2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列专题7.4 期中期末专项复习之实数十六大必考点（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题7.4 实数十六大必考点【苏科版】【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】1【考点2 利用算术平方根的非负性求值】2【考点3 估算算术平方根的取值范围】2【考点4 求算术平方根的整数部分或小数部分】2【考点5 与算术平方根有关的规律探究】3【考点6 已知平方根、算术平方根或立方根，求该数】4【考点7 利用平方根、立方根解方程】4【考点8 已知平方根、算术平方根、立方根求参数】4【考点9 平方根、算术平方根、立方根的实际应用】5【考点9 实数、无理数的概念】6【考点10 实数的大小比较】6【考点11 实数与数轴】7【考点12 程序框图中的实数运

2、算】7【考点13 新定义中的实数运算】9【考点14 实数的运算】10【考点15 实数运算的规律探究】10【考点16 实数运算的应用】11【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】【例1】（2022海南省直辖县级单位七年级期中）0.16的算术平方根是_，25的平方根是_【变式1-1】（2022云南景洪市第三中学七年级期中）计算正确的是（）A31=1B-0.81=0.9C9=3D(-3)2=3【变式1-2】（2022全国八年级专题练习）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：(1)mn的值；(2)（mn）2的平方根【变式1-3】（2022湖南八年级单元测试）27的立方根与9的平方根之和

3、为（）A0B6C0或6D0或6【考点2 利用算术平方根的非负性求值】【例2】（2022全国八年级专题练习）已知实数a，b，c满足(a2)2+|2b+6|+5-c0(1)求实数a，b，c的值；(2)求a-3b+c的平方根【变式2-1】（2022全国七年级）若y2x-11-2x+6x，则2x+2y-3的值为 _【变式2-2】（2022上海九年级专题练习）若x-2+|y+7|+(z-7)2=0，则x-y+z的平方根为（）A2B4C2D4【变式2-3】（2022广东湛江八年级期末）已知|2020m|+m-2021m，求m20202的值【考点3 估算算术平方根的取值范围】【例3】（2022全国八年级专题

4、练习）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A4B5C6D7【变式3-1】（2022全国七年级专题练习）数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（）A-3B7C11D13【变式3-2】（2022天津九年级期末）估计7-2的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间【变式3-3】（2022重庆八年级期中）估计13+12的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【考点4 求算术平方根的整数部分或小数部分】【例4】（2022上海徐汇七年级阶段练习）11的整数部分是_小数部分是_【变式4-1】（2022浙江

5、七年级阶段练习）6-11的小数部分为a，7+11的小数部分为b，则a+b2018=_.【变式4-2】（2022重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）已知2a-13，3ab+1的平方根是4，c是113的整数部分，求a+b+2c的平方根【变式4-3】（2022江苏八年级）设2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根【考点5 与算术平方根有关的规律探究】【例5】（2022山东菏泽八年级期中）将一组数3，6，3，12，15，228按下面的方法进行排列：36312 1518 21 24 27 30若12的位置记为1,4，24的位置记为2,3，则这组数中最大的有理数的

6、位置记为（ ）A14,4B14,5C15,5D16,1【变式5-1】（2022全国八年级专题练习）阅该下列材料：（1）求下列各数的算术平方根：0.0000040.002，0.00040.02，0.040.2，42，40020，根据以上材料填空：40000_，4000000_（2）已知21.414，直接写出：0.02_，200_，20000_【变式5-2】（2022黑龙江齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）观察下列各式：(1)3227=2327,(2)33326=33326,(3)34463=43463,(4)355124=535124用字母n表示出一般规律是_（n为不小于2的整数）【变式5-3】

7、（2022北京市十一学校二模）由102=100，1002=10000，我们可以确定1225是两位数根据类似的想法，由于1225个位上的数是5，我们能确定1225个位上的数是_，如果只看1225的前两位12，而32=9，42=16，我们能确定1225十位上的数是_【考点6 已知平方根、算术平方根或立方根，求该数】【例6】（2022山西临汾七年级期中）若正数a的两个平方根分别是x+2和2x-5，则a的值为_【变式6-1】（2022福建古田县玉田中学八年级阶段练习）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是()A0B1C0或1D0或1【变式6-2】（2022江苏八年级专题练习）若a的算术平方根

8、为17.25，b的立方根为-8.69；x的平方根为1.725，y的立方根为86.9，则（）Ax=1100a,y=-1000bBx=1100a,y=100bCx=100a,y=1100aDx=11000a,y=-100b【变式6-3】（2022河南平顶山市第三中学七年级期中）若42a与3a+1是同一个正数的两个平方根(1)求a的值；(2)求这个正数【考点7 利用平方根、立方根解方程】【例7】（2022江苏八年级专题练习）求下列等式中的x；（1）若x2=196，则x=_；（2）若x2=322，则x=_；（3）若x2=(-5)2，则x=_；（4）若(-x)2=1.21，则x=_【变式7-1】（202

9、2黑龙江拜泉县第三中学七年级阶段练习）用学过的知识解方程(1)8(x+1)3=-125(2)4(x-2)2-121=0【变式7-2】（2022黑龙江鹤岗七年级期末）5+3x+13【变式7-3】（2022湖北监利市玉沙初级中学七年级阶段练习）解方程：(1)x3+270；(2)16x2290【考点8 已知平方根、算术平方根、立方根求参数】【例8】2022吉林四平七年级期中）已知2a-1的平方根是3，a+3b-1的算术平方根是4(1)求a、b的值；(2)求ab+5的平方根【变式8-1】（2022福建厦门七年级期中）已知a2=81，3b=-2，则b-a=_【变式8-2】（2022四川自贡市田家炳中学七

10、年级期中）已知x+2的平方根3，2x+y+7的立方根是3，试求7x-3y的立方根【变式8-3】（2022江西上饶市广信区第七中学七年级期中）已知2a-1的算术平方根是17，3a+b-1的立方根是3(1)求a，b的值；(2)求a+b的平方根【考点9 平方根、算术平方根、立方根的实际应用】【例9】（2022山西吕梁七年级期末）如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为30cm2的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（）A5cmB6cmC10cmD30cm【变式9-1】（2022安徽潜山市罗汉初级中学七年级阶段练习）交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度在某高速公路上，常用的计

11、算公式是v2=256df+1，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，f=1.25在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得d=19.2m，求肇事汽车的速度大约是多少【变式9-2】（2022福建福州七年级期末）某学校有一块长、宽分别为38m和16m的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为5:3且面积为540m2的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由【变式9-3】（2022新疆乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3(1)求长方体的

12、水池长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（取3，结果精确到0.01 cm）？【考点9 实数、无理数的概念】【例9】（2022山东青岛八年级期中）下列各数1.414，36，20，13，8，8.181181118按规律排列），3.1415926中是无理数的有（）个A3B4C5D6【变式9-1】（2022福建晋江市南侨中学八年级阶段练习）关于“19”，下列说法不正确的是（）A它是一个无理数B它可以用数轴上的一个点表示C它可以表示面积为19的正方形的边长D它不是实数【变式9-2】（2022黑龙江齐齐哈尔七年级期中）

13、设m为大于1且小于100的整数，则m的平方根中，属于无理数的个数有（）A92个B180个C182个D184个【变式9-3】（2022江苏泰州市姜堰区第四中学七年级）把下列各数分别填入相应的集合里-|-5|,-32,0,-3.14,227,+1.99,-6,2,-12.101001（每两个1之间0的个数依次增加1）(1)负数集合：；(2)非负整数集合：；(3)分数集合：；(4)无理数集合：【考点10 实数的大小比较】【例10】（2022安徽合肥七年级期末）下列四个数中最小的实数是（）A0B-C-2D-3【变式10-1】（2022福建福州七年级期中）比较大小：37_6（用“”或“bBa0D-ab【

14、变式11-1】（2022内蒙古乌海市第二中学七年级期中）如图，在数轴上表示-1，-2的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为_【变式11-2】（2022安徽芜湖市第二十九中学七年级期中）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A重合，则点A表示的数为_【变式11-3】（2022湖南八年级单元测试）若实数a的位置如图所示，则a、-a、1a、a2，的大小关系是_（用号连接）【考点12 程序框图中的实数运算】【例12】（2022辽宁葫芦岛七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程

15、图下面说法正确的是（）A输入值x为16时，输出y值为4B输入任意整数，都能输出一个无理数C输出值y为3时，输入值x为9D存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值【变式12-1】（2022福建厦门七年级期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：当输出值y为2时，输入值x为2或4；当输入值x为9时，输出值y为3；对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值其中正确的是_【变式12-2】（2022河北邢台七年级期末）按下面程序计算：（1）当输入x=5时，输出的结果为_（

16、2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是_【变式12-3】（2022内蒙古呼伦贝尔七年级期末）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是_；当输入数据是时，输出的数据是_【考点13 新定义中的实数运算】【例13】（2022辽宁葫芦岛七年级阶段练习）对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，2=1，则19-1=_【变式13-1】（2022全国七年级）对于正数x，规定f(x)=x1+x，例如f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，计算：f1+f2+f3+f2021+f12+f13+

17、f12021= _【变式13-2】（2022四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如22，3.73，现对72进行如下操作：72第一次728第二次82第三次21，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行_次操作后变为1【变式13-3】（2022重庆市第三十七中学校九年级阶段练习）已知一个四位自然数n，若n满足千位上的数字等于个位上的数字，百位上的数字等于十位和个位上的数字之和，则称n为“加油数”对于一个“加油数”n，将n的百位数字记为x，百位数字与十位数字的积记为y，令Fn=3x2-y例如：当n=1541时，1=1且5=4+1，154

18、1是“加油数”：此时x=5，y=54=20，F1541=352-20=55；当n=3213时，3=3但21+3，3213不是“加油数”(1)请判断2422，1531是否是“加油数”、并说明理由；如果是，请求出对应的Fn的值；(2)己知m是个位上的数字小于十位上的数字的“加油数”，将m的各个数位上的数字之和记为Gm，若FmGm能被4整除，求m的所有可能值【考点14 实数的运算】【例14】（2022河南信阳七年级期末）计算：(1)-23-42+3-43+-122-327(2)1-2+2-3+3-2+2-5【变式14-1】（2022福建龙岩八年级期中）计算：-12021-22-3-8+3-2【变式1

19、4-2】（2022辽宁鞍山市第二中学七年级阶段练习）计算：(1)-3-8+3125+(-2)2；(2)7-2-2-(-7)2；(3)1+3-27-14+30.125+1-6364；(4)-42+16-3(-3)3-2-2【变式14-3】（2022辽宁鞍山七年级期中）计算(1)0.04+3-8-14(2)-23-4-327-1-9+1-2【考点15 实数运算的规律探究】【例15】（2022湖南李达中学七年级期中）已知C32=3212=3 ，C53=543123=10，C64=65431234=15，观察以上计算过程，寻找规律计算C85的值为(）A56B54C52D50【变式15-1】（2022贵

20、州铜仁九年级学业考试）观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数： 250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是_【变式15-2】（2022山东济南八年级期中）a是不为1的数，我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11-2=-1；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，以此类推，则a2018=_【变式15-3】（2022甘肃庆阳八年级期末）观察以下等式：第1个等式：1234+1=52=12+31+12，第2个等式：2345+1=112=22+32+12，第3个等式：3456+1=192=32

21、+33+12，第4个等式：4567+1=292=42+34+12，按照以上规律，写出第n个等式：_（用含n的代数式表示）【考点16 实数运算的应用】【例16】（2022福建龙岩七年级期末）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A10B89C165D294【变式16-1】（2022湖北武汉七年级期中）用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由【变

22、式16-2】（2022上海静安七年级期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（3.14，结果精确到0.1 ）【变式16-3】（2022浙江绍兴七年级期末）已知小正方形的边长为1，在44的正方形网中（1）求S阴=_（2）在55的正方形网中作一个边长为13的正方形专题7.4 实数十六大必考点【苏科版】【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】1【考点2 利用算术平方根的非负性求值】3【考点3 估算算术平方根的取值范围】5【考点4 求算术平方根的整数部分或小数部分】7【考点5 与算术平方根有关的规律探究】9【考点6 已知平方根、算

23、术平方根或立方根，求该数】11【考点7 利用平方根、立方根解方程】13【考点8 已知平方根、算术平方根、立方根求参数】16【考点9 平方根、算术平方根、立方根的实际应用】18【考点9 实数、无理数的概念】20【考点10 实数的大小比较】22【考点11 实数与数轴】24【考点12 程序框图中的实数运算】26【考点13 新定义中的实数运算】29【考点14 实数的运算】32【考点15 实数运算的规律探究】35【考点16 实数运算的应用】37【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】【例1】（2022海南省直辖县级单位七年级期中）0.16的算术平方根是_，25的平方根是_【答案】 0.4 5【分析】根据

24、求一个数的算术平方根与平方根进行计算即可求解【详解】0.16的算术平方根是0.4，25=5，则25的平方根是5故答案为：0.4，5【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根与平方根，理解平方根与算术平方根的定义是解题的关键平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根【变式1-1】（2022云南景洪市第三中学七年级期中）计算正确的是（）A31=1B-0.81=0.9C9=3D(-3)2=3【答案】D【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别分析得出答案【详解】解：A、31=1，故本选项不符

25、合题意；B、-0.81=-0.9，故本选项不符合题意；C、9=3，故本选项不符合题意；D、(-3)2=3，故本选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了立方根及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键【变式1-2】（2022全国八年级专题练习）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：(1)mn的值；(2)（mn）2的平方根【答案】(1)2(2)2【分析】（1）根据平方根的定义求出m、n的值，然后代入计算即可求解；（2）先求出（mn）2的值，然后再根据平方根的定义进行求解（1）132=169，m是169的正的平方根，m13，（11）2121，n是121的负的平方根，n11，m+n13

26、+（11）2；（2）m+n2（m+n）24（2）2，（m+n）2的平方根是2【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，熟记一些常用的平方数是解题的关键【变式1-3】（2022湖南八年级单元测试）27的立方根与9的平方根之和为（）A0B6C0或6D0或6【答案】C【分析】依据平方根和立方根求得这两个数，然后利用加法法则计算即可【详解】解：-27的立方根是-3，9的平方根是3，-3+3=0，-3+（-3）=-6故选：C【点睛】本题主要考查的是立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键【考点2 利用算术平方根的非负性求值】【例

27、2】（2022全国八年级专题练习）已知实数a，b，c满足(a2)2+|2b+6|+5-c0(1)求实数a，b，c的值；(2)求a-3b+c的平方根【答案】(1)a2，b3，c5(2)a-3b+c的平方根为2【分析】（1）根据非负性可知，(a2)2=0，|2b+6|=0，5-c0，求出a，b，c的值；（2）由（1）得a2，b3，c5，将a，b，c代入求解即可（1）解：（a2）2+|2b+6|+5-c0，(a2)2=0，|2b+6|=0，5-c=0，a20，2b+60，5c0，解得a2，b3，c5；（2）解：由（1）知a2，b3，c5，则a-3b+c2-3(-3)+54，而4=2，故a-3b+c的

28、平方根为2【点睛】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，以及求一个数的平方根，熟练地运用以上知识是解决问题的关键【变式2-1】（2022全国七年级）若y2x-11-2x+6x，则2x+2y-3的值为 _【答案】2【分析】根据被开方数非负性即可求出x、y的值，再代入计算即可【详解】y2x-11-2x+6x，2x-101-2x0，解得x=12y=32x+2y-3=212+23-3=4=2故答案为：2【点睛】本题考查算术平方根的非负性以及求一个数的算术平方根，熟记被开方数非负性是解题的关键【变式2-2】（2022上海九年级专题练习）若x-2+|y+7|+(z-7)2=0，则x

29、-y+z的平方根为（）A2B4C2D4【答案】D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；【详解】x-2+|y+7|+(z-7)2=0，x-2=0y+7=0z-7=0，解得x=2y=-7z=7，x-y+z=2-7+7=16，16=4；故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键【变式2-3】（2022广东湛江八年级期末）已知|2020m|+m-2021m，求m20202的值【答案】m202022021【分析】根据算术平方根的非负性确定a的范围，进而化简绝对值，再根据平方根的定义求得代数式的值【详解】解：m202

30、10， m2021， 2020m0，原方程可化为：m2020+m-2021m，m-20212020，m202120202， m202022021【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，平方根的定义，根据算术平方根的非负性确定a的范围化简绝对值是解题的关键【考点3 估算算术平方根的取值范围】【例3】（2022全国八年级专题练习）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A4B5C6D7【答案】A【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案【详解】解：用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积为：9

31、+9=18，则大正方形的边长为：18，16184.52，4184.5，大正方形的边长最接近的整数是4故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键【变式3-1】（2022全国七年级专题练习）数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（）A-3B7C11D13【答案】B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2-3-1，不符合题意；B.273，符合题意；C、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算【变式3-2】（2

32、022天津九年级期末）估计7-2的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间【答案】A【分析】先判断7的取值范围，从而得出7-2的取值范围【详解】22(7)232273，07-21，即7-2在0到1之间，故选A【点睛】本题考查二次根式的估算，常见方法有2种：平方法去根号比较、将整数转化到根号内比较【变式3-3】（2022重庆八年级期中）估计13+12的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【答案】B【分析】根据二次根式值的估算办法，可得结果.【详解】解：3134,413+15,213+1252,故13+12的值在2到3之间，选B.【点睛】本题考查了实数的估计大小

33、，掌握放缩法估计实数的大小是解题的关键.【考点4 求算术平方根的整数部分或小数部分】【例4】（2022上海徐汇七年级阶段练习）11的整数部分是_小数部分是_【答案】 3 11-3【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可【详解】解：91116，3114，11的整数部分为3，11的小数部分为11-3；故答案为3，11-3【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键【变式4-1】（2022浙江七年级阶段练习）6-11的小数部分为a，7+11的小数部分为b，则a+b2018=_.【答案】1【分析】先分析11介于哪两个整数之间，再分

34、别求出6-11和7+11介于哪两个整数之间，即可求出6-11和7+11的整数部分，然后用它们分别减去它们的整数部分得到a和b，代入即可.【详解】解：3114107+11-11-436-1127+11的整数部分为10，6-11的整数部分为2，a=6-11-2=4-11b=7+11-10=11-3代入得：a+b2018=4-11+11-32018=12018=1【点睛】此题考查的是实数（带根号）的整数部分和小数部分的求法.【变式4-2】（2022重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）已知2a-13，3ab+1的平方根是4，c是113的整数部分，求a+b+2c的平方根【答案】5【分析】分别根据

35、算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解【详解】解：2a-13，2a19，解得：a5，3ab+1的平方根是4，15b+116，解得：b0，100113121，1011311，c10，a+b+2c5+0+21025，a+b+2c的平方根为255【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键【变式4-3】（2022江苏八年级）设2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根【答案】3【详解】试题分析：先找到6介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分

36、让原数减去整数部分，然后代入求值即可试题解析：因为469，所以263，即6的整数部分是2，所以2+6的整数部分是4，小数部分是2+6-4=6-2，即x=4，y=6-2，所以x-1=4-1=3考点：1估算无理数的大小；2算术平方根【考点5 与算术平方根有关的规律探究】【例5】（2022山东菏泽八年级期中）将一组数3，6，3，12，15，228按下面的方法进行排列：36312 1518 21 24 27 30若12的位置记为1,4，24的位置记为2,3，则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）A14,4B14,5C15,5D16,1【答案】C【分析】依据每组数的排列规律，设an=3n，这列数中最大的

37、有理数为225=375，从而得出n=75，根据每行5个数进一步求解即可【详解】解：设an=3n，该列数中，最大的有理数为225，3n=225，即n=75，每行5个数，225在第15行第5列，这组数中最大的有理数的位置记为：15,5，故选：C【点睛】本题主要考查了数字的规律探索，正确找出相应规律是解题关键【变式5-1】（2022全国八年级专题练习）阅该下列材料：（1）求下列各数的算术平方根：0.0000040.002，0.00040.02，0.040.2，42，40020，根据以上材料填空：40000_，4000000_（2）已知21.414，直接写出：0.02_，200_，20000_【答案】

38、 200 2000 0.1414 14.14 141.4【分析】（1） 观察被开方数和算术平方根小数点的位置，即可求解；（2） 根据 （1） 中的规律，从被开方数和算术平方根小数点的移动位置考虑，即可求解；【详解】解：（1）由所提供的各数算术平方根的变化规律可知，当被开方数扩大（缩小）100倍，10000倍，1000000倍则其结果就扩大（缩小）10倍，100倍，1000倍所以40000200，40000002000，故答案为：200，2000；（2）由（1）的规律可得，0.020.120.1414，20010214.14，200001002141.4，故答案为：0.1414，14.14，14

39、1.4【点睛】本题考查了算术平方根的规律，解题的关键是从小数点移动的位数来考虑【变式5-2】（2022黑龙江齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）观察下列各式：(1)3227=2327,(2)33326=33326,(3)34463=43463,(4)355124=535124用字母n表示出一般规律是_（n为不小于2的整数）【答案】3nnn3-1=n3nn3-1（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，整数部分与分数部分的分母有下列关系：7=23-1,26=33-1,

40、63=43-1,124=53-1，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为3nnn3-1=n3nn3-1（n为不小于2的整数）故答案为：3nnn3-1=n3nn3-1（n为不小于2的整数）【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键【变式5-3】（2022北京市十一学校二模）由102=100，1002=10000，我们可以确定1225是两位数根据类似的想法，由于1225个位上的数是5，我们能确定1225个位上的数是_，如果只看1225的前两位12，而32=9，42=16，我们能确定1225十位上的数是_【答案】 5 3【分析】根据题意，以题目给出的思路和方法进行推理得出答案，5的任何次方尾数均是5，则可求解，根据题意确定1225的平方根是两位数，再根据3的平方和4的平方即可确定【详解】5的任何次方尾数均是5，1225的平方根的个位数是5，32=9，42=16，91216，1225的平方根的十位数是3，故答案为：5，3【点睛】考查了实数的意义，平方根的意义以及尾数的特征等知识，阅读理解题目提供的解题方法是解答本题的关键【考点6 已知平方根、算术平方根或立方根，求该数】【例6】（2022山西临汾七年级期中）若正数a的两个平方根分别是x+2和2x-5，则a的