2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题5.3 平行线四大模型专项训练（40道）（举一反三）（人教版）含解析.docx

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1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题5.3 平行线四大模型专项训练（40道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平行线四大模型的综合问题的所有类型！【模型1 “铅笔”模型】1（2022湖南永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1l2，1105，2140，则3的度数为()A55B60C65D702（2022贵州六盘水七年级期中）如图所示，若ABEF，用含、的式子表示x，应为（）A+B+C180+D180+3（2022甘肃北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果ABCD，那么BFED_4（2022全国七年级专题练习）如图所示

2、，AB/CD，ABE与CDE的角平分线相较于点F，E=80，求BFD的度数.5（2022全国七年级专题练习）已知如图所示，AB/CD，ABE=3DCE，DCE=28，求E的度数.6（2022全国七年级）(1)问题情景：如图1，AB/CD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE/AB，APE+PAB=180，APE=180-PAB=180-130=50AB/CD，PE/CD请你帮助小明完成剩余的解答(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，AD/BC，当点P在A、B两点之间时，ADP=，BCP=，则CPD，之间有何

3、数量关系？请说明理由7（2022全国七年级专题练习）如图1，四边形MNBD为一张长方形纸片（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE、AEC、ECD），则BAE+AEC+ECD=_（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE、AEF、EFC、FCD），则BAE+AEF+EFC+FCD=_（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE、AEF、EFG、FGC、GCD），则BAE+AEF+EFG+FGC+GCD=_（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是_8（2022安徽合肥七年级期末）问题情景：如图1，ABCD，PAB1

4、40，PCD135，求APC的度数（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：APC85，请补全她的推理依据如图2，过点P作PEAB，因为ABCD，所以PECD（ ）所以A+APE180，C+CPE180（ ）因为PAB140，PCD135，所以APE40，CPE45，APCAPE+CPE85问题迁移：（2）如图3，ADBC，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCP，求CPD与、之间有什么数量关系？请说明理由（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出CPD与、之间的数量关系 【模型2 “猪蹄”模型】9（2022全国七年级）如图所示，直角三角板

5、的60角压在一组平行线上，ABCD，ABE=40，则EDC=_度10（2022河南平顶山八年级期末）如图：(1)如图1，ABCD，ABE=45，CDE=21，直接写出BED的度数(2)如图2，ABCD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分ABE，DF平分CDE，写出BED与F之间的关系并说明理由(3)如图3，AB与CD相交于点G，点E为BGD内一点，BF平分ABE，DF平分CDE，若BGD=60，BFD=95，直接写出BED的度数11（2022江苏常州七年级期中）问题情境：如图，直线ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上(1)猜想：若1=130，2=150，试猜想P=_；(2)探究：在图中

6、探究1，2，P之间的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展：将图变为图，若1+2=325，EPG=75，求PGF的度数12（2022山东聊城七年级阶段练习）已知直线AB/CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间(1)如图1，连接GM，HM求证：MAGMCHM；(2)如图2，在GHC的角平分线上取两点M、Q，使得AGMHGQ试判断M与GQH之间的数量关系，并说明理由13（2022广东韶关七年级期中）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，GAC=NBD，C=D.（1）求证：GH/MN；（提示：可延长AC交MN于点P进行证明）（2）如图2，AE平分GAC，DE平分BDC，若AED=GAC，求GAC

7、与ACD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分DBM，点K在射线BF上，KAG=13GAC，若AKB=ACD，直接写出GAC的度数14（2022全国九年级专题练习）如图所示，已知AB/CD，BE平分ABC，DE平分ADC，求证：E=12(A+C)15（2022浙江工业大学附属实验学校七年级期中）已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时

8、，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）16（2022全国七年级）如图1，AB/CD，E是AB，CD之间的一点(1)判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若BAE，CDE的角平分线交于点F，直接写出AFD与AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若AGD的余角等于2E的补角，求BAE的大小17（2022广东高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）如图1，已知ABCD，B30，D120；(1)若E60，则F ；(2)请探索E与F之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2，已知EP平分BEF，FG平分EF

9、D，反向延长FG交EP于点P，求P的度数18（2022河南商丘市第十六中学七年级期中）已知ABCD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知A35，C62，求APC的度数；解：过点P作直线PHAB，所以AAPH，依据是；因为ABCD，PHAB，所以PHCD，依据是；所以C（），所以APC（）+（）A+C97（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：如图2，APQ+PQCA+C+180成立吗？请说明理由；如图3，APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180，请直接写出M，A与C的数量关系19

10、（2022湖北武汉七年级期末）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足MAC+ACB+SBC =360（1）证明：MN/ST；（2）如图2，若ACB=60，AD/CB，点E在线段BC上，连接AE，且DAE=2CBT，试判断CAE与CAN的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若ACB=180n（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若MAE=nCBT，则CAE:CAN=_20（2022重庆江北七年级期末）如图1，AB/CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且EOF=100（1）求BEO+OFD的值；（2）如图2，直线MN分别交B

11、EO、OFC的角平分线于点M、N，直接写出EMNFNM的值；（3）如图3，EG在AEO内，AEG=mOEG；FH在DFO内，DFH=mOFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且FMNENM=50，直接写出m的值21（2022黑龙江哈尔滨七年级期末）已知，ABCD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为E（1）如图1，求证：HGHE；（2）如图2，GM平分HGB，EM平分HED，GM，EM交于点M，求证：GHE2GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分AFE交CD于点K，若KFE：MGH13：5，求HED的度数2

12、2.（2022广西柳州七年级期中）已知直线ab，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设PAE1，APB2，PBF3(1)如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明132；(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况如图2写出1，2，3之间的关系并给出证明；如图3所示，猜想1，2，3之间的关系（不要求证明）【模型3 “臭脚”模型】23（2022全国八年级课时练习）（1）已知：如图（a），直线DEAB求证：ABC+CDE=BCD；（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还

13、能就本题作出什么新的猜想？24（2022全国七年级）已知，AE/BD，A=D（1）如图1，求证：AB/CD；（2）如图2，作BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若CFG的平分线交线段AG于点H，连接AC，若ACE=BAC+BGM，过点H作HMFH交FG的延长线于点M，且3E5AFH=18，求EAF+GMH的度数25（2022广东东莞市光明中学七年级期中）（1）如图（1）ABCD，猜想BPD与B、D的关系，说出理由（2）观察图（2），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的关系，并说明理由（3）观察图（3）和（4），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的关系，不需要说明理由

14、26（2022浙江台州七年级期末）如图，已知ADAB于点A，AECD交BC于点E，且EFAB于点F求证：C=1+2证明：ADAB于点A，EFAB于点F，（已知）DAB=EFB=90（垂直的定义）ADEF，（）_=1（）AECD，（已知）C=_（两直线平行，同位角相等）AEB=AEF+2，C=1+2（等量代换）27（2022广东珠海七年级期中）已知AM/CN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，点B在两条平行线外，则A与C之间的数量关系为_；（2）点B在两条平行线之间，过点B作BDAM于点D如图2，说明ABD=C成立的理由；如图3，BF平分DBC交DM于点F,BE平分ABD交DM于点E若

15、FCB+NCF=180,BFC=3DBE，求EBC的度数28（2022湖南新田县云梯学校七年级阶段练习）如图1，AB CD，则A+E+C=360；如图2，AB CD，则P=AC；如图3，AB CD，则E=A+1；如图4，直线AB CD EF，点O在直线EF上，则+=180以上结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【模型4 “铅笔”模型】29（2022福建浦城县教师进修学校八年级期中）如图，直线MANB，A=70，B=40，则P=_度30（2022江苏景山中学七年级阶段练习）如图，若AB/CD，则1+3-2的度数为_31（2022湖北浠水县兰溪镇兰溪初级中学七年级期中）如图，已知AB/DE

16、，ABC=80，CDE=140，则BCD=_32（2022全国九年级专题练习）如图所示，ABCD，E37，C 20，则EAB的度数为_33（2022全国七年级）如图，如果ABEF，EFCD，则1，2，3的关系式_34（2022全国九年级专题练习）已知AB/CD ，求证：BED35（2022浙江七年级期中）为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC，CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出（1）如图2，小明将折线调节成B=50,C=75,D=25，判别AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若C=D=25，调整线段AB、BC使

17、得AB/CD，求出此时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程（3）若C=85,D=25,AB/DE，求出此时B的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程36（2022山西晋中七年级期中）综合与探究【问题情境】王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，EF/MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系； 【问题迁移】（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m/n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动，当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运

18、动时，设ADP=，BCP=则CPD，之间有何数量关系？请说明理由若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD，之间的数量关系37（2022湖北武汉七年级阶段练习）如图1，MNPQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间（1）求证：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，点E在PQ上，ECNCAB，求证：MCADCE；（3）如图3，BF平分ABP，CG平分ACN，AFCG若CAB60，求AFB的度数38（2022全国七年级专题练习）（1）如图，AB/CD，CF平分DCE，若DCF=30，E=20，求ABE的度数；

19、（2）如图，AB/CD，EBF=2ABF，CF平分DCE，若F的2倍与E的补角的和为190，求ABE的度数（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分BPG，GN/PQ，GM平分DGP，若B30，求MGN的度数39（2022江苏扬州中学教育集团树人学校七年级阶段练习）已知直线ABCD，P为平面内一点，连接PA、PD（1）如图1，已知A50，D150，求APD的度数；（2）如图2，判断PAB、CDP、APD之间的数量关系为 （3）如图3，在（2）的条件下，APPD，DN平分PDC，若PAN+12PABAPD，求AND的度数40（2022浙江杭州七年级期中）已知，ABCD点M

20、在AB上，点N在CD上（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为： ；（不需要证明）如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2EF180，求FME的度数；（3）如图4中，BME60，EF平分MEN，NP平分END，且EQNP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数 专题5.3 平行线四大模型专项训练（40道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平行线四大模型的综合问题的所有类型！【模型1 “铅笔”模型】1（2022湖南永州市剑桥学校七年级

21、阶段练习）如图所示，l1l2，1105，2140，则3的度数为()A55B60C65D70【答案】C【分析】首先过点A作ABl1，由l1l2，即可得ABl1l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得4与5的度数，又由平角的定义，即可求得3的度数【详解】解：过点A作ABl1，l1l2，ABl1l2，1+4=180,2+5=180，1=105,2=140 ，4=75,5=40，4+5+3=180，3=65.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.2（2022贵州六盘水七年级期中）如图所示，若ABEF，用含、的式子表示x，应为（）A+B+C180+

22、D180+【答案】C【分析】过C作CDAB，过M作MNEF，推出ABCDMNEF，根据平行线的性质得出+BCD=180，DCM=CMN，NMF=，求出BCD=180-，DCM=CMN=-，即可得出答案【详解】过C作CDAB，过M作MNEF，ABEF，ABCDMNEF，+BCD=180，DCM=CMN，NMF=，BCD=180-，DCM=CMN=-，x=BCD+DCM=180+，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力3（2022甘肃北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果ABCD，那么BFED_【答案】540【分析】过点E作EMCD，过点F作FNCD，再根据

23、两直线平行，同旁内角互补即可作答【详解】过点E作EMCD，过点F作FNCD，如图，ABCD，EMCD，FNCD，ABFN，EMFN，B+BFN=180，FEM+EFN=180，D+DEM=180，DEF=DEM+FEM，BFE=BFN+EFN，B+BFE+DEF+D=B+BFN+FEM+EFN+D+DEM=540，故答案为：540【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补构造辅助线EMCD，FNCD是解答本题的关键4（2022全国七年级专题练习）如图所示，AB/CD，ABE与CDE的角平分线相较于点F，E=80，求BFD的度数.【答案】BFD=140.【分析】先设ABE=2

24、x，CDE=2y，由题意的ABF=FBE=x，EDF=CDF=y，题意得到x+y=140；由侧M图ABFDC知，BFD=ABF+CDF=x+y=140.【详解】设ABE=2x，CDE=2y，ABE与CDE的角平分线相交于点F，ABF=FBE=x，EDF=CDF=y，由笔尖图ABEDC知，ABE+E+CDE=360，即2x+80+2y=360，x+y=140，由侧M图ABFDC知，BFD=ABF+CDF=x+y=140.【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线，解题的关键是设ABE=2x，CDE=2y，并由题意得到x，y的关系式.5（2022全国七年级专题练习）已知如图所示，AB/CD，ABE=3

25、DCE，DCE=28，求E的度数.【答案】56.【分析】由平行线的性质可知ABF=DFE，由三角形邻补角可得E=ABEDCE，带入题干信息即可得出答案.【详解】由平行线的性质可知ABF=DFE，由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA知E=ABEDCE=32828=56.【点睛】本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键.6（2022全国七年级）(1)问题情景：如图1，AB/CD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE/AB，APE+PAB=180，APE=180-PAB=180-130=50AB/CD，PE/CD请你帮助小明完成剩

26、余的解答(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，AD/BC，当点P在A、B两点之间时，ADP=，BCP=，则CPD，之间有何数量关系？请说明理由【答案】(1) 110，见解析；(2) CPD=+，理由见解析【分析】(1)过P作PEAB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得APC=50+60=110(2)过P作PEAD交CD于E点，推出ADPEBC，根据平行线性质得到=DPE，=CPE，即可得出答案.【详解】解：(1)剩余过程：CPE+PCD=180，CPE=180-120=60APC=50+60=110；(2)CPD=+，理由如下：如下图，过P作PEAD交CD于点E，AD

27、BCADPEBC，=DPE，=CPECPD=DPE+CPE=+.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.7（2022全国七年级专题练习）如图1，四边形MNBD为一张长方形纸片（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE、AEC、ECD），则BAE+AEC+ECD=_（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE、AEF、EFC、FCD），则BAE+AEF+EFC+FCD=_（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE、AEF、EFG、FGC、GCD），则BAE+AEF+EFG+FGC+GCD=_（

28、4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是_【答案】（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n【分析】（1）过点E作EHAB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度【详解】（1）过E作EHAB（如图）原四边形是长方形，A

29、BCD，又EHAB，CDEH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）EHAB，A+1=180（两直线平行，同旁内角互补）CDEH，2+C=180（两直线平行，同旁内角互补）A+1+2+C=360，又1+2=AEC，BAE+AEC+ECD=360；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFC+FCD=540；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFG+FGC+GCD=720；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4

30、）180n【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点8（2022安徽合肥七年级期末）问题情景：如图1，ABCD，PAB140，PCD135，求APC的度数（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：APC85，请补全她的推理依据如图2，过点P作PEAB，因为ABCD，所以PECD（ ）所以A+APE180，C+CPE180（ ）因为PAB140，PCD135，所以APE40，CPE45，APCAPE+CPE85问题迁移：（2）如图3，ADBC，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCP，求CPD与、之间有什么数量关系？请说明理

31、由（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出CPD与、之间的数量关系 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行（或平行公理推论），两直线平行，同旁内角互补；（2）CPD=+，理由见解析；（3）CPD=或CPD=【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况点P在BA的延长线上，点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【详解】解：（1）如图2，过点P作PEAB，因为ABCD

32、，所以PECD（平行于同一条直线的两条直线平行）所以A+APE180，C+CPE180（两直线平行同旁内角互补）因为PAB140，PCD135，所以APE40，CPE45，APCAPE+CPE85故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）CPD=+，理由如下：如图3所示，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PEAD交CD于E，同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=-；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=-综上所述，C

33、PD与、之间的数量关系为：CPD=-或CPD=-【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，正确作出辅助线是解答此题的关键【模型2 “猪蹄”模型】9（2022全国七年级）如图所示，直角三角板的60角压在一组平行线上，ABCD，ABE=40，则EDC=_度【答案】20【分析】如图（见详解），过点E作EFAB， 先证明ABEFCD，再由平行线的性质定理得到ABE=BEF=40，EDC=DEF，结合已知条件BED=60即可得到【详解】解：由题意可得：BED=60如图，过点E作EFAB，又ABCD，ABEFCD，ABE=BEF=40，EDC=DEF，BED=60，DEF+BEF=60，DEF=20，即：

34、EDC=20故答案为：20【点睛】本题重点考查了平行线的性质定理的运用从“基本图形”的角度看，本题可以看作是“M”型的简单运用解法不唯一，也可延长BE交CD于点G，结合三角形的外角定理来解决；或连结BD，结合三角形内角和定理来解决10（2022河南平顶山八年级期末）如图：(1)如图1，ABCD，ABE=45，CDE=21，直接写出BED的度数(2)如图2，ABCD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分ABE，DF平分CDE，写出BED与F之间的关系并说明理由(3)如图3，AB与CD相交于点G，点E为BGD内一点，BF平分ABE，DF平分CDE，若BGD=60，BFD=95，直接写出BED的度

35、数【答案】(1)BED=66；(2)BED=2F，见解析；(3)BED的度数为130【分析】（1）首先作EFAB，根据直线ABCD，可得EFCD，所以ABE=1=45，CDE=2=21，据此推得BED=1+2=66；（2）首先作EGAB，延长DE交BF于点H，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到BED=2F；（3）延长DF交AB于点H，延长GE到I，利用三角形的外角性质以及角平分线的定义即可得到BED的度数为130（1）解：（1）如图，作EFAB，直线ABCD，EFCD，ABE=1=45，CDE=2=21，BED=1+2=66；（2）解：BED=2F，理由是：过点E作EGAB，延长D

36、E交BF于点H，ABCD，ABCDEG，5=1+2，6=3+4，又BF平分ABE，DF平分CDE，2=1，3=4，则5=22，6=23，BED=2(2+3) ，又F+3=BHD，BHD+2=BED，3+2+F=BED，综上BED=F+12BED，即BED=2F；（3）解：延长DF交AB于点H，延长GE到I，BGD=60，3=1+BGD=1+60，BFD=2+3=2+1+60=95，2+1=35，即2(2+1) =70，BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=22，CDE=21，BEI=ABE +BGE=22+BGE，DEI=CDE+DGE=21+DGE，BED=BEI+DEI=2(2+1)+(

37、 BGE+DGE)=70+60=130，BED的度数为130【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质等知识，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键11（2022江苏常州七年级期中）问题情境：如图，直线ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上(1)猜想：若1=130，2=150，试猜想P=_；(2)探究：在图中探究1，2，P之间的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展：将图变为图，若1+2=325，EPG=75，求PGF的度数【答案】(1)80(2)P=36012；证明见详解(3)140【分析】（1）过点P作MNAB，利用平行的性质就可以求角度，解决此问；（2）利用平行线的

38、性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；（3）分别过点P、点G作MNAB、KRAB，然后利用平行线的性质求位置角的数量关系即可（1）解：如图过点P作MNAB，ABCD，ABMNCD1+EPN=180，2+FPN=1801=130，2=150，1+2+EPN+FPN=360 EPN+FPN=360130150=80P=EPN+FPN，P=80故答案为：80；（2）解：P=36012，理由如下：如图过点P作MNAB，ABCD，ABMNCD1+EPN=180，2+FPN=1801+2+EPN+FPN=360EPN+FPN=P，P=36012（3）如图分别过点P、点G作MNAB、KRABABCD，AB

39、MNKRCD1+EPN=180，NPG+PGR=180，RGF+2=1801+EPN+NPG+PGR+RGF+2=540 EPG=EPN+NPG=75，PGR+RGF=PGF，1+2=325， PGF+1+2+EPG=540PGF=54032575=140 故答案为：140【点睛】本题考查了平行线的性质定理，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键12（2022山东聊城七年级阶段练习）已知直线AB/CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间(1)如图1，连接GM，HM求证：MAGMCHM；(2)如图2，在GHC的角平分线上取两点M、Q，使得AGMHGQ试判断M与GQH之间的数量关系，并说明理由【答案】(1)证明见详解(2)GQ