数学】24《平面向量的实数与向量积的运算》课件苏教版必修.pptx
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1、平面向量的实数与向量积的运算RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目录CONTENTS平面向量的基本概念平面向量的实数与向量积平面向量积的运算平面向量积的运算性质平面向量积的运算实例REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01平面向量的基本概念平面向量是一种既有大小又有方向的量,通常用有向线段表示,记作$veca$。定义平面向量具有方向性、大小性、平行性、共线性和传递性。性质平面向量的定义平面向量的模是指向量的大小,记作$|veca|$,等于向量起点到终点的距离。平面向量的模具有非负性、归一性和平方根性。平面向量的模性质
2、定义平面向量的加法是指将两个向量首尾相接,形成一个新的向量,记作$veca+vecb$。加法数乘性质数乘是指将一个实数与一个向量相乘,得到一个新的向量,记作$kveca$。平面向量的加法和数乘具有结合性、交换性和分配性。030201平面向量的加法与数乘REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02平面向量的实数与向量积实数与向量的积是指一个实数与一个向量的乘积,表示为实数a与向量$overrightarrowAB$的乘积,记作$aoverrightarrowAB$。实数与向量的积是一个向量,其模长为$|a|times|overrightarrowAB|$,方向
3、与原向量$overrightarrowAB$相同或相反,取决于实数a的正负。实数与向量的积的定义01实数与向量的积满足结合律,即$(a+b)overrightarrowAB=overrightarrowAB(a+b)=aoverrightarrowAB+boverrightarrowAB$。02实数与向量的积满足分配律,即$a(overrightarrowAB+overrightarrowCD)=overrightarrowABa+overrightarrowCDa$。03实数与向量的积满足数乘的结合律和交换律,即$(ab)overrightarrowAB=a(boverrightarrowA
4、B)$,并且$aoverrightarrowAB=boverrightarrowAB$当且仅当a=b。实数与向量的积的性质在物理学中,实数与向量的积可以用于描述速度、加速度等物理量的变化。例如,如果一个物体在x轴上做匀速直线运动,其速度可以表示为$voverrightarrowi$,其中v是速度的大小,$overrightarrowi$是x轴上的单位向量。在解析几何中,实数与向量的积可以用于描述平面上的点的坐标变化。例如,如果一个点P在x轴上移动到P,其坐标的变化可以表示为$xoverrightarrowi$,其中x是P和P在x轴上的坐标差,$overrightarrowi$是x轴上的单位向量
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