数学：21《平面向量的实际背景及基本概念》课件新人教版A版必修.pptx

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1、平面向量的实际背景及基本概念目录contents平面向量的引入平面向量的基础概念平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的向量积与数量积的关系平面向量的向量积的运算律01平面向量的引入向量在物理分析中广泛应用，如力、速度和加速度等物理量都可以用向量表示，帮助我们理解物体运动和力的作用。物理分析在经济学中，平面向量也被用来描述和解析各种经济现象，例如需求、供给、效用等都可以用向量表示。经济学向量在计算机图形学中用于描述二维或三维空间中的点、线、面等几何对象的位置和方向。计算机图形学在导航和地理信息系统中，平面向量用于表示和计算方向、速度和位移等地理信息。导航和地理信息系统平面向量在现实生活中的应

2、用 为什么需要学习平面向量数学基础平面向量是数学中的基础概念，是解析几何和线性代数的重要组成部分，对于理解更高级的数学概念和解决复杂的数学问题至关重要。应用广泛平面向量在实际应用中具有广泛的应用价值，掌握向量知识有助于解决各种实际问题。培养逻辑思维学习平面向量有助于培养逻辑思维和问题解决能力，提高数学素养。平面向量最初起源于物理学中的矢量分析，用于描述物理现象和解决实际问题。起源随着数学的发展，平面向量逐渐成为数学中的基础概念，广泛应用于各个领域。发展随着计算机技术的发展，向量运算在计算机图形学、机器学习、数据分析和人工智能等领域的应用越来越广泛。现代应用平面向量的历史背景和发展02平面向量的

3、基础概念向量是一种有方向的量，表示为一条有起点和终点的线段。在平面向量中，通常用有向线段表示向量，起点为向量的起点，终点为向量的终点。总结词向量可以用几何图形表示，通常用有向线段表示。有向线段的长度表示向量的模，方向表示向量的方向。在数学符号中，通常用粗体字母表示向量，如$veca$、$vecb$等。详细描述向量及其表示方法总结词向量的模是表示向量大小的量，计算公式为$|veca|=sqrtx2+y2$，其中$x$和$y$是向量在坐标系中的分量。详细描述向量的模是标量，用于衡量向量的大小。计算公式为$|veca|=sqrtx2+y2$，其中$x$和$y$是向量在坐标系中的分量。向量的模具有非负

4、性，即$|veca|geq 0$，且当且仅当向量与坐标轴平行时取等号。向量的模向量的加法、数乘及向量的减法向量的加法、数乘及减法是平面向量中的基本运算，用于表示向量之间的关系和变换。总结词向量的加法运算满足交换律和结合律，即$veca+vecb=vecb+veca$和$(veca+vecb)+vecc=veca+(vecb+vecc)$。数乘运算满足分配律，即$k(veca+vecb)=kveca+kvecb$。向量的减法是通过加法得到的，即$veca-vecb=veca+(-vecb)$。详细描述共线向量是指方向相同或相反的向量，平行向量则是指不相交的向量。总结词共线向量是指方向相同或相反的

5、向量，可以用一条直线上的有向线段表示。平行向量则是指不相交的向量，可以用两条平行线上的有向线段表示。在平面向量中，共线向量和平行向量是重要的概念，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。详细描述向量的共线与平行03平面向量的数量积平面向量是数学中一个重要概念，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。向量在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用，如速度、加速度、力等物理量都可以用向量来表示。此外，向量还与几何、代数等领域有着密切的联系。平面向量的数量积04平面向量的向量积平面向量是数学中一个重要概念，具有丰富的实际背景和广泛的应用。向量是既有大小又有方向的量，可以用来表示物理量如力、速度和加速度等。在解决实际问题时，向量提供了一种简洁、有效的数学模型。平面向量的向量积05平面向量的向量积与数量积的关系平面向量是数学中一个重要概念，具有丰富的实际背景和广泛的应用。向量在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用，例如速度、加速度、力等物理量都可以用向量表示。平面向量的向量积与数量积的关系06平面向量的向量积的运算律平面向量是数学中一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。例如，在物理学中，力、速度和加速度等物理量都可以用向量来表示和计算；在经济学中，效用函数可以用向量来表示消费者的偏好；在计算机图形学中，向量也被广泛应用于图像处理和动画制作等领域。平面向量的向量积的运算律THANKS感谢观看