数学】312函数的极值课件北师大版选修3.pptx

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1、数学】312函数的极值课件北师大版选修(3)RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目录CONTENTS函数极值的基本概念极值的判定方法极值的应用极值的计算方法极值问题的实际案例总结与展望REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01函数极值的基本概念极值是在函数定义域内某点附近取得局部最大或最小的值。极值点处函数的导数可能为零、变号或不存在。极值是函数在某点附近行为的局部描述，不改变函数在整个定义域上的单调性。极值的定义极值点将函数的图像分为上升和下降两个区间，是函数由上升变为下降或由下降变为上升的转折点。在极值点处，函数

2、的二阶导数不为零，即函数的凹凸性发生改变。极值是局部的，只影响函数在极值点附近的函数值，不影响整个函数的增减性。极值的性质单调性是函数在整个定义域上的性质，而极值是函数在某点附近的局部性质。单调性决定了函数图像的整体趋势，而极值则影响了函数图像在某些点的具体形状。在单调递增的区间内，函数可以取得局部最小值；在单调递减的区间内，函数可以取得局部最大值。单调性与极值REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02极值的判定方法如果函数在某点的导数存在且为零，则该点可能是极值点。极值必要条件在极值必要条件下，需要进一步验证一阶导数的符号变化，如果在该点附近一阶导数的符

3、号发生变化，则该点是极值点。验证方法必要条件如果函数在某点的二阶导数存在且不为零，则该点是极值点。在极值充分条件下，需要进一步判断二阶导数的符号，如果二阶导数大于零，则该点是极值点；如果二阶导数小于零，则该点不是极值点。充分条件验证方法极值充分条件通过判断二阶导数的符号变化，确定函数在某点的极值性质。二阶导数测试法如果二阶导数在某点的左侧为正，右侧为负，则该点是极大值点；如果二阶导数在某点的左侧为负，右侧为正，则该点是极小值点；如果二阶导数在某点的两侧符号相同，则该点不是极值点。判断依据二阶导数测试法REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME03极值的应用最大

4、值与最小值的概念函数在某区间内的最大值和最小值是指在该区间内，函数值分别达到最大和最小的点。求最大值与最小值的常用方法通过求导数、判断单调性、利用极值定理等方法，可以找到函数在给定区间内的最大值和最小值。最大值与最小值问题最优化问题的概念最优化问题是指在一定条件下，寻找最优解的过程，通常涉及到最大值或最小值的问题。最优化问题的应用在生产、管理、金融等领域中，最优化问题被广泛应用，如生产计划、投资组合优化等。最优化问题极值在经济学中的应用边际分析在经济学中，边际分析是一种重要的分析方法，涉及到边际成本、边际收益等概念，这些概念与函数的极值有关。供需均衡在供需均衡分析中，价格与供应量、需求量之间的

5、关系可以转化为求函数极值的问题，通过找到极值点来确定均衡状态。REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME04极值的计算方法在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字定义：直接法是求函数极值的一种基本方法，它通过比较函数在某点附近的单调性来判定该点是否为极值点。步骤1.确定函数的定义域。2.求导数。3.令导数等于0，解出可能的极值点。4.检查这些点附近的单调性，判断是否为极值点。直接法牛顿法定义：牛顿法是一种通过不断逼近函数零点来求解方程根的方法，也可以用来求函数的极值点。

6、步骤1.选取一个初始点。3.根据导数确定下一步的迭代方向和步长。4.重复步骤2和3，直到达到精度要求。2.计算该点的导数值。01定义：迭代法是通过不断迭代函数来逼近函数极值点的方法。02步骤031.选取一个初始点。042.根据函数表达式计算下一步的迭代点。053.重复步骤2，直到达到精度要求。064.检查迭代点是否为极值点。迭代法REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME05极值问题的实际案例总结词投资组合优化问题是一个典型的极值问题，投资者需要在风险和收益之间寻求最佳平衡。详细描述投资组合优化问题是指投资者在面临多种投资选择时，如何分配资金以最小化风险或最大

7、化收益的问题。在数学上，这类问题通常被建模为极值问题，通过求解极值点来找到最优的投资组合策略。投资组合优化问题生产成本最小化问题生产成本最小化问题是极值问题在生产领域的实际应用，目的是在满足生产需求的前提下降低生产成本。总结词在生产过程中，企业需要平衡产量和成本之间的关系。生产成本最小化问题就是通过数学模型将这一关系转化为极值问题，通过求解极小值来找到最优的生产方案，降低生产成本并提高经济效益。详细描述交通流量分配问题是极值问题在交通领域的实际应用，目的是优化道路使用效率，缓解交通拥堵。总结词交通流量分配问题关注的是如何合理分配路网中的交通流量，以优化道路使用效率、减少拥堵和提高通行速度。这类

8、问题通常通过建立数学模型，将交通流量的分配问题转化为极值问题，通过求解极值来找到最优的交通流量分配方案。详细描述交通流量分配问题REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME06总结与展望极值理论在数学和物理领域中具有核心地位，它为解决各种问题提供了重要的理论支撑。在经济学、金融学、工程学等领域，极值理论的应用也日益广泛，为决策和预测提供了科学依据。通过研究极值，可以深入了解随机现象和不确定性的本质，进一步揭示自然和社会现象的内在规律。极值理论的重要性和应用价值 未来研究方向和挑战随着大数据和人工智能的快速发展，极值理论在处理海量数据和复杂系统方面的应用前景广阔，需要进一步探索和完善。极值理论与其他领域的交叉研究将为解决复杂问题提供更多可能性，例如与机器学习、优化算法等领域的结合。极值理论在金融风险管理等领域的应用仍面临诸多挑战，需要深入研究并建立更加科学的风险评估和管理体系。RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY感谢观看THANKS