=12，f（4）=244+1=85，f（14）=21414+1=25，f（101）=1012101+1=10151，f（1101）=211011101+1=151，f（2）+f（12）=43+23=2，f（3）+f（13）=32+12=2，f（4）+f（14）=85+25=2，f（101）+f（

24、1101）=10151+151=2，f（1101）+f（1100）+f（199）+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+f（99）+f（100）+f（101）2100+1201故选：C【点评】本题考查了新定义，数字类规律问题，根据f(x)=2xx+1代入求值并找出规律是解本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13（5分）（2023内江）分解因式：x3xy2x（x+y）（xy）【分析】提公因式x再运用平方差公式即可解答【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy）故答案为：x（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要

25、注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式14（5分）（2023内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2bc2【分析】根据相反数的性质及立方根定义求得a+b，c的值，然后将原代数式变形为2（a+b）c后代入数值计算即可【解答】解：a、b互为相反数，a+b0，c为8的立方根，c2，则2a+2bc2（a+b）c2022，故答案为：2【点评】本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质是基础且重要知识点，必须熟练掌握15（5分）（2023内江）如图，用圆心角为120半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是 42【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根

26、据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2r=1206180，解得r2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=1206180，解得r2，所以圆锥的高=6222=42故答案为：42【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16（5分）（2023内江）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原

27、理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为点F，G，则EF+EG6013【分析】连接OE，根据矩形的性质得到BCAD12，AOCOBODO，ABC90，根据勾股定理得到AC=AB2+BC2=13，求得OBOC=132，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OE，四边形ABCD是矩形，ABC90，BCAD12，AOCOBODO，AB5，BC12，AC=AB2+BC2=13，OBOC=132，SBOCSBOE+SCOE=12OBEG+12OCEF=12SABC=1212512=15，121

28、32EG+12132EF=12132(EG+EF)=15，EG+EF=6013，故答案为：6013【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）17（7分）（2023内江）计算：（1）2023+（12）2+3tan30（3）0+|32|【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案【解答】解：原式1+4+3331+231+4+31+234【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是

29、解题关键18（8分）（2023内江）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F（1）求证：FABD；（2）连接BF，若ABAC，求证：四边形ADBF是矩形【分析】（1）证明AEFDEC（AAS），由全等三角形的性质得出AFDC，则可得出结论；（2）证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出ADBC，则可得出结论【解答】（1）证明：AFBC，AFEDCE，FAECDE，又E为AD的中点，AEDE，AEFDEC（AAS），AFDC，又D为BC的中点，BDCD，AFBD；（2）证明：AFBD，AFBD，四边形ADBF是平行四边形，ABAC，D为

30、BC的中点，ADBC，ADB90，四边形ADBF是矩形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明AEFDEC是解题的关键19（10分）（2023内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A音乐社团；B体育社团；C美术社团；D文学社团；E电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 200名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注

31、明人数）；（2）扇形统计图中圆心角54度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由360乘以C的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：5025%200（名），C的人数为：2003050702030（名），故答案为：200，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中圆心角36

32、030200=54，故答案为：54；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲和乙两名同学的概率为212=16【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（9分）（2023内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角30的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角CBF45，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角CEF60，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长（结果保

33、留根号）【分析】先根据斜坡AB的坡角和长度求出点B离AD的高度，然后根据求底部不能到达的物体的高度求出CF的高度，即可求出DC的长【解答】解：如图，设点B到AD的距离为BG，在RtABG中，BGABsinBAG3012=15米，设BFx米，则CFx米，EF（x4）米，在RtCEF中，sinCEF=CFEF=xx4，即xx4=3，x6+23，CDDF+CF15+6+23=（21+23）米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键21（10分）（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n与反比例函数y=kx的图象在第一

34、象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+nkx的解集；（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积【分析】（1）利用B（4，2）可得反比例函数为 y=8x，再求得A（2，4），用待定系数法可得一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合x0可得答案；（3）求出OA的解析式y2x，由B（4，2），可得D（1，2），BD413，由yx+6，得C（6，0），OC6，再利用梯形的面积公式列式计算即可【解答】解：（1）反比例

35、函数 y=kx 过B（4，2），k428，反比例函数为：y=8x，把A（a，4）代入 y=8x 得：a=84=2，A（2，4），4m+n=22m+n=4，解得：m=1n=6，一次函数为yx+6；（2）观察函数图象可得，当x0时，x+68x的解集为：2x4；（3）A（2，4），直线OA的解析式为：y2x，过点B（4，2）作BD平行于x轴，交OA于点D，D（1，2），BD413，在yx+6中，令y0得x6，即C（6，0），OC6，12(3+6)2=9，梯形OCBD的面积为9【点评】本题考查利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合思想解题是解

36、题的关键四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22（6分）（2023内江）已知a、b是方程x2+3x40的两根，则a2+4a+b32【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a40，a23a+4，再根据根与系数的关系得到a+b3，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可【解答】解：a是方程x2+3x40的根，a2+3a40，a23a+4，a，b是方程x2+3x40的两根，a+b3，a2+4a+b33a+4+4a+b3a+b+13+12故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=ba，x1x2=c

37、a，也考查了一元二次方程的解23（6分）（2023内江）在ABC 中，A、B，C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c10|+b8=12a36，则sinB的值为 45【分析】直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：a2+|c10|+b8=12a36，（a6）2+|c10|+b8=0，a60，c100，b80，a6，c10，b8，ABC 中，A、B，C的对边分别为a、b、c，sinB=bc=810=45故答案为：45【点评】此题主要考查了非负数的性质以及解直角三角形，正确得出a，b，c的值是解题关键24（6分）（2023内江）如图，四边形ABCD是边长

38、为4的正方形，BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为 1243【分析】过点P作PECD于点E，过点P作PFBC于点F，先利用60角的正弦值求出PF的长，即可求出等边BPC的面积，再求出PE的长，即可求出PCD的面积，最后根据图形间面积关系即可求出阴影部分的面积【解答】解：过点P作PECD于点E，过点P作PFBC于点F，PFCPEC90，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，BCD90，BPC是等边三角形，PCBC4，PCB60，在RtPFC中，sin60=PFPC，即32=PF4，PF=23，SBPC=12BCPF=12423=43，BCD90，PCB60，PCE30，PE=12PC=1

39、24=2，SPCD=12CDPE=1242=4，S正方形ABCD=42=16，S阴影S正方形ABCDSBPCSPCD=16434 =1243，故答案为：1243【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的定义，图形间面积关系，掌握这些性质是解题的关键25（6分）（2023内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且SEAF=14，则k的值为 6【分析】连接BO，设AGEGa，由轴

40、对称的性质得到ECAOAE2a，ACEO4a，利用相似三角形的判定和性质得到SEOD2，得到SACB2，根据SOCBSACB+SAOB以及反比例函数的几何意义即可得到结论【解答】解：连接OB，设对称轴MN与x轴交于G，ODE与CBA关于MN对称，AGEG，ACEO，ECAO，点A我OE的中点，设AGEGa，则ECAOAE2a，ACEO4a，SEAF=14，SEGF=12SEAF=18，GFOD，EFGEDO，SEGFSEOD=(EGEO)2，即18SEOD=(a4a)2，SEOD=1816=2，SACB2，AC4a，AO2a，SOCBSACB+SAOB2+13，12|k|3，k0，k6，故答案

41、为：6【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）26（12分）（2023内江）如图，以线段AB为直径作O，交射线AC于点C，AD平分CAB交O于点D，过点D作直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC的延长线于点M（1）求证：直线DE是O的切线；（2）当F30时，判断ABM的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，ME1，连接BC交AD于点P，求AP的长【分析】（1）由角平分线的定义

42、及等腰三角形的性质证明ODAC，可推出ODDE，即可证明直线DE是O的切线；（2）证出CADDAF30，CBDCAD30，得到ABC30，由此计算即可证明结论成立；（3）利用含30度的直角三角形的性质求得MD2，得到等边ABM的边长，在RtACP中，利用余弦函数的定义即可求解【解答】（1）证明：连接OD，AD平分CAB，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，ODAC，DEAC，ODDE，OD是O的半径，直线DE是O的切线；（2）解：ABM是等边三角形，理由如下：DEAC，F30，EAF60，EADDAF30，CBDCAD30，AB为O的直径，ACB90，ABC90EAF30，ABM