成才之路》高一数学必修4课件：2-3-4平面向量共线的坐标表.pptx

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1、$number01成才之路高一数学(人教a版)必修4课件2-3-4平面向量共线的坐标表目目录录平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示的证明平面向量共线的坐标表示的性质平面向量共线的坐标表示的习题及解析01平面向量共线的坐标表示如果存在实数，使得向量a=b，则称向量a与向量b共线，记作a/b。定义平面向量共线意味着存在一个实数倍数关系，使得一个向量可以表示为另一个向量的倍数。解释平面向量共线的坐标表示的定义如果向量$oversetlongrightarrowa=(x_1,y_1)$与向量$oversetlongrightarrowb=(x_2,y_2)$共线，则存在实数，使得$overse

2、tlongrightarrowa=lambdaoversetlongrightarrowb$。这个定理说明，如果两个平面向量共线，那么它们之间的坐标关系可以用一个实数倍数来表示。平面向量共线的坐标表示的定理解释定理123平面向量共线的坐标表示的应用应用3解决与向量共线相关的问题应用1判断向量共线应用2向量运算的简化02平面向量共线的坐标表示的证明向量积法定义法坐标法证明平面向量共线的坐标表示的方法如果向量a和b的向量积为0，即ab=0，则向量a和b共线。根据平面向量共线的定义，如果存在一个非零实数，使得向量a=b，则向量a和b共线。如果向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，且存在一个

3、非零实数，使得x1=x2，y1=y2，则向量a和b共线。如果存在，则向量a和b共线；如果不存在，则向量a和b不共线。确定两个向量为向量a和向量b。判断是否存在一个非零实数，使得向量a=b。证明平面向量共线的坐标表示的步骤假设向量a=(1,2)，向量b=(2,4)。我们可以发现存在一个非零实数=2，使得向量a=2向量b，因此向量a和向量b共线。假设向量a=(3,6)，向量b=(0,0)。我们发现不存在任何非零实数，使得向量a=向量b，因此向量a和向量b不共线。证明平面向量共线的坐标表示的实例03平面向量共线的坐标表示的性质如果向量$oversetlongrightarrowa$和向量$overs

4、etlongrightarrowb$共线，那么存在实数$k$，使得$oversetlongrightarrowa=koversetlongrightarrowb$。定理1如果向量$oversetlongrightarrowa$和向量$oversetlongrightarrowb$共线，那么它们的坐标之间存在一定的关系，即$x_1y_2-x_2y_1=0$。定理2平面向量共线的坐标表示的性质的定理应用1判断两个向量是否共线。通过比较两个向量的坐标是否满足$x_1y_2-x_2y_1=0$，可以判断两个向量是否共线。应用2将一个向量表示为另一个向量的倍数。根据定理1，如果两个向量共线，那么其中一个

5、向量可以表示为另一个向量的倍数，这为向量的运算提供了方便。平面向量共线的坐标表示的性质的应用平面向量共线的坐标表示的性质的证明证明方法：利用向量的数乘性质和平面向量的基本定理进行证明。首先，如果两个向量共线，那么存在实数$k$使得$oversetlongrightarrowa=koversetlongrightarrowb$。然后，根据数乘性质，可以得到$x_1=kx_2$和$y_1=ky_2$。最后，根据平面向量的基本定理，可以得到$x_1y_2-x_2y_1=0$。04平面向量共线的坐标表示的习题及解析平面向量共线的坐标表示的习题已知向量$oversetlongrightarrowa=(1

6、,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，若$oversetlongrightarrowa/oversetlongrightarrowb$，则实数$k$的值为_已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，若$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为锐角，则$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角的余弦值为_已知向量$oversetlongright

7、arrowa=(1,-1)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，若$oversetlongrightarrowa/oversetlongrightarrowb$，则实数$k$的值为_已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,-1)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，若$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为钝角，则$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角的余弦值为_1.【分析】本题考查

8、了向量共线的坐标运算问题，也考查了向量夹角的求法问题，是基础题利用向量共线的坐标运算得答案平面向量共线的坐标表示的习题解析2.【分析】本题考查了向量夹角的求法问题，也考查了向量共线的坐标运算问题，是基础题利用向量夹角的余弦公式得答案平面向量共线的坐标表示的习题解析1233.【分析】本题考查了向量共线的坐标运算问题，也考查了向量夹角的求法问题，是基础题利用向量共线的坐标运算得答案平面向量共线的坐标表示的习题解析014.【分析】02本题考查了向量夹角的求法问题，也考查了向量共线的坐标运算问题，是基础题03利用向量夹角的余弦公式得答案平面向量共线的坐标表示的习题解析010203平面向量共线的坐标表示的习题答案1.【答案】$-frac13$2.【答案】$frac17$3.【答案】$-frac32$THANKS