2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列专题1.1 全等三角形的性质【八大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题1.1 全等三角形的性质【八大题型】【苏科版】【题型1 全等图形的概念】1【题型2 全等三角形的对应元素判断】2【题型3 全等三角形的性质（求长度）】3【题型4 全等三角形的性质（求角度）】4【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】5【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】6【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】7【题型8 全等三角形的性质（证明题）】8【知识点1 全等图形的概念】能完全重合的图形叫做全等图形.【知识点2 全等图形的性质】两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.【题型1 全等图形的概念】【例1】（2022春偃师市期

2、末）下列说法不正确的是（）A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D全等三角形的对应边相等，对应角相等【变式1-1】（2021秋思南县期中）有下列说法，其中正确的有（）两个等边三角形一定能完全重合；如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；两个等腰三角形一定是全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形A1个B2个C3个D4个【变式1-2】（2021秋蔡甸区期中）如图，有5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则中由实线围成的图形与中由实线围成的图形全等的有（）ABCD【变式1

3、-3】（2021春宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 （变式1-2图） （变式1-3图）【知识点3 全等三角形的性质】全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等）【题型2 全等三角形的对应元素判断】【例2】（2021秋南沙区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A115B65C40D25【变式2-1】（2021秋大连期中）如图，ABNACM，B和C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及

4、对应角正确的是（）AANB和AMC是对应角BBAN和CAB是对应角CAM和BM是对应边DBN和CN是对应边【变式2-2】（2021春泰兴市期末）边长都为整数的ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，AB2，BC4，若DEF的周长为奇数，则DF的值为（）A3B4C3或5D3或4或5【变式2-3】（2021秋鲁甸县期末）如果ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长分别为3，3x2，2y1，若这两个三角形全等，则x+y 【题型3 全等三角形的性质（求长度）】【例3】（2021秋青田县期末）如图，已知ABCDEF，B，E，C，F在同一条直线上若BF8cm，BE2cm，则CE的长度（）cmA5B4

5、C3D2【变式3-1】（2022秋巴南区期末）如图，ABCBDE，ABBD，ABBD，AC4，DE3，CE的长为（）A1B2C3D4【变式3-2】（2020秋永嘉县校级期末）如图，已知ABCDBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，ABDE，若BE10，CF4，则EF的长为（）A4B5C6D7【变式3-3】（2021春沙坪坝区期末）如图，ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若ADEBDE，AC：AB：BC2：3：4，且ABC的周长比AEC的周长大6则AEC的周长为 （变式3-1图） （变式3-2图） （变式3-3图）【题型4 全等三角形的性质（求角度）】【例4】

6、（2022春鼓楼区校级期末）如图，ABCABC，边BC过点A且平分BAC交BC于点D，B27，CDB98，则C的度数为（）A60B45C43D34【变式4-1】（2021秋民权县期末）如图，ABCADE，且AEBD，BAD94，则BAC的度数的值为（）A84B60C48D43【变式4-2】（2021秋招远市期中）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE56，则CAF的度数为（）A36B24C56D34【变式4-3】（2022春武侯区期末）如图，在ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE若ADBCDE，BA

7、D，则ACE的度数为A B45C45D90 （变式4-1图） （变式4-2图） （变式4-3图）【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】【例5】（2022龙岗区模拟）如图，ABCABC，且点B在AB边上，点A恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（）A BCBACA BACB2BCBCABACDBC平分BBA【变式5-1】（2021春海口期末）如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式5-2】（2021秋新乐市期末）如图，ABDEBC，AB12，BC5，A，B，C三点共线，则下列结论中：C

8、DAE；ADCE；EADECD；正确的是 【变式5-3】（2021秋五常市期末）如图，点E是CD上的一点，RtACDRtEBC，则下结论：ACBC，ADBE，ACB90，AD+DEBE，成立的有 个【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】【例6】（2022长春二模）如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BCOA时，与之间的数量关系为（）AB2C+90D+2180【变式6-1】（2021秋林州市期末）如图，点D，E，F分别在ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设BAC，FED若BEDCFE，则，满足的关系是（）A+90B+2180C90D2+

9、180【变式6-2】（2022春徐汇区校级期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（）A1：2B1：3C2：3D1：4【变式6-3】（2022定远县模拟）如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F，若BAC，BFC，则（）A2+180B2145C+135D60【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】【例7】（2021秋柘城县期中）如图，CCAM90，AC8cm，BC4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动点

10、Q在射线AM上运动，且PQAB若ABC与PQA全等，则点P运动的时间为（）A4sB2sC2s或3s或4sD2s或4s【变式7-1】（2021春浦东新区校级期末）ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（）A2.5B3C2.25或3D1或5【变式7-2】（2021春和平区期末）如图，CAAB于点A，AB8，AC4，射线BMAB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而

11、运动，且始终保持EDCB，若点E经过t秒（t0），DEB与BCA全等，则t的值为 秒【变式7-3】（2021春高新区期末）如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E、作QFl于F，当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等【题型8 全等三角形的性质（证明题）】【例8】（2021秋大化县期中）如图所示，已知ABDCFD，ADBC于D（1）求证：CEA

12、B；（2）已知BC7，AD5，求AF的长【变式8-1】（2021秋海淀区校级期中）如图，A，E，C三点在同一直线上，且ABCDAE（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由（2）请你猜想ADE满足什么条件时，DEBC，并证明【变式8-2】（2021秋灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且ABCDAE（1）求证：BCDE+CE；（2）当ABC满足什么条件时，BCDE？【变式8-3】（2021秋定远县校级期中）如图所示，ACDECD，CEFBEF，ACB90（1）求证：CDAB；（2）求B的度数；（3）求证：EFAC专题1.1 全等三角形的性质【八大题型】【苏科版】【题型

13、1 全等图形的概念】1【题型2 全等三角形的对应元素判断】3【题型3 全等三角形的性质（求长度）】5【题型4 全等三角形的性质（求角度）】7【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】10【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】13【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】16【题型8 全等三角形的性质（证明题）】20【知识点1 全等图形的概念】能完全重合的图形叫做全等图形.【知识点2 全等图形的性质】两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.【题型1 全等图形的概念】【例1】（2022春偃师市期末）下列说法不正确的是（）A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B图形全等，只与形状、

14、大小有关，而与它们的位置无关C全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D全等三角形的对应边相等，对应角相等【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案【解答】解：A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C【变式1-1】（2021秋思南县期中）有下列说法，其中正确的有（）两个等边三角形一定能完全重合；如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小

15、一定相同；两个等腰三角形一定是全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用全等图形的性质分别分析得出答案【解答】解：两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意故选：A【变式1-2】（2021秋蔡甸区期中）如图，有5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则中由实线围成的图形与中由实线围成的图形全等的有（）ABCD【分析】本题可通过旋转，看后边四个实线图形能和中图形完全重合的便是的

16、全等形【解答】解：以右下角顶点为定点顺时针旋转90后，两个实线图形刚好重合，中为平行四边形，而中为梯形，所以不能和中图形完全重合，可上下反转成的情况，然后旋转可和中图形完全重合，可旋转180后可和中图形完全重合，故选：C【变式1-3】（2021春宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度【解答】解：分割方案如图所示：由图可得，最长分割线的长度等于7故答案为：7【知识点3 全等三角形的性质】全等

17、三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等）【题型2 全等三角形的对应元素判断】【例2】（2021秋南沙区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A115B65C40D25【分析】根据三角形内角和定理求出2，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：由三角形内角和定理得，21801152540，两个三角形全等，1240，故选：C【变式2-1】（2021秋大连期中）如图，ABNACM，B和C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及对应角正确的是（）AANB和AMC是对应角BBAN和CAB是对应角CAM和B

18、M是对应边DBN和CN是对应边【分析】全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可关键要细心，找对对应角和对应边【解答】解：ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边，对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：BANCAM，ANBAMC故选：A【变式2-2】（2021春泰兴市期末）边长都为整数的ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，AB2，BC4，若DEF的周长为奇数，则DF的值为（）A3B4C3或5D3或4或5【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解【解答】解：AC的范围是2AC6，则AC的奇数值是3或5ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，

19、则DEAB2，当DFAC时，DF3或5当DFBC时，DF4故选：D【变式2-3】（2021秋鲁甸县期末）如果ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长分别为3，3x2，2y1，若这两个三角形全等，则x+y 【分析】根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程分别求出x、y，计算即可，注意分类讨论【解答】解：两个三角形全等，3x25，2y17或3x27，2y15，解得：x=73，y4或x3，y3，则x+y=193或6，故答案为：193或6【题型3 全等三角形的性质（求长度）】【例3】（2021秋青田县期末）如图，已知ABCDEF，B，E，C，F在同一条直线上若BF8cm，BE2cm，则CE的长

20、度（）cmA5B4C3D2【分析】根据全等三角形的性质得出BCEF，求出BECF2cm，再求出答案即可【解答】解：ABCDEF，BCEF，BCCEEFCE，BECF，BE2cm，CFBE2cm，BF8cm，CEBFBECF8224（cm），故选：B【变式3-1】（2022秋巴南区期末）如图，ABCBDE，ABBD，ABBD，AC4，DE3，CE的长为（）A1B2C3D4【分析】根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论【解答】解：ABCBDE，BEAC4，BCDE3，CEBEBC1，故选：A【变式3-2】（2020秋永嘉县校级期末）如图，已知ABCDBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE

21、于点F，ABDE，若BE10，CF4，则EF的长为（）A4B5C6D7【分析】根据全等三角形性质，可得：ABCDBE，进而得出ABDFBE，得出FBEE，得出BFEF即可【解答】解：ABCDBE，ABCDBE，BEBC，ABCDBFDBEDBF，即ABDFBE，ABDE，FBEE，BFEFBCCF1046，故选：C【变式3-3】（2021春沙坪坝区期末）如图，ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若ADEBDE，AC：AB：BC2：3：4，且ABC的周长比AEC的周长大6则AEC的周长为 【分析】由AC：AB：BC2：3：4，可设AC2x，AB3x，BC4xABC的周长比A

22、EC的周长大6，可推断出x2，故AC4，BC8由ADEBDE，得AEBE，故CAECAE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC12【解答】解：ADEBDE，BEAECAECAE+EC+ACBE+EC+ACBC+ACAC：AB：BC2：3：4，设AC2x，AB3x，BC4xABC的周长比AEC的周长大6，CABCCAEC6（AB+BC+AC）（BC+AC）6AB3x6x2AC2x4，BC4x8CAECBC+AC8+412故答案为：12【题型4 全等三角形的性质（求角度）】【例4】（2022春鼓楼区校级期末）如图，ABCABC，边BC过点A且平分BAC交BC于点D，B27，CDB98，则C的度数为

23、（）A60B45C43D34【分析】根据对顶角相等求出ADB，根据三角形内角定理求出BAD，根据角平分线的定义求出BAC，进而求出C，根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：CDB98，ADBCDB98，BAD180BADB55，AB平分BAC，BAC2BAD110，C180BBAC43，ABCABC，CC43，故选：C【变式4-1】（2021秋民权县期末）如图，ABCADE，且AEBD，BAD94，则BAC的度数的值为（）A84B60C48D43【分析】根据全等三角形的性质得出BACEAD，ABAD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ADBABD43，根据平行线的性质得出EADA

24、DB43，再求出答案即可【解答】解：ABCADE，BACEAD，ABAD，BAD94，ADBABD=12（180BAD）43，AEBD，EADADB43，BACEAD43，故选：D【变式4-2】（2021秋招远市期中）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE56，则CAF的度数为（）A36B24C56D34【分析】根据全等三角形的性质得出BCAECD，求出BCEACF，求出ACF56，再根据直角三角形的两锐角互余得出即可【解答】解：ABCDEC，BCAECD，BCAECAECDECA，即BCEACF，BCE56，ACF56，AFCD

25、，AFC90，CAF90ACF34，故选：D【变式4-3】（2022春武侯区期末）如图，在ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE若ADBCDE，BAD，则ACE的度数为（）AB45C45D90【分析】根据全等三角形的性质可得ADBCDE，ADCD，DCEBAD，进一步可得CDE90，ACD45，即可求出ACE的度数【解答】解：ADBCDE，ADBCDE，ADCD，DCEBAD，ADB+CDE180，CDE90，ACDCAD45，BAD，DCE，ACE45，故选：C【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】【例5】（2022龙岗区模拟）如图，ABCABC，且点B在AB

26、边上，点A恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（）ABCBACABACB2BCBCABACDBC平分BBA【分析】根据全等三角形的性质得出BCBC，ACBACB，BABC，再逐个判断即可【解答】解：ABCABC，BCBC，ACBACB，BABC，AACBACB，ACBACBACBACB，BCBACA，故本选项不符合题意；BBCBC，BCBB，ACBB+BBC2B，ACBACB，ACB2B，故本选项不符合题意；C不能推出BCABAC，故本选项符合题意；DBBBC，BABC，ABCBBC，即BC平分BBA，故本选项不符合题意；故选：C【变式5-1】（2021春海口期末）如图，ABCAEF，ABA

27、E，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】解：ABCAEF，ACAF，故正确；EAFBAC，FACEABFAB，故错误；EFBC，故正确；EABFAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选：C【变式5-2】（2021秋新乐市期末）如图，ABDEBC，AB12，BC5，A，B，C三点共线，则下列结论中：CDAE；ADCE；EADECD；正确的是 【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本

28、题【解答】解：延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M，ABDEBC，ABDEBC，ABEB，BDBC，DABCEB，ABD+EBC180，BAEBEA，BDCBCD，ABDEBC90，BAEBEA45，BDCBCD45，BAE+BCD90，AMC90，CDAE，故正确；CEB+ECB90，BADBEC，BAD+ECB90，ANC90，ADCE，故正确；ADBEAD+AEDEAD+45，ECBECD+BCDECD+45，ADBECB，EADECD，故正确；故填：【变式5-3】（2021秋五常市期末）如图，点E是CD上的一点，RtACDRtEBC，则下结论：ACBC，ADBE，ACB90，AD

29、+DEBE，成立的有 个【分析】根据全等三角形的性质得出ACBE，CDBC，ACDCBE，DBCE，根据以上结论即可推出ACBC，DBED，ACB90，AD+DECDBCBE，即可判断各个小题【解答】解：RtACDRtEBC，ACBE，在RtBEC中，BEBC，ACBC，错误；CADCEBBED90，DCAD，DBED，AD和BE不平行，错误；RtACDRtEBC，ACDCEE，DBCE，CAD90，ACD+D90，ACBACD+BDE90，正确；RtACDRtEBC，ADCE，CDBC，CDCE+DEAD+DEBC，BEBC，AD+DEBE，错误；故答案为：1【题型6 全等三角形的性质（探究

30、角度之间的关系）】【例6】（2022长春二模）如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BCOA时，与之间的数量关系为（）AB2C+90D+2180【分析】根据全等三角形对应边相等可得ABAC，全等三角形对应角相等可得BAOCAD，然后求出BAC，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，整理即可【解答】解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC中，ABC=12（180），BCOA，OBC180O1809090，+12（180）90，整理得，2故选：B【变式6-1】（2021秋林州市期末）如图，点D，

31、E，F分别在ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设BAC，FED若BEDCFE，则，满足的关系是（）A+90B+2180C90D2+180【分析】由BAC，得B+C180，根据BEDCFE，即有BC9012，BDEFEC，故FEC+BED90+12，从而90+12+180，即可答案【解答】解：BAC，B+C180，BEDCFE，BC9012，BDEFEC，BDE+BED180B180（9012）90+12，FEC+BED90+12，FED，FEC+BED+FED180，90+12+180，+2180，故选：B【变式6-2】（2022春徐汇区校级期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，

32、在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（）A1：2B1：3C2：3D1：4【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出BCM、BCN的度数可求出结果【解答】解：在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10设A3x，则ABC5x，ACB10x3x+5x+10x180解得x10则A30，ABC50，ACB100BCN18010080又MNCABCACBMCN100BCMNCMBCN1008020BCM：BCN20：801：4故选：D【变式6-3】（2022定远县模拟）如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCA

33、DC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F，若BAC，BFC，则（）A2+180B2145C+135D60【分析】延长CD交AC于M，如图，根据全等的性质得CACD，CADCADBAE，再利用三角形外角性质得CMCC+CAMC+2，接着利用CDBE得到AEBCMC，而根据三角形内角和得到AEB180B，则C+2180B，所以C+B1803，利用三角形外角性质和等角代换得到BFCC+C+B，所以BFC1802，进一步变形后即可得到答案【解答】解：延长CD交AC于M，如图，ADCADC，AEBAEB，CACD，CADCADBAE，CMCC+CAMC+2，CDBE，AEBCMC，AEB1

34、80BBAE180B，C+2180B，C+B1803，BFCBDF+DBFDAC+ACD+B+ACD+B+C+B+18031802，即：2+180故选：A【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】【例7】（2021秋柘城县期中）如图，CCAM90，AC8cm，BC4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动点Q在射线AM上运动，且PQAB若ABC与PQA全等，则点P运动的时间为（）A4sB2sC2s或3s或4sD2s或4s【分析】分ABCPQA和ABCQPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：当ABCPQA时，APAC8，点P的速度为2cm/s，8

35、24（s）；当ABCQPA时，当APBC4，点P的速度为2cm/s，422（s）故选：D【变式7-1】（2021春浦东新区校级期末）ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（）A2.5B3C2.25或3D1或5【分析】分两种情况讨论：若BPDCPQ，根据全等三角形的性质，则BDCQ6厘米，BPCP=12BC=1294.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；若BPDCQP，则CPBD6厘米，BPCQ，得出v3

36、【解答】解：ABC中，ABAC12厘米，点D为AB的中点，BD6厘米，若BPDCPQ，则需BDCQ6厘米，BPCP=12BC=1294.5（厘米），点Q的运动速度为3厘米/秒，点Q的运动时间为：632（s），v4.522.25（厘米/秒）；若BPDCQP，则需CPBD6厘米，BPCQ，v3，v的值为：2.25或3，故选：C【变式7-2】（2021春和平区期末）如图，CAAB于点A，AB8，AC4，射线BMAB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，若点E经过t秒（t0），DEB与BCA全等，则t的值为 秒【分析】此题要分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况ACBE，ABBE进行计算即可【解答】解：当E在线段AB上，ACBE时，ACBBED，AC4，BE4，AE844，点E的运动时间为422（秒）；当E在BN上，ACBE时，AC4，BE4，AE8+412，点E的运动时间为1226（秒）；当E在BN上，ABEB时，ACBBDE，AE8+816，点E的运动时间为1628（秒），故答案为：2，6，8【变式7-3】（2021春高新区期末）如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分