2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）（举一反三）（人教版）含解析.docx

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1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！一、单选题（共30小题）1（2022山东济宁七年级期末）已知关于x的不等式1ax2的解集为x0Ba1Ca0Da0的整数解恰有5个，则a取值范围为（）A2a3B2a3C3a4D3a43（2022河南新乡七年级期末）若关于x的一元一次不等式组8x3xA0的解集为2xx+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a

2、的值是（）A13或12B13C12D12或115（2022重庆秀山七年级期末）关于x的方程k2x3（k2）的解为非负数，且关于x的不等式组x2(x1)32k+x3x有解，符合条件的整数k的值的和为（）A3B4C5D66（2022重庆涪陵七年级期末）若关于x的一元一次不等式组5x13(xa)3x+14x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）A50B55C66D707（2022福建漳州七年级期末）若不等式组x40xm有解，则m的取值范围为（）Am4Cm4Dm48（2022广东广州七年级期末）若不等式组x+9m的解集为x2，则m的取值范围是（）Am2Bm29（2022重庆巴川初级中学校八年级期

3、中）若关于x的一元一次不等式组x144a2123x12x+3的解集是xa，且关于y的方程2ya3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）个A5B4C3D210（2022广东云浮七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x42Bm2Cm2Dm211（2022重庆四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组32+x3x+322xm21有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4ym3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A15B11C10D612（2022山东烟台七年级期末）已知关于x的不等式xm3Bm4C3m4D32xax0有解，则满足条件的所有

4、整数a的值有（）个A1B2C3D414（2022重庆荣昌七年级期末）若关于x的方程ax+322x13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+313ya1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）A0B1C2D315（2022江苏镇江七年级期末）关于x的不等式组x1xm的整数解只有2个，则m的取值范围为（）Am3Bm2C3m2D31,2xb2解集为2x3，则ab2022的值为（）A1B2022C1D202217（2022重庆丰都七年级期末）若关于x的不等式组x24x133xm3x恰有2个整数解，且关于x、y的方程组mx+y=43xy=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）

5、A6B2C2D018（2022重庆七年级期末）若关于x的不等式组x24x134xm4x恰有2个整数解，且关于x，y的方程组mx+y=43xy=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A2B3C6D719（2022重庆铜梁七年级期末）若a使关于x的不等式组4x+2x+a23x+32有三个整数解，且使关于y的方程2y+a=5y+62有正数解，则符合题意的整数a的和为（）A12B9C5D320（2022浙江舟山八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：pqp-qpq，例如232-323请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2x4x2m有3个整数解，则m的取值范围为是()A-8m-5B-

6、8m-5C-8m-5D-8m-521（2022重庆九龙坡七年级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组axy=113xy=1的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组14(2x+8)7xa2无解，则所有满足条件的a的和为（）A9B16C17D3022（2022四川资阳七年级期末）若关于x的一元一次不等式组2(x+1)x+3xaa+5的解集是xa,x5至少有三个整数解，关于y的方程y3a=12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A7B3C0D324（2022重庆巴南七年级期末）若关于x的不等式组2x17xa0无解，且关于x的方程ax3x+2的解为整数，则满足条件的所有

7、整数a的和为（）A12B7C3D125（2022重庆七年级期末）若关于x的一元一次不等式组xm02x+10x43x4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）A2个B3个C4个D5个29（2022重庆忠县七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x+132x+59xa2xa+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A17B16C14D1230（2022重庆綦江七年级期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m1中xy，且关于x的

8、不等式组x12ax24xa0的解集为x3，那么a的取值范围是_33（2022湖南永州八年级期末）若关于x的不等式组2xb0x+a0的解集为3x4，则关于x的不等式ax+b0的解集为 _34（2022北京平谷七年级期末）若xa的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_35（2022湖北武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，32x4x132xm2x3有且只有两个整数解，m=2n，则整数n的值为_36（2022河南鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2xm0xn0的整数解是1，0，1，2，若m、n为整数，则nm的值为_37（2022黑龙江大庆市庆新中学九年级阶段练习

9、）关于 x 的不等式组2x13a恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_38（2022湖北广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）不等式组2x+4012x+m0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_39（2022河南南阳七年级期末）如果不等式组x4x3a+1的解集为xx+1，有且只有45个整数解，则a的值为 _41（2022四川雅安八年级期末）已知关于x，y的方程组2x+y=4m+5x+2y=m+4的解满足xy5，且2mn1若m只有三个整数解，则n的取值范围为_42（2022黑龙江大庆外国语学校八年级期中）关于x的不等式组2x50无整数解，则a的取值范围为_43（2022全国河南省淮滨县第一

10、中学七年级期末）已知不等式组3x+a2x,13x53x+2,有解但没有整数解，则a的取值范围为_44（2022福建平潭第一中学七年级期末）已知关于x的不等式组3x+m5的所有整数解的和为9，m的取值范围为_45（2022全国七年级专题练习）已知关于x的不等式组x+20xa0的整数解共有4个，则a的最小值为_三、解答题（共15小题）46（2022四川宜宾七年级期中）已知关于x的不等式组2x+403xk6(1)当k为何值时，该不等式组的解集为2x03xk6(1)当k为何值时，该不等式组的解集为2xb,x+a2b+1的解集为1x3，求ab的值49（2022江苏徐州七年级期末）已知关于x、y的方程组2

11、x+y=5m1x+2y=4m+1（m为常数）(1)若x+y=1，求m的值；(2)若3xy5，求m的取值范围50（2022全国七年级）定义新运算为：对于任意实数a、b都有ab=abb1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如12=1221=3(1)求23的值(2)若x2a恰有三个整数解，求实数a的取值范围51（2022全国七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程(1)在方程2x1=0，13x+1=0，x(3x+1)=5中，不等式组x+3x43x1x+2的关联方程是_；（填序号）(2)若不等式组x23x+6的一个关联方程的根

12、是整数，则这个关联方程可以是_；（写出一个即可）(3)若方程6x=2x,7+x=3x+13都是关于x的不等式组x13x2m1（1）如果不等式组的解集为6x0x0x4的关联方程（1）在方程3x30；23x+10；x（3x+1）9中，不等式组2x804x3x+2的关联方程是 （填序号）（2）若不等式组x12x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可）（3）若方程2x1=x+2，x+5=2x+12都是关于x的不等式组x+32axa+8的关联方程，且关于y的不等式组y4a2y恰好有两个奇数解，求a的取值范围54（2022河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x的不等式

13、组x+1mx1n有解(1)若上不等式的解集与12x2a+3的解集为x156（2022北京人大附中西山学校七年级期末）若关于x的不等式组2xa3的解集为1x2a+1的解为x1?58（2022福建龙海二中一模）已知对于任意实数a，b，定义mina,b的含义为：当ab时，mina,b=b；当a8x设不等式组的最大整数解为m，求minm,2.5的值59（2022甘肃白银八年级期中）已知关于x，y的不等式组x+k52x4(x34)x1,（1）若该不等式组的解为23x3，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围60（2022江苏扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次

14、方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点（1）在方程23x+1=0，x3x+1=5，3x1=0中，不等式组x+2x5，5x1x+2 的伴随方程是 ；（填序号）（2）如图，M、N都是关于x的不等式组x2x+12xm+2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m的取值范围专题9.6 一元一次阿不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！一、单选题（共30小题）1（2022山东济宁七年级期末）已知关于x的不

15、等式1ax2的解集为x0Ba1Ca0Da0，解不等式可得a 的取值范围【详解】解：由题意可得，1a0，解得a0的整数解恰有5个，则a取值范围为（）A2a3B2a3C3a4D3a4【答案】C【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有5个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围【详解】解：不等式整理得x1x0的整数解恰有5个，3a4故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则3（2022河南新乡七年级期末）若关于x的一元一次不等式组8x3x

16、A0的解集为2x5，则多项式A可以是()Ax5B2x5Cx10D3x12【答案】A【分析】根据题意A0解集为x5，据此可得答案【详解】解：8x32若关于x的一元一次不等式组8x3xA0的解集为2x5，A0的解集为x5A. x50，解得x5，符合题意；B. 2x5 0，解得x52，不合题意；C. x10 0，解得x10，不合题意；D. 3x12 0，解得xx+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a的值是（）A13或12B13C12D12或11【答案】C【分析】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，

17、求出a的范围，找出公共部分的整数a值即可【详解】解：解x126+x34xax+1，得a+13x15，不等式组有且只有19个整数解，4a+133，解得：-13a-10，解2y+a+31+y+10y+1=1得y=-12-a，方程的解为非正数，-12-a0且y=-12-a-1，a-12且a-11,a1213a4x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（）A50B55C66D70【答案】B【分析】先解不等式组得xa154x4x+2有解可得a1544x+2，得xa154x4x+2有解， a1541，a11，正整数a的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，故选：B【点睛】本题主要考查了一元

18、一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解此题的关键7（2022福建漳州七年级期末）若不等式组x40xm有解，则m的取值范围为（）Am4Cm4Dm4【答案】A【分析】先求出不等式x40的解集，再根据已知不等式组有解即可得出m的范围【详解】解：解不等式x40得：x4，不等式组x40xm有解，m4，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解的情况得出m的不等式是解此题的关键8（2022广东广州七年级期末）若不等式组x+9m的解集为x2，则m的取值范围是（）Am2Bm2【答案】A【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为x2，可得答案【详解】解：x+9m由得：x2， 不

19、等式组x+9m的解集为x2，m2. 故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解“同大取大”是解本题的关键9（2022重庆巴川初级中学校八年级期中）若关于x的一元一次不等式组x144a2123x12x+3的解集是xa，且关于y的方程2ya3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）个A5B4C3D2【答案】A【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集可得a7，再解一元一次方程可得y=a+32，然后根据a+32为非负整数即可得【详解】解：x144a2123x12x+3，解不等式得：xa，解不等式得：x7，这个不等式组的解集是xa，a7，解方

20、程2ya3=0得：y=a+32，关于y的方程2ya3=0有非负整数解，a+320，且为非负整数，解得a3，在3a7内，当整数a取3,1,1,3,5时，a+32为非负整数，则符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，熟练掌握不等式组的解法是解题关键10（2022广东云浮七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x42Bm2Cm2Dm2【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可【详解】解：解不等式x40，得：x4，解不等式x+m6，得：x6m，不等式组有解，6m4，解得m2，故选：C【点睛】本题考查的

21、是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11（2022重庆四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组32+x3x+322xm21有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4ym3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A15B11C10D6【答案】C【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得1m224，再解一元一次方程，根据题意可得6m20且6m2为整数，从而可得4m6且6m2为整数，然后进行计算即可解答【详解】解：32+x3x+322xm21，解不等式得：x

22、1，解不等式得：xm22，不等式组有解且至多有3个整数解，1m224，4m10，2y=4ym3+2，解得：y=6m2，方程的解为非负整数解， 6m20且6m2为整数，m6且6m2为整数，4m6且6m2为整数，m=4或6，满足条件的所有整数m的和为4+6=10，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键12（2022山东烟台七年级期末）已知关于x的不等式xm3Bm4C3m4D3m4【答案】D【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式xm0，52x1的整数解共有2个，即可得到m的取值范围【详解】解：xm052x1，解不等式，得xm，解不等式

23、，得x2，由题意可知，不等式组有解集，原不等式组的解集是2xm，不等式xm0，52x1的整数解共有2个，这两个整数解是2，3，32xax0有解，则满足条件的所有整数a的值有（）个A1B2C3D4【答案】B【分析】先求出方程的解x= 8a+3，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a1，得出a的值，即可得出选项【详解】解：4（2x）+x=ax，84x+x=ax，axx+4x=8，（a+3）x=8，x=8a+3，关于x的方程4（2x）+x=ax的解为正整数，a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，解得：a=2或a=1或a=1或a=5；x16+22xax0解不等式得：x1，解

24、不等式得：xa，关于x的不等式组x16+22xax0有解，a1，a只能为1和2，故选B【点睛】考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键14（2022重庆荣昌七年级期末）若关于x的方程ax+322x13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+313ya1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）A0B1C2D3【答案】B【分析】解方程ax+322x13=1得x=543a，根据解为正数，得a43，根据关于y的不等式组y+313ya1恰有两个整数解，得1a043a0解得a2解不等式得：ya+13关于y的不等式组y+31

25、3ya1有解，不等式组的解集为：2ya+13关于y的不等式组y+313ya1恰有两个整数解， 0a+131，解得1a2，a43，1am的整数解只有2个，则m的取值范围为（）Am3Bm2C3m2D3m2【答案】C【分析】先求出两个不等式的解，再根据“不等式组的整数解只有2个”即可得【详解】解：不等式组的解集为：mx1，不等式组的整数解只有2个，不等式的整数解为-2，-1，3m1,2xb2解集为2x12xb2，解不等式得：x1-a，解不等式得：x2+b2，原不等式组的解集为：1-ax2+b2，该不等式组的解集为-2x3，1-a=-2，2+b2=3，a=3，b=4，（a-b）2022=（3-4）20

26、22=（-1）2022=1，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组、有理数的乘方，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键17（2022重庆丰都七年级期末）若关于x的不等式组x24x133xm3x恰有2个整数解，且关于x、y的方程组mx+y=43xy=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A6B2C2D0【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为-3，-2，-1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可【详解】解：不等式组x242xm+34，关于x的不等式组x24x133xm3x恰有2

27、个整数解，即-1和0，0m+341，解得：-3m1，m为整数，m为-3，-2，-1，0，解方程组mx+y=43xy=0得：x=4m+3y=12m+3，方程组有整数解，m只能为-2或-1，所有符合条件的整数m的乘积为2，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键18（2022重庆七年级期末）若关于x的不等式组x242xm+45，解得：-2xm+45，不等式组恰有2个整数解，即-1，0，0m+451，解得：-4m1，即整数m=-4，-3，-2，-1，0，解方程组mx+y=43xy=0得：x=4m+3y=12m+3，

28、x，y为整数，m+3=1或2或4，解得：m=-4或-2或-1，则m值的和为-4-2-1=-7故选：D【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键19（2022重庆铜梁七年级期末）若a使关于x的不等式组4x+2x+a23x+32有三个整数解，且使关于y的方程2y+a=5y+62有正数解，则符合题意的整数a的和为（）A12B9C5D3【答案】B【分析】不等式组整理后，根据有三个整数解，表示出解集，确定出a的范围，再由方程有正数解，确定出符合题意整数a的值，求出之和即可【详解】解：不等式组整理得: xa83x32，不等式组有三个整数解， a83x

29、32,整数解为-1，0，1，2a831解得2a5，整数解a=3，4，5，方程去分母得：4y+2a=5y+6，解得：y=2a-6，方程有正数解，2a-60，解得：a3，综上所述，a=4，5，之和为4+5=9故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键20（2022浙江舟山八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：pqp-qpq，例如232-323请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2x4x2m有3个整数解，则m的取值范围为是()A-8m-5B-8m-5C-8m-5D-8m-5【答案】B【分析】利用题中的新定义得到不等式组，然后解不等式组，根据不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可【详解】解：根据题中的新定义得到不等式组：2x+2x4x2+2xm ，解不等式得：x2，解不等式得：xm+23