2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列三系列专题13.6 期末专项复习之反比例函数十四大必考点（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列 专题13.6 反比例函数十四大必考点【苏科版】【考点1 反比例函数的概念辨析】1【考点2 根据反比例函数的图象判断解析式】2【考点3 根据反比例函数的图象的对称性求点的坐标】3【考点4 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】4【考点5 反比例函数性质的运用】4【考点6 反比例函数中k的几何意义】5【考点7 待定系数法求反比例函数的解析式】6【考点8 反比例函数中的动点问题】7【考点9 反比例函数中的存在性问题】9【考点10 反比例函数中的最值问题】11【考点11 反比例函数与一次函数图象的综合判断】12【考点12 反比例函数与一次函数图象的交点问

2、题】13【考点13 反比例函数与一次函数图象的实际应用】15【考点14 反比例函数与一次函数的其他综合运用】17【考点1 反比例函数的概念辨析】【例1】（2022秋湖南娄底九年级统考期末）下列函数中不是反比例函数的是（）Ay=2xBy=x1Cxy=3Dy=12x【变式1-1】（2022秋湖南永州九年级统考期末）函数y=2022x中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0D全体实数【变式1-2】（2022秋山东枣庄九年级校考期末）已知函数y=(m+1)xm25是关于x的反比例函数，则m的值是_【变式1-3】（2022秋山东滨州九年级校考期末）下列函数，y=2x，y=x，y=x1，y=1x+1

3、是反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点2 根据反比例函数的图象判断解析式】【例2】（2022秋河北邯郸九年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可以为（）A4B3C2D2【变式2-1】（2022秋河北九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3xx0的图象上，点B在函数y=kxx0的图象于A、B点，已知ba=3，则图中阴影部分的面积为_；且当SAPB=3时，b的值为_【考点4 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】【例4】（2022秋山东青岛九年级统考期末）若点A(x1,4)，B(x2,2)，C(x3,4)都在反比例函数y=

4、8x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系式（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx3x1x2Dx1x3x2【变式4-1】（2022秋陕西西安九年级校考期末）下列各点在反比例函数y=12x的图像上的是（）A3,4B4,3C6,2D1,12【变式4-2】（2022秋河南许昌九年级统考期末）在反比例函数y=3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x10x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1k2k3Bk2k1k3Ck3k1k2Dk3k2k1【变式52】（2022秋安徽淮南九年级统考期末）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的

5、是（）Ay=m2+1xBy=m+1xCy=mxDy=mx【变式5-3】（2022秋陕西商洛九年级校考期末）若反比例函数y=2k1x的图象位于第一第象限，则k的取值范围是（）Ak12Bk12Ck12Dk12【考点6 反比例函数中k的几何意义】【例6】（2022秋黑龙江齐齐哈尔九年级统考期末）如图，点A是双曲线y=16xx0上的一点，点B是双曲线y=6xx0的图象于点B，交反比例函数y=nxx0）和y=k2x（k20）的图象上，若BDy轴，点D的横坐标为4，则k1+k2_【考点8 反比例函数中的动点问题】【例8】（2022秋吉林长春九年级长春外国语学校校考期末）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点重

6、合，边OA，OC分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为4，2，点D是边BC上一动点，函数y=kxx0的图像经过点D，且与边AB交于点E，连接OB、OD若线段OB平分AOD，则点E的纵坐标为（）A12B34C1D32【变式8-1】（2022秋湖南株洲九年级统考期末）如图，在矩形OABC中，A3，0，C0，2，F是AB上的一个动点，F不与A、B重合，过点F的反比例函数y=kx的图像与BC边交于点E(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式及EFA的面积；(2)当EFA的面积为23时，求F点的坐标【变式8-2】（2022秋河南郑州九年级校联考期末）如图，点A是反比例函数y=kx（x0）图象上的一个动点，

7、过点A作ABy轴于点B，点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AB，BC为边作菱形ABCD，过点D作DFx轴于点F，交反比例函数y=kx的图象于点E(1)已知当AB=5时，菱形面积为20，则此时点C的横坐标是 ，点D的横坐标是 ，求该反比例函数的表达式；(2)若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求DE：EF的值【变式8-3】（2022秋湖南邵阳九年级统考期末）如图，在矩形OABC中，A（4，0），C（0，3），F是AB上的一个动点，F不与A、B重合，过点F的反比例函数y=kx的图象与BC边交于点E(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式及EFA的面积；(2)当EF

8、A的面积为43时，求F点的坐标【考点9 反比例函数中的存在性问题】【例9】（2022秋云南文山九年级统考期末）如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=ax的图象交于点A和B（-2，n），与y轴交于点C(1)求反比例函数解析式；(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，过点P作PD/y轴，交线段AB于点D，是否存在点P使得四边形DPOC为平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【变式9-1】（2022秋上海浦东新八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线y=8xk0上有A，B两点，且与直线y=axa0交于第一象限内的点A，点A的坐标为4,2，点B的坐标为n,1，过点B作y

9、轴的平行线，交x轴于点C，交直线y=axa0与点D（1）求：点D的坐标；（2）求：AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标【变式9-2】（2022秋河南新乡九年级新乡市第一中学校考期末）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求DOC的面积（3）双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由【变式9-3】

10、（2022秋云南文山九年级统考期末）如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数ykx的图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3（1）求反比例函数的解析式；（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得ABE的面积为5；（3）在x轴上是否存在一点P，使得ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点10 反比例函数中的最值问题】【例10】（2022秋内蒙古赤峰九年级统考期末）如图，点A(a，1)、B(1，b)都在函数y=3x（x0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是_【变式10-1】（2022秋山东淄博九

11、年级校考期中）如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数y=5x的图象上运动，且始终保持线段AB=42的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM的长度最小值是_【变式10-2】（2022秋福建莆田九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为2,4，点M是AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点M，交CD于点N(1)求反比例函数的表达式；(2)若反比例函数图象上的一个动点Pm,n在正方形ABCD的内部（含边界），求POC面积的最小值【变式10-3】（2022秋山东济南九年级统考期末）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半

12、轴上，点B（4，3），反比例函数ykx（x0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD1，点P是线段OA上一动点(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；(3)如图3，当PDO45时，求线段OP的长【考点11 反比例函数与一次函数图象的综合判断】【例11】（2022春福建泉州八年级统考期中）在同一直角坐标系中，函数yax与yax1（a0）的图象可能是（）ABCD【变式11-1】（2022春浙江金华八年级校联考期中）反比例函数y=4x与一次函数y=x+1在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【变式11-2】（2022春江苏无锡八年级统考期末）

13、已知一次函数ykxb，反比例函数y=kbx（kb0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（）ABCD【变式11-3】（2022秋河北石家庄九年级校考期末）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab=a+bababab，那么函数y=2x的图象大致是（）ABCD【考点12 反比例函数与一次函数图象的交点问题】【例12】（2022秋安徽蚌埠九年级校考期中）如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=8xxnx的解集【考点13 反比例函数与一次函数图象的实际应用】【例13】（2022秋河北邢台九年级校考期末）某品牌热水器中，原有水的温度为20C，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温yC与开机

14、时间x分钟满足一次函数关系），当加热到80C时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温yC与开机时间x分钟成反比例函数关系）当水温降至30C时，热水器又自动以相同的功率加热至80C重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则（1）当0x15时，水温yC开机时间x分钟的函数表达式_；（2）当水温为30C时，t=_；（3）通电60分钟时，热水器中水的温度y约为_【变式13-1】（2022秋山西九年级山西实验中学校考期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成

15、反比例）血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为（）A73B3C4D163【变式13-2】（2022秋广东茂名九年级统考期末）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段ABBC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：(1)求线段AB和双曲线CD的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【变式13-3】（2022

16、秋吉林通化九年级统考期末）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：药物点燃后的时间x（分）6121824空气中的含药量y（毫克/立方米）12643(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；(3)研究表明：

17、空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？【考点14 反比例函数与一次函数的其他综合运用】【例14】（2022秋福建宁德九年级校联考期中）如图，直线yx+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，直线yx与双曲线y=1x相交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为_【变式14-1】（2022春江苏扬州八年级校考期中）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当axb，函数值y满足myn，且满足nm=kba，则称此函数为“k属合函数”例如：正比例函数y=2x，当1x3时，6y2，则26=k31，求得：k=2，

18、所以函数y=2x为“2属合函数”(1)一次函数y=ax1 a0，axb且0a0)的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B1；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2023的横坐标为_ 专题13.6 反比例函数十四大必考点【苏科版】【考点1 反比例函数的概念辨析】1【考点2 根据反比例函数的图象判断解析式】3【考点3 根据反比例函数的图象的对称性求点的坐标】5【考点4 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】9【考点5 反比例函数性质的运用】11【考点6 反比例函数中k的几何意义】13【考

19、点7 待定系数法求反比例函数的解析式】17【考点8 反比例函数中的动点问题】21【考点9 反比例函数中的存在性问题】27【考点10 反比例函数中的最值问题】36【考点11 反比例函数与一次函数图象的综合判断】42【考点12 反比例函数与一次函数图象的交点问题】45【考点13 反比例函数与一次函数图象的实际应用】51【考点14 反比例函数与一次函数的其他综合运用】57【考点1 反比例函数的概念辨析】【例1】（2022秋湖南娄底九年级统考期末）下列函数中不是反比例函数的是（）Ay=2xBy=x1Cxy=3Dy=12x【答案】D【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可【详解】解： Ay=2x是反比例

20、函数；By=x1=1x是反比例函数；Cxy=3可得y=3x是反比例函数；D中y=12x是正比例函数，不是反比例函数，符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，形如y=kx(k0)是y关于x的反比例函数，也可表示为y=kx1(k0)或xy=k(k0)是反比例函数【变式1-1】（2022秋湖南永州九年级统考期末）函数y=2022x中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0D全体实数【答案】C【分析】根据反比例函数的定义即可求解【详解】解：函数y=2022x中，自变量x的取值范围是x0故选：C【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键【变式1-

21、2】（2022秋山东枣庄九年级校考期末）已知函数y=(m+1)xm25是关于x的反比例函数，则m的值是_【答案】2【分析】根据反比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，即可求出m的值【详解】函数y=(m+1)xm25是关于x的反比例函数，m+10，m25=1，m=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键【变式1-3】（2022秋山东滨州九年级校考期末）下列函数，y=2x，y=x，y=x1，y=1x+1是反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个【答案】B【分析】根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案【详解】解

22、：由题意可得，y=2x，y=x，是正比例函数，y=x1=1x是反比例函数，y=1x+1不是反比例函数，故选B【点睛】本题考查反比例函数定义：形如y=kx(k0)的函数称作y是x反比例函数【考点2 根据反比例函数的图象判断解析式】【例2】（2022秋河北邯郸九年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可以为（）A4B3C2D2【答案】B【分析】根据函数图象确定k的取值范围【详解】解：如图所示，反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限，则k0又22k1(2)，即4k0的图象上，点B在函数y=kxx0的图象上，ABy轴于点C.若AC=3BC，则k的值为（）A1

23、B1C2D2【答案】A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为3a，根据题意得出点B的坐标为(13a,3a)，代入y=kx（x0）即可求得k的值【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为3a，AC=3BC，B的横坐标为-13a，ABy轴于点C，ABx轴，B（-13a，3a），点B在函数y=kx（x0）的图象上，k=-13a3a=-1，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键【变式2-2】（2022秋浙江台州九年级统考期末）某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（）Ay2xBy2xCy2|x|Dy2|x|【答案】D【分析】由函数的图象易知，无论x取正数

24、还是负数，函数值y都是正数，据此对各选项进行分析即可.【详解】A.当x0时，y2x0，与图不符故错误；B. 当x0时，y2x3，点（3，2）在反比例函数图象上方，k32，即k6，3k0的图象于A、B点，已知ba=3，则图中阴影部分的面积为_；且当SAPB=3时，b的值为_【答案】 6 92【分析】连接OA，OB，延长BP交x轴于点C，易求SBOPSBOCSCOP12b12a32，由P，Q关于与原点成中心对称，得OP=OQ，利用等底同高的三角形的面积相等可得SBPOSBQO，易求SBPQ2SBOP3，同理可得：SAPQ2SAOP3所以S阴影=6设点C（m，0）m0则P（m，am），A（m，bm）

25、，B（bma,am），即可求得AP3m,BP=3ma，利用三角形面积公式得到12APBP=123m3ma=3，解得a15，进一步求得b=92【详解】连接PQ，OA，OB，延长BP交x轴于点C，设点C对应的数为m，m0.则P（m，am），B（m，bm）OC=m，PC=am，BC=bmSPOC=12OCPC12a，SBOC1212bSBOPSBOCSCOP12b12a32P、Q关于原点成中心对称，OP=OQSBPOSBQOSBPQ2SBOP3同理可得：SAPQ2SAOP3所以S阴影SPOP+SPOA=3+3=6设点C（m，0）m0则P（m，am），A（m，bm），B（bma，am），APbmam=

26、3m，BP=bmam=bama=3ma，SAPB3，12APBP=123m3ma=3，a32，ba3，b92，故答案为：6，92【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，关于原点对称的点的坐标的性质，三角形的面积利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键【考点4 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】【例4】（2022秋山东青岛九年级统考期末）若点A(x1,4)，B(x2,2)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系式（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx3x1x2Dx1x3x2【答案】D【分析】解法一：直接将点A、B、

27、C的坐标代入反比例函数y=8x中，求出x1、x2、x3，再比较大小即可解法二：根据反比例函数的图象和性质，结合点A、B、C纵坐标的数值，即可解答【详解】解法一：解：在反比例函数y=8x中，当y=4时，x1=2，当y=2时，x2=4，当y=4时，x3=2，x1x30，函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，点B、C在第一象限，且2x30，点A在第三象限，x10，x1x3x2，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键【变式4-1】（2022秋陕西西安九年级校考期末）下列各点在反比例函数y=12x的图像上的是（）A3,4B4,3C6,2D

28、1,12【答案】C【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图像上，反之则不在【详解】A、当x=3时，y=12x=123=44，故选项错误，不符合题意；B、当x=4时，y=12x=124=33，故选项错误，不符合题意；C、当x=6时，y=12x=126=2=2，故选项正确，符合题意；D、当x=1时，y=121=1212，故选项错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图像上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键【变式4-2】（2022秋河南许昌九年级统考期末）在反比例函数y=3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x10x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【详解】解：A(x1，y1)在反比例函数y=3x图象图象上，x10，对于反比例函数y=3x，在第四象限，y随x的增大而增大，0x2x3，y2y30，y2y30时，在每个象限内y随x的增大而减小，设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4，a=3（a-4），解得a=6，k=6；当k0时，在每个象限内y随x的增