2024年初中升学考试真题模拟卷福建省中考数学试卷.doc

《2024年初中升学考试真题模拟卷福建省中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试真题模拟卷福建省中考数学试卷.doc（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）下列实数中，最大的数是（）A1B0C1D22（4分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD3（4分）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A1B5C7D94（4分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五将数据1040000000用科学记数法表示为（）A104107B10.4108C

2、1.04109D0.10410105（4分）下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba6a2a3Ca3a4a12Da2aa6（4分）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A43903.89（1+x）53109.85B43903.89（1+x）253109.85C43903.89x253109.85D43903.89（1+x2）53109.857（4分）阅读以下作图步骤：在OA和OB上分别截取OC，OD，使OCOD；分别以C，D为圆心，以大于CD的长

3、为半径作弧，两弧在AOB内交于点M；作射线OM，连接CM，DM，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A12且CMDMB13且CMDMC12且ODDMD23且ODDM8（4分）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A平均数为70分钟B众数为67分钟C中位数为67分钟D方差为09（4分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（）A3BC

4、D310（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416如图，O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）AB2C3D2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 12（4分）如图，在ABCD中，O为BD的中点，

5、EF过点O且分别交AB，CD于点E，F若AE10，则CF的长为 13（4分）如图，在菱形ABCD中，AB10，B60，则AC的长为 14（4分）某公司欲招聘一名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项自应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 15（4分）已知+1，且ab，则的值为 16（4分）已知抛物线yax22ax+b（a0）经过A（2n+3，y1），B（n1，y2）两点，若

6、A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1y2，则n的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：20+|1|18（8分）解不等式组：19（8分）如图，OAOC，OBOD，AODCOB求证：ABCD20（8分）先化简，再求值：（1），其中x121（8分）如图，已知ABC内接于O，CO的延长线交AB于点D，交O于点E，交O的切线AF于点F，且AFBC（1）求证：AOBE；（2）求证：AO平分BAC22（10分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得

7、一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份现已知某顾客获得抽奖机会（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23（10分）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小

8、水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得POQ的大小，如图3小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB其测量及求解过程如下：测量过程：（）在小水池外选点C，如图4，测得ACam，BCbm；（）分别在AC，BC上测得CMm，CNm；测得MNcm求解过程：由测量知，ACa，BCb，CM，CN，又 ，CMNCAB，又MNc，AB （m）故小水池的最大

9、宽度为*m（1）补全小明求解过程中所缺的内容；（2）小明求得AB用到的几何知识是 ；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程要求：测量得到的长度用字母a，b，c表示，角度用，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分）24（12分）已知抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，M为抛物线的顶点，C，D为抛物线上不与A，B重合的相异两点，记AB中点为E，直线AD，BC的交点为P（1）求抛物线的函数表达式；（2）若

10、C（4，3），D（m，），且m2，求证：C，D，E三点共线；（3）小明研究发现：无论C，D在抛物线上如何运动，只要C，D，E三点共线，AMP，MEP，ABP中必存在面积为定值的三角形请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由25（14分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点AOBC于点O，交CD于点EDF是由线段DC绕点D顺时针旋转90得到的，FD，CA的延长线相交于点M（1）求证：ADEFMC；（2）求ABF的度数；（3）若N是AF的中点，如图2，求证：NDNO2023年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小

11、题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）下列实数中，最大的数是（）A1B0C1D2【分析】正数0负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可【解答】解：2101，故选：D【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握2（4分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：这个立体图形的俯视图是一个矩形，矩形内部中间是一个圆形故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键3（4分）若某三角形的三边长分别为3，4

12、，m，则m的值可以是（）A1B5C7D9【分析】根据三角形的三边关系定理得出43m4+3，求出即可【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：43m4+3，解得：1m7，即符合的只有5，故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键4（4分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五将数据1040000000用科学记数法表示为（）A104107B10.4108C1.04109D0.1041010【分析】科学记数法的表示

13、形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：10400000001.04109故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（4分）下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba6a2a3Ca3a4a12Da2aa【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则将各项计算后进行判断即可【解答】解：A（a2）3a23a6，则

14、A符合题意；Ba6a2a62a4，则B不符合题意；Ca3a4a3+4a7，则C不符合题意；Da2与a不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：A【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握6（4分）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A43903.89（1+x）53109.85B43903.89（1+x）253109.85C43903.89x253109.85D43903.89（1+x2）53109.85【分析】

15、设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元，据此列方程【解答】解：设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意得，43903.89（1+x）253109.85，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7（4分）阅读以下作图步骤：在OA和OB上分别截取OC，OD，使OCOD；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点M；作射线OM，连接CM，DM，如图所示根据以上作图，一定可

16、以推得的结论是（）A12且CMDMB13且CMDMC12且ODDMD23且ODDM【分析】由OCMODM（SSS）推出12；OC和CM不一定相等，因此1不一定等于3；OD和DM不一定相等；CM和OB不一定平行，因此2不一定等于3【解答】解：A、以C，D为圆心画弧的半径相等，因此CMDM，又OCOD，OMOM，因此OCMODM（SSS）得到12，故A符合题意；B、因为OC、CM的长在变化，所以OC和CM不一定相等，因此1不一定等于3，故B不符合题意；C、因为OD、DM的长在变化，所以OD和DM不一定相等，故C不符合题意；D、CM的位置在变化，所以CM和OB不一定平行，因此2不一定等于3，故D不符

17、合题意故选：A【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，关键是由作图得到OCMODM（SSS）8（4分）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A平均数为70分钟B众数为67分钟C中位数为67分钟D方差为0【分析】根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88，A平均数是73，

18、故选项错误，不符合题意；B这组数的众数是67，故选项正确，符合题意；C将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70，故选项错误，不符合题意；D这组方差为：S2（6573）2+（6773）2+（7073）2+（6773）2+（7573）2+（7973）2+（8873）230，故选项错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键9（4分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（）A3BCD3【分析】如图，点B在函数y上，证

19、明AOCOBD，根据k的几何意义即可求解【解答】解：连接正方形的对角线，过点A，B分别作x轴的垂线垂足分别为C、D，点B在函数y上，如图：边形ABCD是正方形，AOBO，AOBBDOACO90，CAO90AOCBOD，AOCOBD（AAS），SAOCSOBD，点A在第二象限，n3，故选：A【点评】本题考查正方形的性质，反比例函数的k的几何意义，熟练掌握以上性质的解题关键10（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种

20、思想得到了圆周率的近似值为3.1416如图，O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）AB2C3D2【分析】过A作AMOB于M，求得AOB3601230，根据直角三角形的性质得到AMOA，根据三角形的面积公式得到SAOB，于是得到正十二边形的面积为123，根据圆的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，过A作AMOB于M，在正十二边形中，AOB3601230，AMOA，SAOBOBAM，正十二边形的面积为123，312，3，的近似值为3，故选：C【点评】本

21、题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 5【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案【解答】解：进货10件记作+10，出货5件应记作5，故答案为：5【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握12（4分）如图，在ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F若AE10，则CF的长为 10【分析】由平行线四边形的性质得到CDAB，CDAB，因此FDOEBO，DFOBEO，又ODOB

22、，即可证明DOFBOE（AAS），得到FDBE，于是得出CFAE10【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，FDOEBO，DFOBEO，O为BD的中点，ODOB，DOFBOE（AAS），DFBE，CDDFABBE，CFAE10故答案为：10【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由DOFBOE推出DFBE，由平行线的性质得到CDAB，推出CFAE13（4分）如图，在菱形ABCD中，AB10，B60，则AC的长为 10【分析】由菱形的性质得到ABBC，又B60，因此ABC是等边三角形，得到ACAB10【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，B60，AB

23、C是等边三角形，ACAB10故答案为：10【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由菱形的性质推出ABC是等边三角形14（4分）某公司欲招聘一名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项自应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 乙【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可【解答】解：由题意可得，甲的成绩为：77

24、.5，乙的成绩为：79.5，丙的成绩为：71.6，79.577.571.6，乙将被录取，故答案为：乙【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数15（4分）已知+1，且ab，则的值为 1【分析】根据+1，可得ab2a+b，再代入即可求出答案【解答】解：+1，+1，ab2a+b，1故答案为：1【点评】本题考查了分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的运算法则是关键16（4分）已知抛物线yax22ax+b（a0）经过A（2n+3，y1），B（n1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1y2，则n的取值范围是 1n0【分析】由题意可知：抛物线的对称轴为x1

25、，开口向上，再分点A在对称轴x1的左侧，点B在对称轴x1的右侧和点B在对称轴x1的左侧，点A在对称轴x1的右侧两种情况求解即可【解答】解：抛物线的对称轴为：x1，a0，抛物线开口向上，y1y2，若点A在对称轴x1的左侧，点B在对称轴x1的右侧，由题意可得：，不等式组无解；若点B在对称轴x1的左侧，点A在对称轴x1的右侧，由题意可得：，解得：1n0，n的取值范围为：1n0故答案为：1n0【点评】本题主要考查的是二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标的特征，能根据题意正确列出不等式组是解决本题的关键三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：20

26、+|1|【分析】根据算术平方根的定义，零指数幂，绝对值的性质进行计算即可【解答】解：原式31+12+13【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握18（8分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”原则求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式，得x1解不等式，得x3所以原不等式组的解集为3x1【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键19（8分）如图，OAOC，OBOD，AODCOB求证：ABCD【分析】根据角的和差求得AOBCOD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】证明：AODC

27、OB，AODBODCOBBOD，即AOBCOD在AOB 和COD中，AOBCOD（SAS），ABCD【点评】本题考查了等式的基本性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键20（8分）先化简，再求值：（1），其中x1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式，当 时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（8分）如图，已知ABC内接于O，CO的延长线交AB于点D，交O于点E，交O的切线AF于点F，且AFBC（1）求证：AOBE；（2）求证：AO平分BAC【分析】（1

28、）根据切线的性质得到AFOA，求得OAF90，根据圆周角定理得到CBE90，求得OAFCBE，根据平行线的性质得到BAFABC，于是得到OABABE，根据平行线的判定定理即可得到AOBE；（2）根据圆周角定理得到ABEACE，根据等腰三角形的性质得到ACEOAC，等量代换得到ABEOAC，由（1）知，OABABE，根据角平分线的定义即可得到结论【解答】证明：（1）AF是O的切线，AFOA，即OAF90，CE是O的直径，CBE90，OAFCBE，AFBC，BAFABC，OAFBAFCBEABC，即OABABE，AOBE；（2）ABE 与ACE 都是所对的圆周角，ABEACE，OAOC，ACEOA

29、C，ABEOAC，由（1）知，OABABE，OABOAC，AO平分BAC【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的定义、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、熟练掌握切线的性质是解题的关键22（10分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后

30、从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份现已知某顾客获得抽奖机会（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【分析】（1）用概率公式直接可得答案；（2）记往袋中加入的球为“新”，列表求出所有等可能的情况，分别求出新球为红色，黄色时获得精美礼品的概率，比较概率大小即可得到答案【解答】解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄，黄，黄，共4种等可能的结果，记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，顾客首次摸球中奖的概率为 ；

31、（2）他应往袋中加入黄球；理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：红黄黄黄新红红，黄红，黄红，黄红，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新新新，红新，黄新，黄新，黄共有20种等可能结果，（i）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ；（i）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ；，P1P2，他应往袋中加入黄球【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情

32、况数与总情况数之比23（10分）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得POQ的大小，如图3小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB其测量及求解过程如下：测量过程：（）在小水池外选点C，如图4，测得ACam，BCbm；（）分别在AC，BC上测得CMm，CNm；测得MNcm求解过程：由测量知，ACa

33、，BCb，CM，CN，又CC，CMNCAB，又MNc，AB3c（m）故小水池的最大宽度为*m（1）补全小明求解过程中所缺的内容；（2）小明求得AB用到的几何知识是 相似三角形的判定和性质；（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程要求：测量得到的长度用字母a，b，c表示，角度用，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分）【分析】（1）利用相似三角形的判定和性质解决问题即可；（2）利用相似三角形的判定和性质；（3）（i）在小水池外选点

34、C，如图，用测角仪在点B处测得ABC，在点A处测得BAC；（ii）用皮尺测得 BCam由此求解即可，【解答】解：（1）由测量知，ACa，BCb，CM，CN，又CC，CMNCAB，又MNc，AB3c（m）故答案为：CC； 3c；（2）求得AB用到的几何知识是：相似三角形的判定和性质故答案为：相似三角形的判定与性质；（3）测量过程：（i）在小水池外选点C，如图，用测角仪在点B处测得ABC，在点A处测得BAC；（ii）用皮尺测得 BCam求解过程：由测量知，在ABC中，ABC，BAC，BCa过点C作 CDAB，垂足为D在RtCBD中，即 ，所以BDacos同理，CDasin在RtACD中，即 ，所以

35、 ，所以 故小水池的最大宽度为 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题24（12分）已知抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，M为抛物线的顶点，C，D为抛物线上不与A，B重合的相异两点，记AB中点为E，直线AD，BC的交点为P（1）求抛物线的函数表达式；（2）若C（4，3），D（m，），且m2，求证：C，D，E三点共线；（3）小明研究发现：无论C，D在抛物线上如何运动，只要C，D，E三点共线，AMP，MEP，ABP中必存在面积为定值的三角形请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，

36、不必说明理由【分析】（1）利用待定系数法吗，构建方程组求解；（2）求出直线CE都是解析式，再判断出点D的坐标，可得结论；（3）取特殊位置，判断出AMP，MEP的面积不为定值，可得结论【解答】（1）解：因为抛物线 yax2+bx+3 经过点A（1，0），B（3，0），所以 ，解得，所以抛物线的函数表达式为yx24x+3；（2）证明：设直线CE对应的函数表达式为 ykx+n（k0），因为E为AB中点，所以E（2，0）又因为C（4，3），所以，解得 ，所以直线CE对应的函数表达式为 因为点 在抛物线上，所以 解得， 或 又因为m2，所以 ，所以 因为 ，即 满足直线CE对应的函数表达式，所以点D在直

37、线CE上，即C，D，E三点共线；（3）ABP的面积为定值，其面积为2理由如下：（考生不必写出下列理由）如图1，当C，D分别运动到点 CD的位置时，C，D与D，C分别关于直线EM对称，此时仍有 CD，E三点共线设 AD与 BC的交点为P，则P，P关于直线EM对称，即 PPx 轴此时，PP与AM不平行，且AM不平分线段 PP，故P，P到直线AM的距离不相等，即在此情形下AMP 与AMP的面积不相等，所以AMP 的面积不为定值如图2，当 C，D 分别运动到点 C1D1 的位置，且保持 C1D1，E三点共线此时AD1 与 BC1 的交点 P1 到直线EM的距离小于P到直线EM的距离，所以MEP1的面积

38、小于MEP的面积，故MEP 的面积不为定值又因为AMP，MEP，ABP 中存在面积为定值的三角形，故ABP 的面积为定值在（2）的条件下，B（3，0），C（4，3），D（，），直线BC对应的函数表达式为 y3x9；直线AD对应的函数表达式为 ，由，解得，此时ABP 的面积为2【点评】本题属于二次函数综合题，考查一次函数和二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，25（14分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点AOBC于点O，交CD于点EDF是由线段DC绕点D顺时针旋转90得到的，F

39、D，CA的延长线相交于点M（1）求证：ADEFMC；（2）求ABF的度数；（3）若N是AF的中点，如图2，求证：NDNO【分析】（1）由DF是由线段DC绕点D顺时针旋转 90 得到的，得FDC90，FDCD，DFC45，又ABAC，AOBC，可得BAODFC，根据EDA+ADM90，M+ADM90有EDAM，故ADEFMC；（2）设BC与DF的交点为I，由DBICFI45，BIDFIC，有BIDFIC，即，可得BIFDIC，即得IBFIDC90，从而ABFABC+IBF135；（3）延长ON交BF于点T，连接DT，DO，由FBIBOA90，知BFAO，FTNAON，而N是AF的中点，有ANNF

40、，可得TNFONA（AAS），从而NTNO，FTAO，可证FTCO，DFTDCO（SAS），得DTDO，FDTCDO，即可得ODTCDF90，故【解答】（1）证明：如图：DF是由线段DC绕点D顺时针旋转 90 得到的，FDC90，FDCD，DFC45，ABAC，AOBC，BAC90，BAOABC45，BAODFC，EDA+ADM90，M+ADM90EDAM，ADEFMC；（2）解：设BC与DF的交点为I，如图：DBICFI45，BIDFIC，BIDFIC，即，BIFDIC，BIFDIC，IBFIDC，IDC90，IBF90，ABC45，ABFABC+IBF135；（3）证明：延长ON交BF于点T，连接DT，DO，如图：FBIBOA90，BFAO，FTNAONN是AF的中点，ANNF，TNFONA，TNFONA（AAS），NTNO，FTAO，BAC90，ABAC，AOBC，AOCO，FTCO，由（2）知，BIFDIC，DFTDCODFDC，DFTDCO（SAS），DTDO，FDTCDO，FDT+FDOCDO+FDO，即ODTCDF，CDF90，ODTCDF90，【点评】本题考查相似三角形综合应用，涉及三角形内角和定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的判定与