2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列专题5.1 平面直角坐标系【八大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题5.1 平面直角坐标系【八大题型】【苏科版】【题型1 判断点所在的象限】1【题型2 坐标轴上点的坐标特征】2【题型3 点到坐标轴的距离】2【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】3【题型5 坐标确定位置】3【题型6 点在坐标系中的平移】5【题型7 图形在坐标系中的平移】6【题型8 图形在格点中的平移变换】7【知识点1 平面直角坐标系的相关概念】（1） 建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴（2） 各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标

2、系的原点它既属于x轴，又属于y轴（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（x3，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式1-1】（2022春长沙期末）已知点P（a，b），ab0，a+b0，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式1-2】（2022春青山区期末）已知，点A的坐标为（m1，2m3），则点A一定不会在（）A第一象限

3、B第二象限C第三象限D第四象限【变式1-3】（2022春晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【知识点2 坐标轴上点的坐标特征】在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m3，m+1）在x轴上，则点P（m1，1m）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式2-1】（2022春海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（）A1B1C2D3【变

4、式2-2】（2022春仓山区校级期中）已知点A（3，2m+3）在x轴上，点B（n4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式2-3】（2022春东莞市期中）已知点P（2a4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 【知识点3 点到坐标轴的距离】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 【变式3-1】（2021秋城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点

5、M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 【变式3-2】（2022春云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍若xy0，则点A的坐标为（）A（6，3）B（6，3）C（3，6）或 （3，6）D（6，3）或 （6，3）【变式3-3】（2021秋阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a5，a+1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A1B2C3D1 或 3【知识点4 平行与坐标轴点的坐标特征】在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y

6、轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB4，则点B的坐标为（）A（7，2）B（1，5）C（1，5）或（1，1）D（7，2）或（1，2）【变式4-1】（2022春延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（2，3），C（a，b），若BCx轴，ACy轴，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，3）【变式4-2】（2022春涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P（2，m），Q（2，1），点P在点Q的上方，线段PQ5，则m的

7、值为（）A6B5C4D7【变式4-3】（2022春硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（5，0），CDAB交y轴于点D点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（）Am+2n5B2m+n10Cmn5D2mn6【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，1）表示“炮”的位置，（2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A（2，3）B（0，5）C（3，1）D（4，2）【变式5-1】（2021秋渠县校级期中）在大型爱国主义电影长津湖

8、中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）AA处BB处CC处DD处【变式5-2】（2022春朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，表示古树C的位置的坐标为 ；标出另外三棵古树D（1，2），E（1，0），F（1，1）的位置；如果“（2，2）（2，1）（2，0）（2，

9、1）（1，2）（0，2）（1，2）（1，1）（1，0）（1，1）（0，1）（0，2）（1，2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）【变式5-3】（2022春海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角（0360），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OPm，那么我们规定用（m，）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，）例如，图2中，如果OM5，XOM110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON ，XON （2）如果点

10、A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（3，210），则A、B两点间的距离为 【知识点5 点在坐标系中的平移】向右平移a个单位平面直角坐标内点的平移规律，设a0，b0（1）一次平移：P（x，y） P（xa，y）向下平移b个单位 P（x，y） P（x，y b）P（x，y）P（x a，yb）向左平移a个单位 再向上平移b个单位（2）二次平移： 【题型6 点在坐标系中的平移】【例6】（2022春洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，4）平移到点（3，2），经过的平移变换为（）A先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C先向左平移4个单

11、位长度，再向上平移2个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【变式6-1】（2022春武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m1，m3）向上平移2个单位长度得到点M，若点M在x轴上，则点M的坐标是（）A（2，2）B（14，2）C（2，-103）D（8，0）【变式6-2】（2022春碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（）Aa0，b0Ba1，b2Ca1，b0Da3，b2【变式6-3】（2021秋苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a1，5）向左平移3个单位得到点Q（22b

12、，5），则2a+4b+3的值为 【知识点6 图形在坐标系中的平移】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）【题型7 图形在坐标系中的平移】【例7】（2022春胶州市期末）如图，ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到ABC，则BC边上一点D（m，n）的对应点D的坐标是（）A（m+3，n

13、+1）B（m3，n1）C（1，2）D（3m，1n）【变式7-1】（2022青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）【变式7-2】（2022春滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m4，n），Q（m，n3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A（2，0）B（0，3）C（0，3）或（4，0）D（0，3）或（2，0）【变式7-3】（2022春如东县期中）三角

14、形ABC在经过某次平移后，顶点A（1，m+2）的对应点为A（2，m3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）则a+bcd的值为（）A8+mB8+mC2D2【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（3，1），点N的坐标为（3，2）（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；点B的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，B

15、C，求ABC的面积【变式8-1】（2022春长沙期末）如图，ABC的顶点A（1，4），B（4，1），C（1，1）若ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到ABC，且点C的对应点坐标是C（1）画出ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P，直接写出点P的坐标；（3）求ABC的面积【变式8-2】（2022春江岸区校级月考）如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A，点B与点B，点C与点C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是

16、由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC，直接写出CBC与BCO之间的数量关系 ；（3）若点M（a1，2b5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a7，4b），求a和b的值【变式8-3】（2021春安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形ABC，位置如图所示（1）分别写出点A，A的坐标：A ，A （2）请说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的（3）若点M（m，4n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为（2m8，n4），求m和n的值专题5.1 平面直角坐标系【八大题型】【苏科版】【题型1 判断点

17、所在的象限】1【题型2 坐标轴上点的坐标特征】3【题型3 点到坐标轴的距离】4【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】6【题型5 坐标确定位置】8【题型6 点在坐标系中的平移】11【题型7 图形在坐标系中的平移】13【题型8 图形在格点中的平移变换】15【知识点1 平面直角坐标系的相关概念】（3） 建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴（4） 各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于x轴，又属于y轴（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象

18、限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（x3，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答【解答】解：点P（x，y）在第四象限，x0，y0，x30，y0，点Q（x3，y）在第二象限故选：B【变式1-1】（2022春长沙期末）已知点P（a，b），ab0，a+b0，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据有理

19、数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案【解答】解：因为ab0，a+b0，所以a0，b0，所以a0，所以点P（a，b）在第四象限，故选：D【变式1-2】（2022春青山区期末）已知，点A的坐标为（m1，2m3），则点A一定不会在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意【解答】解：A选项，m-102m-30，解得：m32，故该选项不符合题意；B选项，m-102m-30，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，m-102m-30，解得：m1，故该选项

20、不符合题意；D选项，m-102m-30，解得：1m32，故该选项不符合题意；故选：B【变式1-3】（2022春晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案【解答】解：当x0，则x2+3x0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x0，则x2+3x0或x2+3x0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x0时，点P（x，x2+3x）在原点故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限故选：D【知识点2 坐标轴上点的坐标特征】在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标

21、原点横纵坐标均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m3，m+1）在x轴上，则点P（m1，1m）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+10，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答【解答】解：由题意得：m+10，m1，当m1时，m12，1m2，点P（2，2）在第二象限，故选：B【变式2-1】（2022春海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（）A1B1C2D3【分析】根据y轴上的点横坐

22、标为0，可得2m40，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：2m40，解得：m2，故选：C【变式2-2】（2022春仓山区校级期中）已知点A（3，2m+3）在x轴上，点B（n4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案【解答】解：点A（3，2m+3）在x轴上，点B（n4，4）在y轴上，2m+30，n40，解得：m=-32，n4，则点C（m，n）在第二象限故选：B【变式2-3】（2022春东莞市期中）已知点P（2a4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 【分析】分两种情况：当点P在x

23、轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+10，a1，当a1时，2a46，点P的坐标为：（6，0），当点P在y轴上，2a40，a2，当a2时，a+13，点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（6，0）或（0，3），故答案为：（6，0）或（0，3）【知识点3 点到坐标轴的距离】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 【分析】根据题意可得点P在第

24、三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解：点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点P的横坐标为4，纵坐标为3，点P的坐标为（4，3）或（4，3），点P的横坐标与纵坐标的和为431或437故答案为：1或7【变式3-1】（2021秋城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a0，b0，又因为点M（a，

25、b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，所以b=2aa+b=6，解得a=2b=4，所以点M的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【变式3-2】（2022春云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍若xy0，则点A的坐标为（）A（6，3）B（6，3）C（3，6）或 （3，6）D（6，3）或 （6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y的距离等于横坐标的绝对值，即可解答【解答】解：xy0，x，y异号，点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的

26、2倍，点A（6，3）或（6，3），故选：D【变式3-3】（2021秋阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a5，a+1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A1B2C3D1 或 3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a5a+1或3a5（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a50，进而可确定a的值【解答】解：点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，3a5a+1或3a5（a+1），解得：a3或1，点A在y轴的右侧，点A的横坐标为正数，3a50，a53，a3故选：C【知识点4 平行与坐标轴点的坐标特征】在平面直角坐标系中，与x轴平

27、行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB4，则点B的坐标为（）A（7，2）B（1，5）C（1，5）或（1，1）D（7，2）或（1，2）【分析】线段ABx轴，A、B两点纵坐标相等，又AB4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标【解答】解：ABx轴，A、B两点纵坐标都为2，又AB4，当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D【变式4-1】（2022春延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（2

28、，1），B（2，3），C（a，b），若BCx轴，ACy轴，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论【解答】解：点A（2，1），B（2，3），C（a，b），BCx轴，ACy轴，b3，a2，点C的坐标为（2，3），故选：D【变式4-2】（2022春涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P（2，m），Q（2，1），点P在点Q的上方，线段PQ5，则m的值为（）A6B5C4D7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解【解答】解：P（2，m），Q（2，1），点P在点Q的上方，线段PQ5，m1+56故选：A【变式4-3】（2022春

29、硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（5，0），CDAB交y轴于点D点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（）Am+2n5B2m+n10Cmn5D2mn6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（1，2），由此可确定点P满足的等量关系式【解答】解：ABCD，A（4，0），B（0，2），C（5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（1，2），点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（5，0）和（1，2）分别代入m+2n5，2m+n10，mn5，2mn6中，只有m+2n5满足条件故选：A【题型5 坐标确定位置】【例5

30、】（2022春中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，1）表示“炮”的位置，（2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A（2，3）B（0，5）C（3，1）D（4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（3，1）故选：C【变式5-1】（2021秋渠县校级期中）在大型爱国主义电影长津湖中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）AA处BB处CC

31、处DD处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案【解答】解：一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（3，2），它们的连线平行于x轴，一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，B点可能为坐标原点，敌军指挥部的位置大约是B处故选：B【变式5-2】（2022春朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy

32、中，表示古树C的位置的坐标为 ；标出另外三棵古树D（1，2），E（1，0），F（1，1）的位置；如果“（2，2）（2，1）（2，0）（2，1）（1，2）（0，2）（1，2）（1，1）（1，0）（1，1）（0，1）（0，2）（1，2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）【分析】（1）根据A（1，2），B（0，1）建立坐标系即可；（2）根据坐标系中C的位置即可求得；直接根据点的坐标描出各点；根据6棵古树的位置得出运动路线即可【解答】解：（1）如图：（2）古树C的位置的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；标出D（1，2），E（

33、1，0），F（1，1）的位置如上图；园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）（1，0）（1，1）（1，3）（1，2）（1，2）（0，1）【变式5-3】（2022春海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角（0360），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OPm，那么我们规定用（m，）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，）例如，图2中，如果OM5，XOM110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON ，XON （2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（3，2

34、10），则A、B两点间的距离为 【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB是一条线段，从而得出AB的长为4+37【解答】解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30）可知，ON6，XON30故答案为：6，30；（2）如图所示：A（4，30），B（3，210），AOX30，BOX210，AOB180，OA4，OB3，AB4+37故答案为：7【知识点5 点在坐标系中的平移】向右平移a个单位平面直角坐标内点的平移规律，设a0，b0（1）一次平移：P（x，y） P（xa，y）向下平移b个单位 P（x，y

35、） P（x，y b）P（x，y）P（x a，yb）向左平移a个单位 再向上平移b个单位（2）二次平移： 【题型6 点在坐标系中的平移】【例6】（2022春洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，4）平移到点（3，2），经过的平移变换为（）A先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解【解答】解：点（1，4）平移到点（3，2），314，2（4）2，先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C【

36、变式6-1】（2022春武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m1，m3）向上平移2个单位长度得到点M，若点M在x轴上，则点M的坐标是（）A（2，2）B（14，2）C（2，-103）D（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标【解答】解：将点M（3m1，m3）向上平移2个单位长度得到点M，若点M在x轴上，m3+20，解得：m1，3m12，m32，M（2，2）故选：A【变式6-2】（2022春碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（）Aa0，b0Ba1，b2C

37、a1，b0Da3，b2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b2），Q位于第四象限，a+30，b20，a3，b2故选D【变式6-3】（2021秋苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a1，5）向左平移3个单位得到点Q（22b，5），则2a+4b+3的值为 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：将点P（a1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（22b，5），a1322b，a+2b6，2a+4b+32（a+2b）+326+315，故

38、答案为：15【知识点6 图形在坐标系中的平移】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）【题型7 图形在坐标系中的平移】【例7】（2022春胶州市期末）如图，ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到ABC，则BC边上一点D（m，n）的对应点D的坐标是（）A（m+3，n+1）B（m3，n1

39、）C（1，2）D（3m，1n）【分析】根据坐标平移规律解答即可【解答】解：将ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到ABC，BC边上一点D（m，n）的对应点D的坐标是（m3，n1）故选：B【变式7-1】（2022青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）【分析】先利用点A它的对应点A的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段AB，然后利用点平移的坐标规律写出点P（

40、a，b）平移后的对应点P的坐标【解答】解：由图知，线段AB向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b3），故选：D【变式7-2】（2022春滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m4，n），Q（m，n3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A（2，0）B（0，3）C（0，3）或（4，0）D（0，3）或（2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P、Q分两种情况进行讨论：P在y轴上，Q在x轴上；P在x轴上，Q在y轴上【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P、Q分两种情况：P在

41、y轴上，Q在x轴上，则P横坐标为0，Q纵坐标为0，0（n3）n+3，nn+33，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；P在x轴上，Q在y轴上，则P纵坐标为0，Q横坐标为0，0mm，m4m4，点P平移后的对应点的坐标是（4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（4，0）故选：C【变式7-3】（2022春如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（1，m+2）的对应点为A（2，m3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）则a+bcd的值为（）A8+mB8+mC2D2【分析】由A（1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m3），可得ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论