2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题8.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx

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1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题8.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】【人教版】【题型1 二元一次方程（组）的概念】1【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】2【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】2【题型4 二元一次方程组的一般解法】3【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】3【题型6 构建二元一次方程组】4【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】5【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】5【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】6【知识点1 二元一次方程（组）的概念】1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做

2、二元一次方程。2、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。【题型1 二元一次方程（组）的概念】【例1】（2022山东胶州市第七中学八年级阶段练习）下列万程中，是二元一次方程组的是（）x2y=3y+2z=71x+y=4y2x=13x42x=1xy=5x2y3=12x+3y=12ABCD【变式1-1】（2022黑龙江哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）关于x、y的方程（m2）x+y|m1|2是二元一次方程，则m的值为 _【变式1-2】（2022四川仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）下列方程：2xy3=1；x2+3y=3；x2y2=4；5x+y=7xy；2x

3、2=3；x+1y=1，其中是二元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【知识点2 二元一次方程（组）的解】3、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】【例2】（2022黑龙江齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y20的正整数解有（）组A1B2C3D4【变式2-1】（2022新疆塔城七年级期末）已知x=2ky=3k是二元一次方程2

4、x+y=14的解，则k的值是（）A2B-2C3D-3【变式2-2】（2022全国七年级单元测试）已知方程a2x+by=-1的两组解是x=2y=1和x=4y=3，求（a+b）（a42a2b2+b2）的值【变式2-3】（2022浙江杭州七年级期中）在关于x，y的二元一次方程组x+2y=a33xy=2a的下列说法中，错误的是（）A当a=2时，方程的两根互为相反数B当且仅当a=5时解得x为y的2倍Cx，y满足关系式x5y=6D不存在自然数a使得x，y均为正整数【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】【例3】（2022四川省珙县巡场中学校七年级期中）关于x，y的方程组2xay=64x+y=7的解是整数，

5、则整数a的个数为（）A4个B3个C2个D1个【变式3-1】（2022浙江杭州七年级期中）若二元一次方程组mx3y=92xy=1无解，则m为（）A9B6C6D9【变式3-2】（2022全国八年级单元测试）下列说法中正确的是（）A方程3x-4y=1可能无解B方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值C方程3x-4y=1只有两组解，两组解是x=1y=12,x=1y=1Dx=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解【变式3-3】（2022河南商丘七年级阶段练习）二元一次方程2x+y=13的非负整数解有（）A5个B6个C7个D无数个【题型4 二元一次方程组的一般解法】【例4】（2022云南普洱市宁

6、洱县勐先镇初级中学七年级期中）解方程组:(1)y=2x3y+2x=8(2)2x+3y=12x2y=1 【变式4-1】（2022甘肃金昌市金川区宁远中学七年级期中）用适当的方法解下列方程组：(1)x+y=202x+y=38(2)xy=33x8y=14(3)用代入法解3x+4y=9x3y=10(4)用加减法解7x2y=408x3y=50【变式4-2】（2022湖南郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组(1)y=2x3y+2x=8；(2)x+3y=7x3y=1；(3)x3y=22x+y=3；(4)m5n2=22(m+n+5)(m+n)=23【变式4-3】（2022河南商丘七年级期末）解下

7、列方程组：(1)3xy=55y1=3x+10(2)x+7y=2x+y2xy6=1【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】【例5】（2022全国八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=9的解为x=2y=3，那么关于m、n的二元一次方程组a(m+n)+b(mn)=7b(m+n)+a(mn)=9的解为 _【变式5-1】（2022河北石家庄七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知x，y满足x+2y=5，且3x+7y=5m32x+3y=8求m的值”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于x，y的方程组3x+7y=5m32x+3y=8再求m的值”乙、丙同学听了甲同学的说法后，

8、都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下乙同学：先将方程组3x+7y=5m32x+3y=8中的两个方程相加，再求m的值；丙同学：先解方程组x+2y=52x+3y=8，再求m的值你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由【变式5-2】（2022重庆巴川初级中学校七年级期中）已知关于x，y的方程组x2y=8k，2xy=45k的解满足xy=10，则k的值为_【变式5-3】（2022全国七年级课时练习）先阅读材料，然后解方程组材料：解方程组x-y-1=04（x-y）-y=5. 由，得xy1.把代入，得41y5，解得y1.把y1代入

9、，得x0.原方程组的解为x=0y=-1. 这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：2x-3y-2=02x-3y+57+2y=9. 【题型6 构建二元一次方程组】【例6】（2019内蒙古呼伦贝尔七年级期中）如果（x+y-5）2与3y-2x+10互为相反数，那么x、y的值为（）Ax=3，y=2Bx=2，y=3Cx=0，y=5Dx=5，y=0【变式6-1】（2022吉林松原七年级期中）已知y=kx+b，当x=2时，y=3；当x=1时，y=3（1）求k，b的值；（2）当x取何值时，y的值为4？【变式6-2】（2022浙江兰溪市实验中学七年级阶段练习）

10、对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab=2a+b，例如13=21+3=5（1）求43的值； （2）若xy=2，2yx=1，求x+y的值【变式6-3】（2022山东聊城七年级期中）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m_a、b的运算abab（a2b）3运算的结果59m【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】【例7】（2022广东揭阳八年级期末）若关于x,y的二元一次方程组x+2y=5k+1xy=2k5的解满足x+y=7,则k的值是（）A1B2C3D4【变式7-1】（2022全国七年级课时练习）关于x,y的方程组2x3y=114m3x+2y=215m的解也是二元一次方程x+3y

11、+7m=20的解，则m的值是( )A2B1C0D12【变式7-2】（2022湖南株洲七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=5m3x2y=4m的解满足二元一次方程x3-y=4，求m的值【变式7-3】（2022四川天府四中七年级期中）已知方程组x+ay=22x+3y=7的解是二元一次方程xy=1的一个解，则a=_【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】【例8】（2022浙江宁波市镇海蛟川书院七年级期中）关于x、y的方程组3xy=54ax+5by=26与2x+3y=4axby=8有相同的解，则a+b=_【变式8-1】（2019四川成都中考模拟）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛

12、中，甲求关于x、y的方程组3xy=6axby=2的正确解与乙求关于x、y的方程组3x+y=6bxay=20的正确的解相同则a2018+(110b)2018的值为_.【变式8-2】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）已知方程组3x+y=5ax2y=4的解也是方程组3xby=54x5y=6的解求a,b的值【变式8-3】（2022山东潍坊七年级期中）若关于x，y的二元一次方程组ax+by=mcx+dy=n与a+1x+b+2y=m+2c+3x+d+4y=n+5有相同的解，则这个解是_【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】【例9】（2022四川射洪中学七年级阶段练习）小明和小文解一个二元一次方

13、程组cx3y=2ax+by=2，小明正确解得x=1y=1，小文抄错了c，解得x=2y=6，已知小文抄错了c外没有发生其他错误，则abc_【变式9-1】（2019全国八年级单元测试）甲、乙二人解同一个方程组3x+ay=13,bx3y=9.甲因看错中的a得解为x=6,y=7,乙因看错了中的b解得x=1，y=5，求a，b的值.【变式9-2】（2019江苏徐州七年级期末）甲、乙二人同时解一个方程组2x+ay=61bx7y=162，甲解得x=13y=7，乙解得x=9y=4.甲仅因为看错了方程(1)中y的系数a，乙仅因为看错了方程(2)中x的系数b，求方程组正确的解.【变式9-3】（2019全国八年级单元

14、测试）小敏不小心将墨水溅在同桌小娟的作业本上，结果二元一次方程组3x+y=11,x+2y=2中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知方程组的解是x=1,y=2,则原来的方程组为_.专题8.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】【人教版】【题型1 二元一次方程（组）的概念】1【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】3【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】6【题型4 二元一次方程组的一般解法】8【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】13【题型6 构建二元一次方程组】16【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】18【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】2

15、0【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】22【知识点1 二元一次方程（组）的概念】1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。【题型1 二元一次方程（组）的概念】【例1】（2022山东胶州市第七中学八年级阶段练习）下列万程中，是二元一次方程组的是（）x2y=3y+2z=71x+y=4y2x=13x42x=1xy=5x2y3=12x+3y=12ABCD【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程

16、，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定【详解】解：x2y=3y+2z=7是三元一次方程组，故不符合题意；1x+y=4y2x=1各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；3x42x=1xy=5是二元一次方程组，故符合题意；x2y3=12x+3y=12是二元一次方程组，故符合题意；故是二元一次方程组是，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键【变式1-1】（2022黑龙江哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）关于x、y的方程（m2）x+y|m1|2是二元一次方程，则m的值为 _【答案】0【分析】根据二元一次方程的定义：有2个

17、未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，得出m的等量关系，解出答案即可【详解】解：由题意得，m20，m1=1，m2，m=2或0，m=0，故答案为：0【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握并理解二元一次方程的定义是解本题的关键【变式1-2】（2022四川仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）下列方程：2xy3=1；x2+3y=3；x2y2=4；5x+y=7xy；2x2=3；x+1y=1，其中是二元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据二元一次方程的定义作答含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：2xy3=1属于二

18、元一次方程，故符合题意；x2+3y=3中分母含有未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意；x2y2=4中的未知数的次数为2，不属于二元一次方程，故不符合题意；5x+y=7xy属于二元一次方程，故符合题意；2x2=3中的未知数的次数为2，不属于二元一次方程，故不符合题意；x+1y=1中分母含有未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意；故其中二元一次方程有2个故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【变式1-3】（2022春开福区月考）已知方程组3xm3ym22=1m+1x=2是二元一次方程组，求m的值【答案

19、】（1）179+32；（2）m=5【分析】根据二元一次方程组的定义得m22=1且m30，m+10即可求解；【详解】解：方程组3xm3ym22=1m+1x=2是二元一次方程组，m22=1且m30，m+10，m=5【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，掌握相关定义是解题的关键【知识点2 二元一次方程（组）的解】3、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】【例2】

20、（2022黑龙江齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y20的正整数解有（）组A1B2C3D4【答案】C【分析】将y看作已知数，求出x，即可确定出方程的正整数解【详解】解：2x+3y=20x=12(203y)当y=2时，x=7；当y=4时，x=4；当y=6时，x=1则方程的正整数解有3对故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，表示出x【变式2-1】（2022新疆塔城七年级期末）已知x=2ky=3k是二元一次方程2x+y=14的解，则k的值是（）A2B-2C3D-3【答案】A【分析】把x=2ky=3k代入二元一次方程2x+y=14求解即

21、可得到答案；【详解】把x=2ky=3k代入二元一次方程2x+y=14得到：22k+3k=14，即：7k=14，k=2，故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解使该方程等号两边成立是解题的关键【变式2-2】（2022全国七年级单元测试）已知方程a2x+by=-1的两组解是x=2y=1和x=4y=3，求（a+b）（a42a2b2+b2）的值【答案】-23【分析】根据题意把两组解代入组成一个新的二元一次方程组，然后求出a、b的值，代入含有a、b的代数式求解即可【详解】解：将x=2y=1 和x=4y=3 代入a2x+by=-1， 得a2(2)+b(1)=1a24+b3=

22、1，解得a=4b=3 （a+b）（a42a2b2+b2）=（43）44242（3）2+（3）2=23【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识根据已知条件转换成二元一次方程组是解题的关键.【变式2-3】（2022浙江杭州七年级期中）在关于x，y的二元一次方程组x+2y=a33xy=2a的下列说法中，错误的是（）A当a=2时，方程的两根互为相反数B当且仅当a=5时解得x为y的2倍Cx，y满足关系式x5y=6D不存在自然数a使得x，y均为正整数【答案】D【分析】A当a2时，方程组变形得到结果，即可判断；B将x=2y代入方程，解出a即可判断；C用含a是代数式表示x和y，再将x、y代入x

23、5y进行计算即可判断；D用含a是代数式表示x和y，当a16时，x11，y1，即可判断【详解】解：A、当a2时，方程组为x2y13xy4，2得：7x7，解得：x1，把x1代入得：y1，则xy110，即方程的两根互为相反数，A选项不符合题意；B 当x=2y时，原方程组可变为：4y=a35y=2a解得：a=-5，当且仅当a=-5，时解得x为y的2倍；B选项不符合题意Cx2y=a33xy=2a，2得：7x5a3，解得：x5a37，ya97，x5y5a375a97=427=6，正确，C选项不符合题意；D、由C可知：x5a37，ya97，要使x为自然数，可得5a37，14，21，；同理a97，14，21，

24、当a16时，x11，y1，所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程的相关知识【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】【例3】（2022四川省珙县巡场中学校七年级期中）关于x，y的方程组2xay=64x+y=7的解是整数，则整数a的个数为（）A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】先解方程组求出x、y的值，根据y和a都是整数求出1+2a=1或1+2a=5或1+2a=1或1+2a=5，求出a的值，再代入x求出x，再逐个判断即可;【详解】2xay=64x+y=72得：2

25、a1y=5 解得：y=52a1 把y=52a1代入得：4x52a+1=7 解得：x=7a+62+4a 方程组的解为整数 x,y均为整数 1+2a=1或1+2a=5或1+2a=1或1+2a=5解得：a=1,2,0,3，当a=1时，x=12，不是整数，舍去；当a=2时，x=2，是整数，符合；当a=0时，x=3，是整数，符合；当a=3时，x=32，不是整数，舍去；故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.【变式3-1】（2022浙江杭州七年级期中）若二元一次方程组mx3y=92xy=1无解，则m为（）A9B6C6D9【答案】B【分析

26、】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解【详解】解：由mx3y=92xy=1可得：-3得：m6x=6，二元一次方程组无解，m6=0，解得：m=6；故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键【变式3-2】（2022全国八年级单元测试）下列说法中正确的是（）A方程3x-4y=1可能无解B方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值C方程3x-4y=1只有两组解，两组解是x=1y=12,x=1y=1Dx=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解【答案】D【分析】根据二元一次方程是不定方程，有无数组解；能使方程成立的x，y的数值即是方程的解反之，则

27、不是方程的解【详解】解：A、方程3x-4y=1有无数组解，错误；B、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；C、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；D、x=3，y=2代入方程3x-4y=1，左边=1=右边，即x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解，正确故选：D【点睛】根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程；若不满足，则不是方程的解关键是会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解【变式3-3】（2022河南商丘七年级阶段练习）二元一次方程2x+y=13的非负整数解有

28、（）A5个B6个C7个D无数个【答案】C【分析】将x=0，1，2，分别代入2x+y=13，求出二元一次方程2x+y=13的非负整数解有多少组即可【详解】当x=0时，y=13；当x=1时，y=11；当x=2时，y=9；当x=3时，y=7；当x=4时，y=5；当x=5时，y=3；当x=6时，y=1；当x=7时，y=-10；二元一次方程2x+y=13的非负整数解有x=0y=13，x=1y=11，x=2y=9，x=3y=7，x=4y=5，x=5y=3，x=6y=1，共7组故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为非负整数【题型4 二元一次方程组的一般解法】【例4

29、】（2022云南普洱市宁洱县勐先镇初级中学七年级期中）解方程组:(1)y=2x3y+2x=8(2)2x+3y=12x2y=1 【答案】(1)x=1y=2(2)x=3y=2【分析】（1）利用代入消元法，将方程代入，得6x+2x=8，解得x的值，进而求得y的值即可（2）利用加减消元法，将方程2，得2x4y=2，然后与方程相减即可求得y的值进而将y的值代入方程求得x的值即可（1）解：y=2x3y+2x=8 将代入，得6x+2x=8，解得x=1，将x=1代入，得y=2，原方程组的解为x=1y=2；（2）解：2x+3y=12x2y=12，得2x4y=2 ，得7y=14，解得y=2，将y=2代入，得x4=

30、1，解得x=3，原方程组的解为x=3y=2【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键【变式4-1】（2022甘肃金昌市金川区宁远中学七年级期中）用适当的方法解下列方程组：(1)x+y=202x+y=38(2)xy=33x8y=14(3)用代入法解3x+4y=9x3y=10(4)用加减法解7x2y=408x3y=50【答案】(1)x=18y=2(2)x=2y=1(3)x=1y=3(4)x=4y=6【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可；（3）根据代入消元法的步骤求解即可；（4）根据加减消元法的步骤求解即可；（1）解：x+y=20

31、2x+y=38，由-，得：x=18，将x=18代入，得：18+y=20，解得：y=2，故原方程组的解为：x=18y=2；（2）解：xy=33x8y=14由3-，得：5y=5，解得：y=1，将y=1代入，得：x(1)=3，解得：x=2，故原方程组的解为：x=2y=1；（3）解：3x+4y=9x3y=10由得：x=3y10，将代入，得：3(3y10)+4y=9，解得：y=3，将y=3代入，得：x=3310=1，故原方程组的解为：x=1y=3；（4）解：7x2y=408x3y=50由3-2，得：5x=20，解得：x=4，将x=4代入，得：7(4)2y=40，解得：y=6，故原方程组的解为：x=4y=

32、6；【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解方程组的步骤是解题关键【变式4-2】（2022湖南郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组(1)y=2x3y+2x=8；(2)x+3y=7x3y=1；(3)x3y=22x+y=3；(4)m5n2=22(m+n+5)(m+n)=23【答案】(1)x=1y=2(2)x=4y=1(3)x=1y=1(4)m=5n=2【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组；（3）利用代入法解方程组；（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组（1）解：y=2x3y+2x=8，将代入，得6x+2x=8，解得x=1，将x=1代入，

33、得y=2，方程组的解为x=1y=2；（2）x+3y=7x3y=1，+得，2x=8，解得x=4，将x=4代入，得4+3y=7，解得y=1，方程组的解为x=4y=1；（3）x3y=22x+y=3，由得，x=3y-2，将代入得，2（3y-2）+y=3，解得y=1，将y=1代入，得x=3-2=1，方程组的解为x=1y=1；（4）将原方程组化简为2m5n=203m+n=13，+5，得17m=85，解得m=5，将m=5代入，得15+n=13，解得n=-2，方程组的解为m=5n=2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题

34、的关键【变式4-3】（2022河南商丘七年级期末）解下列方程组：(1)3xy=55y1=3x+10(2)x+7y=2x+y2xy6=1【答案】(1)x=3y=4(2)x=5y=1【分析】（1）先整理方程组，再用加减消元法进行求解；（2）先整理方程，再用加减消元法进行求解（1）解：整理得：3xy=53x+5y=11+得：4y=16，y=4把y=4代入得：3x-4=5x=3原方程组的解为：x=3y=4（2）解：整理得：x+7y=2x+2y=3-得：5y=5y=1把y=1代入得：x+7=2x=-5原方程组的解为：x=5y=1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，正确地将方程组进行整理以及熟练掌握消元

35、的思想是解题的关键【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】【例5】（2022全国八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=9的解为x=2y=3，那么关于m、n的二元一次方程组a(m+n)+b(mn)=7b(m+n)+a(mn)=9的解为 _【答案】m=52n=12【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到m+n与mn的值，然后解关于m、n的方程组即可求解【详解】解：关于x、y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=9的解为x=2y=3，关于m、n的二元一次方程组a(m+n)+b(mn)=7b(m+n)+a(mn)=9中m+n=2mn=3，解这个关于m、n的方程

36、组得：m=52n=12故答案为m=52n=12【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高【变式5-1】（2022河北石家庄七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知x，y满足x+2y=5，且3x+7y=5m32x+3y=8求m的值”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于x，y的方程组3x+7y=5m32x+3y=8再求m的值”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下乙同学：先将方程组3x+7y=5m32x+3y=8中的两个方程相加，再求m的值；丙同学：先解方程组x+2y=52x+3y=8，

37、再求m的值你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由【答案】我最欣赏乙同学的解法，m=4，理由见解析【分析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出m的值，分析简便的原因【详解】解：我最欣赏乙同学的解法，3x+7y=5m32x+3y=8，+得：5x+10y=5m+5，整理得：x+2y=m+1，代入x+2y=5得：m+1=5，解得：m=4，这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，能观察方程特点并运用整体代入的方法是解题的关键消元的方法有：代入消元法与加减消元法【变式5-2】（2022重庆巴川

38、初级中学校七年级期中）已知关于x，y的方程组x2y=8k，2xy=45k的解满足xy=10，则k的值为_【答案】3【分析】把二元一次方程组中的两个方程相加即可求得xy的值，然后利用xy=10即可得出答案【详解】x2y=8k2xy=45k由+得3x3y=126k，xy=42k， xy=10，42k=10，解得k=3【点睛】本题主要考查一元二次方程组解法中的加减消元思想，熟练掌握一元二次方程组的解法是解题的关键【变式5-3】（2022全国七年级课时练习）先阅读材料，然后解方程组材料：解方程组x-y-1=04（x-y）-y=5. 由，得xy1.把代入，得41y5，解得y1.把y1代入，得x0.原方程

39、组的解为x=0y=-1. 这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：2x-3y-2=02x-3y+57+2y=9. 【答案】x=7y=4.【详解】试题分析：由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解试题解析：解：由，得：2x3y2把代入，得：2+572y9，解得：y4把y4代入，得2x342，解得：x7原方程组的解为x=7y=4点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法【题型6 构建二元一次方程组】【例6】（2019内蒙古呼伦贝尔七年级期中）如果（

40、x+y-5）2与3y-2x+10互为相反数，那么x、y的值为（）Ax=3，y=2Bx=2，y=3Cx=0，y=5Dx=5，y=0【答案】D【分析】根据相反数的意义可得关于x、y的二元一次方程，继而根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可.【详解】(x+y-5)2与3y-2x+10互为相反数，(x+y-5)2+3y-2x+10=0，x+y5=03y2x+10=0，解得x=5y=0，故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，解二元一次方程组等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【变式6-1】（2022吉林松原七年级期中）已知y=kx+b，当x=2时，y=3

41、；当x=1时，y=3（1）求k，b的值；（2）当x取何值时，y的值为4？【答案】（1）k=2，b=1；（2）x=52【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据已知条件列出等式计算即可；【详解】（1）由题意可得，2k+b=3k+b=3，可得：k=2b=1；（2）由（1）得y=2x+1，y的值为4，4=2x+1，x=52；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的综合，准确计算是解题的关键【变式6-2】（2022浙江兰溪市实验中学七年级阶段练习）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab=2a+b，例如13=21+3=5（1）求43的值； （2）若xy=2，2yx=1，求x+y的值【

42、答案】（1）5；（2）x+y=1【分析】(1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义，对式子进行化简后得到二元一次方程，求解该方程组即可.【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式24+(3)=83=5；故答案为：5.（2）根据题中的新定义化简得：2xy=2x+4y=1，两式相加得：3x+3y=3，则x+y=1故答案为：1.【点睛】本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.【变式6-3】（2022山东聊城七年级期中）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m_a、b的运算abab（a2b）3运算的结果59m【答案】27【分析】先根据表格得出方程组