2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）专题12 动点中的相似含解析.docx

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1、2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题12 动点中的相似1如图，在矩形ABCD中，点P是边AB上一点，若与相似，则满足条件的点P有_个2如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB所得的三角形与AOB相似，则点P的坐标是_.3如图所示，在中，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间，那么当_时，以，为顶点的三角形与相似4如图，在ABC中，AB6cm，AC9cm动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动两点同

2、时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动当运动时间t_s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似5如图，中，点是边上一点，将沿经过点的直线折叠，使得点落在边上的处，若恰好和相似，则此时的长为_6如图所示，在矩形中，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿、向终点B，C方向前进，小虫P每秒走，小虫Q每秒走，它们同时出发t秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则_秒7如图，在正方形ABCD中，AB2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQAP于点Q（1）判断DAQ与APB是否相似，并说明理由（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PAx，DQy，求y与x

3、间的函数关系式，并求出x的取值范围8如图，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？9（2017四川省遂宁市）如图，直线与双曲线相交于A（-1，2）和B（2，）两点，与轴交于点C，与x轴交于点D(1)求m，n的值；(2)在y轴上是否存在一点P，是BCP与OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由10如图，在中，点P从A点出发，沿着以每秒的速度向B点运动；同时

4、点Q从C点出发，沿以每秒的速度向A点运动，设运动时间为x秒（1）当时，求的值；（2）当x为何值时，；（3）是否存在某一时刻，使与相似？若存在，求出此时的长；若不存在，请说理由11如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC12，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动，动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动，如果M，N两点同时出发，当M到达C点处时，两点都停止运动，设运动的时间为t秒，四边形AMNB的面积为S（1）用含t的代数式表示：CM ，CN （2）当t为何值时，CMN与ABC相似？（3）求S和t的关系式（写出自变量t的取值范围）；当t取何值

5、时，S的最小，并求最小值12如图，在中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒（），连接（1）用含的代数式表示；（2）若与相似，求的值13如图，在中，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.（1）当为何值时，与相似？（2）当时，请直接写出的值.14已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？要求在图上画出所有符合要

6、求的线段PC，并求出相应的点C的坐标15如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示点M的坐标为_，点N的坐标为_；（2）当t为何值时，MON与AOB相似16如图，在Rt中，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动时间为当与相似时，的值是多少？17如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P

7、从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t秒(1)当t=1时，请直接写出BPQ的面积为 ；(2)当BPQ与COQ相似时，求t的值；(3)当反比例函数y= （x 0）的图象经过点P、Q两点时求k的值；点M在x轴上，点N在反比例函数y= 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标18如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两

8、点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值专题12 动点中的相似1如图，在矩形ABCD中，点P是边AB上一点，若与相似，则满足条件的点P有_个【答案】3【分析】设AP为x，表示出PB=8-x，然后分AD和PB是对应边

9、，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解：设AP为x，和PB是对应边时，与相似，即，整理得，解得，和BC是对应边时，与相似，即，解得，所以，当、4、时，与相似，满足条件的点P有3个故答案为3【点睛】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论2如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB所得的三角形与AOB相似，则点P的坐标是_.【答案】（0，6）（8，0）（，0 ）【分析】根据题意可以分情况进行讨论：,根据三种情况进而求出点P坐标.【详解】解：

10、根据题意可以分情况进行讨论：此时：,因为,进而得出,，此时：,因为,进而得出,，此时：,因为,进而得出, 故答案为： ，.【点睛】本题考查的是相似的知识点，解题关键在于对不同情况的讨论.3如图所示，在中，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间，那么当_时，以，为顶点的三角形与相似【答案】或3【分析】分OPQOAB与OPQOBA两种情况进行分类讨论【详解】在中，OB2AB2OA2，OB6，当OPQOAB时，即，解得x3；当OPQOBA时，即，解得x综上所述，当x3或时，以P、O、Q为顶点的三角形与AOB相似故答案为：或3【点睛】本题考查的是相似三角

11、形的判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键4如图，在ABC中，AB6cm，AC9cm动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动当运动时间t_s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似【答案】【分析】分APQABC、AQPABC两种情况，列出比例式，计算即可【详解】解：由题意得：AP2tcm，CQtcm，则AQ（9t）cm，当t=62=30t3PAQBAC，当时，APQABC，解得：t，当时，AQPABC，解得：t，3，故舍去综上所述：当t时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，故

12、答案为：【点睛】解此类题的关键是在运动中寻找相似图形，当运动的时间为t时，要用t来表示相关线段的长度，得出与变量有关的比例式，从而得到函数关系解题时注意数形结合，考虑全面，做好分类讨论5如图，中，点是边上一点，将沿经过点的直线折叠，使得点落在边上的处，若恰好和相似，则此时的长为_【答案】或【分析】先利用30角直角三角形的性质求出斜边AB=4，再由勾股定理求直角边BC=2，当PAAC和PAAB时两种情况证明三角形相似，利用相似，列出比例构造方程，求出AP即可【详解】解：在中，将沿经过点的直线折叠，使得点落在边上的处，AP=AP，设如图1中，当PAAC时， ，；如图2中，当PAAB时，综上所述，满

13、足条件的值为或故答案为：或【点睛】本题考查直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握直角三角形的性质，和相似三角形的判定方法，会利用相似三角形的性质构造方程，利用方程解决问题是关键6如图所示，在矩形中，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿、向终点B，C方向前进，小虫P每秒走，小虫Q每秒走，它们同时出发t秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则_秒【答案】2或5#5或2【分析】要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析分别是或，从而解得所需的时间【详解】解：若，则，即，解得；若，则，即，解得故答案为：2或5【点睛】本题主要考查

14、了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键二、解答题7如图，在正方形ABCD中，AB2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQAP于点Q（1）判断DAQ与APB是否相似，并说明理由（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PAx，DQy，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围【答案】（1）DAQAPB，见解析；（2）y，2x2【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，得ADBC，B90，DAPAPB，根据DQAP，得BAQD，即可证出DAQAPB；（2）根据DAQAPB，得，再把AB2，DA2，PAx，DQy代入得出，y根据点P在BC上移到C点时，PA最长，求出

15、此时PA的长即可得出x的取值范围【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADBC，B90，DAPAPB，DQAP，AQD90，BAQD，DAQAPB；（2）DAQAPB，AB2，四边形ABCD是正方形，DA2，PAx，DQy，y点P在BC上移到C点时，PA最长，此时PA，又P是BC边上与B、C不重合的任意一点，x的取值范围是；2x2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例求出函数关系式8如图，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，

16、当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？【答案】（1）2秒或4秒；（2）秒或秒【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用SPCQ=SABC列出方程求解；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似，当PCQ与ACB相似时，则有或，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值【详解】解：（1）设经过x秒PCQ的面积为ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6x）m，则2x（6x）=86，解得：x=2或x=4故经过2秒或4秒，PCQ的面积为ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似当PCQ与

17、ACB相似时，则有或，所以 ，或，解得t=，或t=因此，经过秒或秒，OCQ与ACB相似；【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解9（2017四川省遂宁市）如图，直线与双曲线相交于A（-1，2）和B（2，）两点，与轴交于点C，与x轴交于点D(1)求m，n的值；(2)在y轴上是否存在一点P，是BCP与OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)存在，点P有2个，即（0，1）和（0，3）【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值

18、，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论： ，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答（1）解：A（1，2）和B（2，b）在双曲线（k0）上，k=12=2b，解得b=1，B（2，1）A（1，2）和B（2，1）在直线（m0）上，解得：，m=-1，n=1；（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：如图，过点B作 交y轴于点P，PCBOCD，B（2，1），P（0，1）；过点B作交y轴于点P，由（1）知，C（0，1），D（1，0），OC=OD，OCD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，（0，3），这样的点P有2个，即（0，1）和（0，3）【点睛】

19、本题考查反比例函数与一次函数综合应用正确求出反比例函数和一次函数的解析式，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键本题还考查了动点问题，根据题意，找出动点的位置是解题的关键10如图，在中，点P从A点出发，沿着以每秒的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿以每秒的速度向A点运动，设运动时间为x秒（1）当时，求的值；（2）当x为何值时，；（3）是否存在某一时刻，使与相似？若存在，求出此时的长；若不存在，请说理由【答案】（1）；（2）当x=时，PQBC；（3）存在，AP的长为20cm或cm时，与相似.【分析】（1）当CQ=9时，可求出x，从而求出AP，即可求出BP，然后根据两个三角形两底上的高

20、相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比，即可解决问题；（2）由题可得AP=4x，CQ=3x，BP=20-4x，AQ=30-3x，若PQBC，则有APQABC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）题目未指定相似的对应关系，应分两种情况讨论，由BA=BC得A=C，要使APQCQB，只需，列出方程求解即可同理：要使时，建立方程求解即可得出结论【详解】（1）当CQ=9时，则x=3，则AP=43=12cm，PB=20-12=8cm，；（2）由题可得AP=4x，CQ=3x，BA=BC=20，AC=30，BP=20-4x，AQ=30-3x，若PQBC，则有APQABC，解得：x=，当x=时，P

21、QBC；（3）存在，理由如下：BA=BC，A=C，使与相似，有两种情况.I.要使APQCQB，只需，此时，解得：x=，AP=4x=，II.要使，（舍或，即：的长为或时与相似.【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解方程、两个三角形的面积比等于两个底的比等知识是解决本题的关键.11如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC12，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动，动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动，如果M，N两点同时出发，当M到达C点处时，两点都停止运动，设运动的时间为t秒，四边形AMN

22、B的面积为S（1）用含t的代数式表示：CM ，CN （2）当t为何值时，CMN与ABC相似？（3）求S和t的关系式（写出自变量t的取值范围）；当t取何值时，S的最小，并求最小值【答案】（1）CM6t，CN2t；（2）t为3或1.2；（3）（t-3）2+27（0t6），t3，27【分析】（1）先由运动得出AMt，CN2t，继而得出CM，即可得出结论；（2）分两种情况，利用相似三角形得出的比例式建立方程求解，即可得出结论；（3）利用三角形的面积的差即可得出结论【详解】解：（1）由运动知，AMt，CN2t，AC6，CMACAM6t，故答案为：6t，2t；（2）由（1）知，CM6t，CN2t，当CMN

23、CAB时，AC6，BC12，t3，当CMNCBA，t1.2，即：t为3或1.2时，CMN与ABC相似；（3）由（1）知，CM6t，CN2t，S四边形AMNBSABCSCMN6122t（6t）（t-3）2+27（0t6），当t3时，S四边形AMNB最小27【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查相似三角形的性质和三角形的面积的计算方法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键12如图，在中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒（），连接（1）用含的代数式表示；（2）若与相似，求的值【答案】（1）；（2）t的值为或【分析】（1）

24、先根据运动速度求出CN的长，再根据直角三角形的性质求出AB和BC的长，然后根据线段的和差即可得；（2）先求出BM的长，再根据相似三角形的判定分和两种情况，然后根据相似三角形的性质求解即可得【详解】（1）由题意得：；（2）由题意得：由相似三角形的判定，分以下两种情况：当时在和中，即解得当时在和中，即解得综上，所求的t的值为或【点睛】本题考查了列代数式、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），依据相似三角形的判定正确分两种情况讨论是解题关键13如图，在中，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.（1）当为何值时，与相

25、似？（2）当时，请直接写出的值.【答案】（1）当或时，与相似；（2）【分析】（1）与相似，分两种情况：当 时，；当时,.分情况进行讨论即可；（2）通过求出P,Q运动的时间，然后通过作为中间量建立所求的两个三角形之间的关系，从而比值可求.【详解】（1）由题意得，当时 即解得：.当时即解得：，（舍去）综上所述，当或时，与相似（2）当时， 和等高， 此时运动的时间为1秒则 和等高.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.14已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分

26、割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标【答案】作图见解析，C点坐标为：（2，0）或（4，1）或（2.5，0）【分析】由于点不确定，故分，三种情况进行讨论【详解】解：点的坐标为，如图，当时，即，；当时，即，解得，；当时，即，解得，；综上所述，点坐标为：或或【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解15如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动

27、时间为t秒（1）用含t的代数式表示点M的坐标为_，点N的坐标为_；（2）当t为何值时，MON与AOB相似【答案】（1）（10-t，0）；（0，2t）；（2）当t=5s或2s时，MON与AOB相似【分析】（1）根据路程速度时间可求解；（2）分两种情形列出方程即可解决问题【详解】解：（1）ON2tcm，OM（10t）cm，N（0，2t），M（10t，0）；故答案为：（10t，0）；（0，2t）；（2）因为MON=AOB=90当=时，MONAOB 即=， 解得t=5当=时，MONBOA即=， 解得t=2所以当t=5s或2s时，MON与AOB相似【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐

28、标与图形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16如图，在Rt中，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动时间为当与相似时，的值是多少？【答案】的值是或【分析】分两种情况讨论，由相似三角形的性质，列出等式，即可求解【详解】解：当PBQABC时，即，解得，经检验：是方程的解，当PBQCBA时，即，解得，经检验：是方程的解，的值是或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键17如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标

29、为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t秒(1)当t=1时，请直接写出BPQ的面积为 ；(2)当BPQ与COQ相似时，求t的值；(3)当反比例函数y= （x 0）的图象经过点P、Q两点时求k的值；点M在x轴上，点N在反比例函数y= 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标【答案】(1)3(2)当BPQ与COQ相似时，t的值为或(3)；当以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边

30、形，点M的坐标为（，0）【分析】（1）由点，的运动速度，可找出当时点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式可求出此时的面积；（2）由可知分两种情况考虑，当时，利用相似三角形的性质可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出值；当时，利用相似三角形的性质可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出值综上，此问得解；（3）由题意可得出点，的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于，的方程，解之即可得出结论；由可得出点，的坐标，分为边及为对角线两种情况考虑：当为边时，利用平行四边形的性质可求出值，进而可得出点的坐标，由点，重合可得出此种情况不存在；当为对角线时，利用对角线互相平分可求

31、出的值，进而可得出点，的坐标综上，此问得解（1）当时，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：3；（2）当运动时间为秒时，与相似，分两种情况考虑：当时，即，解得：，经检验，是原分式方程的解，符合题意，；当时，即，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，；综上所述：当与相似时，的值为或（3）依题意，得：点的坐标为，点的坐标为反比例函数的图象经过点、两点，由可知：点的坐标为，点的坐标为设点的坐标为，点的坐标为，分两种情况考虑：当为边时，点的坐标为，此时点，重合，不符合题意，此种情况不存在；当为对角线时，点的坐标为，点的坐标为，综上所述：当以点、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，【点睛】本题考

32、查了三角形的面积、相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）找出当时点，的坐标；（2）利用相似三角形的性质，找出关于的方程；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于，的方程组；分为边及为对角线两种情况，利用相似三角形的性质求出点，的坐标18如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO

33、方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值【答案】(1)(2)（11，4）(3)或或【分析】（1）将点C（8，0），B（0，6）代入解析式，待定系数法求二次函数解析式；（2）作DEx轴于点E，证明BOCCED，可得CE，DE长度，进而得到点D的坐标；（3）分为点M在AD，BC上两种情况讨论，当点M在AD上时，分为BONCDM和BONMDC两种情况讨论；当点M在BC上时，分为B

34、ONMCD和BONDCM两种情况讨论，即可求解（1）解：将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）如图，作DEx轴于点E，C（8，0），B（0，6），OC8，OB6BC10BOCBCDDEC，BOCCEDCE3，DE4OEOC+CE11D（11，4）（3）若点M在DA上运动时，当BONCDM，则，即不成立，舍去；当BONMDC，则，即解得：（负值舍去）若点M在BC上运动时，CM=25-5t当BONMCD，则，即，当3t4时，ON=16-4t解得（舍去），当4t5时，ON=4t-16，无解；当BONDCM，则，即ON=30-6t；当3t4时，ON=16-4t，30-6

35、t=16-4t，解得t=7（舍去）；当4t5时，ON=4t-16，30-6t=4t-16，解得，综上所述，以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似， t的值为；或或【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，熟知以上知识的应用是解题的关键专题13 二次函数中的相似1在直角坐标系 中，已知某二次函数的图象经过、，与轴的正半轴相交于点，若（相似比不为（1）求这个二次函数的解析式；（2）求的外接圆半径；（3）在线段上是否存在点，使得以线段为直径的圆与线段交于点，且以点、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标

36、系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，为的中点（1）求的值；（2）抛物线的对称轴与轴交于点，在直线上是否存在点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；3如图，平面直角坐标系中，点、在轴上，点、在 轴上，直线与经过、三点的抛物线交于、两点，与其对称轴交于点为线段上一个动点（与、不重合），轴与抛物线交于点（1）求经过、三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，又与轴交于点、（点在点左边），与轴交于点（1）抛物线的表达式是

37、 ；（2）四边形的面积等于 ；（3）问：与相似吗？并说明你的理由；（4）设抛物线的对称轴与轴交于点另一条抛物线经过点与不重合），且顶点为，对称轴与轴交于点，并且以、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形全等，求、的值（只需写出结果，不必写解答过程）5如图，已知抛物线交轴于点和点，交轴于点（1）求此抛物线的解析式（2）过点作交抛物线于点，求四边形的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以、三点为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由6如图，在直角坐标系中，且，（1）分别过点、作轴的垂线，垂足是、求证：；（2）求点的坐标；（3）设过、三点的抛物线的对称轴为直线，

38、在直线上求点，使得7如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点右侧），与轴交于点（1）请说明、的乘积是正数还是负数；（2）若，求这个二次函数的解析式8已知，如图二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点，抛物线的对称轴为，直线交抛物线于点（1）求二次函数的解析式并写出点坐标；（2）点是中点，点是线段上一动点，当和相似时，求点的坐标9如图，抛物线与轴交于， 两点，与轴交点（1）求抛物线的解析式以及顶点的坐标；（2）若是线段的中点，连接，猜想线段与线段之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）在坐标轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由10如

39、图，抛物线与轴相交于、，与轴相交于点，过点作轴，交抛物线点（1）求梯形的面积；（2）若梯形的对角线、交于点，求点的坐标，并求经过、三点的抛物线的解析式；（3）点是直线上一点，且与相似，求符合条件的点坐标11如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过点和点，点是抛物线与轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点在抛物线的对称轴上，能使的周长最小，请求出点的坐标；（3）若直线与线段交于点（不与点，重合），则是否存在这样的直线，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由12已知二次函数的图象与轴分别交于、两点（点在点的左边），以为直

40、径作，与轴正半轴交于，点为劣弧上一动点，连接、两弦相交于点，连接，（1）求点的坐标；（2）若的半径为3时，求的值；（3）请探索当点运动到什么位置时，使得与相似，并给予证明13如图，抛物线经过，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）是抛物线上一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线上方的抛物线上有一点，使得的面积最大，求出点的坐标14如图，已知抛物线经过点、点，与轴交于点（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点在抛物线上，过点且与轴平行的直线与直线交于点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当时，作的

41、角平分线，交抛物线于点求点和点的坐标；在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由15如图，已知抛物线（且与轴分别交于、两点，点在点左边，与轴交于点，连接，过点作交抛物线于点，0为坐标原点（1）用表示点的坐标， ；（2）若，连接，求出点的坐标；在轴上找点，使以、为顶点的三角形与相似，求出点坐标；（3）若在直线上存在唯一的一点，连接、，使，求的值16如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，二次函数的图象为（1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，求抛物线的表达式；（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过点、两点，抛物线与轴交于点，求抛物线的

42、表达式以及点的坐标；（3）在（2）的条件下，记中点为，点为抛物线对称轴上一点，当与相似时，求点的坐标17如图1，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数且经过原点和，且对称轴为直线（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设抛物线与轴的另一交点为，点在抛物线上，满足，若是直线下方的抛物线上且到的距离最大的点，试求出所有满足的点的坐标（点、分别与点、对应）18如图，设抛物线与轴交于两个不同的点、，对称轴为直线，顶点记为点且（1）求的值和抛物线的解析式；（2）已知过点的直线交抛物线于另一点若点在轴上，以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，的外接圆半径等于（直接写答案）19已知：二次函数的图象与轴交于，与轴交于点，（1）求该二次函数