2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）专题10 8字型相似小题含解析.docx

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1、2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题10 8字型相似小题1如图，在中，是的中点，交于点，那么与的比是ABCD2如图，在菱形中，于点，分别交于点，的延长线于点，且则的值为ABCD3如图，点在菱形的边的延长线上，连接交于点，则下列式子一定正确的是ABCD4如图，中，两个顶点在轴的上方，点在轴上，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点的纵坐标是，则点的纵坐标是ABCD5如图，点是线段上一点，且，分别以，为边在线段的同侧作正方形和正方形，连结交于，设正方形的周长和面积分别为，正方形的周长和面积分别为，下列一定能求出与面积差的条件是ABCD6如图

2、，在平行四边形中，点在的延长线上，连接交于，交于，下列结论错误的是ABCD7如图，已知为直径，弦，相交于点，点在上，连结若，则的值始终等于线段长ABCD8将矩形和矩形分割成5块图形（如图中，并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形若，那么矩形的面积为A20B24C30D459如图，在正方形中，为的中点，为的中点，和相交于点，延长交于点，下列结论：；其中结论正确的是ABCD10在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，则阴影部分图形的面积为 11如图，在中，分别为，上一点，连接，两线段相交于点，且，过点作交于点，则12如图，中，连接交于点，垂足为点，交的延长线于点，连接，若，则下列结论：；其中正确

3、的序号是 13如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，使得、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，以下结论正确的是：；点是线段的黄金分割点；14如图，在平行四边形中，是的中点，在上，且，交于若，则15如图，在矩形中，的角平分线与边交于点，的角平分线与边的延长线交于点，与边交于点，如果，那么16如图，以为直径的是的外接圆，连接，交于点，与相切于点（1）求证：；（2）若的半径为3，求的长17如图1，在四边形中，过点作交边于点，过点作交边于点，连接，过点作交于点，连接（1）求证：；（2）如图2，若的延长线经过的中点，求的值18如图，、为的直径，点为上一点，点为延长线上一点，连接，交于点（1）证明：为

4、的切线；（2）证明：；（3）若的半径为2，为的中点，的长专题10 8字型相似小题1如图，在中，是的中点，交于点，那么与的比是ABCD【解答】解：由平行四边形的性质可知：，点是的中点，故选：2如图，在菱形中，于点，分别交于点，的延长线于点，且则的值为ABCD【解答】解：四边形是菱形，故选：3如图，点在菱形的边的延长线上，连接交于点，则下列式子一定正确的是ABCD【解答】解：四边形是菱形，、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：4如图，中，两个顶点在轴的上方，点在轴上，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点的纵坐标是，则点的纵坐

5、标是ABCD【解答】解：根据题意知，与的位似比是若设点的纵坐标是，则点的纵坐标是因为点位于第二象限，所以因为点的位于第四象限，所以点的纵坐标是故选：5如图，点是线段上一点，且，分别以，为边在线段的同侧作正方形和正方形，连结交于，设正方形的周长和面积分别为，正方形的周长和面积分别为，下列一定能求出与面积差的条件是ABCD【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，点，在同一线段上，设，则，即，故选：6如图，在平行四边形中，点在的延长线上，连接交于，交于，下列结论错误的是ABCD【解答】解：四边形为平行四边形，故选项错误；，故选项正确；，故选项正确；，故选项正确；故选：7如图，已知为直径，弦

6、，相交于点，点在上，连结若，则的值始终等于线段长ABCD【解答】解：连接，为直径，故选：8将矩形和矩形分割成5块图形（如图中，并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形若，那么矩形的面积为A20B24C30D45【解答】解：由题意知，设，则，即，解得，故选：9如图，在正方形中，为的中点，为的中点，和相交于点，延长交于点，下列结论：；其中结论正确的是ABCD【解答】解：四边形是正方形，为的中点，为的中点，故正确，延长交的延长线于点，故正确；设，则，的面积，故正确；，中边上的高与中边上的高不相等，故不正确；综上所述：正确的结论是：，故选：二填空题（共6小题）10在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1

7、，则阴影部分图形的面积为 【解答】解：如图：由题意得：，阴影部分图形的面积为，故答案为：11如图，在中，分别为，上一点，连接，两线段相交于点，且，过点作交于点，则【解答】解：，又，又，故答案为：12如图，中，连接交于点，垂足为点，交的延长线于点，连接，若，则下列结论：；其中正确的序号是 【解答】解：，故正确；过点作，交的延长线于点，故正确；，与不相似，故不正确；设，则，或（舍去），故正确；所以，上列结论中，正确的序号是，故答案为：13如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，使得、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，以下结论正确的是：；点是线段的黄金分割点；【解答】解：四边形是矩形，由旋转得：

8、，故正确；，是直角三角形，是锐角三角形，与不相似，故不正确；，点、三点共线，点是线段的黄金分割点，故正确；在上截取，连接，是等腰直角三角形，故正确；所以，以上结论正确的是：，故答案为：14如图，在平行四边形中，是的中点，在上，且，交于若，则8【解答】解：设的中点为，连接，是的中点，是的中位线，四边形是平行四边形，故答案为：815如图，在矩形中，的角平分线与边交于点，的角平分线与边的延长线交于点，与边交于点，如果，那么【解答】解：四边形是矩形，设，则，平分，平分，故答案为：三解答题（共3小题）16如图，以为直径的是的外接圆，连接，交于点，与相切于点（1）求证：；（2）若的半径为3，求的长【解答】

9、（1）证明：是的直径，与相切于点，；（2）解：，或（舍去），的长为17如图1，在四边形中，过点作交边于点，过点作交边于点，连接，过点作交于点，连接（1）求证：；（2）如图2，若的延长线经过的中点，求的值【解答】（1）证明：，四边形为平行四边形，；（2）如图，延长，交于点，设，点为中点，由（1）可知四边形为平行四边形，即，解得，即18如图，、为的直径，点为上一点，点为延长线上一点，连接，交于点（1）证明：为的切线；（2）证明：；（3）若的半径为2，为的中点，的长【解答】（1）证明：，是的半径，为的切线；（2）证明：四边形是圆内接四边形，；（3）解：连接，为的中点，是的直径，的长为专题11 A字型

10、相似小题1如图，在中，、分别是边、上的点，且，则下列说法不正确的是ABCD2如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，路灯的高度为，则为ABCD3如图，有一块三角形余料，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点、分别在，上，若满足，则的长为ABCD4在中，已知点，以原点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是ABC或D或5如图，已知，则的度数为ABCD6如图，在平行四边形中，点在的延长线上，连接交于，交于，下列结论错误的是ABCD7如图来自清朝数学家梅文鼎的勾股举隅，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理若图中记的

11、面积为，的面积为，则阴影部分的面积为ABCD8如图，正方形和正方形是位似图形，且点与点是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是ABCD9如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，则与的面积比为ABCD10某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米那么城楼的高度为A7.6米B5.9米C6米D4.3米11如图，在中，若内接正方形的边长是，则、的数量关系

12、为ABCD12如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下处前进4米到达处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达处，此时影子长为A1米B2米C3米D4米13如图，在坐标系中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点，号校徽与号校徽的位似比为点在号校徽上，则在号校徽上与点对应的点坐标为ABCD14如图，与位似，点为位似中心已知，的周长为3，则的周长是A4B6C9D2715如图，在中，点、分别是、上的点，连接，下列条件不能使得与相似的是ABCD16如图，在中，以，为边向外作正方形和正方形，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，则的值是ABCD17如图，已知点是矩形对角

13、线上一动点，正方形的顶点，都在边上，若，则的值为ABCD18如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表如果标准视力表中“”的高是，那么制作出的视力表中相应“”的高是ABCD19如图，在中，点在边上，若，则的长为ABC5D20如图、在，平分，则21在中，则22如图，在中，分别为，上一点，连接，两线段相交于点，且，过点作交于点，则专题11 A字型相似小题1如图，在中，、分别是边、上的点，且，则下列说法不正确的是ABCD【解答】解：，故选项正确，不符合题意；，故选项，正确，不符合题意；，故选项错误，符合题意故选：2如图，小树在路灯的

14、照射下形成投影若树高，树影，路灯的高度为，则为ABCD【解答】解：，故选：3如图，有一块三角形余料，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点、分别在，上，若满足，则的长为ABCD【解答】解：如图，设交于点，可以假设，四边形是矩形，解得，故选：4在中，已知点，以原点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是ABC或D或【解答】解：以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标为，点的对称点的坐标为，或，即或，故选：5如图，已知，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：6如图，在平行四边形中，点在的延长线上，连接交于，交于，下列结论错误的是ABCD【解答】解：四边形为平行四

15、边形，故选项错误；，故选项正确；，故选项正确；，故选项正确；故选：7如图来自清朝数学家梅文鼎的勾股举隅，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理若图中记的面积为，的面积为，则阴影部分的面积为ABCD【解答】解：设，则，该图由四个全等的直角三角形围成，的面积为，由勾股定理得：，阴影部分的面积故选：8如图，正方形和正方形是位似图形，且点与点是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是ABCD【解答】解：点与点是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是与轴的交点，设直线解析式为，将，代入，得，解得，即，令得，坐标是；故选：9如图，在平面直角

16、坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，则与的面积比为ABCD【解答】解：，以原点为位似中心放大后得到，与的相似比是，与的面积的比是故选：10某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米那么城楼的高度为A7.6米B5.9米C6米D4.3米【解答】解：过点作于点，交于点，由题意得：米，（米，米，米，城楼的高度为：（米故选：11如图，在中，若内接正方形的边长是，则、的数量

17、关系为ABCD【解答】解：如图，设与交于点，四边形是正方形，四边形是矩形，正方形的边长是，故选：12如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下处前进4米到达处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达处，此时影子长为A1米B2米C3米D4米【解答】解：，即，解得，即，解得，故选：13如图，在坐标系中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点，号校徽与号校徽的位似比为点在号校徽上，则在号校徽上与点对应的点坐标为ABCD【解答】解：号校徽与号校徽的位似比为，点在号校徽上，在号校徽上与点对应的点坐标为，即故选：14如图，与位似，点为位似中心已知，的周长为3，则的周长是A4

18、B6C9D27【解答】解：与位似，点为位似中心，的周长：的周长，的周长为故选：15如图，在中，点、分别是、上的点，连接，下列条件不能使得与相似的是ABCD【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，与不相似，故符合题意；、，故不符合题意；故选：16如图，在中，以，为边向外作正方形和正方形，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，则的值是ABCD【解答】解：四边形是正方形，即，四边形是正方形，故选：17如图，已知点是矩形对角线上一动点，正方形的顶点，都在边上，若，则的值为ABCD【解答】解：，设，故选：18如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表如果标准视力表中“”的高是，那么制作出的视力表中相应“”的高是ABCD【解答】解：如图，依题意得则，即，解得：故选：19如图，在中，点在边上，若，则的长为ABC5D【解答】解：，或（舍去），故选：二填空题（共3小题）20如图、在，平分，则2【解答】解：，平分，故答案为：221在中，则10【解答】解：过作于，交于，设，故答案为：1022如图，在中，分别为，上一点，连接，两线段相交于点，且，过点作交于点，则【解答】解：，又，又，故答案为：