2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题4.2 几何体的展开图【九大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx

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1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题4.2 几何体的展开图【九大题型】【人教版】【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】1【题型2 展开图折叠成正方体】2【题型3 正方体的平面展开图】4【题型4 视图与小正方体的个数问题】5【题型5 根据视图确定组成几何体的正方体的个数】6【题型6 根据视图确定正方体最多或最少的个数】7【题型7 棱柱的展开与折叠】8【题型8 圆柱的展开与折叠】9【题型9 圆锥、棱锥的展开与折叠】10【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】【例1】（2022盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相

2、对的面上的汉字是（）A强B富C美D高【变式1-1】（2022佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）ABCD【变式1-2】（2022南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）ABCD【变式1-3】（2022揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子（1）共有 种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中

3、补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把6，8，10，10，8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上）【题型2 展开图折叠成正方体】【例2】（2022简阳市 期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看【变式2-1】（2022秦都区期中）如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方

4、形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母【变式2-2】（2022张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）ABCD【变式2-3】（2022宁波模拟）请你插上想象的翅膀：如图是下列六个正方体中哪个的侧面展开图？你的选择是。【题型3 正方体的平面展开图】【例3】（2022岳阳模拟）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）ABCD【变式3-1】（2022南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开则在展开图中表示棱a的线段是（）AABBCDCDEDCF【变

5、式3-2】图中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫图、图是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图、图中分别标出昆虫B的位置【变式3-3】（2022舞钢市期末）如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）ABCD【题型4 视图与小正方体的个数问题】【例4】（2022金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（）ABCD【变式4-1】（2022泰山区期中）如图，是从上面看到的由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图，

6、小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）ABCD【变式4-2】（2022东港市期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图【变式4-3】（2022市南区模拟）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为【题型5 根据视图确定组成几何体的正方体的个数】【例5】（2022揭西县期末）如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体

7、的个数是（）A6B7C8D9【变式5-1】（2022沈阳期末）一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，从它的正面、左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为 【变式5-2】（2022越秀区一模）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是7【变式5-3】（2022秦都区期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从

8、正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体【题型6 根据视图确定正方体最多或最少的个数】【例6】（2022皇姑区校级期中）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（）A5，6B5，7C5，8D6，7【变式6-1】（2022南川区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A6B5C4D3【变式6-2】（20222莱芜区期末）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 【变式6-3

9、】（2022清镇市期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体【题型7 棱柱的展开与折叠】【例7】（2022江苏盐城七年级阶段练习）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A1个B2个C3个D4个【变式7-1】（2022全国九年级专题练习）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱【变式7-2】（2022山东菏泽七年级期末）下图中经过折叠能围成棱柱的是（）ABCD【变式7-3】（2022福建厦门市逸夫中学七年级期末）小明在学习了展开与折叠这一课

10、后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 条棱（直接写出答案）（2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积【题型8 圆柱的展开与折叠】【例8】（2022浙江九年级专题练习）如图

11、，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）ABCD【变式8-1】（2022重庆潼南七年级期末）圆柱侧面展开后，可以得到（）A平行四边形B三角形C梯形D扇形【变式8-2】（2022黑龙江鸡西期末）下面各图是圆柱的展开图的是（）ABCD【变式8-3】（2022吉林长春八年级期末）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是_ABCD(2)求该金属丝的长【

12、题型9 圆锥、棱锥的展开与折叠】【例9】（2022黑龙江大庆期中）如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（）A三棱锥B圆锥C四棱锥D三棱柱【变式9-1】（2022福建省厦门第六中学二模）如图是某个几何体的侧面展开图，这个几何体可能是（）.A圆柱B圆锥C三棱锥D三棱柱【变式9-2】（2022全国七年级专题练习）下面的图形是圆锥展开的形状的是（）ABCD【变式9-3】（2022北京市广渠门中学九年级阶段练习）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）ABCD专题4.2 几何体的展开图【九大题型】【人教版】【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】1【题型2

13、 展开图折叠成正方体】4【题型3 正方体的平面展开图】6【题型4 视图与小正方体的个数问题】8【题型5 根据视图确定组成几何体的正方体的个数】10【题型6 根据视图确定正方体最多或最少的个数】12【题型7 棱柱的展开与折叠】14【题型8 圆柱的展开与折叠】17【题型9 圆锥、棱锥的展开与折叠】19【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】【例1】（2022盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A强B富C美D高【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答【解答】解：正方体的表面展开

14、图相对的面之间一定相隔一个正方形，“盐”与“高”是相对面，“城”与“富”是相对面，“强”与“美”是相对面，故选：D【变式1-1】（2022佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）ABCD【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：因为正方体中与是相邻面，与是对面，所以不能标在故选：C【变式1-2】（2022南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）ABCD

15、【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意故选：D【变式1-3】（2022揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子（1）共有 4种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把6，8，10，10，8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上）【分析】（1）

16、根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）如图所示：【题型2 展开图折叠成正方体】【例2】（2022简阳市 期末）正方体是由六个平

17、面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体【变式2-1】（2022秦都区期中）如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方

18、法所用到正方形所标有的数字和字母【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）故一共有5种不同的方法【变式2-2】（2022张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）ABCD【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符

19、合图形，故选：B【变式2-3】（2022宁波模拟）请你插上想象的翅膀：如图是下列六个正方体中哪个的侧面展开图？你的选择是AE。【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后结合图中五个特殊表面的相对相邻关系对六个正方体分析即可解答。【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有两个相对阴影三角形的面与正方形对角线的阴影直角三角形的面是对面，有一个阴影三角形和三个空白三角形的面与空白面的三角形是对面，有对角线的两个三角形的面是对面，纵观六个正方体，A可以；B右面的两个阴影不对，应是前后两个，不可以；C的右面在展开图中没有，不可以；C可以；D的上面阴影三角

20、形不对，应是另一条对角线的一个阴影直角三角形，不可以；E可以；F的上面对角线不对，应画另一条对角线，不可以。所以此图是正方体A、E的侧面展开图。故答案为：AE。【题型3 正方体的平面展开图】【例3】（2022岳阳模拟）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）ABCD【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“141”结构由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻A、C、D折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B折成正方体后，有图案的三个面两两相邻【解答】解：的展开图是故选：B【变式3-1】（2022南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开则在展开图

21、中表示棱a的线段是（）AABBCDCDEDCF【分析】将原图复原找出对应边【解答】解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE故选：C【变式3-2】图中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫图、图是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图、图中分别标出昆虫B的位置【分析】结合正方体的平面展开图，根据平面展开图的特征解题【解答】解：【变式3-3】（2022舞钢市期末）如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）ABCD【分析】根据线段AB，BC，CA所在三个面交于一点，依此即可求解【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选

22、项C是它的展开图故选：C【题型4 视图与小正方体的个数问题】【例4】（2022金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（）ABCD【分析】根据左视图的定义判断即可【解答】解：该几何体的左视图为：故选：A【变式4-1】（2022泰山区期中）如图，是从上面看到的由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）ABCD【分析】根据左视图的定义解答可得【解答】解：由俯视图知，该几何体共3行2列，第1行有1个、第2行有2个、

23、第3行有2个正方体，其左视图如下所示，故选：B【变式4-2】（2022东港市期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1据此可画出图形【解答】解：如图所示：【变式4-3】（2022市南区模拟）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为46【分析】根据俯视图得出主视图、左

24、视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）246，故答案为：46【题型5 根据视图确定组成几何体的正方体的个数】【例5】（2022揭西县期末）如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（）A6B7C8D9【分析】从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面和侧面看的视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数为6，从正面看的视图可以看出

25、小正方体的层数为1、2、1层，从左面看的视图可以看出小正方体的层数为1、2、1层，所以该几何体的正中间是两个小正方体所以构成这个立体图形的小正方体的个数为6+17（个）故选：B【变式5-1】（2022秋沈阳期末）一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，从它的正面、左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为 5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由其他视图可知第二次的两侧各有一个正方体，那么共有3

26、+25个正方体故答案为：5【变式5-2】（2022越秀区一模）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是7【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7【变式5-3】（2022秦都区期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个

27、几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 3个小正方体【分析】（1）观察图形可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，12据此可画出图形；（2）根据俯视图的各个位置所摆放的小立方体的个数，在保持主视图，俯视图不变的情况下，添加小立方体，直至最多【解答】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加1+23个小正方体故答案为：3【题型6 根据视图确定正方体最多或最少的个数】【例6】（2022皇姑区校级

28、期中）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（）A5，6B5，7C5，8D6，7【分析】利用俯视图，写出最少，最多的情形，可得结论【解答】解：如图，最少的情形有：2+1+1+15个，最多的情形有：2+2+2+17个故选：B【变式6-1】（2022南川区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A6B5C4D3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体

29、共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选：C【变式6-2】（2022莱芜区期末）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 8【分析】利用俯视图，写出几何体中的小正方体最多时，小正方体的个数即可【解答】解：这个几何体小正方体的个数最多是3+3+1+18（个）故答案为：8【变式6-3】（2022清镇市期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是搭这样的立体图形，

30、最少需要 4个小正方体，最多可以有 7个正方体【分析】利用俯视图，分别写出最少，最多时，正方形的个数，可得结论【解答】解：最少的情形见俯视图，有0+2+0+1+10+14（个），最多的情形见俯视图，有1+2+1+1+1+17（个），故答案为：4，7【题型7 棱柱的展开与折叠】【例7】（2022江苏盐城七年级阶段练习）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据已知图形和多面体的特点分析各图案的能围成的几何体，熟记三棱锥、三棱柱的定义与区别解答【详解】从图中左边第一个是三棱锥；第二个是三棱柱；第三个是四棱锥；第四个是三棱柱，故选B【点睛】熟

31、记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键【变式7-1】（2022全国九年级专题练习）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键【变式7-2】（2022山东菏泽七年级期末）下图中

32、经过折叠能围成棱柱的是（）ABCD【答案】C【分析】根据展开图的特点逐项分析即可【详解】能围成棱柱，围成棱柱时，有两个面重合，故选C【点睛】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键【变式7-3】（2022福建厦门市逸夫中学七年级期末）小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 条棱（直接写出答案）（2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的

33、纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积【答案】（1）8；（2）图见详解；（3）长方体纸盒的体积为200立方厘米【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的特征可分情况画出图形即可；（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：（1）由题意可知小明共剪开了8条棱；故答案为8；（2）如图，共四种情况：（3）长方体纸盒的底面是一个正方形，设最短的棱长高

34、为acm，则长与宽相等为5acm，长方体纸盒所有棱长的和是88cm，4（a+5a+5a）=88，解得：a=2cm，这个长方体纸盒的体积为21010=200（立方厘米）；答：长方体纸盒的体积为200立方厘米【点睛】本题主要考查几何体的展开图及一元一次方程的应用，熟练掌握长方体的展开图及一元一次方程的应用是解题的关键【题型8 圆柱的展开与折叠】【例8】（2022浙江九年级专题练习）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短

35、判断即可；【详解】解：AB为底面直径，将圆柱侧面沿AC“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，两点之间线段最短，故选： C【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键【变式8-1】（2022重庆潼南七年级期末）圆柱侧面展开后，可以得到（）A平行四边形B三角形C梯形D扇形【答案】A【分析】根据圆柱的特征,将圆柱分别沿高展开,沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边形【详解】解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形，所以圆柱的侧面展开后可以得到平行四边形故选：A【点睛】本题考查圆柱的侧

36、面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键【变式8-2】（2022黑龙江鸡西期末）下面各图是圆柱的展开图的是（）ABCD【答案】C【分析】根据图形可知圆柱体的底面直径和高，利用周长公式进行计算即可【详解】由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：63.14=18.84，故选：C【点睛】本题考查圆柱体的展开图，理解圆柱体展开图的各个部分与圆柱体之间的关系是正确计算的前提【变式8-3】（2022吉林长春八年级期末）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最

37、短的金属丝(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是_ABCD(2)求该金属丝的长【答案】(1)C(2)26【分析】（1）因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，根据立体图形的表面展开图这个特点即可解题；（2）侧面展开后B，C两点之间的距离为1210=5，A，C两点之间的距离，利用勾股定理可得AC=23，长度最短的金属丝的长=2AC，即可得到答案(1)解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，C选项符合要求故选C(2)解：如图：侧面展开后B，C两点之间的距离为1210=5，A，C两点之间的距离为AC=AB2+BC2=13，该长度最短的金属丝的

38、长=2AC=26所以该长度最短的金属丝的长为26【点睛】此题主要考查圆柱的展开图、勾股定理，解答此题的关键是正确掌握圆柱体的展开图【题型9 圆锥、棱锥的展开与折叠】【例9】（2022黑龙江大庆期中）如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（）A三棱锥B圆锥C四棱锥D三棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题即可【详解】解：4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是三棱锥，故选：A【点睛】本题考查了平面图形的折叠和立体图形的表面展开图，从所给图出发，发现它与多面体面之间的关系是解题的关键【变式9-1

39、】（2022福建省厦门第六中学二模）如图是某个几何体的侧面展开图，这个几何体可能是（）.A圆柱B圆锥C三棱锥D三棱柱【答案】B【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥【详解】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：B【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键【变式9-2】（2022全国七年级专题练习）下面的图形是圆锥展开的形状的是（）ABCD【答案】B【分析】根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可【详解】解：A、是三棱柱展开图，不符合题意；B、是圆锥展开图，符合题意；C、是圆柱展开图，不符合题意；D、是长方体

40、展开图，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查常见几何体的展开与折叠，掌握简单的几何体展开图的形状特征是正确判断的关键【变式9-3】（2022北京市广渠门中学九年级阶段练习）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）AB CD【答案】B【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成专题4.3 线段、射线、直线【十大题型】【人教版】【题型1 线段、射

41、线、直线概念辨析】1【题型2 线段、射线、直线的区别与联系】3【题型3 计数问题及其应用】3【题型4 利用线段的和与差求线段长度】4【题型5 线段中点的有关计算】5【题型6 线段n等分点的有关计算】6【题型7 线段的数量关系】8【题型8 两点间的距离】9【题型9 直线、线段的性质】11【题型10 线段的长短比较及其应用】12【知识点1 线段、射线、直线】名称直线射线线段图形BAABBA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长【题型1 线段、射线、直线概念辨

42、析】【例1】（2022河北保定七年级期末）红楼梦第57回有这么一句话，“自古道:千里姻缘一线牵,管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（）A直线B射线C线段D以上都不对【变式1-1】（2022全国七年级课时练习）下列说法正确的是（）A直线AB和直线BA表示同一条直线B过一点P只能作一条直线C射线AB和射线BA表示同一条射线D射线a比直线b短【变式1-2】（2022河北邢台七年级期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（）ABCD或【变式1-3】（2022浙江宁波七年级期末）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，则数字“2020”在（）A射线OA上B射线OB上C射线OD上D射线OF上【题型2 线段、射线、直线的区别与联系】【例2】（2022山东肥城市边院镇过村初级中学期末）平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么（）A点C在线段AB的延长线上B点C在线段AB上C点C在直线AB外D点C可能在直线AB上，也可能在直线A