数学】25简单复合函数的求导法则课件北师大版选修.pptx

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1、数学】25简单复合函数的求导法则课件北师大版选修目录CONTENTS复合函数的定义复合函数的求导法则复合函数的应用习题解析01复合函数的定义CHAPTER复合函数是由两个或多个函数通过运算组合而成的。函数与函数的组合复合函数的定义域复合函数的值域复合函数的定义域是各组成函数的定义域的交集。复合函数的值域是各组成函数的值域的交集。030201函数的复合用符号fg(x)表示一个复合函数，其中g(x)是内层函数，f是外层函数。符号表示法通过具体的函数表达式来表示复合函数，例如y=sin(x2+1)。具体表示法复合函数的表示方法02复合函数的求导法则CHAPTER链式法则如果u是可导的函数，而v是可微

2、的函数，则复合函数u(v(x)是可导的，且其导数为$fracddxu(v(x)=u(v(x)cdot v(x)$。总结词链式法则是复合函数求导的核心法则，它描述了函数内部自变量和外部自变量对复合函数导数的影响。详细描述链式法则表明，当一个复合函数的内层函数和外层函数都可导时，可以通过链式法则求得复合函数的导数。具体地，对于复合函数$u(v(x)$，其导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数，即$fracddxu(v(x)=u(v(x)cdot v(x)$。链式法则乘积法则如果两个函数的乘积的导数，等于一个函数的导数乘以另一个函数的乘积加上另一个函数的导数乘以这个函数的乘积。总结词乘积法则是求两

3、个函数乘积的导数的有效方法，它基于函数乘积的微分性质。详细描述乘积法则指出，对于两个可导函数的乘积，其导数等于一个函数的导数乘以另一个函数与第一个函数相乘的结果加上另一个函数的导数乘以第一个函数与第二个函数相乘的结果。具体地，如果$u(x)$和$v(x)$都是可导的，则$(uv)(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)$。乘积法则商式法则商式法则如果两个函数的商的导数，等于被除函数的导数乘以除数减去被除函数乘以除数的导数，再除以被除函数的平方。总结词商式法则是求两个函数商的导数的关键法则，它基于除法运算的微分性质。详细描述商式法则阐述了两个可导函数的商的求导方法。具体地，如果$u(x)$和$

4、v(x)$都是可导的且$u(x)neq 0$，则$fracu(x)v(x)=fracu(x)v(x)-u(x)v(x)u(x)2$。这个法则在处理分式形式的复合函数时非常有用，能够简化求导过程。03复合函数的应用CHAPTER极值问题01复合函数在某些点可能存在极值，即函数值在该点达到最大或最小。通过求导法则，可以判断复合函数的极值点，并进一步研究函数的单调性和凹凸性。单调性研究02通过求导法则，可以确定复合函数在某个区间内的单调性，从而确定函数值的增减趋势。凹凸性分析03通过求导法则，可以研究复合函数的凹凸性，从而更好地理解函数的形态和变化规律。极值问题复合函数的切线斜率可以通过求导法则得到

5、，进而确定曲线在某一点的切线方向和倾斜程度。切线斜率基于切线斜率和已知的点坐标，可以求出复合函数在某一点的切线方程，为几何图形的研究提供基础。切线方程通过研究复合函数的导数变化，可以了解曲线的弯曲程度和变化趋势，从而更好地理解曲线的形状和性质。曲线的形状曲线的切线问题 积分问题不定积分利用求导法则，可以求解复合函数的不定积分，从而得到原函数的表达式。定积分通过不定积分的结果，可以进一步计算复合函数的定积分，解决与面积、体积等有关的几何和物理问题。微积分的应用通过研究复合函数的导数和积分，可以深入了解微积分在实际问题中的应用，如优化问题、动力学等。04习题解析CHAPTER总结词掌握基本概念详细描述基础题主要考察学生对复合函数求导法则的基本概念和公式的掌握情况，包括理解复合函数的分解、链式法则和乘积法则等。基础题解析总结词应用能力提升详细描述中档题要求学生能够运用复合函数求导法则解决一些稍复杂的问题，如涉及多个函数的复合、隐函数、对数函数等，需要学生具备一定的应用能力和综合分析能力。中档题解析高阶思维挑战总结词高档题要求学生具备较高的数学思维水平和综合运用能力，题目涉及多个知识点和复杂情境，需要学生能够灵活运用复合函数求导法则解决非常规问题，并具备一定的创新思维和探究能力。详细描述高档题解析感谢观看THANKS